1、 研究研究，研究研究。流体的。流体的、和和是流体运动学和流体动力学的三个基本方程。是流体运动学和流体动力学的三个基本方程。（）时，）时，。因此为。因此为方便起见，本节在叙述这些基本方程时仍以液体为主要对象方便起见，本节在叙述这些基本方程时仍以液体为主要对象。，研究液体流动时必须考虑粘性的影响。但由，研究液体流动时必须考虑粘性的影响。但由于这个问题非常复杂，所以开始分析时可以于这个问题非常复杂，所以开始分析时可以，然后再考虑粘性的作用并通过实验验证等办法对理想化的结论进然后再考虑粘性的作用并通过实验验证等办法对理想化的结论进行补充或修正。这种方法同样可以用来处理液体的可压缩性问行补充或修正。这种
2、方法同样可以用来处理液体的可压缩性问题。一般把题。一般把称为称为。，如液体中，如液体中、和和都不随时间都不随时间而变化，便称液体是在作而变化，便称液体是在作；反之，只要压力、速度或密；反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化，则液体的流动被称为非恒定流动。度中有一个参数随时间变化，则液体的流动被称为非恒定流动。，可以认为流体作，可以认为流体作；但在；但在，则必须按，则必须按来考虑来考虑，称为，称为；或或，称为，称为或或。一维流动最简单，但是严格意义上的。一维流动最简单，但是严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完全相同，这种情况一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完全相同
3、，这种情况在现实中极为少见。在现实中极为少见。，再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介质流动的，再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介质流动的分析讨论就是这样进行的分析讨论就是这样进行的。是是，它表示在同，它表示在同一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度向量与这条曲线相切，因每一质点的速度向量与这条曲线相切，因此，流线代表了某一瞬时一群流体质点的此，流线代表了某一瞬时一群流体质点的流速方向，如流速方向，如所示。所示。，由于液流通过空间点的速度随时间变，由于液流通过空间点的速度随时间变化，因而流线形状也随时间变化；化，因而流线形状也随时
4、间变化；，流线形状不随时间变化。由于流，流线形状不随时间变化。由于流场中每一质点在每一瞬时只能有一个速场中每一质点在每一瞬时只能有一个速度，所以流线之间度，所以流线之间，流线也，流线也，它，它。流线、流管、流束和通流截面流线 流管流束和通流截面湖州师范学院工学院 流线、流管、流束和通流截面流线 流管流束和通流截面在流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，在流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面称为线组成的表面称为（见（见）。）。称为称为。根据流线不会相交的。根据流线不会相交的性质，流管内外的流线均不会穿越流管，故
5、性质，流管内外的流线均不会穿越流管，故。将流管截面无限缩小。将流管截面无限缩小趋近于零，便获得趋近于零，便获得或或束。束。称为称为；流线间；流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可以算是缓变流动。平行流动和缓变流动都可以算是一维流动一维流动。湖州师范学院工学院流束中流束中称为称为，如，如中的中的和和，通流截面上每点处的流动速度都，通流截面上每点处的流动速度都于这个面于这个面。流线、流管、流束和通流截面流线 流管流束和通流截面称为称为，常用，常用 表示表示，即：，即：tVq 式中式中 流量，在液压传动中流量流量，在液压传动
6、中流量 常用单位常用单位；液体的体积；液体的体积；流过液体体积流过液体体积 所需的时间所需的时间。School of Engineering湖州师范学院工学院由于由于，因此液体，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。的流速是不相等的。，流速，流速分布如分布如所示。若欲求得流经所示。若欲求得流经整个通流截面整个通流截面A的流量，可在通流的流量，可在通流截面截面A上取一微小流束的截面上取一微小流束的截面（），则通过），则通过的微小的微小流量流量为为：流量和平均流速Auqdd 对上式进行积分，便可得到流经整个通流截面A的流 量：AuqAdSchool
7、of Engineering湖州师范学院工学院可见，要求得可见，要求得 的值，必须先知道的值，必须先知道在整个在整个上上的分的分布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液体流速布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液体流速u在管道中的在管道中的分布规律是很复杂的。所以，为方便起见，在液压传动中常采用分布规律是很复杂的。所以，为方便起见，在液压传动中常采用一种假想的一种假想的（）来求流量，并认为流体以平均）来求流量，并认为流体以平均流速流速v流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即：，即：vAAuqA d由此得出通流截面上的平均流速为：Aqv 流量和
