1、2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园初级中学八年级（下）期末数学试卷一、单选题（12题，共36分，请在问卷星中提交答案）1（3分）已知ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+3b+3B2a2bCabDab02（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A2x24x+12x（x2）+1Bx22xx（x2）C（x+1）（x1）x21Dx2+2x+4（x+2）24（3分）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A360B540C720D9005（3分）已知点P（m3，m1）在第二象限，则m的取值范围
2、在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D207（3分）已知m2n2mn，则nm-mn的值等于（）A1B0C1D-148（3分）下列命题为真命题的是（）A若ab0，则a0，b0B两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形9（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为
3、x元，依据题意列方程正确的是（）A600x-6001.5x=10B6001.5x-600x=10C600x+10-600x=1.5D600x-600x+10=1.510（3分）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90，再向下平移4个单位，得到线段AB，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，6）B（1，6）C（1，2）D（1，2）11（3分）如图，在ABC中，C90，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DEAB于点E，则下列结论CDED；ABD=12ABC；BC
4、BE；AEBE中，一定正确的是（）ABCD12（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中ABCEDF90，BC与DF共线，将DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC4，则此时OG的长度为（）A3B4C22D322二、填空题（4题，共12分）13（3分）若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 14（3分）如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3，1），当kx+b13x时，x的取值范围为 15（3分）如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OEAC交AB于点E，已知BCE的周长为14，则ABCD的周长为 16（3分）如图，AC、BD是四边形ABC
5、D的两条对角线，ABD是等边三角形，DCB30，设CDa，BCb，AC42，则a+b的最大值为 三、解答题（6题，共52分）17（6分）解方程（1）5x=7x-2（2）2-xx-3=13-x-218（7分）解不等式组2(x-1)x+1x+22x+3319（8分）已知a2+4a+10，求(a+2a2-2a+84-a2)a2-4a的值20（7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形21（12分）翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足
6、球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？22（12分）已知：直线y=34x+12与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上将ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）OC的长度为 ；（2）点 E、F是直线BC上的两点，若AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则点F的坐标为 ；（3）取AB的中点
7、M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以 C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为 2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园初级中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（12题，共36分，请在问卷星中提交答案）1（3分）已知ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+3b+3B2a2bCabDab0【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以1，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都减b，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D2（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（
8、）A1个B2个C3个D4个【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形；共3个，故选：C3（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A2x24x+12x（x2）+1Bx22xx（x2）C（x+1）（x1）x21Dx2+2x+4（x+2）2【解答】解：A、2x24x+12x（x2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、x22xx（x2），是因式分解，故此选项正确；C、（x+1）（x1）x21，是整式的乘法运算，故此选项错误；D、x2+2x+4（x+2）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B4（3分）
9、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A360B540C720D900【解答】解：从一个顶点可引对角线3条，多边形的边数为3+36多边形的内角和（n2）1804180720故选：C5（3分）已知点P（m3，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：点P（m3，m1）在第二象限，m-30m-10，解得：1m3，故选：D6（3分）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为18080220，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故
10、选：B7（3分）已知m2n2mn，则nm-mn的值等于（）A1B0C1D-14【解答】解：m2n2mn，且mn0，1=m2-n2mn=mn-nm，即nm-mn=-1，故选：C8（3分）下列命题为真命题的是（）A若ab0，则a0，b0B两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、若ab0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，
11、另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C9（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A600x-6001.5x=10B6001.5x-600x=10C600x+10-600x=1.5D600x-600x+10=1.5【解答】解：由题意可得，600x-6001.5x=10，故选：A10（3分）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90，再向下平移4个单位，得到线段AB，则点A的对应点A
