1、计算机在环境中的应用计算机在环境中的应用主讲：邱凌峰主讲：邱凌峰教材及参考书目教材及参考书目v李光明.计算机在环境工程中的应用技术.高等教育出版社，2006.4v白志鹏,等.计算机在环境科学与工程中的应用.高等教育出版社，2005.1v程子峰,等.环境数据统计分析基础.化学工业出版社，2006.3v郑彤,等.环境系统数学模型.化学工业出版社，2003.4v孙培德,等.环境系统模型及数值模拟.中国环境出版社，2005.12v刘耀林.环境信息系统.科学出版社，2005.9 v张邦俊.环境信息系统基础.浙江科技出版社，2004.1 课程主要内容课程主要内容l l 概述概述环境工程与计算机概况环境工程
2、与计算机概况计算机技术在环境工程中的主要应用领域计算机技术在环境工程中的主要应用领域2 2 计算机网络技术在环境工程中的应用计算机网络技术在环境工程中的应用互联网上的环境工程信息资源互联网上的环境工程信息资源互联网上环境工程信息资源的检索互联网上环境工程信息资源的检索3 3 计算机在环境工程研究与管理中的应用计算机在环境工程研究与管理中的应用计算机在数据处理中的应用技术计算机在数据处理中的应用技术计算机在数据管理中的应用技术计算机在数据管理中的应用技术4 4 计算机在环境工程计算中的应用计算机在环境工程计算中的应用计算机程序的编制计算机程序的编制Visual BasicVisual Basic
3、科学计算软件及其应用技术科学计算软件及其应用技术环境工程中的模型及其计算环境工程中的模型及其计算课程主要内容课程主要内容5 5 计算机在环境工艺过程中的应用计算机在环境工艺过程中的应用v计算机在废水处理工艺中的应用计算机在废水处理工艺中的应用v计算机在大气污染控制过程中的应用计算机在大气污染控制过程中的应用v计算机在环境工程最优化设计中的应用计算机在环境工程最优化设计中的应用v环境过程的计算机预测环境过程的计算机预测6 AutoCAD6 AutoCAD在环境工程设计中的应用在环境工程设计中的应用vAutoCADAutoCAD图形绘制图形绘制vAutoCADAutoCAD在环境工程设计中的应用实
4、例在环境工程设计中的应用实例 7 7 计算机在环境工程设施运行中的应用计算机在环境工程设施运行中的应用v计算机控制系统的典型应用方式计算机控制系统的典型应用方式v计算机控制系统在环境工程设施运行中的应用计算机控制系统在环境工程设施运行中的应用第一章 计算机在环境工程中的应用概述福州大学环境与资源学院Chapter 1 Utilization Techniques of Computer in Environmental EngineeringChapter 1 Utilization Techniques of Computer in Environmental Engineering1.1
5、1.1 环境工程与计算机环境工程与计算机1.2 1.2 计算机技术在环境工程中的主要应用领域计算机技术在环境工程中的主要应用领域1.3 1.3 数学模型数学模型1.1 1.1 概况概况v环境工程学环境工程学环境工程学（Environmental engineering）是环境学的一个分支学科，是一门研究运用工程技术和相关学科的原理和方法，保护和合理利用自然资源、防治环境污染，以改善环境质量的学科。其中包括：n 提供安全、可口和充足的公共给水；提供安全、可口和充足的公共给水；n 适当处置和循环使用污水与固体废物；适当处置和循环使用污水与固体废物；n 建立城市和农村符合卫生要求的排水系统；建立城市
6、和农村符合卫生要求的排水系统；n 控制水、土壤和空气污染，并消除这些问题对社会和环境所造成控制水、土壤和空气污染，并消除这些问题对社会和环境所造成的影响。的影响。环境工程学涉及的问题环境工程学涉及的问题因此，涉及到公共卫生领域中的工程问题，n消除工业健康危害；消除工业健康危害；n为城市、农村和娱乐场所提供合适的卫生设施；为城市、农村和娱乐场所提供合适的卫生设施；n评价技术进步对环境的影响，等。评价技术进步对环境的影响，等。环境工程学还研究：n环境污染环境污染综合防治综合防治的方法和措施；的方法和措施；n利用系统工程方法，从利用系统工程方法，从区域的整体区域的整体上寻求解决环境问上寻求解决环境问
