1、波动光学习题 参考答案1、在双缝干涉实验中，两缝的间距为在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm，照亮狭缝，照亮狭缝S 的光杠杆汞弧灯加上绿的光杠杆汞弧灯加上绿色滤光片，在色滤光片，在2.5m远处的屏幕上出现干涉条远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm。试计算入射光的波长。试计算入射光的波长。解：由杨氏双缝干涉条件解：由杨氏双缝干涉条件Dxdl=Dxdl=0.602.272500=5.4510-4(mm)=5450()2、用很薄的云母片用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级双缝实验中的一条缝上
2、，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为如果入射光波长为 l=550 nm。试问此云试问此云母片的厚度为多少母片的厚度为多少?解：设云母片的厚度为解：设云母片的厚度为e=6.610-6(m)=0r2r1nee7l=()+r2r11()n7l=e=75.510-7 1.58 11()n7l=e无云母片时无云母片时放置云母片后放置云母片后联立两式联立两式3、在双缝干涉实验装置中，屏幕到在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距高双缝的距高D 远大于双缝之间的距离远大于双缝之间的距离d，对，对于钠黄光于钠黄光(l=589.3nm)，产生
3、的干涉条纹，产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处即相邻两明纹对双缝处的张角的张角)为为0.200 。(1)对于什么波长的光，这个双线装置所对于什么波长的光，这个双线装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大距离大10%?(2)假想将此整个装置没入水中假想将此整个装置没入水中(水的折射水的折射率率n=133)，用钠黄光照射时，相邻两明条用钠黄光照射时，相邻两明条纹的角距离有多大纹的角距离有多大?解：解：dlsinj0=684.210-4(nm)l1dsinj=ll1sinj0 sinj=l2lnsin5894si
4、n0.200.220=sinj0 sinj n=sin0.201.33j=0.150=j00.20j=0.220(1)对于钠光对于钠光对于对于l1光光(2)放入水中后放入水中后4、用白光垂直入射到间距为用白光垂直入射到间距为d=0.25mm的双链上，距离缝的双链上，距离缝1.0m处放置屏处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距的间距(白光的波长范围是白光的波长范围是400760nm)。解：解：=2.88(mm)Ddl22()=x2x1l11.0(760-400)=20.2510-35、一射电望远镜的天线设在湖岸上，一射电望远镜的天线设在湖岸上，
5、距湖面高度为距湖面高度为h 对岸地平线上方有一恒星刚对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出波长为在升起，恒星发出波长为l 的电磁波。试求的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置位置 q(提示提示:作为洛埃镜干涉分析作为洛埃镜干涉分析)qh解：解：qacosl2ld2=+=a22sinq=a2lhsinq=a4qsinq=hlqh2qa6、在杨氏双线实验中，如缝光源与双在杨氏双线实验中，如缝光源与双缝之间的距离为缝之间的距离为 D,缝光源离双缝对称轴缝光源离双缝对称轴的距离为的距离为b,如图所示如图所示(D d)。求在这情。求在这情况下明纹
6、的位置。试比较这时的干涉图样和况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和缝光源在对称轴时的干涉图样。缝光源在对称轴时的干涉图样。S1S2SbD D d屏屏解：当光源向上移动后的光程差为解：当光源向上移动后的光程差为d=r2r1()dtgqtgj+Db+=dDxd=r2r1=dsinj=kldDx=()Db+dDx xd=0 x=DbDx为为k 级新的明条纹位置级新的明条纹位置原来的光程差为原来的光程差为dsinqsinj+d=两式相减得到：两式相减得到：0()x x即条纹向下移动，而条纹间距不变即条纹向下移动，而条纹间距不变qxoS2jr1SbD D dS1Sr27、用单色光源用单色光源S照射双缝
