1、2021-2022学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若分式2xx-5有意义，则x满足的条件是（）Ax5Bx0Cx5Dx02（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1Cx3Dx33（3分）在ABC中，ABAC，ABC的平分线交AC于D，A36，则BDC的度数为（）A72B36C54D804（3分）依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）ABCD5（3分）若多项式x2ax1可分解为（x2）（x+b），则a+b的值为（）A2B1C2D16（3分）若4
2、x2（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A6B12C13或11D13或117（3分）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递员更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（）A300x=420x-8B300x+8=420xC420x=300x-8D300x=420x+88（3分）若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是（）A12B11C10D99（3分）如图，EF是ABC的中位线，O是EF上一点，且
3、满足OE2OF则ABC的面积与AOC的面积之比为（）A2B32C53D310（3分）如图，在ABC中，C30，点D是AC的中点，DEAC交BC于E；点O在ED上，OAOB，OD2，OE4，则BE的长为（）A12B10C8D6二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11（3分）如图，A20，ABBCCDDEEF，则EDF 12（3分）若点P（a1，5）与点Q（5，1b）关于原点成中心对称，则a+b 13（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则1+2+3+4+5+6 14（3分）如图，一次函数yx2与y2x+m的图象相交于点P（n，4），则关于x的不等式组2
4、x+m-x-2-x-20的解集为 15（3分）关于x的分式方程x3-x-2m=mx-3无解，则m 三、解答题（本题有7小题，共55分）16（7分）将下列各式分解因式：（1）x2+2x15；（2）9（x+2y）24（xy）217（7分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题x2-9x2+6x+9-2x+12x+6 =(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3) 第一步=x-3x+3-2x+12(x+3) 第二步=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3) 第三步=2x-6-(2x+1)2(x+3) 第四步=2x-6-2x+12(x+3) 第五步=-52x+6 第
5、六步（1）填空：以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；（2）请直接写出该分式化简后的正确结果： 18（7分）如图，AD是ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于F，AF=13AC求证：EF=14BF19（8分）如图，在ABC中，ABBC，ABC120，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC12（1）求证：BDBC（2）求DB的长20（8分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的34，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元（1）
6、求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？21（8分）一方有难，八方支援“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问
7、该公司应如何安排车辆最节省费用？22（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BECD；（2）若BF恰好平分ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形2021-2022学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若分式2xx-5有意义，则x满足的条件是（）Ax5Bx0Cx5Dx0【解答】解：由分式有意义的条件可知：x50，x5，故选：C2（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）Ax1Bx1
8、Cx3Dx3【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x3故选：C3（3分）在ABC中，ABAC，ABC的平分线交AC于D，A36，则BDC的度数为（）A72B36C54D80【解答】解：ABAC，ABCC，=12（180A）=12（18036）72，BD平分ABC，ABD=12ABC=127236，BDCA+ABD36+3672故选：A4（3分）依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）ABCD【解答】解：根据图形，由规律可循从左到右是顺时针方向旋转图形，可得到第四个图形是D故选：D5（3分）若多项式x2ax1可分解为（x2）
9、（x+b），则a+b的值为（）A2B1C2D1【解答】解：（x2）（x+b）x2+bx2x2bx2+（b2）x2bx2ax1，b2a，2b1，b0.5，a1.5，a+b2故选：A6（3分）若4x2（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A6B12C13或11D13或11【解答】解：4x2（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，k+112，解得：k13或11，故选：C7（3分）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递员更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来
10、平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（）A300x=420x-8B300x+8=420xC420x=300x-8D300x=420x+8【解答】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件，依题意得：300x=420x+8故选：D8（3分）若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是（）A12B11C10D9【解答】解：一个正多边形的每个内角为150，这个正多边形的每个外角18015030，这个正多边形的边数=36030=12故选：A9（3分）如图，EF是ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE2OF则ABC的面积与AOC的面