7、题的最佳方案。题的最佳方案。环境工程学概述环境工程学概述v环境工程学是一个环境工程学是一个庞大而复杂的技术体系庞大而复杂的技术体系，不仅，不仅研究防治环境污染和公害的措施，而且研究自然资研究防治环境污染和公害的措施，而且研究自然资源的保护和合理利用，探讨源的保护和合理利用，探讨废物资源化废物资源化技术、技术、改革改革生产工艺生产工艺、发展、发展少害或无害的生产系统少害或无害的生产系统，以及按区，以及按区域环境进行域环境进行运筹学管理运筹学管理，以获得，以获得环境效益、经济效环境效益、经济效益和社会效益益和社会效益等三者最大程度的统一。等三者最大程度的统一。自然资源的有限性和人类对自然资源需求的
8、不断增自然资源的有限性和人类对自然资源需求的不断增长，特别是环境污染的控制目标和对能源需求之间长，特别是环境污染的控制目标和对能源需求之间的矛盾，促使环境工程学对现有技术和未来技术发的矛盾，促使环境工程学对现有技术和未来技术发展进行环境影响评价，为保护自然资源和社会资源展进行环境影响评价，为保护自然资源和社会资源提供依据。提供依据。有人认为：有人认为：预测科学技术进步所产生的副作用，实预测科学技术进步所产生的副作用，实质上就是预测未来的环境问题质上就是预测未来的环境问题。美国从美国从6060年代中期开始探讨一些科学技术革命带来年代中期开始探讨一些科学技术革命带来的二次影响。如：的二次影响。如：
9、v建设原子能电站，虽然与传统的能源工业相比，建设原子能电站，虽然与传统的能源工业相比，二氧化碳和二氧化硫的污染大约减少了一半，但是二氧化碳和二氧化硫的污染大约减少了一半，但是增加了放射性污染的可能性。增加了放射性污染的可能性。因此，因此，资源资源、生态生态、经济经济三者发展的动态平衡，决三者发展的动态平衡，决定着环境工程未来的发展趋势。定着环境工程未来的发展趋势。计算机具有：计算机具有：n处理信息快处理信息快n存储容量大存储容量大n可靠性高可靠性高n准确性高准确性高n可以通信可以通信等等5 5个方面特点。个方面特点。计算机在科学计算、信息处理、过程控制、人工智能方计算机在科学计算、信息处理、过
10、程控制、人工智能方面具有独到优势。计算机辅助功能，如：面具有独到优势。计算机辅助功能，如：n计算机计算机辅助设计辅助设计（Computer Aided Design，简记，简记CAD）；）；n计算机计算机辅助制造辅助制造（Computer Aided Manufacturing，简记，简记CAM）；）；n计算机计算机辅助教学辅助教学（Computer Assisted Instruction，简记，简记CAI）；）；n计算机计算机辅助测试辅助测试（Computer Aided Test，简记，简记CAT）；）；n计算机计算机通讯通讯与与网络网络等方面取得了极为广泛的应用；等方面取得了极为广泛的
11、应用；在环境工程领域也得到了广泛的应用。在环境工程领域也得到了广泛的应用。1.2 1.2 计算机技术在环境工程中的应用领域计算机技术在环境工程中的应用领域1.2.1 1.2.1 计算机网络技术在环境工程中的应用计算机网络技术在环境工程中的应用v 计算机网络是计算机技术与通信技术相互渗透、不断计算机网络是计算机技术与通信技术相互渗透、不断发展的产物，是现代生活获得信息、相互交流的重要手段。发展的产物，是现代生活获得信息、相互交流的重要手段。运用计算机网络技术可充分利用互联网上的环境工程信息资运用计算机网络技术可充分利用互联网上的环境工程信息资源，进行环境工程信息和数据的源，进行环境工程信息和数据
12、的检索检索、收集收集、管理管理、交换交换，远程计算机的登录、操作使用，远程计算机的登录、操作使用，网上多媒体课件网上多媒体课件的制作与使的制作与使用。用。v 环境保护信息系统涉及到城市环境保护信息系统涉及到城市宽带网络宽带网络、3S3S技术技术、基、基于网络技术的于网络技术的软件平台软件平台、数据共享和挖掘数据共享和挖掘、系统安全性系统安全性、环环境数据境数据网络协调管理技术和环境网络协调管理技术和环境信息发布信息发布等多项网络技术。等多项网络技术。1.2.2 1.2.2 计算机在环境工程科研与管理中的应用计算机在环境工程科研与管理中的应用v近年来，计算机在环境近年来，计算机在环境污染监测污染