7、，在屏上形照射双缝，在屏上形成干涉图样，零级明条纹位于成干涉图样，零级明条纹位于O 点，如图所点，如图所示。若将缝光源示。若将缝光源 S 移至位置移至位置S，零级明条，零级明条纹将发生移动。欲使零级明条纹移回纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点，点，必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能?若用波长若用波长589nm的单的单色光，欲使移动了色光，欲使移动了4个个明纹间距的零级明纹明纹间距的零级明纹移回到移回到O点，云母片的点，云母片的厚度应为多少厚度应为多少?云母片云母片的折射率为的折射率为1.58。S1S2SS 屏屏O解：欲使条纹不移动解：欲使条纹不移动,
8、需在缝需在缝S1上覆盖云母片上覆盖云母片1n()4l=e1n4l=e=4062(nm)=45891.58-14lr2r1=原来原来e()+=0r2r1ne现在现在8、在空气中垂直入射的白光从肥皂膜、在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极处有一干涉极大，而在大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率看作与水相同，为看作与水相同，为1.33。解：解：解：解：2nekl12
9、l1+=5.92110-4(mm)k=l1l2l1=3630=2(630-525)=kl22ne352521.33=k=3将将代入代入(2k+1)2ne2l2+=2l2由上两式得到由上两式得到:9、一平面单色光波垂直照射在厚度一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油均匀的薄油膜上，油 膜膜 覆盖在玻璃板上，覆盖在玻璃板上，所用所用 单色光的波长可以连续变化，观察到单色光的波长可以连续变化，观察到500nm与与7000nm这两个波长的光在反射这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射，玻璃的折射率为率为1.50。试求油膜的厚度。试求油膜的厚度 。解：
10、解：解：由暗纹条件解：由暗纹条件(2k+1)nel2l+k122=()=637(nm)=12k 1()+()+k12l112l22k=()+l1l2l2l1500+700=2(700-200)l1=500nm设设为第为第k级干涉极小级干涉极小l2=700nm 为第为第(k-1)级干涉极小级干涉极小10、白光垂直照射在空气中厚度为白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内试问在可见光范围内(l=400700nm)，哪些波长的光在反射中增强哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光哪些波长的光在透射中增强在透射中增强?解：解：
11、解：若反射光干涉加强解：若反射光干涉加强k=1,2,3.2lkl+ne2=2k-1l=ne4=2400(nm)k=1=41.50.410321-1l1=800(nm)l2k=2=343(nm)l4k=4紫外光紫外光=480(nm)l3k=3可见光可见光红外光红外光+k12()2l+ne2=l取取k=2l2kne2=600(nm)21.50.41032取取k=3kne2=400(nm)21.50.41033l3若透射光干涉增强则反射光干涉相消若透射光干涉增强则反射光干涉相消由干涉相消条件由干涉相消条件k 的其它取值属于红外光或紫外光范围的其它取值属于红外光或紫外光范围11、白光垂直照射到空气中一
12、厚度为白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？什么颜色？(肥皂水的折射率看作肥皂水的折射率看作1.33)。解：水膜正面反射干涉加强解：水膜正面反射干涉加强k=2kl2l+ne2=2k-1l2ne4=2k-1l3ne4=k=3=674(nm)41.3338022-1红红=404(nm)41.3338023-1紫紫所以水膜呈现紫红色所以水膜呈现紫红色k 的其它取值属于红外光或紫外光范围的其它取值属于红外光或紫外光范围12、在棱镜、在棱镜(n1=1.52)表面镀一层增表面镀一层增透膜透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于如使此增
