1、第三章第三章 空域图像增强空域图像增强回顾第一章和第二章回顾第一章和第二章Image AcquisitionImage EnhancementImage Restoration/ReconstructionImage CompressionSegmentationRepresentation&descriptionObject recognitionObjects数学模型完善数学模型完善(理论理论)：图像压缩、图像恢复、图像重建、图像识别图像压缩、图像恢复、图像重建、图像识别图像处理数学模型不完善数学模型不完善(方法方法)：图像增强、图像分割：图像增强、图像分割3.1 3.1 空域图像增强概述
2、空域图像增强概述Image Ehancement in the Spatial DomainKeep in mind that Keep in mind that 图像增强没有完善的数学模型，所以不能用数学语言描述图像增强没有完善的数学模型，所以不能用数学语言描述什么是图像增强什么是图像增强(Image Enhacement(Image Enhacement)为什么要图像增强为什么要图像增强(Image Enhancement)(Image Enhancement)1.1.图像质量差图像质量差2.2.图像质量好，但不便于人眼观察图像质量好，但不便于人眼观察图像增强就是对输入图像进行某种处理，使
3、得输出图像图像增强就是对输入图像进行某种处理，使得输出图像比比 输入图像更加合适特定的应用，主要是为了适合人输入图像更加合适特定的应用，主要是为了适合人眼理解图像眼理解图像如何评估图像增强的效果：人眼系统主观如何评估图像增强的效果：人眼系统主观3.1 3.1 空域图像增强概述空域图像增强概述Image Ehancement in the Spatial Domain什么是空域什么是空域(Spatial domain)(Spatial domain)图像增强？图像增强？直接根据图像的空间信息直接根据图像的空间信息(像素位置和灰度像素位置和灰度)进行进行的图像增强，增强算子定义在像素的一个邻域内。
4、的图像增强，增强算子定义在像素的一个邻域内。(,)(,)g x yT f x y输入原始图像输出增强后的图像增强算子3.2 3.2 基于灰度变换的空域图像增强基于灰度变换的空域图像增强Gray Level Transformations for Image Enhancement(,)(,)g x yT f x y空域增强之点运算空域增强之点运算:邻域为邻域为1 1 1 1的空域增强的空域增强11 sT r基于灰度变换的图像增强基于灰度变换的图像增强图像增强图像增强3.2 3.2 基于灰度变换的空域图像增强基于灰度变换的空域图像增强Gray Level Transformations for
5、Image Enhancement sT r输入输出输入灰度r输出灰度s3.2.1 3.2.1 图像负片图像负片(Image Negatives)1sT rsLr 输入灰度r输出灰度s给定给定:输入图像的灰度级输入图像的灰度级r范围范围0,0,L-1,-1,即即0 0 r L-1-1那么：输出图像的灰度为那么：输出图像的灰度为 s=L-1-r颠倒黑白颠倒黑白3.2.1 3.2.1 图像负片图像负片(Image Negatives)1sLr 给定给定:输入图像的灰度级范围输入图像的灰度级范围0,0,L L-1,-1,即即0 0 s s L L-1-1那么：输出图像的灰度为那么：输出图像的灰度为s
6、 s=L L-1-1-r r应用场合应用场合:适用于图像大面积为暗黑区域的情况适用于图像大面积为暗黑区域的情况3.2.2 3.2.2 对数灰度变换对数灰度变换(Log Transformation)给定给定:输入图像的灰度级输入图像的灰度级r的的范围为范围为 0 r L-1,那么那么：输出图像的灰度：输出图像的灰度s为为 s=clog(1+r)。log(1)scr 为什么为什么c clog(1+log(1+r r)中要有中要有1?1?常量常量c c如何取值？如何取值？对数变换有什么特点对数变换有什么特点?把窄范围的低灰度级映射到宽范围把窄范围的低灰度级映射到宽范围的灰度级的灰度级(相对地，增强
