1、12022 届高三第二次调研测试数学2022 届高三第二次调研测试数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集设全集3,2,1,1,2,3U，集合，集合1,1A，3,2,1B，则，则BACUA.1B.2,1C.3,2D.3,2,12.已知复数已知复数z满足满足ziiz121，则，则zA.i2121B.i2121C.i1D.i13.已知已知3a，2b，1832baba，则，则a与与b的夹角为的夹角为A.30B.60C.120
2、D.1504.时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升的研究表明，当气温上升的20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内已知某景区一天内517时的气温时的气温T（单位：）与时间（单位：）与时间t（单位：（单位：h）近似满足关系式）近似满足关系式88sin1020tT，则该景区这天时钟花从开始开放到
3、开始闭合的经历（，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合的经历（8.0103sin）A.1.4hB.2.4hC.3.2hD.5.6h5.设设nnnxaxaxaax221031，若，若65aa，则，则nA.6B.7C.10D.116.已知等差数列已知等差数列 na的公差为的公差为d，前，前n项和为项和为nS，则“，则“0d”是“”是“nnnSSS232”的”的A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，点中，点0,1A，6,9B，动点，动点C在线段在线段OB上
4、，上，yBD 轴，轴，yCE 轴，轴，BDCF，垂足分别是，垂足分别是D，E，F，OF与与CE相交于点相交于点P.已知点已知点Q在点在点P的轨迹上，且的轨迹上，且2120OAQ，则，则AQA.4B.2C.34D.328.已知已知 xf是定义域为是定义域为R的偶函数，的偶函数，25.5f，xfxxg1.若若1xg是偶函数，则是偶函数，则5.0gA.3B.2C.2D.3二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2
5、分，有选错的得分，有选错的得0分。分。9.已知一组数据已知一组数据1x，2x，nx的平均数为的平均数为0 x，若在这组数据中心添加一个数据，若在这组数据中心添加一个数据0 x，得到一组新数据，得到一组新数据0 x，1x，2x，nx，则，则A.这两组数据的平均数相同这两组数据的平均数相同B.这两组数据的中位数相同这两组数据的中位数相同C.这两组数据的标准差相同这两组数据的标准差相同D.这两组数据的极差相同这两组数据的极差相同10.若若cba0，则，则A.bcacB.abcacbC.ccba D.bcca211.在正六棱锥在正六棱锥ABCDEFP中，已知底面边长为中，已知底面边长为1，侧棱长为，侧
6、棱长为2，则，则A.PDAB B.共有共有 4 条棱所在的直线与条棱所在的直线与AB是异面直线是异面直线C.该正六棱锥的内切球的半径为该正六棱锥的内切球的半径为4315 D.该正六棱锥的外接球的表面积为该正六棱锥的外接球的表面积为31612.已知直线已知直线ay 与曲线与曲线xexy 相交于相交于A，B两点，与曲线两点，与曲线xxyln相交于相交于B，C两点，两点，A，B，C的横坐标分别为的横坐标分别为1x，2x，3x，则，则A.22xaex B.12lnxx C.23xex D.2231xxx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。31
7、3.若13.若2sin3tan，为锐角，则为锐角，则2cos.14.设函数.14.设函数 0,420,2xxxxexfx，若，若 4aff，则，则a.15.已知双曲线.15.已知双曲线0,012222babyax的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是1F，2F，11,yxP，22,yxQ是双曲线右支上的两点，是双曲线右支上的两点，32211yxyx.记.记1PQF,2PQF的周长分别为的周长分别为1C，2C，若，若821CC，则双曲线的右顶点到直线，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为的距离为.16.某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面边长为.16.
8、某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面边长为cm3，则这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为，则这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为，体积为，体积为3cm.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题本题 10 分）在分）在ABCD中，内角中，内角,A B C所对的边分别为所对的边分别为,2 a b c s
9、in Asin B=.(1)若若2,2 7bc=,求求 C;(2)点点D在边在边AB上，且上，且13ADc=,证明：证明：CD平分平分ACB.418.(本题本题 12 分）如图，在三棱柱分）如图，在三棱柱111ABCABC-中，所有棱长均为中，所有棱长均为112,60,6A ACAB=.(1)证证明明：平平面面11A ACC 平面平面ABC;(2)求求二二面面角角111BABC-的正弦值的正弦值19.(本题本题 12 分）已知数列分）已知数列 na的前的前n项和为项和为11,2nnnnSaS-+=-.(1)从下面两个结论中途择一个进行证明，并求数列从下面两个结论中途择一个进行证明，并求数列 n
10、a的通项公式：数列的通项公式：数列2nna是等差数列；数列是等差数列；数列2nnna禳镲-睚镲铪是等比数列。（注：如果选择多个方案进行解答，按第一个方案解答计分。）是等比数列。（注：如果选择多个方案进行解答，按第一个方案解答计分。）(2)记记11nnnnabSS+=+,求数列求数列 nb的前的前n项和项和nT。520.(本题本题 12 分）某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰分）某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋
11、，超快棋只有胜与负两种结果比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为1 1,2 3,快棋比赛胜与和的概率均为快棋比赛胜与和的概率均为13,超快棋比赛胜的概率为超快棋比赛胜的概率为14,且各局比赛相互独立。（且各局比赛相互独立。（1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率；（求甲恰好经过三局进入复赛的概率；（2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X,求求X的概率分布列和数学期望的概率分布列和数学期望621.(本题本题 12 分）已知曲线分）已知曲线C由由2222:1(0,0)xyCabxab+=和和2222:()0Cxybx+=,求实数求实数a的取值范围的取值范围
