1、【人教版八上数学Flash课件配套教案】第14章整式的乘法与因式分解小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：记住整式乘除的计算法则，平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的方法.(二)过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.(三)情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识.二、教学重点、难点重点：记住公式及法则.难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解.三、教学过程知识梳理一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数_，指数_. aman =_.2.幂的乘方：底数_，指数_.(am)n=_.3.积的乘方：积的每一个因式分别_，再把所得的幂_
2、.(ab)n=_.二、整式的乘法1.单项式乘单项式：(1)将_相乘作为积的系数；(2)相同字母的因式，利用_的乘法，作为积的一个因式；(3)单独出现的字母，连同它的_，作为积的一个因式.注：单项式乘单项式，积为_.2.单项式乘多项式：(1)单项式分别_多项式的每一项；(2)将所得的积_.注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数_.3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_，再把所得的积_.三、整式的除法1.同底数幂的除法：同底数幂相除：底数_，指数_. aman=_.任何不等于0的数的0次幂都等于1. a0=amam=1.三、整式的除法2.单项式除以单项式：单
3、项式相除，把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_一起作为商的一个因式.3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的_除以这个_，再把所得的商_.四、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(ab)(ab)a2b22.完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(ab)2a22abb2五、因式分解1.因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解的方法：(1)提公因式法(2)公式法：平
4、方差公式：_完全平方公式：_步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底.考点讲练考点一 幂的运算例1 下列计算正确的是( ) A.(a2)3a5 B.2aa2 C.(2a)24a D.aa3a4例2 计算：(2a)3(b3)24a3b4解：原式=8a3b64a3b4=2a3-3b6-4=2b2针对训练1.下列计算不正确的是( ) A.2a3a2a2 B.(a3)2a6 C.a4a3a7 D.a2a4a82.计算：0.252025(4)202581000.5301解：原式=0.25(-4)2025(23)1000.53000.5 =(-1)2025(20.5)3000.5 =-10.
5、5 =-1.53.(1)已知3m6，9n2，求3m+2n，32m-4n的值.(2)比较大小：420与1510.解：(1) 3m=6，9n=2 3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12 32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9(2) 420=(42)10=1610 又 16101510 4201510考点二 整式的运算例3 计算x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y，其中x1，y3.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)3x2y =(2x3y2-2x2y)3x2y =xy-当x=1，y=3时，原式=13-=2-=针对
6、训练4.一个长方形的面积是a22aba，宽为a，则长方形的长为_.5.已知多项式2x34x21除以一个多项式A，得商为2x，余式为2x1，则这个多项式是_.6.计算：(1)(2xy2)23x2y(x3y4)答案：-12x7y9(2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1)答案：-x3+6x(3)2a2(3ab25ab3)8a3b2答案：2a3b2+10a3b3(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)答案：4x2+17xy-10y2(5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y答案：2xy-2考点三 乘法公式的运用例4 先化简再求值：(xy)2(xy)(xy)2y，其中x3，y2.解：原式=
7、(x2-2xy+y2)-(x2-y2)2y =(x2-2xy+y2-x2+y2)2y =(-2xy+2y2)2y =-x+y当x=-3，y=2时，原式=-(-3)+2=5针对训练7.下列计算中，正确的是( ) A.(ab)2a22abb2 B.(ab)2a2b2 C.(ab)(ab)b2a2 D.(ab)(ab)a2b28.已知(xm)2x2nx36，则n的值为( ) A.6 B.12 C.18 D.729.若ab5，ab3，则2a22b2_.10.计算：(1)(x2y)(x24y2)(x2y)； (2)(ab3)(ab3)； (3)(3x2y)2(3x2y)2解：(1)原式=(x+2y)(x
8、-2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4(2)原式=a+(b-3)a-(b-3)=a2-(b-3)2=a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9(3)原式=(3x-2y)(3x+2y)2=(9x2-4y2)2=81x4-72x2y2+16y411.用简便方法计算：(1)20024001991992 (2)999610004解：(1)原式200222001991992(200199)21(2)原式(100004)(100004)100002421000000001699999984考点四 因式分解及应用例5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.a
9、(xy)axayB.x21(x1)(x1) C.(x1)(x3)x24x3D.x22x1x(x2)1例6 把多项式2x28分解因式，结果正确的是( ) A.2(x28) B.2(x2)2 C.2(x2)(x2) D.针对训练12.分解因式：x2y22xy1的结果是_.13.已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2_.14.已知ab3，则a(a2b)b2的值为_.15.已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m_.16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是_.17.把下列各式因式分解：(1)2m(ab)3n(
10、ba) (2)16x264 (3)4a224a36解：(1)原式=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b)(2m+3n)(2)原式=16(x2-4)=16(x+2)(x-2)(3)原式=-4(a2-6a+9)=-4(a-3)2能力提升若x满足(80-x)(x-60)=30，求(80-x)2+(x-60)2的值.解：设(80-x)=a，(x-60)=b则 (80-x)(x-60)=ab=30，a+b=(80-x)+(x-60)=20 (80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=400-60=340解决问题(1)若x满足(30-x)(x-20)=-10，求(30-x)2+(
11、x-20)2的值；(2)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).解：(1)设(30-x)=m，(x-20)=n则 (30-x)(x-20)=mn=-10，m+n=(30-x)+(x-20)=10 (30-x)2+(x-20)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=100-(-20)=120(2)设正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20. DE=x-10，DG=x-20 (x-10)(x-20)=500设(x-10)=a，(x-20)=b ab=500，a-b=(x-10)-(x-20)=10 a2+b2=(a-b)2+2ab=100+1000=1100 阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+1000=2100
