1、16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院1 /85HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学结构力学16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院2 /8516 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院3 /85所谓结构的稳定性是指它所处的平衡状态的稳定性。所谓结构的稳定性是指它所处的平衡状态的稳定性。球在三个位置都能球在三个位置都能处于平衡，但受到处于平衡，但受到干扰后表现不同：干扰后表现不同：如小球受到干如小球受到干扰后仍能恢复扰后仍能恢复到原先的平衡到原先的平
2、衡位置，则称该位置，则称该状态为状态为稳定平衡稳定平衡如小球受到干如小球受到干扰后失去回到扰后失去回到原先的平衡位原先的平衡位置的可能性，置的可能性，则称该状态为则称该状态为不稳定平衡不稳定平衡如小球受到干如小球受到干扰后可停留在扰后可停留在任何偏移后的任何偏移后的新位置上，则新位置上，则称该状态为称该状态为随遇平衡随遇平衡16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院4 /85结构随荷载逐渐增大可能由稳定的平衡状态转变为不结构随荷载逐渐增大可能由稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态，称为稳定的平衡状态，称为失稳失稳。保证结构在正常使用的。保证结构在正常使用的情
3、况下处于稳定平衡状态是结构稳定分析的目的。情况下处于稳定平衡状态是结构稳定分析的目的。结构的失稳类型结构的失稳类型16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院5 /85FP OFPl第一类失稳的基本特征第一类失稳的基本特征0 FPcrI 稳定稳定II 不稳定不稳定0 FP FPcr时，杆件仅产生压时，杆件仅产生压缩变形。轻微侧扰，杆件微缩变形。轻微侧扰，杆件微弯；干扰撤消，状态复原弯；干扰撤消，状态复原（平衡路径唯一）。（平衡路径唯一）。FP FPcr时，杆件既可保持时，杆件既可保持原始的直线平衡状态，又可原始的直线平衡状态，又可进入弯曲平衡状态（平衡路进入弯
4、曲平衡状态（平衡路径不唯一）。径不唯一）。完善体系完善体系结构失稳前后平衡状态所对应的变形性质发生改变，分支结构失稳前后平衡状态所对应的变形性质发生改变，分支点处平衡形式具有两重性，分支点处的荷载即为临界荷载，点处平衡形式具有两重性，分支点处的荷载即为临界荷载，称分支点失稳。称分支点失稳。16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院6 /85发生第一类失稳的还有：发生第一类失稳的还有：qFPFP16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院7 /85l第二类失稳的基本特征第二类失稳的基本特征FPFP OFPcr初始缺陷使得开始加
5、载杆件初始缺陷使得开始加载杆件便处于微弯状态，挠度引起便处于微弯状态，挠度引起附加弯矩。随荷载增加侧移附加弯矩。随荷载增加侧移和荷载呈非线性变化，且增和荷载呈非线性变化，且增长速度越来越快。荷载达到长速度越来越快。荷载达到一定数值后，增量荷载作用一定数值后，增量荷载作用下的变形引起的截面弯矩的下的变形引起的截面弯矩的增量将无法再与外力矩增量增量将无法再与外力矩增量相平衡，杆件便丧失原承载相平衡，杆件便丧失原承载能力。能力。非完善体系非完善体系16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院8 /85FPFPqFPFP16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈
6、工大 土木工程学院土木工程学院9 /85当荷载、变形达到一定程度时，可能从凸形受压的结构当荷载、变形达到一定程度时，可能从凸形受压的结构翻转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上也属极值翻转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上也属极值点失稳（跳跃屈曲）。点失稳（跳跃屈曲）。扁平拱式结构的跳跃失稳的基本特征扁平拱式结构的跳跃失稳的基本特征FPllfFP OFPcr由极值点的失稳问题突然转化为受拉的强度问题由极值点的失稳问题突然转化为受拉的强度问题16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院10 /85稳定性分析有基于小变形的线性理论和基于大变稳定性分析有基于小变形
7、的线性理论和基于大变形的非线性理论。非线性理论考虑有限变形对平形的非线性理论。非线性理论考虑有限变形对平衡的影响，分析结果与实验结果较吻合，但分析衡的影响，分析结果与实验结果较吻合，但分析过程复杂。不管是第一类稳定问题，还是第二类过程复杂。不管是第一类稳定问题，还是第二类稳定问题，它们都是一个变形问题，稳定计算都稳定问题，它们都是一个变形问题，稳定计算都必须根据其变形状态来进行，有时还要求研究超必须根据其变形状态来进行，有时还要求研究超过临界状态之后的后屈曲平衡状态。过临界状态之后的后屈曲平衡状态。16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院11 /85确定体
8、系失稳时的位移形态所需要的独立的几何参数的数目确定体系失稳时的位移形态所需要的独立的几何参数的数目称为称为体系失稳的自由度体系失稳的自由度。FPFPFP16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院12 /8516 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院13 /85一、静力法一、静力法在原始平衡状态附近的新的位移状态上建立静力平衡方程，在原始平衡状态附近的新的位移状态上建立静力平衡方程，并以新位移形态取得非零解的条件确定失稳的临界荷载。并以新位移形态取得非零解的条件确定失稳的临界荷载。FPk lFPkEI1=0 OM 0coss
