1、第第8章章 计划评审技术计划评审技术与关键路线法与关键路线法目录n8.1 PERT网络图网络图n8.1.1 PERT网络图的一些基本概念网络图的一些基本概念n8.1.2 绘制绘制PERT网络图的规则网络图的规则n8.2 PERT网络图时间参数的计算网络图时间参数的计算n8.2.1 工序时间工序时间t(i，j)的确定的确定n8.2.2 开始与结束时间开始与结束时间n8.2.3 工序时差与关键路线工序时差与关键路线n8.3 网络计划的优化网络计划的优化n8.3.1 时间优化时间优化n8.3.2 费用优化费用优化n8.3.3 资源优化资源优化n本章小结与作业本章小结与作业管理运筹学 第8章 计划评审
2、技术与关键路线法导入案例教学楼工程优化管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法合同要求合同要求49周完成，若不能完成，赔偿周完成，若不能完成，赔偿25万万元；若元；若41周内完成，奖励周内完成，奖励18万元。要想按合万元。要想按合同完成这个任务，至少需要解决以下问题：同完成这个任务，至少需要解决以下问题：(1)若没有延误工期，完成此项目总共需要多若没有延误工期，完成此项目总共需要多少时间？少时间？(2)各个工序最迟什么时候必须开始，以及到各个工序最迟什么时候必须开始，以及到什么时候必须完成，才能赶上工程的完工时什么时候必须完成，才能赶上工程的完工时期？期？(3)若没有延误，每一单项工序最早
3、什么时候若没有延误，每一单项工序最早什么时候开始，最早什么时候可以完成？开始，最早什么时候可以完成？(4)为了不耽误工程的完工时期，任何延误都为了不耽误工程的完工时期，任何延误都必须加以避免的关键必须加以避免的关键“瓶颈瓶颈”工序是什么？工序是什么？(5)在不影响项目完工时间的基础上，其他的在不影响项目完工时间的基础上，其他的工序能够承受多长时间的推迟？工序能够承受多长时间的推迟？工序工序工序说明工序说明紧紧前前工序工序工序工序时间时间A A挖掘挖掘2 2B B打地基打地基A A4 4C C承重墙施工承重墙施工B B1010D D封顶封顶C C6 6E E安装外部管道安装外部管道C C4 4F
4、 F安装内部管道安装内部管道E E5 5G G外墙施工外墙施工D D7 7H H外部上漆外部上漆E E，G G9 9I I电路铺板电路铺板C C7 7J J竖墙板竖墙板F F，I I8 8K K铺地板铺地板J J4 4L L内部上漆内部上漆J J5 5MM安装外部设备安装外部设备H H2 2N N安装内部设备安装内部设备K K，L L6 6产生与发展n网络计划技术是指用于工程项目的计划与控制的一项管理技术。是网络计划技术是指用于工程项目的计划与控制的一项管理技术。是五十年代末发展起来的，依其起源有关键路径法（五十年代末发展起来的，依其起源有关键路径法（Critical Path Method，
5、CPM）与计划评审法（）与计划评审法（Program Evaluation and Review Technique,PERT）之分。）之分。n1958年，年，美国海军舰船局美国海军舰船局在研制舰载在研制舰载“北极星北极星”导弹时提出计划导弹时提出计划评审法，加强了对该项复杂工程的进度管理，使工程提前两年完成评审法，加强了对该项复杂工程的进度管理，使工程提前两年完成。此前，此前，美国杜邦公司和兰德公司也研究出一种编制计划和进度管理美国杜邦公司和兰德公司也研究出一种编制计划和进度管理的新方法，称为关键路径法的新方法，称为关键路径法(CPM)。两种方法的基本原理相同，主。两种方法的基本原理相同，主
6、要区别只是对作业时间的估计方法不同。关键路径法以经验数据来要区别只是对作业时间的估计方法不同。关键路径法以经验数据来确定作业时间，着重于成本控制，而计划评审法主要用于缺少实际确定作业时间，着重于成本控制，而计划评审法主要用于缺少实际经验的工程项目，常用统计方法确定作业时间，着重于时间控制经验的工程项目，常用统计方法确定作业时间，着重于时间控制。n60年代末期，为解决工程管理中出现的复杂性和随机性问题，又提年代末期，为解决工程管理中出现的复杂性和随机性问题，又提出了图解评审法出了图解评审法(GERT)。60年代初期，中国科学家华罗庚研究和年代初期，中国科学家华罗庚研究和推广了前两种方法，并把它们
