1、专题四 三角函数与解三角形目 录CONTENTS考点一 任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式考点二 三角恒等变换考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形考点三 三角函数的图像与性质考点一 任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式必备知识 全面把握核心方法 重点突破考法例析 成就能力必备知识 全面把握考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式(1)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内构成的集合为|k360，kZ Z|2k，kZ Z1角的概念 要注意上述的单位是一致的，当为角度时，与其终边相同的角为k360，kZ Z，k0；当为弧度时，与其终边相同的角为2
2、k，kZ Z，k0.5对sin(n)进行化简时，要对整数n进行讨论，即sin(n)（kZ Z）.锐角仅是第一象限角的一部分，第一象限的角不一定是锐角；终边在坐标轴上的角不属于任何象限，终边在坐标轴上的角的集合为 .考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 6角的弧度数公式为|，其中l是以为圆心角时所对圆弧的长，r为半径(2)弧度制rl弧度与角度换算：180弧度弧长公式：.扇形的面积公式：rl考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 7利用平面直角坐标系，在角的终边上任取一点P(x，y)(与原点不重合)，记r
3、|OP|2三角函数的定义考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 8(1)三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定，所以三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数.三角函数值在各象限的符号：上述符号可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦。考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 9各象限内的三角函数线：当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线都变成一个点，此时角的正弦值和正切值都为0；当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角的余弦值为0，正切值不存在考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 10特殊角的三角函数
4、值表：考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 11(2)根据三角函数的定义可以推导出一些三角函数公式 之间函数值的关系，其规律是“奇变偶不变，符号看象限”，其中奇、偶是指 (或90)的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名的变化，把看成锐角，实质可以为任意角2如：sin(270)cos.考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 12考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 13平方关系：sin2cos21，常用变形sin21cos2，(sincos)212sincos；同角三角函数关系式：考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 14
5、3三角函数的几种常用化简途径(2)项的分拆与角的配凑 如分拆项：sin2x2cos2x(sin2xcos2x)cos2x1cos2x；配凑角(常用角变换):2()()，2()()，等等考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 15 (3)化弦(切)法 将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切)的形式考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 16 核心方法重点突破方法1 三角函数定义的应用(1)在利用定义法解决问题时要注意点P所有可能的位置，避免漏解(2)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能取终边与单位圆的交点(3)利用单位圆和三角函数线是解简
6、单三角不等式的常用技巧(4)注意熟记0360间特殊角的弧度表示及三角函数值1三角函数定义法求值考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 17例1、已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan 的值考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 18三角函数线是三角函数的几何表示，它的特征是将三角函数值这一纯代数形式的比值直观地用单位圆中的有向线段来表示，使我们能直观地看到三角函数间的大小关系三角函数线法就是利用这一直观特征来研究和解决问题的在研究三角函数的定义域、值域(最值)、单调性，解三角不等式和方程，判断或证明三角函数的大小关系时经常应用这一方法2 2
7、三角函数线的应用三角函数线的应用考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 19例2、考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 20方法2 同角三角函数基本关系的应用1 1弦切互化法求值弦切互化法求值在三角函数的求值、化简、证明过程中，经常需要根据三角函数式的特点作相应的恒等变形，在解决齐次式的问题时，需要熟练应用同角三角函数关系弦切互化，有时可以根据需要用平方关系，换1为sin2cos2.考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 21例3、(1)山东潍坊2018模拟已知 则sin2sincos的值是()A.B C2 D252-52 (2)宁夏银川
