1、等比数列的前等比数列的前n项和项和(1)(1)讲课人：邢启强2 国王要奖赏国际象棋的发明者国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求问他有什么要求,发明者说发明者说:“请在棋盘请在棋盘的第的第1个格子里放上个格子里放上1颗麦粒颗麦粒,在第在第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒颗麦粒,在第在第3个格子里个格子里放上放上4颗麦粒颗麦粒,在第在第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒颗麦粒,依此类推依此类推,每个格子里放的麦粒每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的数都是前一个格子里放的麦粒的2倍倍,直到第直到第64个格子个格子,请给我足够的粮食请给我足够的粮食来实现上述要求来实现上述要求”.国王
2、觉得这并不是很难办到的国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?国际象棋的棋盘上共有国际象棋的棋盘上共有8行行8列列,构成构成64个格子个格子.国际象棋起源于古代国际象棋起源于古代印度印度,关于国际象棋有这样一个传说关于国际象棋有这样一个传说.新知引入新知引入参考资料：已知一千粒麦粒的质量约为40g，据查20162017年度世界小麦产量约为7.5亿吨让我们来分析一下让我们来分析一下:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍倍,且共有且
3、共有64个格子个格子,各个格子里的麦粒数依次是各个格子里的麦粒数依次是,2,2,2,2,16332 于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是,222216332 讲课人：邢启强31.等比数列的定义等比数列的定义qaann 111 nnqaannaaaS 211211 nnaaaS)2(n 2111nSSnSannn这些你都这些你都记得吗记得吗?复习引入复习引入讲课人：邢启强4等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导(一一)用等比定理推导用等比定理推导当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为qaaaaaaaann 1342312所以所以qaaaaaaaann 1321
4、432qaSaSnnn 1qqaaSnn 11)1(1)1(1 qqqaSnn或或学习新知学习新知讲课人：邢启强5(二二)从基本问题出发从基本问题出发 公式公式Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)1(1)1(1 qqqaSnn学习新知学习新知讲课人：邢启强6(三三)从从(二二)继续发散开有继续发散开有Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 (*)q Sn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1+a1qn (*)
5、两式相减有两式相减有(1 q)Sn=a1a1qn.学习新知学习新知)1(1)1(1 qqqaSnn或或qqaaSnn 11讲课人：邢启强7v 上述几种求和的推导方式中上述几种求和的推导方式中v第一种依赖的是第一种依赖的是定义特征定义特征及及等比性质等比性质进行推导进行推导,v第二种则是借助的第二种则是借助的和式的代数特征和式的代数特征进行恒等变形而得进行恒等变形而得,v而第三种方法我们称之为而第三种方法我们称之为错位相减法错位相减法.v 由由 Sn.an,q,a1 ,n 知三知三而可而可求二求二.学习新知学习新知)1(1)1(1 qqqaSnn有了上述公式，就可以解决本节开头提出的问题了.或或
6、qqaaSnn 11讲课人：邢启强8例题讲解例题讲解对于等比数列的相关量a1,an,d,n,Sn,已知几个量就可以确定其他量？讲课人：邢启强9分析分析:拆项后构成两个等比数列的和的问题拆项后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了这样问题就变得容易解决了.例例2.求和求和22111()()()(0,1,1,0)nnxxxyyyxxyy例题讲解例题讲解讲课人：邢启强10巩固练习巩固练习讲课人：邢启强11巩固练习巩固练习讲课人：邢启强12巩固练习巩固练习讲课人：邢启强13例题讲解例题讲解12q 所以讲课人：邢启强142.在等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项和Sn126，求n和q.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15讲课人：邢启强16一种方法：一种方法：错位相减法错位相减法v由由 Sn.an,q,a1 ,n 知三知三而可而可求二求二.v注意公式适用的条件 (1)是否为等比数列 (2)q1)1(11)1(11qqqaaqqaSnnn两个公式：课堂总结课堂总结