7、定名为统筹法推广了前两种方法，并把它们定名为统筹法。n鉴于这两种方法的差别，鉴于这两种方法的差别，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程，一定经验的承包工程，PERT更多地应用于研究与开发项目。更多地应用于研究与开发项目。管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法8.1.1 PERT网络图的一些基本概念n网络图：网络图：是一种有向图，是一种有向图，它是用图解形式表示一项它是用图解形式表示一项任务或工程项目各组成要任务或工程项目各组成要素之间逻辑关系及完成时素之间逻辑关系及完成时间的流程图。在网络图中，间的流程图。在网络图中，主要的组成要素包括
8、工序、主要的组成要素包括工序、事件及路线三大部分。事件及路线三大部分。n工序工序：泛指一切消耗时间泛指一切消耗时间或资源的行动，又称活动、或资源的行动，又称活动、任务、工作或作业。任务、工作或作业。n事件：事件：标志一个或若干个标志一个或若干个工序的开始或结束，它不消工序的开始或结束，它不消耗时间或资源。某个事件的耗时间或资源。某个事件的实现标志着在它前面各项工实现标志着在它前面各项工序序(紧前工序紧前工序)的结束，又标的结束，又标志着它之后的各项工序志着它之后的各项工序(紧紧后工序后工序)的开始。的开始。为为A开始开始的标志（起点）为的标志（起点）为A结束结束的标志（终点）的标志（终点）B为
9、为A的紧的紧后工序后工序;A为为B的紧前工序的紧前工序管理运筹学管理运筹学 第第8章章 计划评审技术与关键路线计划评审技术与关键路线法法123A B6 58.1.1 PERT网络图的一些基本概念n路线路线：从起点事件到终点事件的由各项工序连贯从起点事件到终点事件的由各项工序连贯组成的一条通路。路线的总长度就是这条路线中组成的一条通路。路线的总长度就是这条路线中各项工序所需时间的总和。在一个网络图中可能各项工序所需时间的总和。在一个网络图中可能有很多条路线，其中总长度最长的路线称为关键有很多条路线，其中总长度最长的路线称为关键路线，其他路线为非关键路线。关键路线上的各路线，其他路线为非关键路线。
10、关键路线上的各工序称为关键工序。工序称为关键工序。管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法8.1.2 绘制PERT网络图的规则n(1)终点标号大于始点标号（终点标号大于始点标号（ji）;n(2)不允许出现循环回路，否则组成回路的工序永远不能结束不允许出现循环回路，否则组成回路的工序永远不能结束;n(3)相邻的两个节点之间只允许有一条箭线，对具有相同开始和结束节点的两相邻的两个节点之间只允许有一条箭线，对具有相同开始和结束节点的两项以上工序，要引进虚节点和虚工序。项以上工序，要引进虚节点和虚工序。n(4)网络图一般只有一个始点和一个终点。若有多个始点和终点表示时，可以网络图一般只有一个始点和
11、一个终点。若有多个始点和终点表示时，可以增加虚工序。增加虚工序。n(5)平行工序和交叉工序的表示方法。为缩短工程的完工时间，在工艺流程和平行工序和交叉工序的表示方法。为缩短工程的完工时间，在工艺流程和生产组织允许的情况下，某些工序可以同时进行，即采取平行作业的方式。如生产组织允许的情况下，某些工序可以同时进行，即采取平行作业的方式。如修建某段铁路时，有三道工序：修路基修建某段铁路时，有三道工序：修路基(A)、铺路碴、铺路碴(B)、铺钢轨、铺钢轨(C)n(6)网络图的布局。网络图应该清晰醒目，布局突出重点，尽可能将关键路线网络图的布局。网络图应该清晰醒目，布局突出重点，尽可能将关键路线布置在中心
12、位置，一般从左到右，并尽量避免箭线的交叉。布置在中心位置，一般从左到右，并尽量避免箭线的交叉。管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法8.2 PERT网络图时间参数的计算计算网络图中有关的时间参数，主要目的是找出关计算网络图中有关的时间参数，主要目的是找出关键路线，为网络计划的优化、调整和执行提供明确键路线，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间概念。的时间概念。网络图的时间参数包括：工序所需时间、工序的最网络图的时间参数包括：工序所需时间、工序的最早开始时间、最早结束时间、最迟开始时间、最迟早开始时间、最早结束时间、最迟开始时间、最迟结束时间及时差等。进行时间参数计算不仅可以得结束时