8、平均流速School of Engineering湖州师范学院工学院 是是的简称，它是的简称，它是，其实，其实质是质是的另一种表示形式，即将的另一种表示形式，即将。School of Engineering湖州师范学院工学院在流体作恒定流动的流场中任取一流在流体作恒定流动的流场中任取一流管，其两端通流截面面积为管，其两端通流截面面积为、，如如所示。在流管中取一微小流所示。在流管中取一微小流束，并设微小流束两端的截面积为束，并设微小流束两端的截面积为、，液体流经这两个微小截面，液体流经这两个微小截面的流速和密度分别为的流速和密度分别为、和和、，根据质量守恒定律，单位时间内经根据质量守恒定律，单位
9、时间内经流入微小流束的液体质量应与从流入微小流束的液体质量应与从流出微小流束的流体质量相流出微小流束的流体质量相等，即：等，即：图1-11 连续方程推导筒图222111AuAudd School of Engineering湖州师范学院工学院如忽略液体的如忽略液体的，即，即，则，则：2211ddAuAu 22112AuAuAAdd1 2211AvAv 对上式进行积分，便得经过截面对上式进行积分，便得经过截面、流入流入、流出整个流管的、流出整个流管的 根据根据和和，上式可写成：，上式可写成：21qq 或式中式中 、分别为流经通流截面分别为流经通流截面1、2的流量；的流量；、分别为流体在通流截面分
10、别为流体在通流截面1、2上的平均流速。上的平均流速。School of Engineering湖州师范学院工学院，故有：，故有：常量常量 vAq这就是液流的这就是液流的，它说明，它说明，。换句话说，。换句话说，；而；而与与。School of Engineering湖州师范学院工学院 又常称又常称，它实际上是流动液体的能量守恒定，它实际上是流动液体的能量守恒定律。律。由于流动液体的能量问题比较复杂，所以在讨论时先从由于流动液体的能量问题比较复杂，所以在讨论时先从的流动情况着手，然后再展开到实际液体的流动上去的流动情况着手，然后再展开到实际液体的流动上去。School of Engineerin
11、g湖州师范学院工学院在液流的微小流束上取出一段通流截面积为在液流的微小流束上取出一段通流截面积为、长度为、长度为的微元的微元体，如体，如所示。在所示。在情况下，对情况下，对来说，作用来说，作用在微元体上的外力有以下两种在微元体上的外力有以下两种：理想液体的一维流动1）压力在）压力在上所产生的作用力上所产生的作用力dddd dppp ApsAs Ass 式中 sp 沿流线方向的压力梯度。沿流线方向的压力梯度。School of Engineering湖州师范学院工学院2）作用在）作用在上的重力上的重力 suuAstuAsmadddddd Asgdd 在恒定流动下这一微元体的在恒定流动下这一微元体
12、的为：为：式中式中 微元体沿流线的运动速度，微元体沿流线的运动速度，。理想液体的一维流动School of Engineering湖州师范学院工学院根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律有有 suuAsAsgAsspddcosdddd由于sz cos，代入上式，整理后可得：suuszgsp 1这就是这就是沿流线作沿流线作时的时的。它表示了。它表示了。School of Engineering湖州师范学院工学院将将沿沿从从积分到积分到（见（见），便可得），便可得到微元体流动时的能量关系式，即：到微元体流动时的能量关系式，即：sussszgspdd21 21221 上式两边同除以 g，移项后整理 得22
13、11221222pupuzzgggg 理想液体的一维流动School of Engineering湖州师范学院工学院常数常数 guzgp22 由于由于、是任意是任意取的，故上式也可写成取的，故上式也可写成：或或就是就是或或。它与液体静压基本方程。它与液体静压基本方程相比相比多了一项单位重力液体的动能多了一项单位重力液体的动能（常称（常称）。）。因此，理想液体能量方程的因此，理想液体能量方程的是：理想液体作是：理想液体作时具时具有有、和和三种能量形成，在任一截面上这三种能量形三种能量形成，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但式之间可以相互转换，但，即，即。School of Engin