8、2017模拟已知 tan 2，则cos _考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 22【答案】(1)A(2)55考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 232和积转化法求值已知sincosm，求三角函数值的两种方法：方法一：联立 通过解方程组求解；方法二：两边同时平方可得12sincosm2 sin 2m21，再通过二倍角公式求解 利用(sin cos)212sin cos 的关系进行变形、转化，注意所求需要开方时要根据角所在象限判断结果的正负符号考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 24例4、已知是三角形的内角，且sin cos .(1
9、)求tan 的值；(2)把 用tan 表示出来，并求其值.51考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 25考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 26方法3 诱导公式的应用例5、山西孝义2017模拟sin 2 040()A B C.D.21232123【解析】sin 2 040sin(6360120)sin(120)sin 120sin 60 .23【答案】B考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 27例6、考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 28例7、已知为第三象限角，f()考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关
10、系式、诱导公式 29考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 30考法例析 成就能力本考点的命题重点是同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用，单独命题的概率较低，多考查三角恒等变换及三角函数的图像与性质，以选择题和填空题为主。考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 31例1、北京201712在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()_考法1 三角函数定义的应用31【解析】因为角和角的终边关于y轴对称，所以180360k，kZ Z.所以sin sin ，cos cos，所以cos()coscossinsinco
11、s2sin22sin21 .3197【答案】97考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 32例2、浙江201818已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值135【解】(1)由角的终边过点 得sin ,所以sin()sin .5454考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 33考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 34考法2 同角三角函数的基本关系式例3、大纲全国20143设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()Aabc Bbca Ccb
12、a Dcab【解析】bcos 55sin 35sin 33a，ba.又ctan 35 sin 35cos 55b，cb，cba.【答案】C考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 35例4、课标全国20165若tan ，则cos 22sin 2()A.B.C1 D.4325642516【答案】A考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 36例5、课标全国201714函数f(x)sin2x cos x 的最大值是 .3【答案】1考点一任意角的三角函数、同角三角函数基本关系式、诱导公式 37考点二三角恒等变换必备知识 全面把握核心方法 重点突破考法例析 成就能力38
13、必备知识 全面把握sin()sin cos cos sin；sin()sin cos cos sin；cos()cos cos sin sin；cos()cos cos sin sin；1和差角公式考点二 三角恒等变换 392倍角公式sin 22sin cos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；3升降幂公式注：升幂公式与降幂公式均是由cos 22cos 2112sin2变化得到的。考点二 三角恒等变换 40 角的和、差、倍总是相对而言的，我们要学会根据三角函数式的特征，对角作灵活的变形，如2 ()，()()，1545306045等232考点二 三角恒等变换 414辅助角公式考
14、点二 三角恒等变换 42核心方法 重点突破方法 三角函数式的化简与求值三角函数式的化简要注意以下几点：(1)坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现(2)角的变换是三角恒等变换的核心，注意拼角、凑角的技巧考点二 三角恒等变换 43要灵活运用降幂公式 高次变低次，通过降幂公式把高次的三角函数变为低次，再利用辅助 角公式变为一个角的三角函数进行求解考点二 三角恒等变换 44例1、已知0，化简 1三角函数式的化简_【答案】cos 考点二 三角恒等变换 45给角求值问题的特点：所给角都是非特殊角，表面看来不易求值，但仔细观察该非特殊角与特殊角之间总有
15、一定的联系解题的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数求值2三角函数的给角求值例2、求值：(1)(2)四川树德中学2019届模拟考点二 三角恒等变换 46考点二 三角恒等变换 473三角函数的给值求值给值求值问题的关键：找出已知式和欲求式之间的角、运算及三角函数式的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外三角函数式的值，以备应用；同时变换欲求式，使其与已知式或备用式有直接联系，达到解题的目的考点二 三角恒等变换 48例3、辽宁锦州2018模拟设为锐角，若【答案】50217考点二 三角恒等变换 49例4、江西临川一中2019届月考已知考点二 三角恒等变