13、间及时差等。进行时间参数计算不仅可以得到关键路线，确定和控制整个任务在正常进度下的到关键路线，确定和控制整个任务在正常进度下的最短工期，而且可进行人、财、物等资源的合理安最短工期，而且可进行人、财、物等资源的合理安排，进行网络计划的优化。排，进行网络计划的优化。管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法8.2.1 工序时间t(i，j)的确定n1确定型确定型在具备工时定额和劳动定额的任务中，工序的工时可以用这些定额资料来在具备工时定额和劳动定额的任务中，工序的工时可以用这些定额资料来确定；对无定额可查任务，其工序时间可利用统计资料通过分析来确定。确定；对无定额可查任务，其工序时间可利用统计资料
14、通过分析来确定。n2概率型概率型对于开发试制型的任务，或对工序所需工时难以准确估计时，可以采用三对于开发试制型的任务，或对工序所需工时难以准确估计时，可以采用三点时间估计法来确定工序的工时。这种方法对每道工序先要作出下面点时间估计法来确定工序的工时。这种方法对每道工序先要作出下面3种种情况的时间估计。情况的时间估计。(1)最乐观时间：指在顺利情况下，完成工序所需的最少时间，用最乐观时间：指在顺利情况下，完成工序所需的最少时间，用a表示。表示。(2)最可能时间：指在正常情况下，完成工序所需的时间，用最可能时间：指在正常情况下，完成工序所需的时间，用m表示。表示。(3)最悲观时间：指在不利的情况下
15、，完成工序所需的最长时间，用最悲观时间：指在不利的情况下，完成工序所需的最长时间，用b表表示。示。管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法分布分布期望期望E方差方差D贝塔分布贝塔分布三角分布三角分布8.2.1 工序时间t(i，j)的确定管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法作业时间的分布通常有两种假设：一是遵循作业时间的分布通常有两种假设：一是遵循分布；分布；二是遵循三角分布。二是遵循三角分布。4(,)6ambt i j226ba(,)3ambt i j222218ambam ab mb最早最早开始时间开始时间tES(i,j)：各项紧前作业最早结束各项紧前作业最早结束时间中最大的一个
16、值，时间中最大的一个值，表明只有各紧前作业全表明只有各紧前作业全部完成后才能开始；部完成后才能开始；最早结束时间最早结束时间tEF(i,j)则则为最早开始时间加上作为最早开始时间加上作业时间业时间。8.2.2 开始与结束时间最早开始与最早结束(1,)0(1:(,)max(,)(,)(,)(,)ESESEFkEFEStjti jtk iti jti jt i j始点标号)管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法序序号号代代号号紧前紧前工序工序紧后紧后工序工序作业作业时间时间最早最早开始开始最早最早结束结束1A22BA43CB104DC65EC46FE57GD78HE,G99IC710JF,I
17、811KJ412LJ513MH214NK,L6BCD,E,IGF,HJHMJK,LNN026161620222916253333383826162220252938233337384044管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法00040044201040序号序号 代号代号紧紧前工序前工序紧紧后工序后工序t(t(i,ji,j)t tESESt tEFEFt tLSLSt tLFLF总时差总时差关键路线关键路线1 1A AB B2 20 02 20 02 22 2B BA AC C4 42 26 62 26 63 3C CB BD,E,ID,E,I10106 616166 616164 4D
18、 DC CG G6 616162222202026265 5E EC CF,HF,H4 416162020161620206 6F FE EJ J5 520202525202025257 7G GD DH H7 722222929262633338 8H HE,GE,GM M9 929293838333342429 9I IC CJ J7 716162323181825251010J JF,IF,IK,LK,L8 825253333252533331111K KJ JN N4 433333737343438381212L LJ JN N5 533333838333338381313M MH H