7、低灰度级相对地，增强低灰度级)把宽范围的高灰度级映射到低范围把宽范围的高灰度级映射到低范围的灰度级的灰度级(相对地，抑制高灰度级相对地，抑制高灰度级)拉伸压缩3.2.2 3.2.2 对数灰度变换对数灰度变换(Log Transformation)对数变换的应用：频谱显示对数变换的应用：频谱显示(频谱幅值范围:0106，且低频能量最多)图像图像频谱的幅值file=1160537291JgBT0o.jpg;rgb=imread(file);a=rgb2gray(rgb);b=fft2(a);c=fftshift(b);d=abs(c);figure;imshow(d,);二维傅立叶变换频谱幅值(灰
8、度级)3.2.2 3.2.2 对数灰度变换对数灰度变换(Log Transformation)(Log Transformation)频谱显示频谱显示直方图像素个数3.2.2 3.2.2 对数灰度变换对数灰度变换(Log Transformation)(Log Transformation)对数变换的应用：频谱显示对数变换的应用：频谱显示log(1)scr频谱幅值范围:0106，且低频能量最多log(1)scr对原始频谱求逆fft,还是对log后的求逆fft?3.2.2 3.2.2 求幂灰度变换求幂灰度变换(Power-Law Transformation)(Power-Law Transfo
9、rmation)给定给定:输入图像的灰度级范围输入图像的灰度级范围0,0,L-1,-1,即即0 r L-1那么：输出图像的灰度为那么：输出图像的灰度为s:,:,其中常数其中常数c0,0,0 0scrGamma gm与log变换有相似之处，有何区别？幂为什么用 (Gamma gm)表示？图像显示的图像显示的Gamma校正校正scr3.2.2 3.2.2 求幂灰度变换求幂灰度变换(Power-Law Transformation)(Power-Law Transformation)求幂灰度变换的应用：图像显示的求幂灰度变换的应用：图像显示的GammaGamma校正校正(calibration)(c
10、alibration),1scrAny display device has an input-gray-level to output-brightness transfer curve.输入图像灰度输入图像灰度r屏幕输出屏幕输出(显示显示)亮度亮度 s图像灰度值显示亮度这样的显示器的显示效果是什么样？3.2.2 3.2.2 求幂灰度变换求幂灰度变换(Power-Law Transformation)(Power-Law Transformation)求幂灰度变换的应用：图像显示的求幂灰度变换的应用：图像显示的GammaGamma校正校正(correction)(correction)这样的
11、显示器的显示效果是什么样？如何校正这样的显示器的显示效果是什么样？如何校正scr显示器r输入图像显示图像显示器()sc r1()sc rc rr显示图像rGamma 校正1 rr校正图像r1rr 3.2.2 3.2.2 求幂灰度变换求幂灰度变换(Power-Law Transformation)(Power-Law Transformation)求幂灰度变换的应用：图像显示的求幂灰度变换的应用：图像显示的GammaGamma校正校正(correction)(correction)显示器特性曲线Gamma校正曲线113.2.2 3.2.2 求幂灰度变换求幂灰度变换(Power-Law Trans
12、formation)(Power-Law Transformation)求幂灰度变换的应用：航拍图像增强求幂灰度变换的应用：航拍图像增强3原始航拍图像(washed out)45Which is the best?3.2.2 3.2.2 分段线性灰度变换分段线性灰度变换(piecewise-linear)(piecewise-linear)分段线性灰度变换举例：分段线性灰度变换举例：3.23.2小结：基于灰度变换的图像增强小结：基于灰度变换的图像增强summarysummary11 sT r基于灰度变换的图像增强基于灰度变换的图像增强3.23.2节小结：基于灰度变换的图像增强节小结：基于灰度变
13、换的图像增强灰度变换改变了图像的什么？灰度变换改变了图像的什么？有什么缺点？有什么缺点？(not automatic)3.3 3.3 基于直方图的图像增强基于直方图的图像增强Motivation(动机):灰度变换可以增强图像，灰度变换改变了灰度变换可以增强图像，灰度变换改变了图像的直方图图像的直方图(灰度分布灰度分布)，因此可以以，因此可以以特特定形状的直方图定形状的直方图为目标进行灰度变换。为目标进行灰度变换。hist=bar什么是直方图什么是直方图(histogram)？直方图是表示具有不同灰度级的像素的直方图是表示具有不同灰度级的像素的个数个数的条形图的条形图.把图像的灰度看作一个随机变