13、透膜适用于550.0nm，波长的光，膜的厚度应取何值，波长的光，膜的厚度应取何值?解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：=211.5k+105.8l()+k12ne2=el()+k12n2=+=kln4n2lk+=21.341.3550550k=0令令e=105.8(nm)13、彩色电视发射机常用三基色的分彩色电视发射机常用三基色的分光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色，光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色，现要求红光的波长为现要求红光的波长为600nm，绿光的波长为，绿光的
14、波长为520nm,设基片玻璃的折射率设基片玻璃的折射率n3=15.0，膜，膜材料的折射率材料的折射率 n2=2.12。空气的折射率为空气的折射率为n1，设入射角，设入射角i=450。试求膜的厚度。试求膜的厚度。白光白光红光红光绿光绿光兰光兰光i解：解：n1n2n3所以要考虑半波损失所以要考虑半波损失i2sin2ld+=n2n122e2e2=(2.12)2 1sin24502l+=e222l+=e42l+光程差为：光程差为：k=0,1,2,.明纹条件为：明纹条件为：=d=e42l+kle=75nm600=8(2k-1)e=65nm520=8(2k-1)对于红光对于红光k=0,1,2,.明纹条件为
15、：明纹条件为：=d=e42l+kl=e8l(2k-1)膜的厚度为：膜的厚度为：k=1取取对于绿光对于绿光14、利用劈尖的等厚干涉条纹可以测利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻的钠光，相邻暗条纹间距离为暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。，求此劈尖的夹角。已知：已知：qnll2=21.52510-6 589.3=3.8310-5(rad)=815、波长为波长为680nm的平行光垂直地的平行光垂直地照射到照射到12cm长的两块玻
16、璃片上，两玻璃片长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被厚一边相互接触，另一边被厚0.048mm的纸的纸片隔开，试问在这片隔开，试问在这l2cm内呈现多少条明条内呈现多少条明条纹纹?解：解：l2lsinq=l2lsinq=d/L2l=d2l=L=68012020.048=0.85(mm)Lk=l=141(条条)1200.85已知：已知：l=680nm，L=12cm，d=0.048mmLdq16、一玻璃劈尖的末端的厚度为一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05mm，折射率为，折射率为1.50，今用波长为，今用波长为700nm的平行单色光以的平行单色光以300的入射角射到劈尖的上的入射角射到劈尖的
17、上表面，试求：表面，试求：(1)在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目；纹数目；(2)若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少的条纹数目又为多少?解：解：k=0,1,2,.=202条kli2sin2l+=n2n122e2k1l=22l+n2n12e2sin2300=(1.5)2 120.522+20.0510-470010-970010-9=(1)2 1.520.522+20.0510-470010-970010-9k2=94条若为空气劈尖若为空
18、气劈尖17、使用单色光来观察牛顿环，测得使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五，在它外面第五个明环的直径为个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的，所用平凸透镜的曲率半径为曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。，求此单色光的波长。解：第解：第k级明环半径级明环半径22=rk2k-1Rl=rk+52(k+5)-122Rl2=2k+9Rl=5Rl2rkrk+52l=2rkrk+525R()()+dkdk+5dkdk+55R4=()()+rkrk+5rkrk+55R=(4.60+3.00)(4.60-3.00)451030=5.1910-4(mm)
19、=590(nm)18、一柱面平凹透镜一柱面平凹透镜A，曲率半径为，曲率半径为R放在平玻放在平玻璃片璃片B上，如图所示。现用波长为上，如图所示。现用波长为l 的单色平行光的单色平行光自上方垂直往下照射，观察自上方垂直往下照射，观察A和和B间空气薄膜的反间空气薄膜的反射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d=2l，(1)分析干涉条纹的特点分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高形状、分布、级次高低低)，作图表示明条纹；，作图表示明条纹；(2)求明条纹距中心线的距离；求明条纹距中心线的距离；(3)共能看到多少条明条纹；共能看到多少条明条纹；(4)若将玻璃片若将玻璃片B向下
