1、【人教版八上数学Flash课件配套教案】第13章轴对称小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；2.培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；3.归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力.(二)过程与方法：使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题.(三)情感态度与价值观：培养学生的分析解答能力.二、教学重点、难点重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用.难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力.三、教学过程知识梳理一、轴对称相
2、关定义和性质1.定义(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是它的对称轴.2.性质(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形；(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；(3)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.二、线段垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
3、平分线上.三、平面直角坐标系中轴对称点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).四、等腰三角形的性质及判定1.性质：(1)两腰相等；(2)轴对称图形，等腰三角形底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴；(3)两个底角相等，简称“等边对等角”；(4)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称“三线合一”).2.判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).五、等边三角形的性质及判定1.性质：(1)等边三角形的三边相等.(2)等边三
4、角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60.(3)等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.(5)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.判定(1)三边相等的三角形是等边三角形.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.六、有关作图1.作线段的垂直平分线.2.过已知直线外的一点作该直线的垂线.3.最短路径：(1)牧人饮马问题；(2)造桥选址问题.考点讲练考点一 轴对称及轴对称图形例1 在下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速20”四个交通标
5、志图中，为轴对称图形的是( )针对训练1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.42.如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为_.考点二 关于坐标轴对称的点的坐标例2 按要求完成作图：(1)作ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)在x轴上找出点P，使PAPC最小，并直接写出P点的坐标.解：(1)如图，A1B1C1为所求；(2)如图，点P为所求，P点的坐标为(-3，0). 针对训练3.在直角坐标系中，点P(a，2)与点A(3，m)关于x轴对称，则a，m的值分别为( ) A.3，2
6、B.3，2 C.3，2 D.3，2考点三 线段垂直平分线的性质和判定例3 在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使得BDDE，已知ABBDDC.求证：点E在线段AC的垂直平分线上.证明： AD是高，且BD=DE AB=AE AB+BD=DC，DC=CE+DE AB+BD=CE+DE又 BD=DE AB=CE AE=CE 点E在线段AC的垂直平分线上针对训练4.如图：ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM5cm，ABC的周长是22cm，则ABN的周长是_.方法总结 线段的垂直平分线一般会与中点、90角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段
7、之间的转化.考点四 等腰三角形的性质和判定例4 如图，已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M.求证：M是BE的中点.证明：连接BD ABC是等边三角形，且D是AC的中点 ACB=60，DBC=ABC=60=30 CE=CD E=CDE ACB=E+CDE E= ACB=30 DBC=E=30 DB=DE又 DMBC M是BE的中点例5 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角形的顶角的度数.解：设该等腰三角形中，小角的度数为x，则大角的度数为2x.(1)当x为底角时，x+x+2x=180，解得 x=45，则 2x=90(2)当x为顶
8、角时，x+2x+2x=180，解得 x=36答：该等腰三角形顶角的度数为90或36.方法总结 在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况：(1)在求角度时，未指明底角和顶角；(2)在求三角形周长时，未指明底边和腰；(3)未给定图形时，有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.针对训练5.如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，DEBC，则图中的等腰三角形共有_个.6.如图，在ABC中，ABAC10，BAC120，AD是ABC的中线，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长是_.7.如图，在ABC中，AD是角平分线，ACABBD.求证：B2C.证明
9、：在AC上截取AE=AB，连接DE. AD是角平分线， EAD=BAD又 AD=AD， EADBAD (SAS) DE=DB，AED=B AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC EC=ED， C=CDE AED=C+CDE=2C B=2C8.如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EFFD.求证：ADCE.证明：作DGBC交AC于G， DGF=ECF在DFG和EFC中， DFGEFC (AAS) GD=CE ABC是等边三角形， A=B=ACB=60 DGBC， ADG=B，AGD=ACB A=ADG=AGD ADG是等边三角形 AD=GD
10、 AD=CE9.在ABC中，ABAC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AEAD，DAEBAC，连接CE.设BAC，DCE.(1)如图，点D在线段BC上移动时，角与之间的数量关系是_，请说明理由；解：(1)+=180理由： DAE=BAC DAE-DAC=BAC-DAC，即 CAE=BAD又 AB=AC，AD=AE ABDACE (SAS) ABD=ACE BAC+ABD+ACB=180 BAC+ACE+ACB=180 BAC+BCE=180，即+=180(2)如图，点D在线段BC的延长线上移动时，角与之间的数量关系是_，请说明理由；解：(2)=理由： DAE=BAC DAE+DAC=BAC+DAC，即 CAE=BAD又 AB=AC，AD=AE ABDACE (SAS) ABD=ACE ACD=ABC+BAC=ACE+DCE BAC=DCE即 =(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图中画出完整图形并猜想角与之间的数量关系是_.解：(3)如图所示.猜想：=
