1、课时过关检测(五十七) 计数原理A级基础达标1(2022东莞一模)有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种B315种C143种D153种解析：C选出不属于同一学科的书2本，可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9763(种)；第二类：语文、英语各1本，共有9545(种)；第三类：数学、英语各1本，共有7535(种)，因此共有634535143(种)不同选法2从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A56B54C53D52解析：D在8个数中任取
2、2个不同的数共有8756(个)对数值，但在这56个数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94重复了4个数值，要减去4，即满足条件的对数值共有56452(个)3将1,2,3，9这9个数字填在如图所示的空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为()34A6种B12种C18种D24种12D34ACB9解析：A根据数字的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，如图所示，则剩余5,6,7,8这4个数字，而8只能放在A或B处，若8放在B处，则可以从5,6,7这3个数字中选一个放在C处，剩余两个位置
3、固定，此时共有3种方法，同理，若8放在A处，也有3种方法，所以共有6种方法44人站成一排，重新站队时，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4种B8种C12种D24种解析：B将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C28(种)站法5(2022绵阳模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48B72C90D96解析：D由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛当甲参加另外3场竞赛时，共有CA72(种)选择方案；当甲学生不参加任何竞
4、赛时，共有A24(种)选择方案综上所述，所有参赛方案有722496(种)6(多选)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有()A从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法B从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法C从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法D要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法解析：ABC对于A：分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有52714(种)不同的选法，A正确
5、；对于B：分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770(种)不同的选法，B正确；对于C：分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画由分步乘法计数原理知，有5210(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714(种)不同的选法，所以共有10351459(种)不同的选法，C正确；对于D：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法根据分步
6、乘法计数原理，不同挂法的种数N326D错误，故选A、B、C7某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为_解析：将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A6(种)方法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4624(种)方法答案：248如图所示的几何体是由一个三棱锥PABC与三棱柱ABCA1B1C1组合而成的，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂
7、三棱柱的三个侧面，共有CCCC321212(种)不同的涂法答案：129(2022海南调研)某公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为_解析：甲、乙中裁一人的方案有CC种，甲、乙都不裁的方案有C种，故不同的裁员方案共有CCC182(种)答案：18210(2022烟台模拟)从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有33218(个)
8、不同的二次函数若二次函数为偶函数，则b0，可知共有326(个)偶函数答案：186B级综合应用11某校毕业典礼上有6个节目，考虑到整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A120种B156种C188种D240种解析：A记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类：当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA48(种)；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)所以编排方案共有483636120(种)12如图，MON的边OM上有
9、四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为_解析：法一：先从这8个点中任取3个点，最多构成C个三角形，再减去三点共线的情形即可共有CCC42(个)法二：分三类，用分类加法计数原理解得CCCCCC18121242(个)答案：4213(2022武汉模拟)若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是_解析：第1步，110,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数是21053300答案：300