14、量，则把图像的灰度看作一个随机变量，则histogram是描述该随机变量的概率分布的一个近似是描述该随机变量的概率分布的一个近似.如何计算直方图如何计算直方图?1)1)对于最大灰度级为对于最大灰度级为255255的图像，设置的图像，设置255255个个计数器计数器，初始值为，初始值为0 0；2)2)对于每个像素，如果对于每个像素，如果f f(x x,y y)=)=i i,则第则第i i个计个计数器数器h h(i i)加加1,1,即即:h h(i i)h h(i i)+1)+1hist=bar什么是直方图什么是直方图(histogram)？直方图是表示具有不同灰度级的像素的直方图是表示具有不同灰
15、度级的像素的个数个数的条形图的条形图.把图像的灰度看作一个随机变量，则把图像的灰度看作一个随机变量，则histogram是描述该随机变量的概率分布的一个近似是描述该随机变量的概率分布的一个近似.如何计算直方图如何计算直方图?1)1)对于最大灰度级为对于最大灰度级为255255的图像，设置的图像，设置255255个个计数器计数器，初始值为，初始值为0 0；2)2)对于每个像素，如果对于每个像素，如果f f(x x,y y)=)=i i,则第则第i i个计个计数器数器h h(i i)加加1,1,即即:h h(i i)h h(i i)+1)+13.3 3.3 基于直方图的图像增强基于直方图的图像增强
16、直方图是表示具有不同灰度级的像素的个数的条形图直方图是表示具有不同灰度级的像素的个数的条形图.23324243323524244x4 image Gray scale=0,9histogram123456No.of pixels0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Gray level直方图举例直方图举例:3.3.1 3.3.1 基于直方图均衡的图像增强基于直方图均衡的图像增强什么是直方图均衡什么是直方图均衡(histogram Equalization)？寻找一个灰度变换公式寻找一个灰度变换公式s=T(r)使得变换后的图像使得变换后的图像直方图形状直方图形状趋于平坦趋于平坦(均衡均衡)的过程
17、的过程.直方图均衡的优点：直方图均衡的优点：自动完成自动完成,不需要人工指不需要人工指定函数形式定函数形式3.3.1 3.3.1 基于直方图均衡的图像增强基于直方图均衡的图像增强灰度变换灰度变换s s=T T(r r)对应的直方图变化关系对应的直方图变化关系 l令输入灰度为令输入灰度为r r 0,1(0,1(经过归一化经过归一化),输出灰度输出灰度s s是输入灰度是输入灰度r r的函数的函数,即即s s=T T(r r).).要求灰度变化函数要求灰度变化函数T T满足如下条件：满足如下条件：1)1)T T(r r)在区间在区间0,10,1上是单调递增函数上是单调递增函数2)2)对于对于0 0
18、r r 1,01,0 T T(r r)1,1,010111rrssrs3.3.1 3.3.1 基于直方图均衡的图像增强基于直方图均衡的图像增强灰度变换灰度变换s s=T T(r r)对应的直方图变化关系对应的直方图变化关系 用用r表示变换前的灰度，表示变换前的灰度，pr(w)表示变换前的直方图；表示变换前的直方图；用用s表示变换后的灰度，表示变换后的灰度，ps(w)表示变换后的直方图。表示变换后的直方图。()()saaraap ssp rr如果ra小,sa也小变换前后面积相等变换前后面积相等()()aaaaaassrrsrsrp w dwp w dw()()()()/raararasaaaaa
19、ap rrp rp rp sssrdsdr()aaaadsdT rdrdr其中1()()()/saraaap sp rdT rdr故：sasarasa+sasarara+rarara+raps0s变换后的直方图srs=T(r)0rpr变换前的直方图03.3.1 3.3.1 基于直方图均衡的图像增强基于直方图均衡的图像增强根据根据1()()()/srp sp rdT rdr ，如何进行直方图均衡？，如何进行直方图均衡？直方图均衡的灰度变换公式直方图均衡的灰度变换公式:0()()rrsT rp w dw证明：若,则()1sp s,0s 10()()()rrrdp w dwdT rp rdrdr0(
