1、高考物理高三强基创新班学习用书第 1 讲 力学计算题重难点突破（一）Part 1 直线运动 2Part 2 动力学问题 4第 2 讲 力学计算题重难点突破（二）Part 1 功与动能定理 12Part 2 曲线运动 14Part 3 机械能 16第 3 讲 力学计算题重难点突破（三）Part 1 动量 24Part 2 力学综合题 26第 4 讲 电磁学计算题重难点突破（一）Part 1 静电场 36Part 2 磁场-基础几何模型 41Part 3 磁场-复杂模型与临界条件 43第 5 讲 电磁学计算题重难点突破（二）Part 1 质谱仪 46Part 2 回旋加速器 47Part 3 加速
2、电场 49Part 4 偏转电场 50第 6 讲 电磁学计算题重难点突破（三）Part 1 复合场 56Part 2 磁场周期性问题 58第 7 讲 电磁学计算题重难点突破（四）Part 1 线框问题 66Part 2 感生电动势 67Part 3 滑杆模型 69第1讲力学计算题重难点突破（一）Part 1直线运动Part 2动力学问题1Part 1 直线运动精讲精练【例 1】一质量为 m = 2000kg 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方 100m 处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图 (a) 中的图线。图 (a) 中，
3、0 t为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间 (这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1 = 0.8s；1 时间段t1 t2 时间段为刹车系统的启动时间，t2 = 1.3s；从 t2 时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2 时刻开始，汽车第 1s 内的位移为 24m，第 4s 内的位移为 1m。（1）在 图 (b) 中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的 vt 图线。（2）求 t2 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小。（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及 t1 t 汽车行驶的距离约为多少 (以 t1 t2 时间内汽车克服阻力做的功；从司
4、机发现警示牌到汽车停止，2 时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)。2第 1 讲【例 2】为提高通行效率，许多高速公路入口安装了电子不停车收费系统 ETC甲、乙两辆汽车分别通过 ETC 通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示假设减速带离收费岛口 x = 60m，收费岛总长度 d = 40m，两辆汽车同时以相同的速度 v1 = 72km/h 经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动甲车减速至 v2 = 36km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过 t0 = 15s的时间缴费成功，人工栏打开放行随后两
5、辆汽车匀加速到速度 v1 后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：（1）此次人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差 t1（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离 x3Part 2 动力学问题精讲精练【例 3】如图，质量 m = 2kg 的物体静止于水平地面的 A 处 ，A、B 间距 L = 20m用大小为 30N，沿水平方向的外力拉此物体，经 t0 = 2s 拉至 B 处(已知 cos37 = 0.8，sin37 = 0.6取 g = 10m/s2)（1）求物体与地面间的动摩擦因数 。（2）用大小为 30N，与水平方向成 37 角的力斜向上拉此物体，使物体从 A 处
6、由静止开始运动并能到达 B 处，求该力作用的最短时间 t4第 1 讲【例 4】如图，一竖直圆管质量为 M，下端距水平地面的高度为 H，顶端塞有一质量为 m 的小球圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直已知 M = 4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为 4mg，g 为重力加速度的大小，不计空气阻力（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件5【例 5】一长木板置于粗糙的水平地面上
7、，木板左端放置一小物块，在木板右边有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5m，如图 (a) 所示。从 t = 0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t = 1s 时木板与墙壁碰撞 (碰撞时间极短)。碰撞前后木板的速度大小不变、方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s 时间内小物块的 vt 图像如图 (b) 所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小为 g = 10m/s2。求 :（1）木板与地面间的动摩擦因数 1 为 和小物块与木板间的动摩擦因数 2 为 。（2）木板的最小长度为 m。（3）木板右端离墙壁的最终距离为 m(填小数)。6第 1 讲