9、inRP lFlFklkFsinR 0sincosP lklF第一解：第一解：0 第二解：第二解：cosPklF FRyxOABAB16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院14 /85临界荷载：临界荷载：klF Pcr0(1)大挠度理论大挠度理论 FPFPcrI 稳定稳定II 不稳定不稳定(2)小挠度理论小挠度理论 cosPklF klF P大、小挠度理论大、小挠度理论 临界荷载相同临界荷载相同16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院15 /850 OM)(sinPlF FRFPk l FPkl 0)cos(R lF
10、RsinsinFkl Psincos1sinFkl yxOABAB16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院16 /850 ddPF 31sin)(sin 2332P1cr(sin)Fkl klFsinsin1cosP00.10.20.5360.421.370.6950.381.471.57FP/kl0.6950.5360.4150.10.20.3FP/klO0求极值点处的临界荷载求极值点处的临界荷载1.00(1)大挠度理论大挠度理论16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院17 /85(2)小挠度理论小挠度理论klklF
11、 1PklF PcrAFPk l 0.10.200.0FP/kl0.20.40.60.81.01.00.80.60.40.21.21.4 1.60B16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院18 /85分析结论分析结论16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院19 /85第一类失稳常可用物理概念清晰的解析式表达，计算第一类失稳常可用物理概念清晰的解析式表达，计算较简单，有利于对影响临界荷载的各种因素形成直观较简单，有利于对影响临界荷载的各种因素形成直观的认识。但计算出的临界荷载偏大，不安全。的认识。但计算出的临界荷载偏大，
12、不安全。第一类失稳的临界荷载是第二类临界荷载的上限值，第一类失稳的临界荷载是第二类临界荷载的上限值，对因缺陷引起的第二类失稳问题常可以将第一类失稳对因缺陷引起的第二类失稳问题常可以将第一类失稳的临界荷载乘以折减系数，或对其表达式进行适当修的临界荷载乘以折减系数，或对其表达式进行适当修改，以求其临界荷载值，这便于设计应用。改，以求其临界荷载值，这便于设计应用。分析结论分析结论第一类失稳仍有其重要地位第一类失稳仍有其重要地位16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院20 /85FPcr 0Am06 )(PlEIhFlhEIF6 Pcr平衡方程平衡方程特征方程特征
13、方程特征根特征根llhEI1=EIEIFPFP FP lEI3 lEI3ABCDABCDAD06P lEIhF16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院21 /85FP2FPllFP2FP 0Bm 0Am0121 klyyyF)(P02222121 klyklyyFyFPP 0022221yyklFklFFklFPPPPFPcry1，y216 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院22 /85 klklF5771423021.,PklFFF423021.),min(PPcrP 0222 klFklFFklFPPPPdet屈曲
14、时可确定屈曲时可确定 )(.)(.PPPPPP21123670361FFFFFklFyy11.3610.36716 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院23 /85lllkkFPkkFPy1y2ABCDFRC=ky2FRB=ky1FyA=FPy1/lFyD=FPy2/lFxA=FPEI=EI=EI=FPcry1，y216 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院24 /85022 PPPPFklFFFkl31klF PklF 2P321klFFF ),min(PPPcr121 yy121 yy11110221 yFyFklPP
15、)(0 左CM0 右BM0221 yFklyF)(PP 002221PPPPyyFklFFFkl16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院25 /8516 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院26 /8516 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院27 /85二、能量法二、能量法依据能量特征来确定体系失稳时的临界荷载的方法。依据能量特征来确定体系失稳时的临界荷载的方法。势能驻值原理势能驻值原理：弹性体系平衡的充分必要条件是任何可能的：弹性体系平衡的充分必要条件是任何可能的位移和变形均使得总
