1、成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854 联系微信fjmath加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强2一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在在a,b上的最大值与最小值的上的最大值与最小值的步骤步骤如下：如下：(5).将函数将函数y=f(x)的的各极值与端点各极值与端点处的函数值处的函数值f(a)、f(b)比较比较,其中最其中最大的一个为最大值大的一个为最大值,最小的一个为最小值最小的一个为最小值.(2).求导数求导数f(x)(3).求方程求方程f(x)0的根的根.(1).求函数定义域求函数定义域(
2、4).列表检查列表检查f(x)在方程根左右的值的符号在方程根左右的值的符号,如果左负右正如果左负右正,那么那么f(x)在这个根处取得极小值在这个根处取得极小值;如果左正右负如果左正右负,那那 么么f(x)在这个根处取得极大值在这个根处取得极大值.函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值与最小值连续不断 讲课人：邢启强3练习练习2:求函数求函数f(x)=p2x2(1-x)p(p是正数是正数)在在0,1上的最大值上的最大值.解解:.)2(2)1()(12xpxxpxfp 令令 ,解得解得.22,1,00)(321pxxxxf 在在0,
3、1上上,有有f(0)=0,f(1)=0,)2(4)22(2 ppppf 练习练习1:求函数求函数f(x)=2x3+3x212x+14在区间在区间-3,4上的最大值和最小值上的最大值和最小值.答案答案:最大值为最大值为f(4)=142,最小值为最小值为f(1)=7.故所求最大值是故所求最大值是.)2(42ppp 讲课人：邢启强4 例例1:设设 ,函数函数 的最大值为的最大值为1,最小值为最小值为 ,求常数求常数a,b.132 a)11(23)(23 xbaxxxf26 解解:令令f(x)3x2-3ax=0得得x=0或或a.当当x变化时变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:x
4、-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1f(x)+0 0 +f(x)-1-3a/2+b b -a3/2+b 1-3a/2+b由表知由表知,当当x=0时时,f(x)取得极大值取得极大值b,而而f(0)f(a),f(0)f(-1),f(1)f(-1).故需比较故需比较f(1)与与f(0)的大小的大小.f(0)-f(1)=3a/2-10,所以所以f(x)的最大值为的最大值为f(0)=b,故故b=1.又又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/21,0 x1,求函数求函数f(x)=xp+(1-x)p的值域的值域.说明说明:由于由于f(x)在在0,1上连续可导上连续可导,必有最大值与最小值必有最
5、大值与最小值,因此求函数因此求函数f(x)的值域的值域,可转化为求最值可转化为求最值.解解:.)1()1()(1111 ppppxxpxppxxf令令 ,则得则得xp-1=(1-x)p-1,即即x=1-x,x=1/2.0)(xf而而 f(0)=f(1)=1,因为因为p1,故故11/2p-1.,21)21(1 pf所以所以f(x)的最小值为的最小值为 ,最大值为最大值为1.121 p从而函数从而函数f(x)的值域为的值域为.1,211 p讲课人：邢启强6讲课人：邢启强7讲课人：邢启强8函数f(x)的图像直观地反映了函数f(x)的性质，通常可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图像（1）求出函数f(
6、x)的定义域；（2）求导数f(x)及函数f(x)的零点；（3）用零点将f(x)定义域为若干个区间，列表给出f(x)在各个区间上的正负，并得出f(x)单调性与极值；（4）确定f(x)图像经过的一些特殊点，以及图像的变化趋势；（5）画出f(x)的大致图像.讲课人：邢启强9讲课人：邢启强10讲课人：邢启强11讲课人：邢启强12讲课人：邢启强13练习：设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直,导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值.讲课人：邢启强14讲课人：邢启强15