8、【例 6】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 = 37(sin37 = 3) 的山坡 C，上面有一5质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆 A(含有大量泥土)，A 和 B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为 m (可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数1 减小为 3，B、C 间的动摩擦因数 2 减小为 0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第 2s 末，B 的上表面突然8变为光滑，2 保持不变。已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l = 27m ，C 足够长，设最大静摩
9、擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g = 10m/s2，求:（1）在 0 2s 时间内 A 和 B 加速度的大小（2）A 在 B 上总的运动时间。7【例 7】如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA = 1kg 和 mB = 5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 1 = 0.5；木板的质量为 m = 4kg，与地面间的动摩擦因数为 2 = 0.1。某时刻 A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v0 = 3m/s。A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g = 10m/s2。求 ：（1）B 与木板相
10、对静止时，木板的速度。（2）A、B 开始运动时，两者之间的距离。8第 1 讲【例 8】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度9【例 9】如图，相距 L = 11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。质量 m = 10kg 的载物箱 (可视为质点)，以初速度 v0 =
11、5.0m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数 = 0.10，重力加速度取 g = 10m/s2。（1）若 v = 4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；（3）若 v = 6.0m/s，载物箱滑上传送带 t = 13s 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运12 动的过程中，传送带对它的冲量。10第2讲力学计算题重难点突破（二）Part 1功与动能定理Part 2曲线运动Part 3机械能11Part 1 功与动能定理精讲精练【例 1】节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存的电能作为动力来源的
12、汽车。有一质量 m = 1000kg 的混合动力轿车，在平直公路上以 v1 = 90km/h 的速度匀速行驶，发动机的输出功率为 P = 50kW。当驾驶员看到前方有 80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机给电池充电，使轿车做减速运动，运 动 L = 72m 后，速度变为 v2 = 72km/h。此过程中发动机功率的 1 用于轿车的牵引，4用于供给发电机工作，5 5 发动机输送给发电机的能量有 50% 转化为电池的电能，假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求: （1）轿 车 以 90km/h 的速度在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 Ff 的大小。（
13、2）轿车的速度从 90km/h 减速到 72km/h 过程中，电池充电所获得的电能。（3）若轿车仅用其上述减速过程中获得的电能维持 72km/h 的匀速运动，可以前进的距离为多少？12第 2 讲【例 2】在如图所示的竖直平面内，物体 A 和带正电的物体 B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角 = 37 的光滑斜面上的 M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数 k = 5N/m 的轻弹簧一端固定在 O 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 D 与 A 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面。B 所在的水平面处于场强 E = 5104N/C、方向水平向右的匀强电场
14、中。已知 A、B 的质量分别为 mA = 0.1kg 和 mB = 0.2kg，B所带电荷量 q = +4106C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取 g = 10m/s2，sin37 = 0.6，cos37 = 0.8。（1）求 B 所受静摩擦力的大小。（2）现 对 A 施加沿斜面向下的拉力 F 使 A 以加速度 a = 0.6m/s2 开始做匀加速直线运动。A 从 M 到 N 的过程中，B 的电势能增加了 Ep = 0.06J。已知 DN 沿竖直方向，B 与水平面间的动摩擦因数 = 0.4。求 A 到达 N 点时拉力 F 的瞬时功率。1
15、3Part 2 曲线运动精讲精练【例 3】如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为 ，sin = 3。一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C5 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小 g。求（1）水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小；（2）小 球 达 A 点时动量的大小；（3）小 球 从 C 点落至水平轨道