16、势能位移和变形均使得总势能 EP 取得驻值，即总势能的一阶变取得驻值，即总势能的一阶变分等于零（分等于零（EP=0）。）。该驻值条件等价于平衡条件该驻值条件等价于平衡条件 保证体系位变状态的稳定性，既要满足势能的驻值条件又要保证体系位变状态的稳定性，既要满足势能的驻值条件又要考察体系总势能的二阶变分状态：考察体系总势能的二阶变分状态：P2P0 0&EE 稳定平衡稳定平衡 P2P0 0&EE 随遇平衡随遇平衡 P2P0 0&EE 不稳定平衡不稳定平衡 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院28 /85PPUUE 变形体系势能：变形体系势能：=荷载势能荷载势
17、能+变形势能变形势能P0 1 2(,)iEina 02211 nnaaEaaEaaEEPPPP),(naaaEE21PP 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院29 /852211 hFhFUPPP)cos(2262121 lEIkU 2621)(PPPhFlEIUUE FPcrllhEI1=EIEIFPFP FP lEI3 lEI3ABCDABCDAD系统总势能系统总势能16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院30 /850 PElhEIF6 Pcr06 )(ddPPhFlEIE06dd22 hFlEIEPP FP
18、crllhEI1=EIEIFPFP FP lEI3 lEI3ABCDABCDAD表明势能为驻值且位移有非零解的能量特征与势表明势能为驻值且位移有非零解的能量特征与势能的二阶变分为零的内力准则在本质上是相同的能的二阶变分为零的内力准则在本质上是相同的16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院31 /85 222122121lylyylyl)(2221211yyyyl )(P222121yykE 22P11221()Fyy yyl lllkkFPABCD kkFPy1y2EI=EI=EI=FPcr16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院
19、土木工程学院32 /850221 yFyFklPP)(022 PPPPFklFFFkl P01 yE0221 yFklyF)(PP321klFFF ),min(PPPcr P02 yE31klF PklF 2P121 yy121 yy111116 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院33 /85kkFPABCD 2kkFPy1y2EI=EI=EI=y1 1kkFPy216 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院34 /85MEIy 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院35 /85FP
20、FPlMyEI )(RPxlFyFM MFR一、静力法一、静力法yxOABAB16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院36 /85)(RxlEIFyy 2)(sincosPRxlFFxBxAy 0 lB sin l lEIFP22lEIF crPFPFPlMFRyxOABAB16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院37 /85)(xlFyFyEI RP)(RxlEIFyy 2)(sincosPRxlFFxBxAy 0 PRFFlA0 PRFFB FPl0lBlA sincosFPcrFPMFRyxOABAB16 16
21、结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院38 /85 00001001PR sin cosFFBAlll ll tan16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院39 /85 l y2=tan l 21920lEIF.crP 2270).(lEI 22325ly 1ly tan 2 ll y016 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院40 /85323lEIk lFPkEI1FPkyxFRl刚性杆刚性杆I1I2=nI1ACBDFP kFR )(xFyFyEIRP MFPcr，和柱，和柱AB的计算长度
22、的计算长度16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院41 /85xEIFyy12R 12EIFP xFFxBxAyPRsincos 边界条件边界条件:x=0 时时 y=0 x=l 时时 y=y =0kFlFFlBRPR sin0 PR FFlB cos0 AFPkyxFR 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院42 /85展开，得超越方程：展开，得超越方程：讨论：讨论：313 klEIlll)(tan 2122)(PcrlEIF 21221701920).(.PcrlEIlEIF （1）如果）如果I2=0，则，则 k=
23、0 ll tan当当EI1为有限值时，为有限值时，l0，所以，所以 l tan2 min)(l（2）如果）如果I2=，则，则 k=0 ll tan16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院43 /85（3）如果）如果I2=I1，则，则 k=3EI/l33 3)(tanlll 有讨论（有讨论（1）、（）、（2）知）知494571702.l令令33)(tan)(llllf 则则l )(lf 所以所以212212Pcr421212).(.lEIlEIF 2 21.l 27.094.43.05.862.30.50.0432.212.20-0.024-0.52.01.
