1、高职高考数学重点公式第零章1、a 2ab + b = (a b)2 2 22、a2 - b2 = (a + b)(a - b)- b b2 - 4ac3.一元二次方程的求根公式：x = （b - 4ac 0 ）22a4.韦达定理： x1第一章+ x2= -b c x =； xa a1 2第二章一、不等式的性质1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：a b, 则有a - c b - c,2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1） a b,c 0，则有ac bc,（2）a b,c 0，则有ac b(a 0) ：解题步骤：（1）当a 0时，解
2、集为x | x b a（2）当a 0 时，解集为x | x 0(a 0)2解题步骤：（1）令ax + bx + c = 0，解出其根2（2）根据a 及所求出的根画图（3）由图像及符号确定解集.分式不等式f(x) f (x) a, 0 a0g(x) g (x)0 0解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即f (x) f (x) 0, 0g(x) g(x)1f (x) f (x) (2) 正正得正 正负得负 0 f (x)g(x) 0 0g(x) 负负得负 ， g(x) 负正得负f (x)g(x) 0f (x) 0（3） g(x)分母不能为零f (x)g(x) 0且g(x) 0f (x
3、) 0g(x)分母不能为零f (x)g(x) 0且g(x) 04、绝对值不等式 f (x) a （其中a 0）解题步骤：（1）在数轴上描出- a和a的点，原则上小于号取中间，大于号两边（2） -a f (x) af (x) a取-a和a的中间 f (x) af (x) a取-a和a两边5、无理不等式（1） 根号里式子f (x) g(x)型大于等于零 f (x)0,g(x)0 f (x)g(x)（2） f (x) g(x)型当g ( x)大于等于零时 f ( x)0,g ( x)0f ( x) g ( x)21、当g( x)小 于零时f ( x)0,2、g ( x)0（3） g(x)一定要f (
4、x) 0f (x） 0时为增函数，当k 0时为增函数，当k 0时,函数在区间（- ，0）和（0，+ ）上是减函数，当k 0 ，函数在区间(-,- b )上是减函数，在(- b ,+)上是增函数，2a 2a b b当 a 0且a 1),当0 a 1时，函数为增函数6.指数函数y = ax (a 0且a 1),当0 a 1时，函数为增函数7,、单调性的定义（1）增函数：若 xx1, 2 D ，且 x1 x2，则有 f (x ) f (x1 2)（2）减函数：若 xx1, 2 D ，且 x1 f (x1 2)二、.最值1 二次函数 f (x) = ax2 + bx + c(a 0)b（1）当a 0
5、，函数图像开口向上，当 x = - 时， y 2amin=4ac - b24ab当 a 0,b 0,当且仅当a = b时取等号第四章一、幂的有关概念1.正整数指数幂：a 4a2L4La = a (n N1 3n+n个)2.零指数幂：a = 1, (a 0)03.负整数指数幂: a-n=1an,(a 0,n N+)m4.正分数指数幂：a =nn am , (a 0,n,m N+,n 1)35.负分数指数幂：am-n =1n am, (a 0,n,m N+,n 1)二、实数指数幂的运算法则1. a a = am n m+n2. (a ) = am n mn3. (a b) = a b (注m、n
6、R,a 0,b 0)n n n三、函数 y = a (a 0且a 1, x R) 叫做指数函数x四、 指数函数 y = a (a 0,a 1)x（1）a 1 （2） 0 a 0，函数的图像都通过点（0,1）2、（1）中的函数在(-,+) 上是增函数，（2）中的函数在(-,+) 上是增函数五、对数概念1、如果 a = N(a 0且a 1) ，那么 b叫做以a为底N的对数，记作 logbaN = b ,其中a叫做底，N叫做真数 ，特别底，以 10 为底的对数叫做常用对数，log10N可简记作 lg N2、对数的性质（1）1 的对数等于零，即loga1 = 0(a 0且a 1)（2）.底的对数等于
7、1，即log a = 1(a 0且a 1)a3、对数的运算（1）.log (MN) = log M + log N(a 0且a 1,M 0, N 0)a a a（2）. loga(M ) = logNaM - logaN(a 0且a 1,M 0, N 0)（3）. logaM = a logaaM (a 0且a 1, M 0)（4）换底公式：logbN =logM (a 0,b 0且a 1,b 1, N 0)alogba= N(a 0且a 1, N 0) （5）对数恒等式：alogaN六、对数函数 y = log x(a 0, a 1)a（1）a 1 （2） 0 a 0 ， y R ，函数的图