16、所用的时间。14第 2 讲【例 4】如图所示，倾角为 的斜面 A 被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B 相连，B 静止在斜面上，滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行A、B 的质量均为 m撤去固定 A 的装置后 ，A、B 均做直线运动不计一切摩擦，重力加速度为 g求 ：（1）A 固定不动时，A 对 B 支持力的大小 N。（2）A 滑动的位移为 x 时 ，B 的位移大小 s。（3）A 滑动的位移为 x 时的速度大小 vA。15Part 3 机械能精讲精练【例 5】质量为 m 的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间后，拉力
17、做功为 W，此后撤去拉力，球又经相同的时间回到地面以地面为零势能面，不计空气阻力求：（1）球回到地面时的动能 Ekt（2）撤去拉力前球的加速度大小 a 及拉力的大小 F（3）球的动能为 W5时的重力势能 Ep16第 2 讲【例 6】如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37 的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处 ，弹 簧处于自然状态，直轨道与一半径为 5R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点 ，AC = 7R，A、B、C、D 均在同一竖直面内质6量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点（未画出），随后 P 沿轨道被弹回，最高点到达 F 点
18、，AF = 4R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 = 1，重力加速度大小为 g( 取 sin37 = 3，cos37 = 4)4 5 5 （1）求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小（2）求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能（3）改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过G 点G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距 7R、竖直相距 R，求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量217【例 7】 一根套有光滑轻质小环、不可伸长的轻线，线的一端系在固定点 O1，另一端跨过固定的小滑轮 O2在轻质小环上挂质
19、量为 M = 3m 的物体甲，在线的自由端系有质量为 m 的物体乙，物体乙的下面有一根细线固定，使物体甲、 乙保持静止状态，且夹角 = 120然后剪断细线由静止释放物体甲、乙，物体甲竖直下降，当夹角 变为某一角 度 0 时有最大速度重力加速度取 g，忽略滑轮、小环的质量，不计摩擦求：（1）剪断细线前细线所受的拉力（2）物体甲有最大速度时，物体乙的加速度（3）物体甲从静止下降到最低位置，甲、乙两物体发生的位移之比18第 2 讲【例 8】如图，一倾角为 的光滑斜面上有 50 个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d；一质量为 m 的无动力小车（可视为质点）从距
20、第一个减速带 L 处由静止释放已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关观察发现，小车通过第 30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同小车通过第 50 个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离 s 后停下已知小车与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g（1）求小车通过第 30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能（2）求小车通过前 30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能（3）若小车在前 30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则 L 应满足什么条件？19【例 9】如图所示，三个质量均为 m 的小物
21、块 A、B、C，放置在水平地面上，A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为 k 的轻弹簧将 A、B 连接，C 紧靠 B，开始时弹簧处于原长，A、B、C 均静止现给 C 施加一水平向左、大小为 F 的恒力，使 B、C 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后 A 离开墙壁，最终三物块都停止运动已知 A、B、C 与地面间的滑动摩擦力大小均为 f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内（弹簧的弹性势能可表示为：Ep = 1kx2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）2（1）求 B、C 向左移动的最大距离 x0 和 B、C 分离时 B 的动能 Ek（2）为 保 证 A 能离开墙壁，求
22、恒力的最小值 Fmin（3）若三物块都停止时 B、C 间的距离为 xBC，从 B、C 分离到 B 停止运动的整个过程，B 克服弹簧弹力做的功为 W，通过推导比较 W 与 fxBC 的大小（4）若 F = 5f，请在所给坐标系中，画出 C 向右运动过程中加速度 a 随位移 x 变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的 a、x 值（ 用 f、k、m 表示），不要求推导过程以撤去 F 时 C 的位置为坐标原点，水平向右为正方向20第 2 讲【例 10】 如图 a，磁铁 A、B 的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上A 固定于导轨左端，B 的质量 m = 0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动将