12、的坐标是（）A（1，6）B（1，6）C（1，2）D（1，2）【解答】解：A点绕O点逆时针旋转90，得到点A（1，2），A向下平移4个单位，得到A（1，2），故选：D11（3分）如图，在ABC中，C90，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DEAB于点E，则下列结论CDED；ABD=12ABC；BCBE；AEBE中，一定正确的是（）ABCD【解答】解：由作图可知：ABDCBD=12ABC，DEAB，DEBC90，BDBD，DBEDBC（AAS），CDDE，BEBC，
13、故正确，无法判断AEBE，故错误，故选：A12（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中ABCEDF90，BC与DF共线，将DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC4，则此时OG的长度为（）A3B4C22D322【解答】解：如图（2），ABC90，FBG90，F45，FFGB45，OGA45，A30，BC4，AC2BC8，点O是AC的中点，AO4，过O作OHAG于H，AHOOHG90，HOGOGH45，OHHG，OH=12AO2，OG=2OH22，故选：C二、填空题（4题，共12分）13（3分）若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是9【解答】解：
14、多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得 360n=40，解得n9故答案为914（3分）如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3，1），当kx+b13x时，x的取值范围为x3【解答】解：正比例函数y=13x也经过点A，kx+b13x的解集为x3，故答案为：x315（3分）如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OEAC交AB于点E，已知BCE的周长为14，则ABCD的周长为28【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，O点为AC中点OEAC，AECEBCE的周长BC+CE+BEBC+AE+BEBC+AB14平行四边形ABCD周长为21428故答案为2816（3分）如图，AC、BD是四边
15、形ABCD的两条对角线，ABD是等边三角形，DCB30，设CDa，BCb，AC42，则a+b的最大值为 8【解答】解：如图，过点C作ECDC于点C，使ECBC，连接DE，BE，DCB30，3903060，BCEC，BCE是等边三角形，BCBEEC，260，ABD是等边三角形，ABD60，BDAB，ABD+12+1，即DBEABC，在ABC和DBE中，AB=BDABC=DBEBC=BE，ABCDBE（SAS），ACED，在RtDCE中，CD2+CE2DE2，CD2+BC2AC2，CDa，BCb，AC42，a2+b232，（a+b）2a2+b2+2ab32+2ab，以a，b，42为边的三角形是直角
16、三角形，a，b是直角边，SCDE=12ab，当ab时，三角形的面积最大，此时ab4，ab16，（a+b）2的最大值为64，a+b的最大值为8，故答案为：8三、解答题（6题，共52分）17（6分）解方程（1）5x=7x-2（2）2-xx-3=13-x-2【解答】解：（1）去分母得：5x107x，解得：x5，经检验x5是分式方程的解；（2）去分母得：2x12x+6，解得：x3，经检验x3是分式方程增根，原方程无解18（7分）解不等式组2(x-1)x+1x+22x+33【解答】解：2(x-1)x+1x+22x+33，解不等式，得x3，解不等式，得x0，故原不等式组的解集为0x319（8分）已知a2+
17、4a+10，求(a+2a2-2a+84-a2)a2-4a的值【解答】解：(a+2a2-2a+84-a2)a2-4aa+2a(a-2)-8(a+2)(a-2)a(a+2)(a-2)=(a+2)2-8aa(a+2)(a-2)a(a+2)(a-2) =(a-2)2a(a+2)(a-2)a(a+2)(a-2) =1(a+2)2，a2+4a+10，a2+4a+43，（a+2）23，原式=1320（7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形【解答】证明：（1）DFBE，DFEBEF在ADF和CBE中，DF=E
18、BDFA=BECAF=CE，AFDCEB（SAS）；（2）由（1）知AFDCEB，DACBCA，ADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形21（12分）翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解
19、：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x10）元，根据题意得：450x=360x-10，解得：x50，经检验x50是原方程的解，x1040，答：购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（60m）个B品牌足球，则W50m+40（60m）10m+2400，A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元，10m+24002850m2(60-m)，解不等式组得：40m45，所以m的值为：40，41，42，43，44，45，即该队共有6种购买方案，当m40时，W最小，m40时，W1040
20、+24002800（元），答：该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元22（12分）已知：直线y=34x+12与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上将ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）OC的长度为 6；（2）点 E、F是直线BC上的两点，若AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则点F的坐标为 （2，2）或（6，6）；（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以 C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为 （14，32）或（2，272）或（2，212）【解答】解：（1）对于直线y=34x+1
21、2，令x0，则y12，令y0，则x16，B（0，12），A（16，0），OB12，OA16，由勾股定理得，AB20，将ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处OCCD，OBBD12，ADCBOC90，AD8，设OCCDm，则AC16m，在RtACD中，由勾股定理得，m2+82（16m）2，解得m6，OC6，故答案为：6；（2）由B（0，12），C（6，0）得，直线BC的解析式为y2x+12，设F（a，2a+12），E（b，2b+12），过A点作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线交于点M，交过点E与x轴的平行线于点N，AEF是等腰直角三角形，AEAF，EAF90，NAE+MAF90，NAE
22、+AEN90，MAFAEN，MN90，NAEMFA（AAS），NEMA，ANMF，2a12b+16，2b+1216+a，a12，b4，F（4，4），E（12，12），当点E、F交换时，F（12，12），综上：F（4，4）或（12，12），故答案为：F（4，4）或（12，12），（3）B（0，12），A（16，0），AB的中点M（8，6），设P（0，p），Q（q，34q+12），当CM为对角线时，由中点坐标公式得，-6+(-8)=0+q0+6=p+34q+12，解得q14，Q（14，32），当CP为对角线时，由中点坐标公式得，68+q，解得q2，Q（2，272），当CQ为对角线时，由中点坐标公式得，6+q8+0，解得q2，Q（2，212），综上：Q（14，32）或（2，272）或（2，212），故答案为：（14，32）或（2，272）或（2，212）第18页（共18页）