8、像都通过点（1,0）2、（1）中的函数在(-,+) 上是增函数，（2）中的函数在(-,+) 上是增函数七、指数方程及解法1.定义法：a f (x) = b f (x) = logab2.同底比较法：a = af (x)g(x) f (x) = g(x)八、对数方程及解法1.定义法：loga f (x) 0f (x) = b f (x) = ab2.同底比较法：logaf (x) = loga f (x) 0g(x) g(x) 0 f (x) = g(x)与n之间的关系求出数列a一、利用数列的前n项和Sn n的通项公式：Sn= a1+ a2+ a3+LL + anan ,(n = 1) S= 1
9、S - S ,(n 2)nn-1二、等差数列通项公式an= a1+ (n -1)d三、等差数列前n 项和公式记 Sn= a1+ a2+ a3+LL + an，则 Sn=n(a1+ a ) n(n -1)或S = na + dn2 2n1四、等差中项对给定的实数a与b，如果插入数A使得a, A,b成等差数列，则称A叫做a与b的等差中项，且 A =a + b2或2A = a + b五、等差数列的性质1. 在等差数列中，若正整数m,n, p,q 满足m + n = p + q ，则有am+ an= ap+ aq（特殊地，若m + n = 2 p,则am+an= 2ap）六、等比数列通项公式an= a
10、 q (q 0)n-11七、等比数列前n 项和公式5记 Sn= a1+ a2+ a3+LL + an，则 Sn=a1(1- qn ) a - aq(q 1)或S = 1 (q 1)n1- q 1- qn八、等差中项对给定的实数a与b，如果插入数G使得a,G,b成等比数列，则称G叫做a与b的等比中项，且G = ab或G = ab2九、等比数列的性质3. 在等比数列中，若正整数 m,n, p,q 满足 m + n = p + q ，则有 aam n= apaq（特殊地，若 m + n = 2p,则aam n= ap2）第六章一、180 = p0l= a r(a为弧度数 )二、弧长公式：三、扇形的面
11、积公式：S扇形=1 1 lr = a r2 (a为弧度数)2 2四、任意角的三角函数的定义定义：在平面直角坐标系中，设点 P(x, y)是角a 的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为r(r 0) ，则r = x2 + y2 sina =y ,cos a = x , tana = yr r x五、三角函数的符号六、特殊角的三角函数值p p ppa 06 4 3 2sin a 01222321cos a 13222120tana 0 无13 33七、（1）平方关系：sin a + cos a =1 （2 商数关系：2 2十、诱导公式：sinacosa= tana1. cos(-a) = cosa
12、,sin(-a) = sina, tan(-a) = tana62、cos(p -a) = -cosa,sin(p -a) = sina, tan(p -a) = - tana3、cos(p +a) = -cosa,sin(p +a) = -sina, tan(p +a) = tana4、cos(2p +a) = cosa,sin(2p +a) = sina, tan(2p +a) = tana5、cos(2p -a) = cosa,sin(2p -a) = -sina, tan(2p -a) = - tana p p6、cos( +a) = -sina,sin( +a) = cosa 2 2
13、 p p7、 cos( -a) = sina,sin( -a) = cosa 2 2 3p 3p8、cos( -a) = -sina,sin( -a) = -cosa 2 2 3p 3p9、cos( +a) = sina,sin( +a) = -cosa 2 2十一、两角和与差的三角函数的公式sin(a + b) = sina cosb + cosa sin b sin(a - b) = sina cosb - cosa sin bcos(a + b) = cosa cosb -sina sin b cos(a - b) = cosa cosb + sina sin btan(a + b) =