23、B 在 A 附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量 B 在不同位置处的速度，得到B 的势能随位置 x 的变化规律，见图 c 中曲线 若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度 (如图 b 所示)，则B 的总势能曲线如图 c 中 所示，将 B 在 x = 20.0cm 处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明取g = 10m/s2；以磁铁 A 的位置为 x 轴原点)（1）B 在运动过程中动能最大的位置（2）运动过程中 B 的最大速度和最大位移（3）图 c 中直线 为曲线 的渐近线，求导轨的倾角（4）若 A、B 异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图 c 上画出 B 的总势能随 x
24、 的变化曲线21第3讲力学计算题重难点突破（三）Part 1动量Part 2力学综合题23Part 1 动量精讲精练【例 1】一列火车质量为 1000t，由静止开始以恒定的功率沿平直铁轨运动，经过 2min 前进 2700m 时，恰好达到最大速度设火车所受阻力恒为车重的 0.05 倍，求火车的最大速度和恒定的功率？g取10m/s2解：设最大速度为 vm，火车的平均牵引力为 F，由动量定理和动能定理得：(F f)t = mvm （1） 1(F f)s =mv2 （2）2联立（1）、（2）解得：vm = 2s= 45m/s，P = f vm = 22.5kWt 试指出以上求解过程是否正确若正确，请
25、给出理由；若有问题，请给出正确的解答24第 3 讲【例 2】雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞已知雨滴的初始质量为 m0，初速度为 v0，下降距离 l 后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为 m1此后每经过同样的距离 l 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为 m2、m3mn（设各质量为已知量）不计空气阻力（1）若不计重力，求第 n 次碰撞后雨滴的速度 vn（2）若考虑重力的影响a求第 1 次碰撞前、后雨滴的速度 v1 和 v1；b求第 n 次碰撞后雨滴的动能 1mnvn2225Part 2 力学综
26、合题精讲精练【例 3】如图，质量为 M 的小车静止在光滑水平面上，小车 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点。一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。（2）若不固定小车，滑块仍从 A 点由静止下滑，然后滑入 BC 轨道，最后从 C 点滑出小车。已知滑块质量 m = M，2在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ，求 ： 滑块运动过程中，小车的最大速度大小 vm； 滑块从 B 到 C
27、运动过程中，小车的位移大小 s。26第 3 讲【例 4】图（a）所示的装置中，小物块 A、B 质量均为 m，水平面上 PQ 段长为 l，与物块间的动摩擦因数为 ，其余段光滑初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为 r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（A、B 间距大于 2r）随后，连 杆以角速度 匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度 时间图像如图（b）所示A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的 B 发生完全非弹性碰撞（1）求 A 脱离滑杆时的速度 v0，及 A 与 B 碰撞过程的机械能损失 E（2）如 果 A、B 不能与弹簧相碰，设 A、B 从 P 点到运动停止所用的时间为 t1，
28、求 的取值范围，及 t1 与 的关系式（3）如 果 A、B 能与弹簧相碰，但不能返回到 P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 Ep，求 的取值范围，及 Ep 与 的关系式（弹簧始终在弹性限度内）27【例 5】如下图，质量均为 m 的两个小物体 A 和 B，静止放在足够长的水平面上，相距 L = 12.5 m它们跟水平面间的动摩 擦因数均为 = 0.2，其中 A 带电荷量为 q 的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B 不带电现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强 E = 3mg 10q，A 便开始向右运动，并与 B 发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速
29、度，A 带电荷量不变，B 始终不带电，g 取 10 m/s2试求：（1）A 与 B 第一次碰撞后 B 的速度大小（2）A 与 B 从第 5 次碰撞到第 6 次碰撞过程中 B 运动的时间（3）B 运动的总路程28第 3 讲【例 6】如图 912 所示，长为 L 的木板 A 右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为 1.5M，静止在光滑水平面上，有 一质量为 M 的小木块 B，从木板 A 的左端开始以初速度 v0 在木板 A 上滑动，小木块 B 与木板 A 间的动摩擦因数 为 ，小木块 B 滑到木板 A 的右端与挡板发生碰撞。 已知碰撞过程时间极短，且碰撞后木板 B 恰好滑到木板 A 的左端就停
30、止滑动，求：（1）若 L = 3v0 160g2，在小木块 B 与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板 A 做正功还是做负功？做多少功？（2）讨论木板 A 和小木块 B 在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面运动方向是向左的？如果不可能，说明理由；如果可能，求出能向左滑动，又能保证木板 A 和小木块 B 刚好不脱离的条件。29【例 7】静止在水平地面上的两小物块 A、B，质量分别为 mA = 1.0kg，mB = 4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离 l = 1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使 A、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为