20、向下平移，条纹如何移动平移，条纹如何移动?若玻璃片移动了若玻璃片移动了l/4，问这时还能看到几条明条纹问这时还能看到几条明条纹?ABd解：对于边缘处解：对于边缘处e=0由于有半波损失为暗纹由于有半波损失为暗纹k=1,2,.e2lkl2+=(2k+1)2le2l2+=k=0,1,2,.暗纹条件：暗纹条件：e2=kl=42=l2l取取k=4e2lk2+=l=4.52l+=l2 2l明纹最高级数明纹最高级数暗纹最高级数暗纹最高级数4级级明纹条件：明纹条件：暗纹暗纹9条条明纹明纹8条条(2)设第设第k级明纹到中心的距离为级明纹到中心的距离为rkR(d-e)2R2=2rkR2=(d-e)2Rdlk12=
21、()R=rk2Rdlk12()R(3)若将玻璃片若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动向下平移，条纹将向外移动19、如图所示，如图所示，G1和和G2是两块块规是两块块规(块规块规是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体长方体)，G1的长度是标准的，的长度是标准的，G2是同规格待校是同规格待校准的复制品准的复制品(两者的长度差在图中是两者的长度差在图中是 夸大的夸大的)。G1和和G2放置在平台上，用一块样板平玻璃放置在平台上，用一块样板平玻璃T 压住。压住。(1)设垂直入射光的波长设垂直入射光的波长l=589.3nm，G1与与G2相隔相隔d=5cm
22、，T 与与G1以及以及T 与与G2间的干涉条间的干涉条纹的间隔都是纹的间隔都是0.5mm。试求。试求G1与与G2的长度差的长度差;(2)如何判断如何判断G1、G1哪一块比较长一些哪一块比较长一些?(3)如果如果T与与G1间的干涉条间的干涉条纹的间距是纹的间距是0.5mm，而，而T与与G2间的干涉间的干涉 条纹的间距是条纹的间距是0.3mm，则说明了什么问题，则说明了什么问题?G1G2adcbaT解：解：l2lsina=l2lsina=589.310-6589.310-920.510-3hdsina=5 10-2589.310-6=2.9510-5(m)G1G2dhaT20、一实验装置如图所示，
23、一块平玻璃片上放一实验装置如图所示，一块平玻璃片上放一滴油，当油滴展开成油膜时，一滴油，当油滴展开成油膜时，在单色在单色光光(波长波长l=600nm)垂直照射下，从反射光中观察油膜所形垂直照射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹成的干涉条纹(用读数显微镜观察用读数显微镜观察)，已知玻，已知玻璃的折射率璃的折射率 n1=1.50，油滴的折射率油滴的折射率 n2=1.20。(1)当油滴中心最高点与玻璃片的上表面相距当油滴中心最高点与玻璃片的上表面相距h=l.2mm时，描述所看到的条纹情况，可以看到时，描述所看到的条纹情况，可以看到几条明条纹几条明条纹?明条纹所在处的油膜的厚度是多明条纹所在处的油
24、膜的厚度是多?中中心点的明暗如何心点的明暗如何?(2)当油膜继续推展时，当油膜继续推展时，所看到的条纹情况将如何所看到的条纹情况将如何变化变化?中心点的情况如何中心点的情况如何变化变化?Sh解：解：nekl2=2nekl=0.25010-6 k(m)=60010-921.2k0,0.250,0.5,0.75,1.00m m 因为最大厚度为因为最大厚度为 h=l.2mm，所以能看到所以能看到=0,1,2,3,4k当当时对应的厚度为时对应的厚度为的明条纹数为的明条纹数为5条。条。21、迈克耳孙干涉仪可用来测量单迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当色光的波长，当M2移动距离移动距离d=0.322
25、0mm时，测得某单色光的干涉条纹移过时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204条，试求该单色光的波长。条，试求该单色光的波长。解：解：Ndl2=Ndl2=0.32210-31024=534.8(nm)22、常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压、常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率干涉仪的光路如图力下的折射率干涉仪的光路如图S 为光源，为光源，L为为聚光透镜，聚光透镜，G1、G2为两块等厚而且互相平行的玻为两块等厚而且互相平行的玻璃板，璃板，T1、T2为等长的两个玻璃管，长度为为等长的两个玻璃管，长度为 l 进进行测量时，先将行测量时，先将T1、T2抽空。然后将待测气体徐抽空。然