14、tana + tan b tana - tan b tan(a - b) =1- tana tan b 1+ tana tan b十二、倍角公式sin 2a = 2 sina cosa cos 2a = cos2 a - sin2 a = 2 cos2 a -1 = 1- 2sin2 atan 2a =2 tana1- tan2a十三、半角公式sina2= 1- cosa a 1+ cosa cos = 2 2 2十四、三角函数的图像与性质1、 y = sin x 2、 y = cosx定义式：R 定义式：R 值域：-1,1 值域：-1,1周期性：最小正周期T = 2p 周期性：最小正周期T
15、= 2p奇偶性：sin(-x) = -sin x 奇函数 奇偶性：cos(-x) = cos x偶函数7单调性： 在0,3、 y = tan xp p 递增 单调性： 在0, 递增 2 2定义式： x x p + k p,k Z2 值域：R 周期性：最小正周期T = p奇偶性： tan(-x) = - tan x 奇函数单调性：在0,p2 递增十五、正弦性函数: y = Asin(wx +j) + k 或 y = Acos(wx +j) + k最小正周期：T =2pv十六、正切性函数: y = Atan(wx +j) + k 最小正周期：T =pv十七、辅助公式： y = asina + bc
16、osa = a2 + b2 sin(a +j) （其中 tana =十八、三角形中的边角关系1. A + B + C = p ，大边对大角，大角对大边ba）2.直角三角形中： A + B = C =二十、余弦定理p2、c2 = a2 + b2、sin A =a , sin B = b ,sinC = 1c ca = b + c - 2bccos A cos A =2 2 2b2 + c2 - a22bcb = a + c - 2accos B cos B =2 2 2a2 + c2 - b22acc = a + b - 2abcosC cosC =2 2 2a2 + b2 - c22ab二十一
17、、正弦定理a b c= =sin A sin B sin C二十二、三角形面积SDABC=1 1 1 absinC = bcsin A = casin B 2 2 2第七章一、向量内积的概念与性质81.两向量的夹角已知两个非零向量a与b ，作OA = a,OB = b,则AOB是向量a与b 的夹角，记作 a,b规定0 a,b 1800 02.内积的定义a ba b = a b cos a,b 或cos a,b =a b五、设A、B两点的坐标分别是(x , y )(x , y1 1 2 2)则 AB = (x2, y2) -(x , y ) = (x1 1 2- x , y1 2- y )1六、
18、向量直角坐标运算1.设 a = (a ,a1 2)，b = (b ,b1 2) 则a b = (a ,a1 2) (b ,b1 2) = (a1b ,a1 2b2)2. la = l(a ,a1 2) = (la ,la1 2)3.若 a = (a ,a1 2)，b = (b ,b1 2) 则 ab = ab1 1+ ab2 2七、向量长度坐标运算1.若 a = (a ,a1 2)，则 a = a + a2 21 22.若 A(x1, y1)B(x2, y2) ,则 AB =(x2- x1)2 + (y2- y1)2八、中点公式设 A(x , y )B(x1 1 2, y2) ，线段 AB 的
19、中点坐标为(x, y)，则 x =x1+ x y + y, y = 12 22 2九、平移变换公式1、点平移公式：若把点 P0(x0, y0)按向量a = (a1,a2 x = x + a)平移到点P(x, y),则0 1y = y + a0 2等价于原来(x0, y ) + a(a ,a0 1 2) = 后来(x, y)2、图像平移公式：函 数 y = f (x) 的 图 像 平 移 向 量 a = (a ,a ) 后 ， 得 到 的 图 像 的 函 数 表 达 式 为1 2y - a2= f (x - a1)等价于原来 f (x , y0 0) - a(a ,a1 2) =后来 f (x,
20、 y) 十、两向量平行于垂直的条件设 a = (a ,a1 2)，b = (b ,b1 2) ，则9a /b a1b1a= (b2b12 0且b2 0) a b ab1 1+ ab2 2= 0第八章一、直线斜率的计算1、倾斜角a 求斜率：k = tana2、两点 A(x , y ), B(x , y1 1 2 2) 求斜率：k =y1x1- y- x2 ,（其中 x12 x2）3、平行向量a(x, y)求斜率：k =yx4、垂直向量a(x, y)求斜率：k = -xy二、直线的方程1、点斜式l : y - y0= k(x - x0) 2、斜截式l : y = kx + b 3、一般式l : A