31、 Ek = 10.0J。释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B 与地面之间的动摩擦因数均为 = 0.20。重力加速度取 g = 10m/s2。A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。（1）求弹簧释放后瞬间 A、B 速度的大小。（2）物 块 A、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时 A 与 B 之间的距离是多少？（3）A 和 B 都停止后，A 与 B 之间的距离是多少？30第 3 讲【例 8】如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q 两物块的质量分别为 m 和 4m，Q 静止于斜面上 A处。某时刻，P 以沿斜面向上的速度 v0 与 Q 发生弹性碰撞。
32、Q 与斜面间的动摩擦因数等于 tan，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P 与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q 的速度减为零之前 P 不会与之发生碰撞。重力加速度大小为 g。（1）求 P 与 Q 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小 vP1、vQ1。（2）求 第 n 次碰撞使物块 Q 上升的高度 hn。（3）求 物 块 Q 从 A 点上升的总高度 H。（4）为保证在 Q 的速度减为零之前 P 不会与之发生碰撞，求 A 点与挡板之间的最小距离 s。31【例 9】如图所示，质量 M = 2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 m = 1kg 的小球通过长 L
33、= 0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度 v0 = 4m/s，g 取 10m/s2。 若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用力大小和方向。 若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时速度大小。 在满足 的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。32第 3 讲【例 10】如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M = 2kg 的小物块 A装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接传送带始终以 u = 2
34、m/s 的速度逆时针转动装置的右边是一光滑的曲面，质量 m = 1kg 的小物块 B 从其上距水平台面高 h = 1.0m 处由静止释放已知物块 B 与传送带之间的动摩擦因数 = 0.2，l = 1m设物块 A、B 中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块 A 静止且处于平衡状态取 g = 10m/s2（1）求 物 块 B 与物块 A 第一次碰撞前的速度大小。（2）通过计算说明物块 B 与物块 A 第一次碰撞后能否运动到右边曲面上?（3）如果物块 A、B 每次碰撞后，物块 A 再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块 B 第 n 次碰撞后运动的速度大小。33第
35、4讲电磁学计算题重难点突破（一）Part 1静电场Part 2磁场-基础几何模型Part 3磁场-复杂模型与临界条件35Part 1 静电场精讲精练【例 1】如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，BOA = 60，OB = 3OA将一质量为 m 的小球以一定2的初动能自 O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 A 点使此小球带电，电荷量为 q(q 0)，同时加一匀强电场，场强方向与 OAB 所在平面平行现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好
36、通过 B 点，且到 达 B 点时的动能为初动能的 6 倍重力加速度大小为 g求 ：（1）无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值（2）电场强度的大小和方向36第 4 讲【例 2】多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源 A 处飘出的离子初速度不计，经电压为 U 的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为 l 的漂移管 (无场区域) 构成，开始时反射区 1、2 均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多
37、次往复即将进入反射区 2 时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏 B 上被探测到，可测得离子从 A 到 B 的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为 q，不计离子重力。（1）求质量为 m 的离子第一次通过漂移管所用的时间 T1。（2）反射区加上电场，电场强度大小为 E，求离子能进入反射区的最大距离 x。（3）已知质量为 m0 的离子总飞行时间为 t0，待测离子的总飞行时间为 t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量 m1。37【例 3】2018 年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离