13、监测、环境、环境影响评价影响评价和环境和环境污污染统计染统计等环境保护管理中的应用日益广泛，包括等环境保护管理中的应用日益广泛，包括宏量数据信宏量数据信息息库的建立、数据的统计分析和报表，以及数据发布等。因库的建立、数据的统计分析和报表，以及数据发布等。因此一些计算机数据管理软件的使用率非常高。此一些计算机数据管理软件的使用率非常高。v目前，在环境目前，在环境数据处理数据处理中常用的计算机应用软件包括中常用的计算机应用软件包括ExcelExcel和和SpssSpss软件等，在软件等，在数据管理数据管理中的常用软件有中的常用软件有AccessAccess和和FoxProFoxPro等，在等，在信
14、息分析信息分析、图形化处理图形化处理和和发布发布中常用的软件是中常用的软件是OriginOrigin、VisioVisio、SmartdrawSmartdraw、ChemOfficeChemOffice和和PowerPointPowerPoint软件软件等。等。环境自动监测监控系统环境自动监测监控系统随着国家对一环境保护管理的不断规范和执行力度随着国家对一环境保护管理的不断规范和执行力度的加大，特别是排污总量控制的实施，对企业排污的加大，特别是排污总量控制的实施，对企业排污必须进行自动监控，安装自动流量计和环保必须进行自动监控，安装自动流量计和环保“黑匣黑匣子子”，重点污染企业还必须安装在线监
15、测仪，并逐，重点污染企业还必须安装在线监测仪，并逐步实现网络自动监控等，都必然涉及到计算机的应步实现网络自动监控等，都必然涉及到计算机的应用。用。环境自动监测监控系统环境自动监测监控系统v环境监测是环境管理的一项重要工作。环境监测是环境管理的一项重要工作。2020世纪世纪7070年代世界许多发达国家城市相继建立了年代世界许多发达国家城市相继建立了污染源在线污染源在线监测（监测（CEMSCEMS）和和环境质量自动监测系统（环境质量自动监测系统（EQAMSEQAMS）；v8080年代中期年代中期EQAMSEQAMS技术已趋于成熟，我国开始引进技术已趋于成熟，我国开始引进这些设备建立大气环境质量自动
16、监测系统，污染源这些设备建立大气环境质量自动监测系统，污染源在线监测系统在国内尚处于研究探索阶段，并且主在线监测系统在国内尚处于研究探索阶段，并且主要集中在在线监测设备的研究上。要集中在在线监测设备的研究上。环境自动监测监控系统环境自动监测监控系统环境自动监测系统利用通讯网络平台集中采集监测设备环境自动监测系统利用通讯网络平台集中采集监测设备发出发出的数据信息的数据信息并进行并进行分拣分拣、计算计算、入库入库、匹配匹配等工作，系统在等工作，系统在基础地理数据的支持下，把基础地理数据的支持下，把空气监测点空气监测点、流域水质流域水质、噪声屏噪声屏数据数据等按图层进行管理，对污染源点进行监控，并把
17、监控数等按图层进行管理，对污染源点进行监控，并把监控数据及时传送到监控中心，实施进行环境现状的监控统计，通据及时传送到监控中心，实施进行环境现状的监控统计，通过过数据库数据库报表，查询最新数据、历史数据，按年、季、月统报表，查询最新数据、历史数据，按年、季、月统计出相应的数据，可进行污染物的统计分析，配合排污收费计出相应的数据，可进行污染物的统计分析，配合排污收费的工作，从而为各环境监测站提供了一套功能强大、安全可的工作，从而为各环境监测站提供了一套功能强大、安全可靠的网络版环境地理信息系统。靠的网络版环境地理信息系统。v污染源控制污染源控制1 1）污染区域控制）污染区域控制2 2）污染区域主