24、6-34.516 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院44 /85分析对称杆件的失稳变形形态分析对称杆件的失稳变形形态FPFP由于荷载对称，所以失稳的位移形态也是对称或反对称的。由于荷载对称，所以失稳的位移形态也是对称或反对称的。FPFPFPFP实际结构中压杆的支承常是弹性的：实际结构中压杆的支承常是弹性的：16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院45 /85FPFPFPFPik2 FPFPFPFPik6 对称的失稳对称的失稳的位移形态的位移形态反对称失稳反对称失稳的位移形态的位移形态16 16 结构的稳定计算结构的稳定
25、计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院46 /85当结构基础约束不足以完全阻止刚架柱底的转动时，应将固定当结构基础约束不足以完全阻止刚架柱底的转动时，应将固定支座改为弹性铰支座。弹性支承条件下压杆的临界荷载上限、支座改为弹性铰支座。弹性支承条件下压杆的临界荷载上限、下限可由概念分析得出。下限可由概念分析得出。反对称情况，如刚架梁反对称情况，如刚架梁EI10,对应悬臂柱，得临界荷载下限：对应悬臂柱，得临界荷载下限：反对称情况，如刚架梁反对称情况，如刚架梁EI1,对对应滑动支座，得临界荷载上限：应滑动支座，得临界荷载上限：2122)(PcrlEIF 212PcrlEIF 讨讨 论：论：212P
26、cr2122lEIFlEI )(刚架反对称临界荷载变化范围刚架反对称临界荷载变化范围：对称失稳临界荷载下限发生在对称失稳临界荷载下限发生在EI10时，压杆柱顶相当于铰链时，压杆柱顶相当于铰链支座，相应临界荷载大于反对称失稳时的临界荷载上限值，故支座，相应临界荷载大于反对称失稳时的临界荷载上限值，故刚架的失稳只能是反对称的。刚架的失稳只能是反对称的。16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院47 /85工程中常见的变截面压杆有两类：阶形杆和截面连续变化工程中常见的变截面压杆有两类：阶形杆和截面连续变化杆。这两类杆或是稳定方程阶数过高，不易展开和求解，杆。这两类
27、杆或是稳定方程阶数过高，不易展开和求解，或是形成变系数的挠曲线微分方程，常很难积分成为有限或是形成变系数的挠曲线微分方程，常很难积分成为有限形式，计算较为复杂。形式，计算较为复杂。lI1I2l2l1FPyxOFP以图示体系为例分段建立平衡微分方程：以图示体系为例分段建立平衡微分方程：)(0 1PlxyFyEI 0111)(1PlxlyFyEI 0222设：设：121EIFP 222EIFP 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院48 /85平衡方程的解：平衡方程的解：积分常数由边界条件和两段连接点连续条件确定：积分常数由边界条件和两段连接点连续条件确定：
28、xBxAy11cossin 1110121222111)cossin(tansinlllBlA xBxAy22cossin 222当当x=0 时，时，y1=0；从而导出；从而导出 B1=0当当x=l 时，时，y20；导出；导出 A2 B2 tan2l=0当当x=l1 时，时，y1=y2、y1=y2导出导出012122221111)sincos(tancoslllBlA lI1I2l2l1FPyxOFP16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院49 /85由齐次方程非零解条件，令系数行列式为零：由齐次方程非零解条件，令系数行列式为零：212211 ll tan
29、tan展开后求得特征方程展开后求得特征方程当当EI2=10EI1,l2=l1=0.5l 时时,得最小根得最小根1l 1=3.953 212211233259533lEIlEIF.).(Pcr16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院50 /85二、能量法二、能量法对变截面压杆或轴向荷载复杂情况用静力法确定临界荷对变截面压杆或轴向荷载复杂情况用静力法确定临界荷载比较繁杂。此时用能量法可取得较好效果。载比较繁杂。此时用能量法可取得较好效果。能量法的基本原理和步骤同于有限自由度体系稳定分析，能量法的基本原理和步骤同于有限自由度体系稳定分析，即利用势能驻值原理，在势
30、能的一阶变分等于零的情况即利用势能驻值原理，在势能的一阶变分等于零的情况下，根据位移取非零解的条件确定荷载特征值，临界荷下，根据位移取非零解的条件确定荷载特征值，临界荷载是所有特征值中的最小值。载是所有特征值中的最小值。压杆的失稳曲线可以用一组满足边界条件的基函数线性压杆的失稳曲线可以用一组满足边界条件的基函数线性组合而成。其组合系数称为广义坐标，广义坐标个数为组合而成。其组合系数称为广义坐标，广义坐标个数为自由度数。自由度数。)(xayinii 116 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院51 /85压杆在挠曲平衡状态时压杆在挠曲平衡状态时若有多个沿轴向作
31、用不同位置的荷载，则荷载势能若有多个沿轴向作用不同位置的荷载，则荷载势能应变能应变能荷载势能荷载势能 lniiixxaEI02121d)(PPFU lxy0221d)(lniiixxa02121d)(lxyEIU0221d)(PP1miiiUF 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院52 /85体系势能体系势能xxxEIkjliijd)()(0 xxxFsjliijd)()(P 0 njjijijask10)(),(ni21 由体系势能的驻值条件由体系势能的驻值条件0 iaEP lniiixxaEIUUE02121d)(PP lniiixxaF02121
32、d)(P 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院53 /85临界荷载的上限临界荷载的上限 00021212222111211212222111211nnnnnnnnnnnnnaaassssssssskkkkkkkkk 0 aSK 0 SK),min(PPP1PcrnFFFF2 由于压杆失稳的位移曲线一般很难精确预计和表达，用假设的位移曲线由于压杆失稳的位移曲线一般很难精确预计和表达，用假设的位移曲线通过能量法求得的临界荷载往往是近似解，其近似程度取决于选取位移通过能量法求得的临界荷载往往是近似解，其近似程度取决于选取位移曲线与真实曲线的吻合程度。所以恰当