26、后将待测气体徐徐导入一管中，在徐导入一管中，在 E处观察干涉条纹的变化，即处观察干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气体时，将气体徐徐放入体时，将气体徐徐放入T2管中，气体达到标准状管中，气体达到标准状态时，在态时，在E处共看到有处共看到有98条干涉条纹移条干涉条纹移动，所用的黄光被长为动，所用的黄光被长为 589.3nm(真空中真空中)l=20cm。求该气体在。求该气体在标准状态下的折射率。标准状态下的折射率。ESLtlG1G2T2T1解：解：l=98nlld=1n=98+ll201081=+985893=1.0002923、迈
27、克耳孙干涉仪可以用来测量光谱中迈克耳孙干涉仪可以用来测量光谱中非常接近的两谱线的波长差，其方法是先将非常接近的两谱线的波长差，其方法是先将干涉仪调整到零光程差，再换上被测光源，干涉仪调整到零光程差，再换上被测光源，这时在视场中出现被测光的清晰的干涉条纹，这时在视场中出现被测光的清晰的干涉条纹，然然 后沿一个方向移动后沿一个方向移动 M2，将会观察到视场，将会观察到视场中的干涉条纹逐渐变得模糊以至消失。如再中的干涉条纹逐渐变得模糊以至消失。如再继续向同一方向移动继续向同一方向移动M2干涉条纹又会逐渐清干涉条纹又会逐渐清晰起来。设晰起来。设 两两 次出现最清晰条纹期间，次出现最清晰条纹期间，M2移
28、过的距离为移过的距离为0.289mm，已知光的波长大，已知光的波长大约是约是589nm。试计算两谱线的波长差。试计算两谱线的波长差l。其中其中l2l()+=l2=()l2ll1解：设两谱线的波长差为解：设两谱线的波长差为l 开始时两谱线的开始时两谱线的d=0,因而两者都是极大，视场因而两者都是极大，视场中出现清晰的干涉条纹。当调整干涉仪两臂时，中出现清晰的干涉条纹。当调整干涉仪两臂时，使其光程差为使其光程差为d 时，两谱线又同时达到干涉加强时，两谱线又同时达到干涉加强条件即条件即l1的第的第 k+1 级与级与l2的第的第 k 级重合级重合,干涉条干涉条纹又清晰了。纹又清晰了。(k+1)kl2l
29、d()=()+=l2l=20.289k=ll从上式解得从上式解得再代入式再代入式k=ll从上式解得从上式解得=2lld=6.00210-10(m)=(5.8910-9)220.28910-3(k+1)kl2ld()=()+=l2l2lld=得到得到24、有一单缝，宽有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放，在缝后放一焦距为一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光的会聚透镜，用平行绿光(l=546.0nm)垂直照射单缝。试求位于垂直照射单缝。试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。级明纹宽度。解：中央明纹的宽度为解：中央明纹的宽度为=5.4610-
30、4(mm)aDxl2=25.4610-45000.1x2=x=2.73(mm)第二级明纹的宽度为第二级明纹的宽度为25、一单色平行光束垂直照射在宽、一单色平行光束垂直照射在宽为为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为的单缝上，在缝后放一焦距为20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的的会其透镜，已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入。求入射光波长。射光波长。解：解：=6.2510-4(mm)aDxl2=1.02.522.0103=625(nm)26、波长为波长为 l 的单色平行光沿着与的单色平行光沿着与单缝衍射屏成单缝衍射屏成 a 角的方向入射到宽度
31、为角的方向入射到宽度为 a的单狭缝上。试求各级衍射极小的衍射角的单狭缝上。试求各级衍射极小的衍射角q 值。值。解：解：amsinasinqkl+=1,k=m2,m3.m27、在复色光照射下的单缝衍射图样在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波级明纹位置恰与波长长l=600nm的单色光的第的单色光的第2级明纹位置重级明纹位置重合，求这光波的波长。合，求这光波的波长。解：解：(2k+1)l02l=(2k0+1)27=428.6(nm)l02l=2528、用波长用波长l1=400nm和和l2=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，的混合光垂直照射