14、eering湖州师范学院工学院流动时还需克服由于粘性所产生的摩擦阻力，故存在能流动时还需克服由于粘性所产生的摩擦阻力，故存在能量损耗。设量损耗。设中微元体从中微元体从流到流到因粘性而因粘性而为为，则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为，则实际液体微小流束作恒定流动时的能量方程为：whguzgpguzgp 2222222111 理想液体的一维流动School of Engineering湖州师范学院工学院为了求得实际液体的能量方程，为了求得实际液体的能量方程，示出了一段流管中的液流，示出了一段流管中的液流，两端的通流截面积各为两端的通流截面积各为、。在此液流中取出一微小流束，两。在此液流中取
15、出一微小流束，两端的通流截面积各为端的通流截面积各为 和和，其相应的，其相应的、和和分别分别为为、和和、。这一微小注束的能量方程是。这一微小注束的能量方程是）。将）。将的两端乘以相应的微小流量的两端乘以相应的微小流量（），然后各自对液流的通流截面积），然后各自对液流的通流截面积和和进行积分，进行积分，得：得：qhAuguAuzgpAuguAuzgpqAAAAdddddw221 2222222211211111221 流管内液流能量方程推导简图School of Engineering湖州师范学院工学院为使为使便于实用，首先将便于实用，首先将中中和和处的流动限处的流动限于平行流动（或缓变流动），
16、这样，于平行流动（或缓变流动），这样，、可视为平可视为平面，在通流截面上除重力外无其他质量力，因而通流截面上各点面，在通流截面上除重力外无其他质量力，因而通流截面上各点处的压力具有与液体静压力相同的分布规律，即处的压力具有与液体静压力相同的分布规律，即。其次，用其次，用代替代替或或上各点处上各点处，且，且令单位时间内截面令单位时间内截面 处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为之比为，即即AvAuAvvAuuAA3322212dd School of Engineering湖州师范学院工学院此外，对液体在流管中流动时因粘性磨擦而产生的能量损耗，也此
17、外，对液体在流管中流动时因粘性磨擦而产生的能量损耗，也用用的概念来处理，即令的概念来处理，即令 qqhhqdww 将上述关系式代入将上述关系式代入，整理后可得，整理后可得 whgvzgpgvzgp 222222221111 式中式中 、分别为分别为、上的动能修正系数上的动能修正系数。School of Engineering湖州师范学院工学院就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的能量方程。它的变）流动时的能量方程。它的是是。其中。其中为重力液体从为重力液体从流到流到过程中的过程中的。在应用上式时，在应用上式时，必须必须和和 应为
18、应为，为方便起见，通常把这两个参数都取在通流截面的轴心处，为方便起见，通常把这两个参数都取在通流截面的轴心处。School of Engineering湖州师范学院工学院 推导推导的流量公式的流量公式 文丘利流量计 所示为所示为。在文丘利流量计上取两个通流。在文丘利流量计上取两个通流和和，它们的，它们的、和和分别为分别为、和和、。如不计能量损失，对通过此流量。如不计能量损失，对通过此流量计的液流采用理想流体的能量方程，计的液流采用理想流体的能量方程，并取并取，则，则 有：有：gvgpgvgp22222211 根据连续方程，又有：qAvAv 2211School of Engineering湖州
19、师范学院工学院U形管内的压力平衡方程为：ghpghp21式中和分别为液体和水银的密度。将上述三个方程联立求解，则可得：hChgAAAppAAAAvq )()(2121212221212222即即。School of Engineering湖州师范学院工学院 计算计算 液压泵吸油装置液压泵吸油装置如液压泵吸油装置如所示。所示。，为为，为为 以油箱液面为基准，并定为以油箱液面为基准，并定为，泵的吸油口处为，泵的吸油口处为。取动能修。取动能修正系数正系数对对和和截面建立实际截面建立实际液体的能量方程，则有液体的能量方程，则有：whgvhgpgvgp 22222211 School of Engine
20、ering湖州师范学院工学院 液压泵吸油装置图示图示，故，故为大气压力，即为大气压力，即；为油箱液为油箱液面下降速度，由于面下降速度，由于,故故 可近似为零；可近似为零；为泵吸油口处液体的为泵吸油口处液体的流速，它等于流体在吸油管内的流速；流速，它等于流体在吸油管内的流速；为吸油管路的能量损失。为吸油管路的能量损失。因此，上式可简化因此，上式可简化 为：为：wahgvhgpgp 2222 所以所以为：为：pvghghvghppaw 222222121 由此可见，液压泵吸油口处的真空度由由此可见，液压泵吸油口处的真空度由组成：把组成：把、将将和和。School of Engineering湖州师
21、范学院工学院 是动量定理在流体力学中的具体应用。用动量方程来计算是动量定理在流体力学中的具体应用。用动量方程来计算液流作用在固体壁面上的力，比较方便。动量定理指出：液流作用在固体壁面上的力，比较方便。动量定理指出：,即：即：tmvtIFd)(dddSchool of Engineering湖州师范学院工学院 流管内液流动量定理推导简图将动量定理应用于流体时，须在任意时刻将动量定理应用于流体时，须在任意时刻t时从流管中取出一个由通流时从流管中取出一个由通流和和围起围起来的液体控制体积，如来的液体控制体积，如所示。这里，所示。这里，和和便是控制表面。在此控制体积内便是控制表面。在此控制体积内取一微