20、)()rrsT rp w dw因为所以代入1()()()/srp sp rdT rdr1()()rrp rp r13.3.1 3.3.1 基于直方图均衡的图像增强基于直方图均衡的图像增强Examples:Examples:3.3.1 3.3.1 基于直方图均衡的图像增强基于直方图均衡的图像增强Examples:Examples:3.3.1 3.3.1 基于直方图均衡的图像增强基于直方图均衡的图像增强Examples:Examples:3.3.1 3.3.1 基于直方图规定化的图像增强基于直方图规定化的图像增强直方图均衡有缺点吗？直方图均衡有缺点吗？(Yes)(Yes)NASAs Mars Gl
21、obal SurveyorNASAs Mars Global SurveyorLight,washed out appearance0()()rrs T rp wdw进行第二次直方图均衡能改善图像对比度?3.3.2 3.3.2 基于直方图规定化的图像增强基于直方图规定化的图像增强直方图均衡直方图均衡 vs.vs.直方图规定化直方图规定化histogram specification(matching)histogram specification(matching)直方图均衡是直方图规定化的一种特殊形式直方图均衡是直方图规定化的一种特殊形式直 方 图 规 定 化():T rrs考察使输入图像的
22、直方图均衡化的变换函数：考察使输入图像的直方图均衡化的变换函数：0()()rrsT rp w dw():G zzs考察使输出图像的直方图均衡化的变换函数：考察使输出图像的直方图均衡化的变换函数：0()()zzG zp t dts得到：得到：0()()()zzT rp t dt G zs11()()zGsGT r寻找寻找一个变换一个变换 ,使得输出图像的直方图为使得输出图像的直方图为已知已知输入图像的直方图为输入图像的直方图为 ，规定输出图像的直方图为，规定输出图像的直方图为 ；()zpzrz()zpz()rp r3.3.2 3.3.2 基于直方图规定化的图像增强基于直方图规定化的图像增强0()
23、()rrsT rp w dw1）2）0()()zzG zp t dts11()()zGsGT r3）3.3.2 3.3.2 基于直方图规定化的图像增强基于直方图规定化的图像增强原始图像均衡图像规定化3.4 3.4 基于多幅输入图像的图像增强基于多幅输入图像的图像增强 输入是输入是多幅多幅图像，通过算数图像，通过算数/逻辑运算，输出逻辑运算，输出一幅一幅增增强了的图像强了的图像输出图像输出图像算数运算算数运算(如加、减运算如加、减运算)逻辑运算逻辑运算(如逻辑如逻辑与与,或或,非非)图像1图像2图像33.4.1 3.4.1 基于减法运算的图像增强基于减法运算的图像增强 输入图像输入图像 f(x,
24、y)和图像图像 h(x,y)，则这两幅图像的差图像则这两幅图像的差图像 g(x,y)是是:g(x,y)=f(x,y)h(x,y)其目的是其目的是:Enhancement of the difference of two images Example:X 光光 图图 像像 增增 强强(a)(b)The values in a difference image can range from a minimum of-255 to a maximum of 255,so some sort of scaling is required to display results.3.4.1 3.4.1 基
25、于图像平均的图像增强基于图像平均的图像增强 输入同一物体的输入同一物体的K幅图像幅图像 gi(x,y)，i=1,2,K;则输出图像为则输出图像为:其目的通常是其目的通常是:为了减少噪声影响为了减少噪声影响,从而得到从而得到(近似近似)理想图像理想图像实际得到图像几乎都是由理想图像和噪声叠加得到的：实际得到图像几乎都是由理想图像和噪声叠加得到的：1(,)(,)Kiig x yg x y(,)(,)(,)g x yf x yx y理想图像理想图像噪声噪声实际图像实际图像且假设噪声为零均值的高斯分布且假设噪声为零均值的高斯分布)2(,)0,(,)x yNx y则则:(,)g x y的期望为理想图像的