38、子，而后飘入电极 A、B 之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为 U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为 m，电荷量为 Ze，其中 Z 是正整数，e 是元电荷（1）若引擎获得的推力为 F1，求单位时间内飘入 A、B 间的正离子数目 N 为多少（2）加速正离子束所消耗的功率 P 不同时，引擎获得的推力 F 也不同，试推导 FP（3）为提高能量的转换效率，要使 F 尽量大，请提出增大 F的三条建议P P的表达式38第 4 讲【例 4】在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以 O 为圆心，半径为 R 的圆，AB 为圆的直径，如
39、图所示。质量为 m，电荷量为 q(q 0) 的带电粒子在纸面内自 A 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 C 点以速率 v0 穿出电场，AC 与 AB 的夹角 = 60。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？39【例 5】如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距
40、为 l 的相同平行金属板构成，极板长度为 l、间距为 d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反质量为 m、电荷量为 q 的粒子经加速电压 U0 加速后，水平射入偏转电压为 U1 的平移器，最终从 A 点水平射入待测区域不考虑粒子受到的重力（1）求粒子射出平移器时的速度大小 v1（2）当加速电压变为 4U0 时，欲使粒子仍从 A 点射入待测区域，求此时的偏转电压 U（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为 F现取水平向右为 x 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系 O xyz保持加速电压为 U0 不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力
41、大小如下表所示请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向40第 4 讲Part 2 磁场-基础几何模型精讲精练【例 6】如图，虚线 OL 与 y 轴的夹角 = 60，在此角范围内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q(q 0) 的粒子从左侧平行于 x 轴射入磁场，入射点为 M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与 x 轴交于 P 点（图中未画出），且 OP = R。不计粒子重力。求 M 点到 O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。41【例 7】如图所示，在区域 (0 x d) 和区域 (d 0) 的粒子 a 于某时
42、刻从 y 轴上的 P 点射入区域 ，其速度方向沿 x 轴正向。已知 a 在离开区域 时，速度方向与 x 轴正向的夹角为 30；此时，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子 b 也从 P 点沿 x 轴正向射入区域 ，其速度大小是 a 的 1。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求:3 （1）粒 子 a 射入区域 时速度的大小。（2）当 a 离开区域 时，a b 两粒子的 y 坐标之差。42第 4 讲Part 3 磁场-复杂模型与临界条件精讲精练【例 8】如图所示，在坐标轴上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B = 1 10 = 2 4 T现有比荷为 qm1011 C/kg 的正离子，以速度
43、 v = 4106 m/s 从 S 点射入磁场，在图示平面内运动如果正离子从 S 点以垂直于 SS方向射入匀强磁场，经磁场区域后到达 S，S 与 S 关于轴 OO 对称现让正离子从 S 点以同样的速率射入磁场，方向与垂直 SS 方向的夹角为 37，且偏向右侧（sin37 = 0.6，cos37 = 0.8）求 ：（1）求正离子射出磁场时与 S 点的距离和在磁场中运动的时间（2）正离子进入磁场后，某时刻在空间再附加一个同方向的匀强磁场，可以使离子在磁场中做完整的圆周运动，求所附加磁场的磁感应强度的最小值（3）如果仍要该正离子到达 S，可在原磁场中 POP 矩形区域内附加另一个匀强磁场，以减弱原磁
44、场对粒子的偏转，已知 OP = OP = 0.08 m，求附加磁场磁感应强度的大小和方向（4）若大量正离子以相同的速率从 S 点射入磁场，方向在与 SS 垂直至右偏 = 37 角的范围内，如果这些正离子仍都能到达 S，在保持附加磁场磁感应强度的大小不变的情况下，需要改变附加磁场的边界，若所加附加磁场的区域最小，请画出附加场边界的大致形状43【例 9】如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为 d，中间两个磁场区域间隔为 2d，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、O 点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为 m、电荷量为 +q，从 O 沿轴线射入磁场。当入 射速度为 v0 时，粒
45、子从 O 上方 d处射出磁场。取 sin53 = 0.8，cos53 = 0.6。2（1）求磁感应强度大小 B。（2）入射速度为 5v0 时，求粒子从 O 运动到 O 的时间 t。（3）入射速度仍为 5v0，通过沿 OO 平移中间两个磁场 (磁场不重叠)，可使粒子从 O 运动到 O 的时间增加 t，求t 的最大值。44第5讲电磁学计算题重难点突破（二）Part 1质谱仪Part 2回旋加速器Part 3加速电场Part 4偏转电场45Part 1 质谱仪精讲精练【例 1】一台质谱仪的工作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经过加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上已