32、单缝，在衍射图样中，l1 的第的第 k1级明纹中心位置恰与级明纹中心位置恰与l2的第的第k2级级暗纹中心位置重合。求暗纹中心位置重合。求k1和和k2。试问。试问 l1 的的暗纹中心位置能否与暗纹中心位置能否与 k2 的暗纹中心位置重的暗纹中心位置重合合?解解：(1)由题意由题意(2k1+1)2l1k2l2=l2l1()+2l2l1=k12l1l2=3=400+27002(700-400)1=k2k1=2a sinq=k2l2l1l2=k2k1700=4007=4即即l1的第的第7级暗纹与级暗纹与l2的第的第4级暗纹相重合级暗纹相重合a sinq=k1l1(2)()+k212()l2l11=k1
33、1=k2k1k1l1=k2l229、利用单缝衍射的原理可以测量位移以及与位、利用单缝衍射的原理可以测量位移以及与位移联系的物理量，如热膨胀、形变等。把移联系的物理量，如热膨胀、形变等。把需要测量位移的对象和一标准直边相连，同另一需要测量位移的对象和一标准直边相连，同另一固定的标准直边形成一单线，这个单缝宽度变化固定的标准直边形成一单线，这个单缝宽度变化能反映位移的大小，如果中央明纹两侧的正、负能反映位移的大小，如果中央明纹两侧的正、负第第k 级暗级暗(亮亮)纹之间距离的变化为纹之间距离的变化为dxk，证明，证明:式中式中f 为透镜的焦距，为透镜的焦距，da为单缝宽度的变化为单缝宽度的变化2fk
34、l=dxka2da0.2mm，观察正负第，观察正负第3级明条纹，其结果如何级明条纹，其结果如何?(da a)。若取。若取 f=50cm,l=632.8nm,a=da()xd2fkl=a2=+k12()x2fla若若 k=3()dadx=+k12()2fla2则则x将改变将改变(x)解：解：mk级暗纹间距级暗纹间距若缝宽改变若缝宽改变da,2fklax=mk级明纹间距为级明纹间距为()dadx=72()2fla2=-55.4da=7632.810-95010-2(0.210-3)2dada()xd2fkl=a230、一光光栅，宽为一光光栅，宽为2.0cm，共有，共有6000条缝。如用钠光条缝。如
35、用钠光(589.3nm)垂直入射，垂直入射，在哪些角度出现光强极大在哪些角度出现光强极大?如钠光与光栅的如钠光与光栅的法线方向成法线方向成300角入射。试问，光栅光谱线角入射。试问，光栅光谱线将有什么变化将有什么变化?=50.1768k解：解：(1)sinj kl=(a+b)sinj kl=(a+b)Ndkl=6005.89310-52.0k000.17860.35360.5304 0.70720.884010011 200423202 450 6208012345sinjjk0 900-900在在j间，间，对应的光强极大的角位置列表如下：对应的光强极大的角位置列表如下：900-900在在jn
36、one光线光线1在第一块棱镜中是在第一块棱镜中是o光，光，折射后靠近法线折射后靠近法线经折射后变为经折射后变为e光，光，.eo1212光线光线1经第二块棱镜折射后偏离法线经第二块棱镜折射后偏离法线non().eo1212对于方解石对于方解石none光线光线2在第一块棱镜中是在第一块棱镜中是e光，光，折射后偏离法线折射后偏离法线经折射后变为经折射后变为o光，光，nosin450ne=sinronosin450ne=sinro=1.660.7071.49=0.788ro=51.980=ioroi=51.9845=6.980=nesin io1sinroro=10.430=qrore+=10.439
37、.32=19.750+经第二块棱镜折射后两光线夹角的为经第二块棱镜折射后两光线夹角的为58、在偏振化方向相互正交的两偏、在偏振化方向相互正交的两偏振片之间放一振片之间放一 1/4 波片，其光轴与第一偏波片，其光轴与第一偏振片的偏振化方向成振片的偏振化方向成600角，强度为角，强度为I0 的单的单色自然光通过此系统后色自然光通过此系统后，出射光的强度为，出射光的强度为多少多少?如用如用1/2波片，其结果又如何波片，其结果又如何?解：解：(1)=A1sinaA2ecosa=A1sinaA2ocosaA2ea=600p2j=+p2p32I2=+A2eA2oA2eA2o2cosj22=A2eA122=
38、sin2acos2aI12=sin2acos2a()I02=sin2acos2a2通过通过1/4波片相位差增加波片相位差增加p/2经过经过P2又增加又增加paA1=600sinaA1oA2ecosaA1A1I0自然光光强，自然光光强，=I12I0pj=+p2pI42=A2eA142=sin2acos2aI14=sin2acos2aI02=sin2acos2aI02=sin2600cos2600I03=8 (2)若为若为1/2波片，波片，o、e两光相位差增加两光相位差增加p，I()I02=sin2acos2a2()I02=sin2600cos26002I03=16经过经过P2，又增加，又增加 p