26、期望为理想图像(,)f x y(,)(,)E g x yf x y,即即1)1)(,)g x y的方差是噪声的方差的的方差是噪声的方差的1/1/K倍倍22(,)(,)1g x yx yK2)2)图像求平均的好处3.4.1 3.4.1 基于图像平均的图像增强基于图像平均的图像增强1(,)(,)Kiig x yg x y减少噪声影响减少噪声影响举例举例:光线暗的时候，图像传感器的噪声就很大光线暗的时候，图像传感器的噪声就很大NASAs Hubble Space Telescope原始星云图像平均图像k=8平均图像k=1283.13.43.13.4节节 Short SummaryShort Summ
27、ary基于简单灰度变换的图像增强基于简单灰度变换的图像增强空间域图像增强空间域图像增强基于直方图均衡和规定化的图像增强基于直方图均衡和规定化的图像增强基于多幅输入图像的图像增强基于多幅输入图像的图像增强any more?3.5 3.5 基于空域滤波的图像增强基于空域滤波的图像增强什么是空域什么是空域(Spatial domain)(Spatial domain)图像增强？图像增强？直接根据图像的空间信息直接根据图像的空间信息(像素位置和灰度像素位置和灰度)进行进行的图像增强，增强算子定义在像素的一个邻域内。的图像增强，增强算子定义在像素的一个邻域内。(,)(,)g x yT f x y输入原始
28、图像输出增强后的图像增强算子(线性或非线性)回顾回顾3.5 3.5 基于空域滤波的图像增强基于空域滤波的图像增强Filter(滤波器)Mask(掩模)Kernel(核)Template(模板)Window(窗口)(,)(1,1)(1,1)(1,0)(1,).(0,0)(,).(1,0)(1,)(1,1)(1,1)g x ywf xywf xywf x ywf xywf xy 3.5.1 线性平滑滤波器线性平滑滤波器Smoothing Linear Filters 空域线性滤波的一般形式空域线性滤波的一般形式给定输入图像f(x,y),和尺寸为mn的模板w(i,j),则滤波后的输出图像g(x,y)
29、为:(,)(,)(,)s absa tbg x yw s t f xs yt 12ma12nbn用一句话来说明：用一句话来说明：Convolving a mask with an image m和n通常取奇数，为什么？m和n通常取同一个值因此，滤波模板又称为“卷积核(convolution kernel)”其中:，.注意:非线性滤波不是这种形式如何处理卷积滤波的边界问题如何处理卷积滤波的边界问题?(?(编程时必然要遇到编程时必然要遇到)33 mask88 image3.6.1 线性平滑滤波器线性平滑滤波器Smoothing Linear Filters处理边界问题的三种方法处理边界问题的三种方
30、法 对边界部分不予处理，只对距离边对边界部分不予处理，只对距离边界大于界大于(n-1)/2的像素滤波。滤波后的像素滤波。滤波后的图像比原始图像小。的图像比原始图像小。对边界部分用模板的一半滤波。对边界部分用模板的一半滤波。滤波后的图像与原始图像大小滤波后的图像与原始图像大小相等小相等小 把图像向外延拓几个像素后，再滤波把图像向外延拓几个像素后，再滤波3.5.1 线性平滑滤波器线性平滑滤波器Smoothing Linear Filters3.5.1 线性平滑滤波器线性平滑滤波器Smoothing Linear Filters平滑滤波器图像增强的两个目的平滑滤波器图像增强的两个目的1)输入输入原始
31、图像原始图像输出输出增强图像增强图像平滑滤波器平滑滤波器(去噪去噪,noise reduction)输入输入原始图像原始图像输出输出增强图像增强图像(强化大物体强化大物体)平滑滤波器平滑滤波器(模糊模糊,blurring弱化小物体弱化小物体)阈值化阈值化(Thresholding)2)类似图像分割3.5.1 线性平滑滤波器线性平滑滤波器Smoothing Linear Filters111111111平滑滤波器的两种形式平滑滤波器的两种形式:等权形式和加权形式等权形式和加权形式12124212111699111199iiiiRzz91iiiRw z1)1)等权等权2)2)加权加权且距离中心越近