19、2 238384040424244441414N NK,LK,L6 63838444438384444最迟结束时间：各项紧后最迟结束时间：各项紧后作业最迟开始时间中最小作业最迟开始时间中最小的一个值，表明在不影响的一个值，表明在不影响紧后工序开始的紧后工序开始的最最迟结束迟结束的时刻。的时刻。最迟开始时间最迟开始时间=最迟结束最迟结束时间减作业时间。时间减作业时间。(,)(,)(:)(,)min(,)(,)(,)(,)LFEFLFLSkLSLFti nti nnti jtj kti jti jt i j终点标号8.2.2 开始与结束时间最迟开始与最迟结束管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路
20、线法026201620263318253433423826162620253342253338384444序序号号代代号号紧前紧前工序工序紧后紧后工序工序作业作业时间时间最早最早开始开始最早最早结束结束最迟最迟开始开始最迟最迟结束结束1 1A AB B2 20 02 22 2B BA AC C4 42 26 63 3C CB BD,E,ID,E,I10106 616164 4D DC CG G6 6161622225 5E EC CF,HF,H4 4161620206 6F FE EJ J5 5202025257 7G GD DH H7 7222229298 8H HE,GE,GM M9 92
21、92938389 9I IC CJ J7 7161623231010J JF,IF,IK,LK,L8 8252533331111K KJ JN N4 4333337371212L LJ JN N5 5333338381313M MH H2 2383840401414N NK,LK,L6 6383844448.2.3 工序时差与关键路线总时差管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法(,)(,)(,)(,)(,)LFEFLSESR i jti jti jti jti j00040044201040序序号号代代号号紧紧前前工序工序紧紧后后工序工序工序工序时间时间t tESESt tEFEFt t
22、LSLSt tLFLF总时总时差差1 1A AB B2 20 02 20 02 22 2B BA AC C4 42 26 62 26 63 3C CB BD,E,ID,E,I10106 616166 616164 4D DC CG G6 616162222202026265 5E EC CF,HF,H4 416162020161620206 6F FE EJ J5 520202525202025257 7G GD DH H7 722222929262633338 8H HE,GE,GM M9 929293838333342429 9I IC CJ J7 71616232318182525101
23、0J JF,IF,IK,LK,L8 825253333252533331111K KJ JN N4 433333737343438381212L LJ JN N5 533333838333338381313M MH H2 238384040424244441414N NK,LK,L6 63838444438384444总时差是不影响总工总时差是不影响总工期的情况下该工作拥期的情况下该工作拥有的时差。其计算公有的时差。其计算公式如下：式如下：8.2.3 工序时差与关键路线自由时差管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法(,)min(,)(,)ESEFkF i jtj kti j序序号号代代号
24、号紧紧前前工序工序紧紧后后工序工序工序工序时间时间t tESESt tEFEFt tLSLSt tLFLF总总时差时差自由自由时差时差1 1A AB B2 20 02 20 02 20 02 2B BA AC C4 42 26 62 26 60 03 3C CB BD,E,ID,E,I 10106 616166 616160 04 4D DC CG G6 61616 2222 2020 26264 45 5E EC CF,HF,H4 41616 2020 1616 20200 06 6F FE EJ J5 52020 2525 2020 25250 07 7G GD DH H7 72222 2