39、aA1=600sinaA1oA2ecosaA1A159、一厚度为一厚度为10m m的方解石晶片，的方解石晶片，其光轴平行于表面，放置在两正交偏振片其光轴平行于表面，放置在两正交偏振片之间，晶片的光轴与第一偏振片的偏振化之间，晶片的光轴与第一偏振片的偏振化方向夹角为方向夹角为450，若要使波长，若要使波长 60nm的光的光通过上述系统后呈现极大，晶片的厚度至通过上述系统后呈现极大，晶片的厚度至少要磨去多少。少要磨去多少。解：解：2I2=+A2eA2oA2eA2o2cosjl()jp2pdno=+=ne2kp(2k-1)2d=()nonel(2k-1)2d=()nonel=1.76(2k-1)mm
40、=0.602(1.66-1.49)(2k-1)d=1.76(23-1)=8.8mmk=3取取=10-8.8=1.2mmd应磨去的厚度为应磨去的厚度为由干涉加强必须满足的条件：由干涉加强必须满足的条件：60、有一波晶片放在正交的起偏器和有一波晶片放在正交的起偏器和检偏器之间，试证明当起偏器的偏振化方向检偏器之间，试证明当起偏器的偏振化方向与波晶片的光轴方向成与波晶片的光轴方向成p/4角度时角度时,从检偏器从检偏器进出的光强为最大。进出的光强为最大。解：解：2I2=+A2eA2oA2eA2o2cosjl()jp2pdno=+=ne2kp2I2=+A2eA2oA2eA2o2cosjA142=sin2
41、acos2a+22=A2o22A2o42=A2oImax22()222()2A142=A12=I1=4a=p当当时时干涉加强时的光强干涉加强时的光强61、有一克尔盒放在正交的起偏振有一克尔盒放在正交的起偏振器和检偏振器之间，已知克尔盒膜厚度器和检偏振器之间，已知克尔盒膜厚度l=5cm，极板之间的距离为，极板之间的距离为 l mm，其中所，其中所盛的液体为硝基苯，克尔常盒盛的液体为硝基苯，克尔常盒 k=2.1310-12mV-2。若以频率为，。若以频率为，107Hz、峰值、峰值为为6000V的高频电压加在克尔盒膜两极板的高频电压加在克尔盒膜两极板上，试计算上，试计算l=546nm的线偏振光通过克
42、的线偏振光通过克尔盒时每秒内的遮断次数。尔盒时每秒内的遮断次数。已知：已知：l=5cm,d=lmm,k=2.1310-12 mV-2,n=107Hz,V=6000V,l=546nm=3.83410-4(cm)d2V2=kl22.1310-125.0=60000.1l=n4nf=N=2.8108(次次)47107解解:o、e两光通过两光通过 l=5.0cm时的光程差为时的光程差为=nl当当时，从克尔盒射出的光振动面不发时，从克尔盒射出的光振动面不发生偏转，因而被检偏器遮断，此时生偏转，因而被检偏器遮断，此时3.83410-4=5.6410-5=762、将厚度为将厚度为lmm且垂直于光轴切且垂直于
43、光轴切出的石英晶片放在两平行的偏振片之间，某出的石英晶片放在两平行的偏振片之间，某一波长的光波经过晶片后偏振面旋转了一波长的光波经过晶片后偏振面旋转了200。问石英晶片厚度为多大时，该波长的光将完问石英晶片厚度为多大时，该波长的光将完全不能通过。全不能通过。解：为使光完全不通过第二个偏振片，偏解：为使光完全不通过第二个偏振片，偏 振面需旋转振面需旋转j2=900j1ad1=j2ad2=j1j2d2=d1900=4.5(mm)200163、将将50g含有杂质的糖溶于纯水含有杂质的糖溶于纯水中，制成中，制成100cm3的糖溶液，然后将此溶液的糖溶液，然后将此溶液装入长装入长10cm的玻璃管中，用单
44、色的线偏振的玻璃管中，用单色的线偏振光垂直于管的端面并沿管的中心轴线射过，光垂直于管的端面并沿管的中心轴线射过，从检偏振器测得光的偏振面旋转了从检偏振器测得光的偏振面旋转了2504。已知这种纯糖的旋光率为已知这种纯糖的旋光率为54.5(0)cm3/g(即即溶液浓度用溶液浓度用cm3/g，管长用，管长用cm，旋转角用，旋转角用度作单位度作单位)。试计算这种糖的纯度。试计算这种糖的纯度(即含有纯即含有纯糖的百分比糖的百分比)。解：含有杂质的糖溶液浓度为解：含有杂质的糖溶液浓度为d=10cmj2504=c=mV=0.5(g/m3)50100j=acdacd=j25.070.510=5.014100%K=aa05.01454.5=9.2%100%糖的纯度糖的纯度糖溶液厚度糖溶液厚度docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu 更多精品资源请访问更多精品资源请访问