33、选取位移函数是成功应用能量法曲线与真实曲线的吻合程度。所以恰当选取位移函数是成功应用能量法的关键。的关键。16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院54 /85 niiiniiixaxlxay111)()()(xlxay 212132xxlx )(xlx621 )(FPl21920lEIF.crP)()(xlxx21 FP yxOAB16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院55 /8521920lEIF.crP 011111 ask)(3101114EIlxxxEIkl d)()(152510111lFxxxFslPPd
34、)()(2030lEIF.crP 01111sk16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院56 /85)()(xlxaxlxay 3221 0 SK29220lEIF.crP 0105/910/10/15/28.444476655 4 4 3 lFlFlFlFEIlEIlEIlEIlPPPP21920lEIF.crP 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院57 /8512112()(cos)niiiyaxl )cos(lxay211 xyd)(d221 )(xlq xyxlqUld)(P 0221lqxdx yxO38
35、377lEIq.cr 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院58 /853421026421lEIaxyEIUl d)(xyxlqUld)(P 0221324221 qa)(PP3246423421 qlEIaUUE0164321234aqlEI)(016432234 qlEI32988lEIq.cr38377lEIq.cr 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院59 /85)cos()cos(lxalxay2312121 32242140264816421lEIaaxyEIUl d)(xyxlqUld)(P 02
36、2122221212324943324aaaaq PPUUE16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院60 /850431643221234qaaqlEI 01aEP0164932814322341aqlEIqa 02aEP016493281434316432234234qlEIqqqlEI 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院61 /8538387lEIq.cr 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院62 /85FPlFP214lxlxay)(2124lxlay)(218la
37、y 321023221lEIaxyEIUl d)(laFxyFUl21023821PPPd)(yxOAB16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院63 /85laFlEIaE383221321PP 031664131 alFlEIaEPPdd212lEIF PcrxFEIEIMy21H)(H16422lxEIFy2/lx 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院64 /85EIlFxyEIUl96213022Hd)(2520296021)(d)(HPPPEIlFFxyFUl2Pcr10lEIF)(PHPP25329609
38、6EIlFEIlFUUE0HPddFE16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院65 /85lxay sin 2228696.9lEIlEIFPcrlxlay coslxlay sin2 2424lFlEIlaUUE PPPPd0dEa 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院66 /85niilxiay112)(sin213400293402d21alEIxyEIUl.)(212P02PP4d21alFxyFUl )()/()/()(20441lxlxIxIFPlyxOlxay sin122Pcr8681lEIF.AB
39、16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院67 /85 lxyEIU0221d)(2PP01d2()lUFyx lxalxay 321sinsin2Pcr21 85.EIFl 22212134046837193402aaaalEI.2221294aalF P16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院68 /8516 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院69 /8516 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院70 /85yyxxy-y x-x 16 16
40、结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院71 /85QMyyy 222222xyxyxyQMdddddd EIMxyM 22ddxMGAkGAFkxyQddddQ Qdd 122 xyQ22xMGAkdd 截面形状系数截面形状系数矩形截面为矩形截面为1.2圆形截面为圆形截面为1.11一、剪切变形对临界荷载的影响一、剪切变形对临界荷载的影响xdQdy QFQF微元体分析微元体分析剪切变形剪切变形16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院72 /8501 yEIFyGAkFPP)(EIFGAkFPP 112 yFMP 22xMGAkEI
41、Mydd FPFRyxO16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院73 /85PePecrPFGAkFlEIGAklEIF112222 22lEIF ePPe111cF 实体压杆实体压杆中剪力对临界荷载的影响很小，可略中剪力对临界荷载的影响很小，可略去不计。但对去不计。但对组合压杆组合压杆必须考虑剪切影响必须考虑剪切影响PePe1FF 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院74 /851 QF1 QFlPFPFdb11iiiiEAlF211N 11tand B二、缀条式组合压杆的临界荷载二、缀条式组合压杆的临界荷载)t