22、小流束，其在取一微小流束，其在、上的通流截面为上的通流截面为、，流速为，流速为、。假定控制体积经。假定控制体积经过过dt后流到新的位置后流到新的位置 ，则在则在d 时间时间内控制体积中液体内控制体积中液体的动量变化的动量变化 为：为：ttttttIIIIId dd)(121AA School of Engineering湖州师范学院工学院中液体在中液体在t+dt时的动量为：时的动量为：tuAuVuIAVttdddd22222 式中式中 液体的密度。液体的密度。同样可推得同样可推得中液体在中液体在t时的动量为：时的动量为：tuAuVuIAVtddd11111 School of Engineer
23、ing湖州师范学院工学院中等号右边的第一、二项为：中等号右边的第一、二项为：tVutIIVtdttdddd 当当时，体积时，体积，将以上关系代入，将以上关系代入和和得：得：111222AuuAuuVutFAAVddddd12 School of Engineering湖州师范学院工学院若用流管内液体的若用流管内液体的代替截面上的代替截面上的，其误差用，其误差用一一予以修正，且不考虑液体的可压缩性，即予以修正，且不考虑液体的可压缩性，即（而（而 ），则上式经整理后可写），则上式经整理后可写 成：成：AuqAd d )(ddd1122vvqVutFV 式中式中等于实际动量与按平均流速计算出的动量之
24、等于实际动量与按平均流速计算出的动量之比，即：比，即：AvAuvuAAuumvmuAAA22 d)()d(d School of Engineering湖州师范学院工学院即为流体力学中的即为流体力学中的。等式左边。等式左边为作用于控为作用于控制体积内液体上外力的矢量和；而等式右边第一项是使控制体积制体积内液体上外力的矢量和；而等式右边第一项是使控制体积内的液体加速（或减速）所需的力，称为内的液体加速（或减速）所需的力，称为，等式右边第二，等式右边第二项是由于液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为项是由于液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为。对于作对于作的液体，的液体，等号
25、右边第一项等于零，于等号右边第一项等于零，于是有是有：)(1122vvqF ，和和均为均为，在应用时可根，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再进行求解进行求解。School of Engineering湖州师范学院工学院 喷嘴挡板如喷嘴挡板如所示。试求射流对挡板的作用力。所示。试求射流对挡板的作用力。射流对挡板的作用力 运用动量方程的关键在于正确选运用动量方程的关键在于正确选取控制体积。在图示情况下，划出取控制体积。在图示情况下，划出为控制体积，则截面为控制体积，则截面、上均为大气压力上均为大气压力a。若已
26、知喷嘴出。若已知喷嘴出口口处处，射流的，射流的，流，流体的体的，并设挡板对射流的作，并设挡板对射流的作用力为用力为，由动量方程，由动量方程 得得11qvvqFFAp )0(a因为因为（相对压力），所（相对压力），所 以以AqqvF/21 因此，因此，。School of Engineering湖州师范学院工学院 所示为一锥阀，锥阀的所示为一锥阀，锥阀的为为。当液体在。当液体在下下以以流经锥阀时，液流通过阀口处的流经锥阀时，液流通过阀口处的为为，出口压力为，出口压力为。试求作用在锥阀上的力的大小和方向。试求作用在锥阀上的力的大小和方向。锥阀上的液动力 在图示情况，取双点划线内部的液在图示情况，取
27、双点划线内部的液体为控制体积。设锥阀作用在控制体体为控制体积。设锥阀作用在控制体上的力为上的力为F，沿液流方向对控制体列，沿液流方向对控制体列出动量方程，在出动量方程，在情况下为：情况下为：)cos(112224vvqFdp 取取，因为，因为,忽略忽略，故得：，故得：cos422qvdpF School of Engineering湖州师范学院工学院图1-17 射流对挡板的作用力在图在图情况下，则有：情况下，则有：)cos()(4)(41122221222vqFddpddp 同样，取同样，取，因为，因为,忽略忽略，于是得：于是得：cos)(42122qvddpF 在上述两种情况下，液流对锥阀作用力的在上述两种情况下，液流对锥阀作用力的，而，而。School of Engineering湖州师范学院工学院由上述两个由上述两个F的计算式可以看出，其中作用在锥阀上的液动力项的计算式可以看出，其中作用在锥阀上的液动力项均为负值，也即此力的作用方向应与图示方向一致。因均为负值，也即此力的作用方向应与图示方向一致。因此，在此，在情况下，情况下，；可是在图；可是在图情况下，情况下，。所以，不能笼统地认为，阀上稳态液动。所以，不能笼统地认为，阀上稳态液动力的作用方向是固定不变的，必须对具体情况作具体分析力的作用方向是固定不变的，必须对具体情况作具体分析。