18、管单位查询）污染区域主管单位查询3 3）排放去向控制）排放去向控制 4 4）污染源统计分析）污染源统计分析v环境质量监测环境质量监测1 1）流域水质监测）流域水质监测2 2）空气质量监测）空气质量监测3 3）噪声污染监测）噪声污染监测v系统管理系统管理1 1）污染源统计）污染源统计2 2）监测点信息查询）监测点信息查询3 3）监测仪器设置查询）监测仪器设置查询v网络信息发布网络信息发布v网络数据共享网络数据共享环境自动监测监控系统环境自动监测监控系统1.2.3 1.2.3 计算机在环境工程计算中的应用计算机在环境工程计算中的应用环境工程涉及对污染物迁移转化过程和污染控制等方面的大环境工程涉及对
19、污染物迁移转化过程和污染控制等方面的大量计算，如生态环境保护和量计算，如生态环境保护和生态模型生态模型、大气污染模型大气污染模型、江河、江河湖泊的湖泊的水质模型水质模型和和水处理技术动力学模型水处理技术动力学模型等。应用计算机进等。应用计算机进行大量的数据计算和模型求解会涉及计算机程序的编写与使行大量的数据计算和模型求解会涉及计算机程序的编写与使用。常见的有：应用用。常见的有：应用VISUAL BASICVISUAL BASIC程序进行程序设计和计算程序进行程序设计和计算的程序编制与调试；一些科学计算软件，如的程序编制与调试；一些科学计算软件，如MatLabMatLab、Mathematica
20、Mathematica和和MathCadMathCad等，也在环境工程计算中获得了日益等，也在环境工程计算中获得了日益广泛的应用。广泛的应用。环境模型技术环境模型技术v环境模型环境模型是环境学研究中较为成熟的一个领域，是环境学研究中较为成熟的一个领域，是进行是进行环境评价环境评价和和环境预测环境预测的有力手段。的有力手段。v由于许多环境问题和环境过程都具有由于许多环境问题和环境过程都具有空间分布特空间分布特性、非线性、随机性以及随时间变化性、非线性、随机性以及随时间变化特性，因此环特性，因此环境模型大都比较境模型大都比较复杂复杂。v环境模型对各种环境问题和环境过程描述准确、环境模型对各种环境问
21、题和环境过程描述准确、算法精练。且大都具有明显的算法精练。且大都具有明显的空间特性空间特性，如，二维，如，二维和三维水质模型、大气扩散模型、污染物在地下水和三维水质模型、大气扩散模型、污染物在地下水中运移模型等。中运移模型等。河流水质模型简介河流水质模型简介v水质模型是一个用于描述污染物质在水环境中的水质模型是一个用于描述污染物质在水环境中的混合、迁移、转化混合、迁移、转化过程的数学方程或方程组。建立过程的数学方程或方程组。建立水质模型，首先要针对所研究污染的性质选择水质模型，首先要针对所研究污染的性质选择合适合适的变量的变量，明确这些，明确这些变量的变化趋势变量的变化趋势以及以及变量相互作变
22、量相互作用的实质用的实质；然后用；然后用数学方程或方程组数学方程或方程组予以描述，建予以描述，建立模型，利用数学方法立模型，利用数学方法求解求解；最终与实际资料；最终与实际资料对比、对比、验证验证，修改、提炼修改、提炼模型，以模型，以解决实际解决实际问题。问题。地表水水质模型地表水水质模型地表水模型的主要技术指标地表水模型的主要技术指标 模型名称水体类型水文模型水质模型沉积物污染物类型有机污染物的物理化学变化CEQICM河/河口一维静态三维沉降易/难降解有机物-CEQR1湖一维动态一维吸附/沉降有机物 重金属-CEQIV1河二维动态一维吸附有机物 重金属-CEQW2河/湖/河口三维动态二维吸附
23、/沉降有机物 重金属-CORMIX河/湖/河口/海一维动态三维-难降解有机物降解DYNHYD5河/河口一维静态均质-难降解有机物-DYNTOX河一维静态一维-难降解有机物-EUTRO5河/湖/河口一维静态三维吸附易/难降解有机物-EXAMS河/湖/河口一维动态三维吸附难降解有机物降解/挥发/转化地表水水质模型地表水水质模型HEC-5Q河/湖一维静态 一维-易/难降解有机物-HEC-6河/湖一维动态 一维沉降/迁移难降解有机物-HSPF河/湖二维动态 一维吸附/沉降/迁移 易/难降解有机物 降解/挥发/转化HDRYO2DV河/河口二维动态 均质-难降解有机物-HYDRO3D湖/河口三维静态 均质
