1、2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。每小题3分，共30分）1（3分）要使分式2x-3有意义，则x的取值应满足（）Ax3Bx3Cx3Dx32（3分）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A1984前南斯拉夫B1988加拿大C2006意大利D2022中国3（3分）在下列不等式中，解集为x1的是（）A2x2B2x2C2x2D2x24（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A6x2y2x3xyBx2+4x+1x（x+4）+1Cx32xyx（x22y）D（a+
2、3）（a3）a295（3分）每年的6月18日是京东店庆日，在店庆时京东都会推出一系列的大型促销活动某布偶的成本为50元，定价为80元，为使得利润率不低于28%，在实际售卖时该布偶最多可以打（）折A8.5B8C7.5D76（3分）在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若AB12，AC19，则ABD的周长为（）A30B31C24D387（3分）如图，在ABC中，C90，AP是角平分线，AB5，CP2，则APB的面积为（）A5B10C20D128（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若
3、AB4，BC6，ABC60，则图中阴影部分的面积为（）A3B33C123D69（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将DEC沿CE翻折得到FEC，点F在AC上，且满足AFEF若D48，则ACE为（）A59B54C52D4810（3分）如图，点E是等边三角形ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，连接DF若运动过程中AF的最小值为3+1，则AB的值为（）A2B43C23D4二、填空题（每空题3分，共15分）11（3分）分解因式：a22a 12（3分）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点A（3，2），B（1，0），则关于
4、x的不等式kx+b2解集为 13（3分）若关于x的分式方程ax-3+23-x=4有增根，则a的值为 14（3分）在平面直角坐标系中，A（3，2），B（1，4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 15（3分）如图，ABC中，BAC120，ABAC，点D为BC边上一点点E为线段CD上一点，且CE2，AB=43，DAE60，则DE的长为 三、解答题（第16题7分、第17题6分、第18题7分、第19题8分、第20题8分、第21题9分、第22题9分，共55分）16（7分）（1）分解因式：x2y2xy2+y3；（2）解分式方程：x2x-5+45-2x
5、=117（6分）解不等式组5x-63xx-23x+12-1，并把不等式组的解集表示在数轴上18（7分）先化简再求值(x2x+2-x+2)x2-4x2+4x+4，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值19（8分）在等腰ABC中，ABAC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF2ED，连接AE、CF（1）求证：四边形AEFC为平行四边形（2）若AC5，BC6，求CF的长20（8分）为实行乡村振兴计划，某县的果蔬加工公司先后两次购买龙眼，第一次购买龙眼用了56000元；因龙眼大量上市，价格下跌，该公司第二次购买龙眼用了84000元，所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一
6、次便宜了2000元/吨（1）求该公司第一次购进龙眼多少吨？（2）公司计划把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和干龙眼，1吨龙眼可加工成龙眼肉0.2吨或干龙眼0.5吨，龙眼肉和干龙眼的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？21（9分）龙岗区八年级某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB请利用上述模型解决下列问题：（1）格点应用：如图2，边长为1的正方形网格内
7、有两点A、B，直线l与A、B的位置如图所示，点P是直线l上一动点，则PA+PB的最小值为 ；（2）几何应用：如图3，ABC中，C90，AC4，BC6，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为 ；（3）代数应用：代数式x2+4+(6-x)2+36（0x6）的最小值为 22（10分）（1）如图1，ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边ADE，连接CE易求DCE ；（2）如图2，在ABC中，BAC90，ACAB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰RtADE，DAE90（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE
8、，类比题（1），请你猜想：线段BD、CD、DE之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰RtADE，DAE90（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CECE10，BC6，求AE的长2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。每小题3分，共30分）1（3分）要使分式2x-3有意义，则x的取值应满足（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：由题意可知：x30，x3，故选：D2（3分）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是