25、929 2626 33334 48 8H HE,GE,GM M9 92929 3838 3333 42424 49 9I IC CJ J7 71616 2323 1818 25252 21010J JF,IF,IK,LK,L8 82525 3333 2525 33330 01111K KJ JN N4 43333 3737 3434 38381 11212L LJ JN N5 53333 3838 3333 38380 01313M MH H2 23838 4040 4242 44444 41414N NK,LK,L6 63838 4444 3838 44440 0自由时差，指一项工作在自由时
26、差，指一项工作在不影响其紧后工作最早开不影响其紧后工作最早开始时间的条件下，本工作始时间的条件下，本工作可以利用的机动时间。可以利用的机动时间。用紧后工作的最早开始时用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间与该工作的最早完成时间之差表示。若有多个紧间之差表示。若有多个紧后工序，则用其最小的。后工序，则用其最小的。其计算公式如下：其计算公式如下：000000002010408.2.3 工序时差与关键路线关键路线管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法关键关键路线是指总时差为零的路线路线是指总时差为零的路线，是项目最重要的活，是项目最重要的活动集合线，在工期控制中对该线路上的活动必须予以
27、动集合线，在工期控制中对该线路上的活动必须予以特别的重视，在时间上、资源上予以特殊的保证。其特别的重视，在时间上、资源上予以特殊的保证。其意义：意义：第一，这条路线的持续时间决定了完成全盘计划所必第一，这条路线的持续时间决定了完成全盘计划所必需的最少时间；需的最少时间；第二，关键路线上的各项作业对影响计划进度起关键第二，关键路线上的各项作业对影响计划进度起关键作用，是整个工程的控制性环节作用，是整个工程的控制性环节。8.2.3 工序时差与关键路线关键路线管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法序号序号 代号代号 紧紧前工序前工序 紧紧后工序后工序 工序时间工序时间t tESESt tEFE
28、Ft tLSLSt tLFLF总时差总时差 关键路线关键路线1 1A AB B2 20 02 20 02 20 02 2B BA AC C4 42 26 62 26 60 03 3C CB BD,E,ID,E,I10106 616166 616160 04 4D DC CG G6 616162222202026264 45 5E EC CF,HF,H4 416162020161620200 06 6F FE EJ J5 520202525202025250 07 7G GD DH H7 722222929262633334 48 8H HE,GE,GM M9 92929383833334242
29、4 49 9I IC CJ J7 716162323181825252 21010J JF,IF,IK,LK,L8 825253333252533330 01111K KJ JN N4 433333737343438381 11212L LJ JN N5 533333838333338380 01313M MH H2 238384040424244444 41414N NK,LK,L6 638384444383844440 0*8.2.3 工序时差与关键路线关键路线管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法8.3.1 时间优化管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法n时间是一种特殊的资源
30、，对工期要求紧迫的工程项目，时间是一种特殊的资源，对工期要求紧迫的工程项目，应千方百计地采取措施，调整修改初始网络计划，以达应千方百计地采取措施，调整修改初始网络计划，以达到时间最短的目的，或者满足指令的时间要求。这种以到时间最短的目的，或者满足指令的时间要求。这种以工期为目标，调整初始网络计划的过程称为网络计划的工期为目标，调整初始网络计划的过程称为网络计划的时间优化。时间优化。n时间优化的主要途径有如下几种。时间优化的主要途径有如下几种。n(1)采取技术措施，缩短关键工序的作业时间。采取技术措施，缩短关键工序的作业时间。n(2)采取组织措施，将连续施工的工序调整为平行施工。采取组织措施，将