24、-难降解有机物-MEXAMS河/湖/河口一维静态 三维吸附重金属挥发/转化MICHRIV河一维静态 一维吸附/沉降难降解有机物-续表：续表：地表水水质模型地表水水质模型续表：续表：QUAL2E河一维静态 一维吸附易/难降解有机物-REACHSCAN河一维动态 一维吸附难降解有机物挥发RIVMOD河/湖/河口一维静态 一维迁移难降解有机物-SEDDEP河口/海一维静态 三维沉降难降解有机物-SLSA河/湖一维静态 一维吸附难降解有机物-SMPTOX河三维动态 均质吸附/沉降重金属降解/挥发TOXI5河/湖/河口一维静态 三维吸附/沉降/迁移难降解有机物降解/挥发/转化WASPWASP系统简介系统
25、简介vWASPWASP全称全称The Water Quality Analysis Simulation The Water Quality Analysis Simulation ProgramProgram，即水质分析模拟程序。由美国国家环保局环境研，即水质分析模拟程序。由美国国家环保局环境研究实验室于究实验室于19931993年开发，为年开发，为EPAEPA推荐使用的水质模型软件。推荐使用的水质模型软件。WASPWASP由两个独立的程序组成：由两个独立的程序组成：水动力模型程序水动力模型程序DYNHYDDYNHYD和和水质水质模型程序模型程序WASPWASP，既能相连接运行也能分开运行。
26、，既能相连接运行也能分开运行。n水动力模拟为水质模拟提供必要的水动力模拟为水质模拟提供必要的水力参数水力参数如流速、流量、水位等。如流速、流量、水位等。n在在WASP系统中，水质模型程序既可和系统中，水质模型程序既可和DYNHYD相连运行，也可和相连运行，也可和其它水动力程序如其它水动力程序如RIVMOD(一维一维)，SED3D(三维三维)相连运行，如果有已相连运行，如果有已知水力参数，还可单独运行。它由两个模块组成：模拟知水力参数，还可单独运行。它由两个模块组成：模拟常规水质的常规水质的EUTRO，模拟，模拟有毒物质污染的有毒物质污染的TOXI。WASPWASP系统简介系统简介WASPWAS
27、P的应用，首先是的应用，首先是河网模型概化河网模型概化，然后按照如下，然后按照如下4 4个主要个主要步骤进行：步骤进行：v水动力研究：水动力研究：应用水动力模型程序应用水动力模型程序DYNHYDDYNHYD；v质量传输研究：质量传输研究：研究水流中研究水流中物质的传输物质的传输，要靠示踪剂研究，要靠示踪剂研究和水质模型程序和水质模型程序WASPWASP的的TOXITOXI模块校验来完成；模块校验来完成；v水质转化研究：水质转化研究：研究水流和底质中的研究水流和底质中的物质转化物质转化，要依靠实，要依靠实验室研究、现场观察和试验、参数估计、模型研究相结合来验室研究、现场观察和试验、参数估计、模型
28、研究相结合来完成，其模型计算结果要验证；完成，其模型计算结果要验证；v环境毒理学研究环境毒理学研究。研究。研究污染物怎样影响我们关心的事物污染物怎样影响我们关心的事物，例如人、鱼、或生态系统。例如人、鱼、或生态系统。1.2.4 1.2.4 计算机在环境工艺过程中的应用计算机在环境工艺过程中的应用计算机在环境工艺过程中的应用包括计算机在环境工艺过程中的应用包括环境工艺过程分析和模环境工艺过程分析和模拟拟，环境工艺和设计的最优化环境工艺和设计的最优化等。等。v过程分析和模拟过程分析和模拟是对设计过程中的流程和技术条件的一个是对设计过程中的流程和技术条件的一个优化选择，是对运行中的参数控制和考察的改
29、进，甚至对工优化选择，是对运行中的参数控制和考察的改进，甚至对工艺过程的研究、开发以及环境影响的预测。艺过程的研究、开发以及环境影响的预测。v最优化最优化在其它学科如化学工程中的应用早已存在，并得到在其它学科如化学工程中的应用早已存在，并得到了前所未有的发展，而在环境工程领域，最优化技术的应用了前所未有的发展，而在环境工程领域，最优化技术的应用还刚刚起步，应用前景极为广泛。还刚刚起步，应用前景极为广泛。1.2.5 1.2.5 计算机在环境工程设计中的应用计算机在环境工程设计中的应用环境工程设计与化学工程、给排水工程、能源工程、信息技环境工程设计与化学工程、给排水工程、能源工程、信息技术和环境科