11、积之比为（）A2B32C53D3【解答】解：EF是ABC的中位线，EFBC，EF=12BC，OE2OF，OE=1221+2BC=13BC，设点A到BC的距离为h，则SABC=12BCh，SAOC=12OEh=1213BCh=16BCh，ABC的面积与AOC的面积之比3故选：D10（3分）如图，在ABC中，C30，点D是AC的中点，DEAC交BC于E；点O在ED上，OAOB，OD2，OE4，则BE的长为（）A12B10C8D6【解答】解：连接OC，作OFBC于点F，由题意得，DEOD+OE6，在RtCDE中，DCE30，CE2DE12，OEF60，ADDC，EDAC，OAOC，OAOB，OBOC
12、，OFBC，CFFB，在RtOFE中，OEF60，EOF30，EF=12OE2，CFCEEF10，BC20，BE20128，故选：C二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11（3分）如图，A20，ABBCCDDEEF，则EDF80【解答】解：ABBC，A20，ACBA20，CBDA+ACB40，BCDC，CBDCDB40，BCD100，ECD180ACBBCD1802010060，CDDE，CEDDCE60，EDFA+CED20+6080故答案为：8012（3分）若点P（a1，5）与点Q（5，1b）关于原点成中心对称，则a+b2【解答】解：点P（a1，5）与点Q（5，1b）关于原点成
13、中心对称，a15，1b5，解得a4，b6，a+b4+62故答案为：213（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则1+2+3+4+5+6360【解答】解：由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5+6360，故答案为：36014（3分）如图，一次函数yx2与y2x+m的图象相交于点P（n，4），则关于x的不等式组2x+m-x-2-x-20的解集为 2x2【解答】解：一次函数yx2的图象过点P（n，4），4n2，解得n2，P（2，4），又yx2与x轴的交点是（2，0），关于x的不等式2x+mx20的解集为2x2故答案为2x215（3分）关于x的分式方程x3-
14、x-2m=mx-3无解，则m-12或3【解答】解：去分母得：x2m（x3）m，解得x=5m2m+1，当2m+10时，即m=-12时，无解当2m+10时，即m-12时，把x3代入x=5m2m+1，得：m3，也无解故答案为：-12或3三、解答题（本题有7小题，共55分）16（7分）将下列各式分解因式：（1）x2+2x15；（2）9（x+2y）24（xy）2【解答】解：（1）原式（x3）（x+5）；（2）原式3（x+2y）+2（xy）3（x+2y）2（xy）（5x+4y）（x+8y）17（7分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题x2-9x2+6x+9-2x+12x+6 =(x
15、+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3) 第一步=x-3x+3-2x+12(x+3) 第二步=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3) 第三步=2x-6-(2x+1)2(x+3) 第四步=2x-6-2x+12(x+3) 第五步=-52x+6 第六步（1）填空：以上化简步骤中，第 三步是进行分式的通分，通分的依据是 分式的性质；第 五步开始出现错误，这一步错误的原因是 去括号没变号；（2）请直接写出该分式化简后的正确结果：-72x+6【解答】解：（1）根据题意，以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的性质；故答案为：三，分式的性质；第五步开始出现错误，这一步错误
16、的原因是去括号没变号；故答案为：五，去括号没变号；（2）x2-9x2+6x+9-2x+12x+6 =(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3) 第一步=x-3x+3-2x+12(x+3) 第二步=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3) 第三步=2x-6-(2x+1)2(x+3) 第四步=2x-6-2x-12(x+3)第五步=-72x+6第六步故答案为：-72x+618（7分）如图，AD是ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于F，AF=13AC求证：EF=14BF【解答】证明：作EHAC交BC于H，E为AD的中点，DHHC，AD是ABC的中线，BDDC，又DH
17、HC，BH3HC，EHAC，BEEF=BHHC=3，EF=14BF19（8分）如图，在ABC中，ABBC，ABC120，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC12（1）求证：BDBC（2）求DB的长【解答】（1）证明：ABBC，ABC120，AC=12（180ABC）30，AB的垂直平分线是DE，ADBD，DBAA30，DBCABCDBA1203090，BDBC；（2）解：DBC90，C30，BD=12CD，ADBD，AD=12CD=13AC，AC12，AD4，BDAC420（8分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购
18、进B种纪念品的数量的34，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？【解答】解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：480x+4=34480x，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，x+416答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200m）件A种纪念品，依题意，得：16（200m）+12m3000，解得：m50答：最少要购买5
19、0件B种纪念品21（8分）一方有难，八方支援“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据题意得，3x+4y=292x+6
20、y=31，解得，x=5y=3.5，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10z）辆，根据题意得，5z+3.5（10z）46.4，解得，z7.6，z为整数，z8或9或10，设总运费为w元，根据题意得，w500z+300（10z）200z+3000，2000，w随z的增大而增大，当z8时，w的值最小为w2008+30004600，答：该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用22（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BECD；（2）若BF恰好平分ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAEAEB，AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB，BECD；（2）BEAB，BF平分ABE，AFEF，在ADF和ECF中，DAE=AEBAF=EFAFD=EFC，ADFECF（ASA），DFCF，又AFEF，四边形ACED是平行四边形第17页（共17页）