9、中心对称图形的是（）A1984前南斯拉夫B1988加拿大C2006意大利D2022中国【解答】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A3（3分）在下列不等式中，解集为x1的是（）A2x2B2x2C2x2D2x2【解答】解：A.2x2，不等式的两边同时除以2得：x1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；B2x2，不等式的两边同时除以2得：x1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；C.2x2，不
10、等式的两边同时除以2得：x1，即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；D2x2，不等式的两边同时除以2得：x1，即该不等式的解集符合题意，故本选项符合题意；故选：D4（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A6x2y2x3xyBx2+4x+1x（x+4）+1Cx32xyx（x22y）D（a+3）（a3）a29【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：C5（3分）每年的6月18日是
11、京东店庆日，在店庆时京东都会推出一系列的大型促销活动某布偶的成本为50元，定价为80元，为使得利润率不低于28%，在实际售卖时该布偶最多可以打（）折A8.5B8C7.5D7【解答】解：设实际售卖时该布偶打x折销售，依题意得：80x10-505028%，解得：x8，在实际售卖时该布偶最多可以打8折故选：B6（3分）在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若AB12，AC19，则ABD的周长为（）A30B31C24D38【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，DBDC，AB12，AC19，AB+AC31，AB
12、D的周长AB+BD+ADAB+DC+ADAB+AC31，故选：B7（3分）如图，在ABC中，C90，AP是角平分线，AB5，CP2，则APB的面积为（）A5B10C20D12【解答】解：如图，过P作PEAB于E，C90，PCACAP是角平分线，CP2，PEPC2AB5，SAPB=12ABPE=1252=5故选：A8（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB4，BC6，ABC60，则图中阴影部分的面积为（）A3B33C123D6【解答】解：作AMBC于M，如图所示：则AMB90，ABC60，BAM30，BM=12AB=1242，AM=3BM23，S平行四边形ABCDB
13、CAM123，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BODO，OBEODF，在BOE和DOF中，OBE=ODFOB=ODBOE=DOF，BOEDOF（ASA），SBOESDOF，图中阴影部分的面积=14ABCD的面积33，故选：B9（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将DEC沿CE翻折得到FEC，点F在AC上，且满足AFEF若D48，则ACE为（）A59B54C52D48【解答】解：由折叠知，CFED48，FECDEC，AFEF，AEF=12CFE24，FEC=12（180AEF）78，ACE180CFEFEC180487854，故选：B10（3分）如图，点E是等边三角
14、形ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，连接DF若运动过程中AF的最小值为3+1，则AB的值为（）A2B43C23D4【解答】解：如图，连接BE，延长AC至N，使ENBE，连接FN，ABC是等边三角形，E是AC的中点，AEEC，ABECBE30，BEAC，BENDEF90，BE=3AE，BEDCEF，在BDE和NFE中，BE=ENBED=NEFDE=EF，BDENFE（SAS），NCBE30，点N在与AN成30的直线上运动，当AFFN时，AF有最小值，AF=12AN，3+1=12（AE+3AE），AE2，AC4，故选：D二、填空题（每空题3
15、分，共15分）11（3分）分解因式：a22aa（a2）【解答】解：a22aa（a2）故答案为：a（a2）12（3分）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点A（3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b2解集为 x3【解答】解：由图中可以看出，当x3时，kx+b2，故答案为：x313（3分）若关于x的分式方程ax-3+23-x=4有增根，则a的值为 2【解答】解：分式方程去分母得：a24x12，整理得：4x10a，由分式方程有增根，得到x30，即x3，把x3代入整式方程得：a2，故答案为：214（3分）在平面直角坐标系中，A（3，2），B（1，4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C
16、，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （4，0）或（2，0）或（4，0）【解答】解：设D（n，0），C（0，m），A（3，2），B（1，4），以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形可得：若四边形ABCD为平行四边形，对角线中点坐标为：（32，2+m2）或（n-12，2），3=n-12+m=-4，解得：m=-6n=4，D（4，0）；若四边形ADBC为平行四边形，对角线中点坐标为：（1，1）或（n2，m2），m=-2n=2，D（2，0），若四边形ABDC为平行四边形，对角线中点坐标为：（3+n2，2+02）或（-12，m-42），3+n=-1m-4=1，解得：n=-4m=-5
17、，D（4，0），故答案为：（4，0）或（2，0）或（4，0）15（3分）如图，ABC中，BAC120，ABAC，点D为BC边上一点点E为线段CD上一点，且CE2，AB=43，DAE60，则DE的长为 423【解答】解：如图，作AFBC于F，作EGAC于GABC中，BAC120，ABACBC30在RtCEG中，C30EG=12CE1，CG=3AG=43-3=33AFBCAFC90AF=12AC23DAE60FACDAFEAGAFDAGE90ADFAGEAFAG=DFEG，即2333=DF1DF=23由勾股定理得：AE2AG2+EG2AF2+EF2EF2（33）2+12（23）216EF4DE4+