16、换 50考点二 三角恒等变换 51例5、江西吉安白鹭洲中学2019届联考已知00)个单位长度此处容易出错，应特别注意考点三 三角函数的图像和性质 792方程思想可以把要判断的两函数变为同名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解如ysin 2x变为 可设平移(0)个单位长度，则 即向左平移 个单位长度；若0，说明向右平移|个单位长度803快速方法平移变换实质就是点的坐标的变换，横坐标的平移变换对应着图像的左右平移，纵坐标的平移变换对应着图像的上下平移一般可选定变换前后两函数f(x)，g(x)的图像与x轴的第一个交点(即图像上升时与x轴的交点)分别为(x1，0)，(x2，0)(f(x1)0，g
17、(x2)0)，则由x2x1的值可判断出左右平移的情况，由g(x)maxf(x)max的值可判断出上下平移的情况，由三角函数最小正周期的变化判断出伸缩变换的情况.考点三 三角函数的图像和性质 81例1、安徽皖南八校2018高三联考将函数f(x)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，所得图像的一条对称轴的方程是()考点三 三角函数的图像和性质 82【答案】C考点三 三角函数的图像和性质 83例2、河南郑州2018高三第一次质量检测若将函数f(x)3sin(2x)(00，0)的图像求其解析式的步骤：先确定A，b，再确定，最后确定.具体方法如下：(1)在一个周期(或者从最高点到相
18、邻的最低点，即半个周期)内，若最大值为M，最小值为m，则 特别地，当b0时，AMm.考点三 三角函数的图像和性质 86(2)由最小正周期T确定，即由 求出常用的确定T值的方法：当b0时，曲线与x轴的相邻两个交点之间的距离为 ；曲线上最高点的横坐标和与其相邻的最低点的横坐标的差的绝对值为 ；相邻的两个最低点(最高点)之间的距离为T；有时还可以从图中读出 的值考点三 三角函数的图像和性质 87(3)值的确定有三种途径：代入法：将图像上一个已知点或图像与直线yb的交点的坐标代入求解(要注意交点在增区间还是减区间)五点法：由特殊点确定，可以利用最高点或最低点，当b0时也可以利用图像与x轴的交点利用图像
19、与x轴的交点时，通常把“五点法”中的第一个点(x0，0)(初始点)作为突破口，由“第一个点”(图像上升时与x轴的交点)可得等式x02k(kZ Z)；由“第三个点”(图像下降时与x轴的交点)可得等式x02k(kZ Z)再由已知条件中的具体范围确定相应的值考点三 三角函数的图像和性质 88运用逆向思维，由图像变换来确定由f(x)Asin(x)知，“五点法”中的第一个点 就是由原点平移而来的，可从图中读出此点横坐标等于 ，即可得到值考点三 三角函数的图像和性质 89例3、贵州贵阳2018期末函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示，则的值为()考点三 三角函数的图像和性质 90【答案】D考点三
20、三角函数的图像和性质 91例4、已知函数f(x)2sin(x)(0，|0)的图像相邻两条对称轴之间的距离是 ，则该函数的一个单调递增区间为()考点三 三角函数的图像和性质 96【答案】A考点三 三角函数的图像和性质 97例6、设函数f(x)sin(x)cos(x)|的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()考点三 三角函数的图像和性质 98【答案】A考点三 三角函数的图像和性质 99方法4 三角函数的最值问题求解三角函数的最值及值域问题，先通过三角恒等变换将目标函数转化为关于一个角的三角函数，再利用三角函数的有界性及单调性等求出最值，进一步可得到值域(1)如果出现的角为x1，x2，可以考虑根据
21、两角和差公式，将函数化为关于角x的三角函数；如果出现sin2x，cos2x或sin xcos x，可逆向运用二倍角公式，将函数化为关于角2x的三角函数等考点三 三角函数的图像和性质 100(2)求解三角函数的值域(最值)时，常见以下几种类型的题目：形如yasin xbcos xc的三角函数，应用辅助角公式化为 (a，b为非零常数，tan ）的形式，再根据 sin(x)1，1，求值域(最值)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设tsin x，化为关于t的二次函数yat2btc，再根据二次函数的单调性及t的取值范围求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)
22、c的三角函数，可先设tsin xcos x，得到t212sin xcos x，根据此关系把原解析式化为关于t的二次函数，再求值域(最值)考点三 三角函数的图像和性质 101例7、已知函数 现将yf(x)的图像向左平移个单位长度；再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，则g(x)在 上的值域为()A1，2 B0，1 C0，2 D1，0考点三 三角函数的图像和性质 102【答案】A考点三 三角函数的图像和性质 103例8、北京201515已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值考点三 三角函数的图像和性质 104方法5 三角
23、函数的奇偶性(图像的对称性)、周期性问题考点三 三角函数的图像和性质 105考点三 三角函数的图像和性质 106考点三 三角函数的图像和性质 107例9、设函数f(x)sin(x)(0，0)的最小正周期为，且则下列说法不正确的是()考点三 三角函数的图像和性质 108【答案】C考点三 三角函数的图像和性质 109例10、同时具备以下性质：“最小正周期是；图像关于考点三 三角函数的图像和性质 110【答案】D考点三 三角函数的图像和性质 111方法6 三角函数的综合应用 (2)利用三角函数的解析式求解实际问题时，需要根据实际问题得到解析式，求得的函数的解析式一般形如yAsin(x)b，把实际问题
24、转化为函数的相关问题进行求解注意所得结果要符合实际意义(3)解决三角函数与不等式、导数、单调性、极值、零点等综合问题时，只要将三角函数视为一般函数，用函数的方法解决问题即可(1)利用三角函数的图像解决与性质有关的问题时，对于形如 ，的三角函数，要通过引入辅助角化为 的形式来求解.考点三 三角函数的图像和性质 112例11、若函数f(x)的导函数为f(x)Acos(x)(A0，0，）f(x)的部分图像如图所示，g(x)|g(x1)g(x2)|的最大值为()考点三 三角函数的图像和性质 113【答案】C考点三 三角函数的图像和性质 114例12、湖北201517某同学用“五点法”画函数f(x)As