32、则权重越大且距离中心越近则权重越大为什么该滤波器能去除为什么该滤波器能去除(抑制抑制)噪声？噪声？19(,)(,)(,)g x yf x yx y实际图像实际图像=理想图像理想图像+噪声噪声理想图像的邻域像素的相似关系理想图像的邻域像素的相似关系,邻域邻域噪声的随机性特点噪声的随机性特点回顾多幅图像求平均的图像增强回顾多幅图像求平均的图像增强3.5.1 线性平滑滤波器线性平滑滤波器Smoothing Linear Filters111111111举例举例1:抑制噪声但模糊边缘抑制噪声但模糊边缘/细节细节(blending effect)原始图像原始图像111111111111111111111
33、11119 9模板模板35 35模板模板1515 1515模板模板3.5.1 线性平滑滤波器线性平滑滤波器Smoothing Linear Filters举例举例1:抑制噪声但模糊边缘抑制噪声但模糊边缘/细节细节(blending effect)模板尺寸模板尺寸模糊程度模糊程度噪声噪声3.5.1 线性平滑滤波器线性平滑滤波器Smoothing Linear Filters举例举例2:抑制噪声但模糊边缘抑制噪声但模糊边缘/细节细节(blending effect)1)输入输入原始图像原始图像输出输出增强图像增强图像平滑滤波器平滑滤波器(去噪去噪,noise reduction)输入输入原始图像原
34、始图像输出输出增强图像增强图像(强化大物体强化大物体)平滑滤波器平滑滤波器(模糊化模糊化,blurring弱化小物体弱化小物体)阈值化阈值化(Thresholding)2)基本思想基本思想:Big mask is used to eliminate small objects from an image.The size of the mask establishes the relative size of the objects that will be blended with the background.15*15模板阈值化(最大亮度的25%)Hubble望远镜原始图像平滑图像增强图
35、像3.5.2 非线性非线性(排序排序)平滑滤波器平滑滤波器Smoothing Nonlinear Filters(Ranking Filter)上述线性平滑滤波器虽然抑制了噪声，但同上述线性平滑滤波器虽然抑制了噪声，但同时也使图像的边缘也模糊了。时也使图像的边缘也模糊了。有没有这样的滤波器：抑制噪声同时又能很有没有这样的滤波器：抑制噪声同时又能很好地保持图像的边缘？好地保持图像的边缘？中值滤波器中值滤波器(Median Filter)：抑制噪声的同时又：抑制噪声的同时又能很好地保持图像的边缘能很好地保持图像的边缘Ranking Filter（排序滤波器）（排序滤波器）Min Filter(最小
36、值滤波器)Median Filter(Median Filter(中值滤波器中值滤波器)Max Filter(最大值滤波器)lRanking Filter:The response is based on ordering(ranking)the pixels contained in the image area encompassed by the filter3.5.2 非线性非线性(排序排序)平滑滤波器平滑滤波器Smoothing Nonlinear Filters(Ranking Filter)z1z2z3z4z5z6z7z8 z9 中值滤波器中值滤波器(Median Filter)
37、：抑制噪声的同时又能很好地保持图像的边缘：抑制噪声的同时又能很好地保持图像的边缘中值滤波器中值滤波器(median filter):R=medianzk|k=1,2,n n1020202015202025100The median,of a set of values is such that half the values in the set are less than or equal to ,and half are greater than or equal to .例如：已知模板覆盖的灰度值为求它的中值。123456789,z zzzzzzzz10,20,20,20,15,20,2