31、连续施工的工序调整为平行施工。n(3)充分利用非关键工序总时差，合理调配技术力量及充分利用非关键工序总时差，合理调配技术力量及人财物等资源，缩短关键工序的作业时间。人财物等资源，缩短关键工序的作业时间。8.3.2 费用优化1.直接费用直接费用指直接用于工程建设工作的指直接用于工程建设工作的耗费，包括直接生产工人的耗费，包括直接生产工人的工资及附加费，设备、能源、工资及附加费，设备、能源、工具及材料消耗等直接与完工具及材料消耗等直接与完成工作有关的费用。成工作有关的费用。为缩短工序的作业时间，需为缩短工序的作业时间，需要采取一定的技术组织措施，要采取一定的技术组织措施，相应的要增加一部分直接费相
32、应的要增加一部分直接费用。在一定条件和一定范围用。在一定条件和一定范围内，工序的作业时间越短，内，工序的作业时间越短，直接费用越多。直接费用越多。2间接费用间接费用间接费用指为组织和管理工程的生产经间接费用指为组织和管理工程的生产经营活动所发生的费用。包括管理人员的营活动所发生的费用。包括管理人员的工资、办公费、采购费用、设备租金及工资、办公费、采购费用、设备租金及固定资产折旧等。固定资产折旧等。间接费用通常按施工时间的长短分摊，间接费用通常按施工时间的长短分摊，在一定的生产规模内，工序的作业时间在一定的生产规模内，工序的作业时间越短，分摊的间接费用越少。越短，分摊的间接费用越少。管理运筹学管
33、理运筹学 第第8章章 计划评审技术与关键路线计划评审技术与关键路线法法8.3.2 费用优化管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法解：计算直接费用率解：计算直接费用率直接费用最少的是工序直接费用最少的是工序E，可缩短可缩短1周，其次是周，其次是C，可，可缩短缩短3周，缩短周，缩短2周即可。周即可。由于赶工，直接费用增加由于赶工，直接费用增加额额1*1+2*4/3=3.67万万元；由于时间缩短，间接元；由于时间缩短，间接费用减少费用减少3*0.5=1.5万元；万元；总费用增加总费用增加2.17万元，获万元，获得资金得资金18万元，增加万元，增加15.83万元收益。万元收益。=最最大大费费用用
34、-正-正常常费费用用直直接接费费用用率率正正常常时时间间-最-最短短时时间间工序工序 正常正常时间时间 最短最短时间时间 可缩可缩短时短时间间 正常正常费用费用最大最大费用费用直接直接费用费用率率 A 211462B431682C107310141.3E431671F5417103J86210142L5416104N6518102关键路线时间费用表关键路线时间费用表 时间单位：周，费用单位：万元时间单位：周，费用单位：万元8.3.3 人力拉平管理运筹学 第8章 计划评审技术与关键路线法人力高峰期人力高峰期涉及涉及4个作业个作业非关键非关键D,I可延迟可延迟4周周可延迟可延迟2周周本章小结（1）
35、网络图的概念）网络图的概念:网络图是一个有向图，弧表示工网络图是一个有向图，弧表示工序，节点表示事件。工序指任何序，节点表示事件。工序指任何消耗时间或资源的行动；消耗时间或资源的行动；事件标志工序的开始或结束；事件标志工序的开始或结束；路线：从始点到终点的一条链。路线：从始点到终点的一条链。（2）时间参数的计算）时间参数的计算:最早开始时间最早开始时间最早结束时间最早结束时间最最迟结束时间迟结束时间最迟开始时间最迟开始时间总时总时差差关键路线关键路线（3）网络优化）网络优化时间优化：时间优化：采取组织措施，充分利用非关键采取组织措施，充分利用非关键工序的总时差，合理调配技术力工序的总时差，合理
36、调配技术力量及人、财、物等资源，缩短关量及人、财、物等资源，缩短关键工序的工序时间。键工序的工序时间。时间时间-资源优化：资源优化：第一，利用非关键工序的总时差，第一，利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉平资错开各工序的开始时间，拉平资源需要量的高峰；源需要量的高峰；第二，在资源受到限制或考虑综第二，在资源受到限制或考虑综合经济效益的条件下，也可以适合经济效益的条件下，也可以适当推迟工程完工时间。当推迟工程完工时间。时间时间-费用优化：费用优化：第一，在关键路线上从赶工成本第一，在关键路线上从赶工成本最低的工序开始进行赶工；最低的工序开始进行赶工；第二，综合考虑为缩短工期而产第二，综合考虑为缩短工期而产生的赶工成本与缩短工期所产生生的赶工成本与缩短工期所产生的效益。的效益。作业作业P180.1管理运筹学管理运筹学 第第8章章 计划评审技术与关键路线计划评审技术与关键路线法法