25、in(x)(0，|2()在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式 (2)将yf(x)图像上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图像若yg(x)图像的一个对称中心为 ，求的最小值考点三 三角函数的图像和性质 115考点三 三角函数的图像和性质 116考法例析 成就能力本考点主要考查：（1）三角函数的图像变换；（2）三角函数的性质及应用；（3）三角函数图像与性质的综合应用，有时也与三角恒等变换综合考查。多以选择题和填空题的形式出现，难度中等。考点三 三角函数的图像和性质 117考法1 三角函数的图像变换例1、课
26、标全国20179已知曲线C1：ycos x，C2：，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2考点三 三角函数的图像和性质 118【答案】D考点三 三角函数的图像和性质 119考法2 三角函数图像与性质的应用例2、(1
27、)北京201811设函数 ，对任意的实数x都成立，则的最小值为_ (2)课标全国201815函数 在0，的零点个数为_考点三 三角函数的图像和性质 120【答案】(1)(2)332考点三 三角函数的图像和性质 121考法3 由三角函数性质求函数的解析式例3、课标全国20158函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()考点三 三角函数的图像和性质 122【答案】D考点三 三角函数的图像和性质 123考法4 三角函数的单调性例4、课标全国201810若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()【答案】A考点三 三角函数的图像和性质 124例5、
28、重庆201518已知函数f(x)sin(x)sin x cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在 上的单调性23考点三 三角函数的图像和性质 125例6、福建201416已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0 ，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间21222考点三 三角函数的图像和性质 126考法5 三角函数的最值例7、山东201716设函数 其中03.(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移4()个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x
29、)在 上的最小值考点三 三角函数的图像和性质 127例8、江苏201716已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值3考点三 三角函数的图像和性质 128考法6 三角函数的奇偶性(图像的对称性)、周期性例9、课标全国20176设函数f(x)，则下列结论错误的是()考点三 三角函数的图像和性质 129【答案】D考点三 三角函数的图像和性质 130例10、山东20167函数f(x)的最小正周期是()【答案】B考点三 三角函数的图像和性质 131例11、天津20177设函数f(x)2sin(x)，x
30、R，其中0，|.若 且f(x)的最小正周期大于2，则()考点三 三角函数的图像和性质 132【答案】A考点三 三角函数的图像和性质 133例12、江苏20187已知函数ysin(2x)的图像关于直线x 对称，则的值是_3【答案】6考点三 三角函数的图像和性质 134例13、重庆201417已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；33考点三 三角函数的图像和性质 考点三 三角函数的图像和性质 136例14、课标全国201612已知函数f(x)sin(x)，x 为f(x)的零点，x 为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在单调，则的最大值为
31、()A11B9C7D5考点三 三角函数的图像和性质 考法7 三角函数的综合应用137【答案】B考点三 三角函数的图像和性质 138例15、天津201615已知函数(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间 上的单调性考点三 三角函数的图像和性质 139考点三 三角函数的图像和性质 考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形必备知识 全面把握核心方法 重点突破考法例析 成就能力141必备知识 全面把握1正弦定理、余弦定理及解三角形(1)正弦定理：(R为ABC外接圆的半径)应用正弦定理和三角形内角和定理，可以求解以下两类解三角形问题：已知两角和任一边，求其他的边和角；已知两边和其中一
32、边的对角，求其他的边和角考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 142 应用余弦定理可以求解以下两类解三角形问题：已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个内角应用余弦定理不仅可以进行三角形中边、角间的计算，还可以判断三角形的形状应用正弦定理和余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边或角的单一”的等式考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 143考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 144 利用三角函数的知识，结合三角形的边角关系及有关公式解决三角形中的计算与证明问题，必须注意以下两点：熟练掌握有关三角形的定理：正弦定理、余弦定理、内角和定理；重视三边、三角、三线(高线