38、0,25,10010,15,20,20,20,20,20,25,100求中值求中值(第第5个数的值个数的值)20kRmedian z排序排序(从小到大从小到大)3.5.2 非线性非线性(排序排序)平滑滤波器平滑滤波器Smoothing Nonlinear Filters(Ranking Filter)举例举例:中值滤波器对含中值滤波器对含椒盐椒盐(salt-and-pepper)噪声图像的增强噪声图像的增强原始图像3*3均值滤波器的结果中值滤波器的结果椒盐噪声椒盐噪声=impulse noise=white and black dots 因此因此,中值滤波器比均值滤波器更适合于加性椒盐噪声中值
39、滤波器比均值滤波器更适合于加性椒盐噪声Incredible!Salt-and-pepper:(of cloth)having dark and light wools woven together to show a mixture of dark Salt-and-pepper:(of cloth)having dark and light wools woven together to show a mixture of dark and light spotsand light spots(布料，黑白混纺的).3.6 锐化滤波器锐化滤波器Sharpening Spatial Filter
40、sSo far,we have learned:？锐锐 化化 滤滤 波波 器器(Sharpening spatial filter)基于二阶导数基于二阶导数(Laplacian)基于一阶导数基于一阶导数(梯度梯度,gradient)强化图像细节强化图像细节deblur(sharpen)空域滤波器空域滤波器(Spatial filter)平平 滑滑 滤滤 波波 器器(Smoothing spatial filter)线性滤波器线性滤波器(均值滤波器均值滤波器)非线性滤波器非线性滤波器(中值滤波器中值滤波器)抑制噪声抑制噪声,并保持边缘并保持边缘模糊掉小物体模糊掉小物体Blur(smooth)3.
41、6.1 一阶和二阶导数一阶和二阶导数first-and second-order derivatives锐化滤波器是根据一阶和二阶导数的特点得到的锐化滤波器是根据一阶和二阶导数的特点得到的0000()()()limxx xf xxf xf xxx 一阶导数定义一阶导数定义:,x一阶导数近似一阶导数近似:()(1)()f xf xf xx二阶导数近似二阶导数近似:22()(1)fxffxx(1)(1)2()f xf xf x(1)()()(1)f xf xf xf x,x1x 3.6.1 一阶和二阶导数一阶和二阶导数first-and second-order derivatives一阶和二阶导
42、数的特点一阶和二阶导数的特点()(1)()fxf xf x()()(1)fxfxfx(1)(1)2()f xf xf x斜坡平坦区域阶跃阶跃区域阶跃区域:一阶导数有正一阶导数有正突变突变;二阶导数有一个从二阶导数有一个从正的极值到负极值的快速正的极值到负极值的快速过渡过渡,产生产生”double-edge”double-edge”效应效应斜坡区域斜坡区域:一阶导数处处一阶导数处处非零非零;二阶导数只在斜坡二阶导数只在斜坡两端非零两端非零(上充上充/下充下充),),其它部分均为零其它部分均为零平坦区域3.6.2 基于二阶导数的图像增强基于二阶导数的图像增强Second Derivatives f
43、or Enhancement(the Laplacian)图像增强的基本思想图像增强的基本思想 (intuitive idea)原始(理想)信号模糊信号Unsharpen signal(二阶导数)锐化信号3.6.2 基于二阶导数的图像增强基于二阶导数的图像增强Second Derivatives for Enhancement(the Laplacian)图像增强的基本思想图像增强的基本思想(basic idea)(basic idea)输入图像输入图像 (,)f x y求二阶导数求二阶导数(Laplacian(Laplacian算子算子)2(,)f x y增强图像增强图像 (,)g x y2
44、(,)(,)(,)g x yf x yf x y现在的问题是如何计算现在的问题是如何计算？2(,)f x y3.6.2 基于二阶导数的图像增强基于二阶导数的图像增强Second Derivatives for Enhancement(the Laplacian)计算计算LaplacianLaplacian算子算子22222fffxy2(,)f x yl函数函数 f(x,y)的的Laplacian算子定义为算子定义为:l数字图像的二阶偏导为数字图像的二阶偏导为:22(1,)(1,)2(,)ff xyf xyf x yx22(,1)(,1)2(,)ff x yf x yf x yyl故数字图像的故
