1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十一 ) 函数与方程 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1若函数 f(x) ax b 有一个零点是 2，那么函数 g(x) bx2 ax 的零点是 ( ) A 0,2 B 0， 12 C 0， 12 D 2， 12 C 由题意知 2a b 0，即 b 2a. 令 g(x) bx2 ax 0，得 x 0 或 x ab 12. 2函数 f(x) ex x 2 的零点所在的区间为 ( ) A ( 2， 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1,2) C 因为 f(0) e0 0 2 1 0， f(1) e1 1 2
2、e 1 0，故 f(0) f(1) 0，故选 C. 3函数 f(x)? x2 2， x0 ，2x 6 ln x， x 0 的零点个数是 ( ) 【导学号： 00090048】 A 1 B 2 C 3 D 4 B 当 x0 时， f(x) x2 2， 令 x2 2 0，得 x 2(舍 )或 x 2， 即在区间 ( ， 0上，函数只有一个零点 当 x 0 时， f(x) 2x 6 ln x， 令 2x 6 ln x 0，得 ln x 6 2x. 作出函数 y ln x 与 y 6 2x 在区间 (0， ) 上的图像 (图略 )，易得两函数图像只有一个交点，即函数 f(x) 2x 6 ln x(x
3、0)只有一个零点 综上知，函数 f(x)的零点个数是 2. 4 (2018 太原模拟 )已知函数 f(x)? |2x 1|， x 2，3x 1， x 2，若方程 f(x) a 0 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A (1,3) B (0,3) C (0,2) D (0,1) D 画出函数 f(x)的图像如图所示， 观察图像可知，若方程 f(x) a 0 有三个不同的实数根，则函数 y f(x)的图像与直线y a 有 3 个不同的交点，此时需满足 0 a 1.故选 D. 5 (2018 南昌模拟 )已知函数 y f(x)是周期为 2 的周期
4、函数，且当 x 1,1时， f(x) 2|x| 1，则函数 F(x) f(x) |lg x|的零点个数是 ( ) A 9 B 10 C 11 D 18 B 在坐标平面内画出 y f(x)与 y |lg x|的大致图像如图，由图像可知，它们共有10 个不同的交点，因此函数 F(x) f(x) |lg x|的零点个数是 10. 二、填空题 6已知关于 x 的方程 x2 mx 6 0 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数 m 的取值范围是 _ ( ， 1) 设函数 f(x) x2 mx 6，则根据条件有 f(2) 0，即 4 2m 6 0，解得m 1. 7方程 2x 3x k 的解在 1,
5、2)内，则 k 的取值范围为 _ 5,10) 令函数 f(x) 2x 3x k， 则 f(x)在 R 上是增函数 当方程 2x 3x k 的解在 (1,2)内时， f(1) f(2) 0， 即 (5 k)(10 k) 0， 解得 5 k 10. 当 f(1) 0 时， k 5. 8 (2015 湖南高考 )若函数 f(x) |2x 2| b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_ (0,2) 由 f(x) |2x 2| b 0 得 |2x 2| b. 在同一平面直角坐标系中画出 y |2x 2|与 y b 的图像，如图所示， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则当 00，7 分 =【 ;精品教
6、育资源文库 】 = 即? 3 4a0，1 2a0，解得 120， 则函数 y ff(x) 1 的所有零点所构成的集合为_ ? 3， 12， 14， 2 由题意知 ff(x) 1，由 f(x) 1 得 x 2 或 x 12， 则函数 y ff(x) 1 的零点就是使 f(x) 2 或 f(x) 12的 x 的值 解 f(x) 2 得 x 3 或 x 14， 解 f(x) 12得 x 12或 x 2， 从而函数 y ff(x) 1 的零点构成的集合为 ? ? 3， 12， 14， 2 . 3若关于 x 的方程 22x 2xa a 1 0 有实根，求实数 a 的取值范围 解 法一 (换元法 )：设
7、t 2x(t 0)，则原方程可变为 t2 at a 1 0， (*) =【 ;精品教育资源文库 】 = 原方程有实根，即方程 (*)有正根 令 f(t) t2 at a 1. 3 分 若方程 (*)有 两个正实根 t1， t2， 则? a2 a ，t1 t2 a 0，t1 t2 a 1 0，解得 1 a2 2 2； 6 分 若方程 (*)有一个正实根和一个负实根 (负实根不合题意，舍去 )，则 f(0) a 1 0，解得 a 1； 9 分 若方程 (*)有一个正实根和一个零根，则 f(0) 0 且 a2 0，解得 a 1. 综上， a 的取值范围是 ( ， 2 2 2. 12 分 法二 (分 离变量法 )：由方程，解得 a 22x 12x 1， 3 分 设 t 2x(t 0)， 则 a t2 1t 1 ?t 2t 1 1 2 ? ?t 2t 1 ，其中 t 1 1， 9 分 由基本不等式，得 (t 1) 2t 12 2，当且仅当 t 2 1 时取等号，故 a2 2 2.12 分