33、、中线、角平分线)、面积、两个半径(外接圆半径、内切圆半径)之间的相互依赖的关系和互化关系考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 145考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 146(5)判断解的个数的方法根据已知条件给出的数据，利用正弦定理和余弦定理解三角形时，有时结果不止一个，此时需要根据情况合理取舍具体方法有：代数法：根据已知条件中角的大小、边的长短并结合“大角对大边、大边对大角”判断，根据正弦函数的值域判断等考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 147几何法：先根据条件画图形，再根据图形判断特别地，如果已知ABC的两边a，b及边a的对角A求角B时，结果可能有一个、两个或者没有具体如下：考点
34、四 正弦定理、余弦定理及解三角形 148核心方法重点突破方法1 利用正弦定理解三角形考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 149考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 150例1、山东20179在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2a CA2B DB2A【解析】sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，sin B2sin Bcos Csin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)，sin B2sin B
35、cos Csin Acos Csin(AC)又sin Bsin(AC)，2sin Bcos Csin Acos C.0Cb，a5，c6，sin B .(1)求b和sin A的值；(2)求 的值53考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 165考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 166例10、课标全国201617ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c ，ABC的面积为 ，求ABC的周长7考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 167方法4 利用正弦定理、余弦定理解决与三角形面 积、取值范围有关的问题(1)与三角形面积有关
36、的问题主要有两种：一是解三角形求出有关量，利用公式求面积；二是将面积作为已知条件之一，与正弦定理和余弦定理一起求解三角形中的其他量解题时主要应用三角形面积公式 ，此公式既与边长的乘积有关，又与角的三角函数值有关，由此可以与正弦定理和余弦定理综合求解问题考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 168(2)解与三角形中边角有关的量的取值范围时，主要是利用已知条件和有关定理，将所求的量用三角形的某个内角或某条边表示出来，结合三角形中边角的取值范围、函数值域求法求解范围即可这里要注意两个内容：运用三角形内角和定理：ABC，大边对大角；已知条件中的范围限制要留意，如：已知ABC为锐角三角形，则要求三个角均
37、为锐角之外，还要求AB ，解题时要尽量把范围缩到最小限度考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 169例11、山东201412在ABC中，【答案】考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 170例12、北京201615在ABC中，a2c2b2 ac.(1)求B的大小；(2)求 cos Acos C的最大值22考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 171方法5 利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考主要有以下两条途径：(1)“角化边”：把已知条件(一般是边的一次式，角的正弦、余弦)转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形
38、的形状(2)“边化角”：把已知条件(边的二次式、两边的积、角的余弦)转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意ABC这个结论考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 172例13、河南2018联考如图所示，在ABC中，(1)求证：ABD是等腰三角形；(2)求的值以及ABC的面积考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 173考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 174考法例析成就能力本考点主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式得应用，有时也与三角恒等变换等知识进行综合考查，既有选择题、填空题，又有解答题.考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 1
39、75考法1 综合利用正弦定理、余弦定理解三角形例1、课标全国201817在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2 ，求BC.2考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 176考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 177例2、天津201815在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 178考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 179考法2利用正弦定理、余弦定理解决与三角形 面积、取值范围有关的问题例3、课标全国 201717ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b、c.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形 180考点四 正弦定理、余弦定理及解三角形