45、数字图像的Laplacian算子为算子为:2(1,)(1,)(,1)(,1)4(,)ff xyf xyf x yf x yf x y3.6.2 基于二阶导数的图像增强基于二阶导数的图像增强Second Derivatives for Enhancement(the Laplacian)Laplacian算子的卷积模板算子的卷积模板2(1,)(1,)(,1)(,1)4(,)ff xyf xyf x yf x yf x y0101-41010对角拓展1111-811112f水平方向二阶偏导垂直方向二阶偏导2f+水平方向二阶偏导垂直方向二阶偏导+45方向二阶偏导135方向二阶偏导+3.6.2 基于二
46、阶导数的图像增强基于二阶导数的图像增强Second Derivatives for Enhancement(the Laplacian)2(,)(,)(,)g x yf x yf x y图像增强实例图像增强实例 (the north pole of the moon)0101-410101111-811112(,)(,)(,)g x yf x yf x y3.6.3 基于一阶导数的图像增强基于一阶导数的图像增强First Derivatives for Enhancement(Gradient,Sobel)用梯度来增强图像的边缘用梯度来增强图像的边缘(用于后续的边缘检测用于后续的边缘检测)输入
47、图像输入图像 (,)f x y与梯度算子卷积与梯度算子卷积(Sobel算子算子,Roberts算子算子)增强图像增强图像 (,)(,)g x yf x y Tffxy f函数的梯度是一个向量函数的梯度是一个向量:常用梯度的幅度代替梯度本身常用梯度的幅度代替梯度本身:1/222()fffmagxy f常用绝对值代替平方常用绝对值代替平方:()fffmagxy f3.6.3 基于一阶导数的图像增强基于一阶导数的图像增强First Derivatives for Enhancement(Gradient,Sobel)z1z2z3z4z5z6z7z8 z9 789123(2)(2)zzzzzz 的卷积
48、模板的卷积模板xyfffGGxy Roberts算子(1965年)9586xyGzGzfzz-100 1 0-110 Sobel算子xyfGG-1-1-2-2-1-10 00 00 01 12 21 1-1-10 01 1-2-20 02 2-1-10 01 1The Roberts operator is one of the oldest operators Roberts 65The primary disadvantage of Roberts operator is its high sensitivity to noise,because very few pixels are u
49、sed to approximate the gradient 369147(2)(2)zzzzzzThe idea behind using a weight value of 2 is to achieve some smoothing by giving more importance to the center point3.6.3 基于一阶导数的图像增强基于一阶导数的图像增强First Derivatives for Enhancement(Gradient,Sobel)Sobel 梯度算子应用实例梯度算子应用实例(contact lens,隐形眼镜隐形眼镜)-1-2-1000121
50、-101-202-101缺陷 在灰度平坦区域中增强小突变3.6 小结小结？锐锐 化化 滤滤 波波 器器(Sharpening spatial filter)基于二阶导数基于二阶导数(Laplacian)基于一阶导数基于一阶导数(梯度梯度,gradient)强化图像细节强化图像细节deblur(sharpen)空域滤波器空域滤波器(Spatial filter)平平 滑滑 滤滤 波波 器器(Smoothing spatial filter)线性滤波器线性滤波器(均值滤波器均值滤波器)非线性滤波器非线性滤波器(中值滤波器中值滤波器)抑制噪声抑制噪声,并保持边缘并保持边缘模糊掉小物体模糊掉小物体Bl