21、x + By + C = 0三、两条直线的位置1、若给出直线的点斜式如：l1: y = k x + b1 1，l2: y2= k2x + b2（1）当k1= k2，b1 b 时 ，l2 1/ l2（2）当k k1 2= -1时，l1 l22、若给出直线的一般式如：l1: A x + B1 1y + C1= 0 ，l2: A2x + B2y + C2= 0（1）A1A2B C= 时 ,l1 1B C12 2/ l2（2） A A1 2+ BB1 2= 0 ，l1 l2四、待定系数法求直线方程已知直线l ： Ax + By + C = 0 ，则与l 平行的直线方程可设为： Ax + By + D
22、= 0与l 垂直的直线方程可设为：Bx - Ay + D = 0五、点到直线的距离公式1. 点到直线的距离公式设点 P0(x0, y0) 到直线l ： Ax + By + C = 0 的距离为d ，则 d =Ax0+ By+ C0A2 + B22. 两条平行直线间的距离公式10设l1: A x + B1 1y + C1= 0 ，l2: A2x + B2y + C2= 0 的距离为d ，则 d =C- C12A2 + B2六、圆的标准方程圆心在点C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程是(x - a) + (y - b) = r2 2 2九、圆的一般方程x2 + y2 + Dx + Ey + F
23、= 0七、圆与直线的位置关系直线l ： Ax + By + C = 0 ，圆 C: (x - a) + (y - b) = r2 2 21. 直线与圆相离 圆心到直线l 的距离d r2. 直线与圆相切 圆心到直线l 的距离d = r3. 直线与圆相交 圆心到直线l 的距离d FF1 2)焦点位置：（1） x 轴 （2） y 轴1、标准方程：x2 y2 y2 x2+ = 1 标准方程： +a b a2 b22 2= 12、（1）（2）参数关系：c = a - b (a b 0)2 2 2(-c,0)、F (c,0) 焦点： F3、焦点： F1 2 1(0,-c)、F2(0,c)4、顶点： A(a
24、,0)、B(0,b) 顶点： A(0,a)、B(b,0)5、轴长：长轴长2a ；短轴长2b 轴长：长轴长2a ；短轴长2b6、（1）（2）离心率：e =ca， 焦距：2c十、双曲线的标准方程和几何性质定义：M 为双曲线上的点 MF1- MF2= 2a(0 2a 0,b 0)11(-c,0)、F (c,0) 焦点： F3、焦点： F1 2 1(0,-c)、F2(0,c)4、顶点： A(-a,0), B(a,0) 顶点： A(0,-a),B(0,a)5、轴长：实轴长2a ；虚轴长2b 轴长：实轴长2a ；虚轴长2b6、渐近线： y = b a x 渐近线： y = x a bc7、（1）（2）离心
25、率：e = ， 焦距：2ca十一、抛物线的标准方程和几何性质焦点位置：（1） x 轴 （2） y 轴标准方程： y = 2ax 标准方程： y = 2ax2 2 a a焦点： F( ,0) 焦点： F(0, ) 2 2准线：l : x = -第九章a a : = -准线：l y2 2一、两个计算原理,m ,m ,m .m1、分类：完成一件事情有n 种类型，而每种类型对应有m1 2 3 4n种方法，则完成这件事情一共有m1+ m2+ m3+ m .+ m4n种方法。,m ,m ,m .m2、分步：完成一件事情有n 步骤，而每个步骤对应有m1 2 3 4n种方法，则完成这.m件事情一共有m m m
26、 m1 2 3 4n种方法。二、排列与组合1、只排列：有位置对应，如：有七个位置七个人去排队，一共有A77种可能2、只组合：组队，没位置对应，如：从六个人中选出两人去参加比赛，一共有C26种可能3、组合且排列：既要组队又要有位置对应，如：从六个人中选出两人去分别参加数学、语文比赛，一共有C2 A26 2种可能三、频数（概率）与频率频数：在n 次重复试验中，事件 A 发生了m 次， m 叫做事件 A 发生的频率频率（概率）：事件 A 的频率在试验的总次数中所占得比例mn，叫做事件 A 发生的频率 m四，概率：P(A)=A 含有的基本事件 基本事件总数=n五、总体与样本（1）总体：在统计中，所研究对象的全体12（2）个体：组成总体的每个对象（3）被取出来的个体的集合（4）样本容量：样本所含个体的数目 .六、抽样1、系统抽样 2、分层抽样 七、频率直方分布图 1、X 轴代表是组距2、Y 轴代表是频率组距3、每组的频率等于对应矩形的面积，即：频率=组距 x（频率组距）4、矩形的面积和为 1七、均值和标准差、方差1、平均值： x =1n(x1+x2+.xn)2、标准差：s =1n(x1-x)2 + (x2- x)2 +.( -xnx)2 3、方差： s2 =1n(x1-x)2 + (x2- x)2 +.( -xnx)2 13