18、23=423故答案为：423三、解答题（第16题7分、第17题6分、第18题7分、第19题8分、第20题8分、第21题9分、第22题9分，共55分）16（7分）（1）分解因式：x2y2xy2+y3；（2）解分式方程：x2x-5+45-2x=1【解答】解：（1）x2y2xy2+y3y（x22xy+y2）y（xy）2；（2）x2x-5+45-2x=1，x42x5，解得：x1，检验：当x1时，2x50，x1是原方程的根17（6分）解不等式组5x-63xx-23x+12-1，并把不等式组的解集表示在数轴上【解答】解：5x-63xx-23x+12-1，解不等式得：x3，解不等式得：x1，原不等式组的解集
19、为：1x3，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：18（7分）先化简再求值(x2x+2-x+2)x2-4x2+4x+4，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值【解答】解：原式x2x+2-(x-2)(x+2)x+2(x-2)(x+2)(x+2)2=x2-x2+4x+2x-2x+2 =4x+2x+2x-2 =4x-2，由分式有意义的条件可知：x不能取2，当x0时，原式=4-2=-219（8分）在等腰ABC中，ABAC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF2ED，连接AE、CF（1）求证：四边形AEFC为平行四边形（2）若AC5，BC6，求CF的长【解答】（1）证明：D、
20、E分别为AB、BC边上的中点，ACDE且AC2DE，EF2ED，ACEF且ACEF，四边形AEFC为平行四边形（2）解：ABAC5，BC6，E为BC边上的中点，AEBC，BEEC3，在RtAEC中，AE=AC2-EC2=52-32=4，四边形EACF为平行四边形，CFAE4，即CF的长为420（8分）为实行乡村振兴计划，某县的果蔬加工公司先后两次购买龙眼，第一次购买龙眼用了56000元；因龙眼大量上市，价格下跌，该公司第二次购买龙眼用了84000元，所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一次便宜了2000元/吨（1）求该公司第一次购进龙眼多少吨？（2）公司计划把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和干
21、龙眼，1吨龙眼可加工成龙眼肉0.2吨或干龙眼0.5吨，龙眼肉和干龙眼的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？【解答】解：（1）设第一次购买龙眼的单价为x元/吨，根据题意得：256000x=84000x-2000，解得：x8000，将x8000代入56000x得第一次购买龙眼7吨（2）由于第二次购进龙眼数量是第一次购进龙眼数量的二倍，则易知第二次购进龙眼14吨，所以两次一共购进7+1421吨龙眼，设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21y）吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：100.2y+30.5（21y）39，解得：y15，至少需要把1
22、5吨龙眼加工成桂圆肉，21（9分）龙岗区八年级某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB请利用上述模型解决下列问题：（1）格点应用：如图2，边长为1的正方形网格内有两点A、B，直线l与A、B的位置如图所示，点P是直线l上一动点，则PA+PB的最小值为 42；（2）几何应用：如图3，ABC中，C90，AC4，BC6，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为 35；（3）代数应用：代数式x2+4+(6
23、-x)2+36（0x6）的最小值为 10【解答】解：（1）如图2，连接BC交l于P，则PA+PB的值最小BC，BC=42+42=42，PA+PB的最小值为42，故答案为：42；（2）如图3，作点E关于直线BC的对称点E，连接EA，则EA与直线BC的交点即为所求的P，且PA+PE的最小值为EA，过E作EFAC交AC的延长线于F，由题意得：EF=12BC3，CFDEDE=12AC2，AFAC+CF4+26，EA=EF2+AF2=32+62=35，PA+PE的最小值为35，故答案为：35；（3）构造图形如图4，ABBD6，AC2，APx，CAAB于A，DBAB于B，则PC+PD=AP2+AC2+BP
24、2+BD2=x2+4+(6-x)2+36，代数式x2+4+(6-x)2+36（0x6）的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于AB的对称点C，过C作CEDB交DB的延长线于E则PCPC，CEAB6，DE6+28，PC+PDPC+PDCD=CE2+DE2=62+82=10，代数式x2+4+(6-x)2+36（0x6）的最小值为10，故答案为：1022（10分）（1）如图1，ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边ADE，连接CE易求DCE120；（2）如图2，在ABC中，BAC90，ACAB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰R
25、tADE，DAE90（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想：线段BD、CD、DE之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰RtADE，DAE90（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CECE10，BC6，求AE的长【解答】解：（1）ABC和ADE都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACBBACDAE60，BAD+CADDAECAD，BADCAE，ABDACE（SAS），BACE60，DCEACB+ACE120，故答案为：120；（2）DE2CD2+BD2；理由如下：在RtABC中，ABAC，BACB45，BACDAE90，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS），BDCE，ACEB45，BCEACB+ACE90，根据勾股定理得，DE2CD2+CE2CD2+BD2；（3）由（2）知，BDCE，CE10，BD10，BC6，CDBDBC4，由（2）知，BCE90，DCE90，根据勾股定理得，DE2CE2+CD2116，在RtADE中，DE22AE2116，AE=58第20页（共20页）