42、an/(db x16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院75 /85设设 Ap-水平缀条截面积水平缀条截面积.qEAdEAb sincos)(P221111 )tan/(db 211cossintanPqAAEdPFPFdbxAq-倾斜缀条截面积倾斜缀条截面积.16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院76 /85 2qp111cossintanAAE若略去横杆影响，两侧都有缀条，则上式为若略去横杆影响，两侧都有缀条，则上式为 2q211cossinePePcrPAEFFF22)(lEI 2q22211cossinAlI
43、16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院77 /85若用若用r 代表两肢杆截面对整个截面形心轴代表两肢杆截面对整个截面形心轴 x 的回转半径的回转半径,即即22ArI 并且并且,一般一般为为30306060,故可取故可取27cossin22并引入长细比并引入长细比rl/2271 qAA 若采用换算长细比若采用换算长细比h,则有则有qhAArl272 上式既是钢结构规范中推荐的缀条式组合压杆换算长细上式既是钢结构规范中推荐的缀条式组合压杆换算长细比的公式比的公式.16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院78 /85d11
44、 tan sEIMd211 1/21/21/21/2三、缀板式组合压杆的临界荷载三、缀板式组合压杆的临界荷载bdEIbdEId122423 111/21/21/21/2IbId16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院79 /85bdePePcrPIbdIdEFFF122412ePdcrPFF22020 2028301241 dePdePePcrP.FIdEFFF16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院80 /8520220 d0 rl220d 16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学
45、院81 /85四、提高临界荷载值的措施四、提高临界荷载值的措施 为了提高压杆承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截为了提高压杆承载能力，必须综合考虑杆长、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影响。可能的措施有以下面的合理性以及材料性能等因素的影响。可能的措施有以下几方面：几方面：（1）尽量减少压杆杆长）尽量减少压杆杆长 对于细长杆，其临界对于细长杆，其临界荷载与杆长平方成反比。荷载与杆长平方成反比。因此，减少杆长可以显著因此，减少杆长可以显著地提高压杆承载能力，在地提高压杆承载能力，在某些情形下，通过改变结某些情形下，通过改变结构或增加支点可以达到减构或增加支点可以达到减小杆长从而提高压杆承载
46、小杆长从而提高压杆承载能力的目的。能力的目的。FPABCDEFPABCDE16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院82 /85（2）合理选择截面形状）合理选择截面形状 当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时当压杆两端在各个方向弯曲平面内具有相同的约束条件时,压杆将在刚度最小的平面内弯曲。最经济的办法是尽量加大压杆将在刚度最小的平面内弯曲。最经济的办法是尽量加大截面的惯性矩。并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同。截面的惯性矩。并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同。当压杆端部当压杆端部在不同的平面内在不同的平面内具有不同的约束具有不同的约束条件时，应采
47、用条件时，应采用最大与最小惯性最大与最小惯性矩不等的截面，矩不等的截面，并使惯性矩较小并使惯性矩较小的平面内具有较的平面内具有较强刚性的约束。强刚性的约束。PFhABhbzblPFPFPF16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院83 /85（3）改善杆端的约束情况）改善杆端的约束情况杆端约束刚性越强，压杆的长度系数越小，临界荷载值就越大。杆端约束刚性越强，压杆的长度系数越小，临界荷载值就越大。因此尽可能加强杆端约束的刚性，可使压杆的稳定性得到提高。因此尽可能加强杆端约束的刚性，可使压杆的稳定性得到提高。yxFP1 FPyx2 FPyx50.16 16 结构
48、的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院84 /85（4）合理选用材料）合理选用材料 在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提高细长压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压高细长压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临量数值相差不大。因此，对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。界载荷影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。但对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例极限或屈服但对于粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例极限或屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。16 16 结构的稳定计算结构的稳定计算哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院85 /85End失稳形式失稳形式分支点失稳分支点失稳极值点失稳极值点失稳采用理论采用理论小挠度理论小挠度理论大挠度理论大挠度理论平衡状态平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态随遇平衡状态随遇平衡状态总结总结