30、学等学科有着密切的联系。术和环境科学等学科有着密切的联系。环境工程设计是运用工程技术和有关学科的原理和方法，以环境工程设计是运用工程技术和有关学科的原理和方法，以各种各种设计文件、图纸设计文件、图纸的形式，具体落实和实现环境保护设施的形式，具体落实和实现环境保护设施的建设。的建设。目前，计算机辅助环境工程设计已获得广泛应用，掌握和应目前，计算机辅助环境工程设计已获得广泛应用，掌握和应用用AUTOCADAUTOCAD软件进行工程设计已经成为环境工程专业人员的软件进行工程设计已经成为环境工程专业人员的必备技能。必备技能。1.2.6 1.2.6 计算机在环境工程设施运行中的应用计算机在环境工程设施运
31、行中的应用 计算机在环境工程设施运行中的应用主要包括在线数计算机在环境工程设施运行中的应用主要包括在线数据的据的计算机监测和处理计算机监测和处理以及以及计算机过程控制技术计算机过程控制技术等方面。等方面。计算机在环境工程设施运行中的应用不仅可节省人力、降计算机在环境工程设施运行中的应用不仅可节省人力、降低劳动强度，还能加强各个生产环节的合理运行、提高设低劳动强度，还能加强各个生产环节的合理运行、提高设备运行效率、节约运行费用、保证安全生产和科学管理。备运行效率、节约运行费用、保证安全生产和科学管理。数学建模的基本方法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，根
32、据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律将对象看作将对象看作“黑箱黑箱”,通过对量测数据的通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。来学习。二者结合二者结合用机理分析建立模型结构用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数用测试分析确定模型参数1.3 数学模型概述数学模型概述数学建模的方法数学建模的方法数学建模的方法按大类来分，大体上可分为三类：数学建模的方法按大类来分，大体上可分为三类：1 1、机
33、理分析法、机理分析法机理分析法就是根据人们对现实对象的了解和已有的机理分析法就是根据人们对现实对象的了解和已有的知识、经验等，分析研究对象中各变量（因素）之间知识、经验等，分析研究对象中各变量（因素）之间的因果关系，找出反映其内部机理规律的一类方法。的因果关系，找出反映其内部机理规律的一类方法。建立的模型常有建立的模型常有明确的物理或现实意义明确的物理或现实意义。使用这种方。使用这种方法的前提是我们对研究对象的机理应有一定的了解，法的前提是我们对研究对象的机理应有一定的了解，模型也要求具有反映内在特征的物理意义。模型也要求具有反映内在特征的物理意义。数学建模的方法数学建模的方法2 2、测试分析
34、法、测试分析法 测试分析法是一种统计分析法。当我们对研究对象视测试分析法是一种统计分析法。当我们对研究对象视为一个为一个“黑箱黑箱”系统，对系统的输入、输出数据进行系统，对系统的输入、输出数据进行观测，并以这些实测数据为基础进行统计分析，按照观测，并以这些实测数据为基础进行统计分析，按照一定准则找出与数据拟合最好的模型。当对对象的内一定准则找出与数据拟合最好的模型。当对对象的内部规律基本不清楚，模型也不需要反映内部特征时，部规律基本不清楚，模型也不需要反映内部特征时，就可以用测试分析建立数学模型。就可以用测试分析建立数学模型。3 3、综合分析法、综合分析法对于某些实际问题，人们常将上述两种建模方法结合对于某些实际问题，人们常将上述两种建模方法结合起来使用。起来使用。模型的分类模型的分类按照建立模型的数学方法分为：按照建立模型的数学方法分为：u 初等模型初等模型u 几何模型几何模型u 运筹学模型运筹学模型u 微分方程模型微分方程模型u 概率统计模型概率统计模型 谢谢欣赏THANK YOU FOR WATCHING
