1、一、复习一、复习1.正弦定理：正弦定理：2sinsinsinabcRABC（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）3.正弦定理的变形：正弦定理的变形：222sin,sin,sinaRA bRB cRC222sin,sin,sinabcABCRRRsin:sin:sin:ABCa b c2.三角形面积公式：三角形面积公式：111222sinsinsinABCSbcAcaBabC2sinsinsinabcRABC 一、复习一、复习222222222222coscoscosbcaAbccabBcaabcCab4.余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：AB CABC5.在中，常见公式有：
2、sin()sinABCcos()cosABC 2222cosbacacB2222cosabcbcA2222coscababC已知条件已知条件定理选用定理选用一般解法一般解法一边和二角一边和二角(如如a,B,C)正弦定理正弦定理由由A+B+C=180求角求角A,由正由正弦定理求出弦定理求出b与与c两边和夹角两边和夹角(如如a,b,C)余弦定理余弦定理由余弦定理求出第三边由余弦定理求出第三边c，再，再由正弦定理求出剩下的角由正弦定理求出剩下的角两边和其中两边和其中一边的对角一边的对角(如如a,b,A)正弦定理正弦定理由正弦定理求出角由正弦定理求出角B,再求角再求角C,最后求出最后求出 c边边.可有
3、两解可有两解,一解一解或无解或无解.三边三边(a,b,c)余弦定理余弦定理先由余弦定理求出其中两个先由余弦定理求出其中两个角角,再利用内角和为再利用内角和为180求出求出第三个角第三个角.解三角形的四种基本类型：解三角形的四种基本类型：例例1.已知已知ABC的三条边长的比为的三条边长的比为1：2：，求该，求该三角形的最大内角三角形的最大内角.7解：依题意可设该三角形三条边分别为解：依题意可设该三角形三条边分别为,2,7,(0)ak bk ck k则角则角C为最大内角为最大内角222222(2)(7)1cos2222 abckkkCabkkC=120o二、例题讲解二、例题讲解又又0oC180o变
4、式变式.在在ABC中，若中，若sinA:sinB:sinC=1:2:，求该三，求该三角形的最大内角角形的最大内角.7120o例例2.已知在已知在ABC中，中，a=8，b=7，B=60o，求，求c.解：由余弦定理得解：由余弦定理得2222cosbacacB222782 8cos60cc 2 8150cc整理得 35cc解得或二、例题讲解二、例题讲解余弦定理：余弦定理：2222cosbacacB2222cosabcbcA2222coscababC练习练习.已知在已知在ABC中，中，a=1，b=，B=60o，求，求c。73（1）若）若A为直角，则为直角，则a=b+c（2）若）若A为锐角，则为锐角，则
5、a b+c由由a2=b2+c22bccosA可得可得利用余弦定理可判断三角形的形状利用余弦定理可判断三角形的形状.三、新课讲解三、新课讲解1.7106.ABCabcABC在在中中，已已知知，试试判判断断练练：的的形形状状习习钝角三角形钝角三角形2.在锐角三角形三条边的长度分别为在锐角三角形三条边的长度分别为2、3、x，试求，试求x的取值范围的取值范围.(5,13)变式：变式：若该三角形是钝角三角形呢？若该三角形是钝角三角形呢？(1,5,)(13,5)AC45352545.19619619698ABCD9 29 29 22 2.2489ABCD13练习练习4.在在ABC,B=30o,AB=,面积
6、面积S=,则则AC=_.2 333.在在ABC中，若中，若A=120，c=5，b=3，则，则sinBsinC=()2.ABC的两边长为的两边长为2，3，其夹角的余弦为，其夹角的余弦为 ，则其外，则其外接圆的半径为接圆的半径为()1.在在ABC中，已知中，已知 ，则，则ABC中的最小内角的度数是（中的最小内角的度数是（）A60 B45 C30 D1523sinsin,334,332BCbaC2二、练习二、练习1.在在 ABC中，内角中，内角A、B、C对边的边长分别对边的边长分别是是 a、b、c已知已知 c2，C （）若）若ABC的面积等于的面积等于 ，求，求 a、b；（）若）若 ，求，求 ABC
7、的面积的面积33sinsin()2sin2CBAA(1)3ABC解：的面积为1sin342Sabcab即 224abab由余弦定理及条件可得：224224abababab，联立方程组解得 ，sin()sin()4sincosBABAAA解:(2)sincos2sincosBAAA4 32 3cos0A2633ABab当时,，12 3sin23ABCSabC的面积为练习练习1.在在 ABC中，内角中，内角A、B、C对边的边长分别对边的边长分别是是 a、b、c已知已知 c2，C （）若）若ABC的面积等于的面积等于 ，求，求 a、b；（）若）若 ，求，求 ABC的面积的面积33sinsin()2s
8、in2CBAA练习练习1.在在 ABC中，内角中，内角A、B、C对边的边长分别对边的边长分别是是 a、b、c已知已知 c2，C （）若）若ABC的面积等于的面积等于 ，求，求 a、b；（）若）若 ，求，求 ABC的面积的面积33sinsin()2sin2CBAAsin()sin()4sincosBABAAA解:(2)sincos2sincosBAAAcos0sin2sinABA当时,可得2ba 2242 34 3332abababba，联立方程组解得，12 3sin23ABCSabC的面积为（2009 浙江理）浙江理）在在ABC中，角中，角,A B C所对的边分别所对的边分别为为,a b c，
9、且满足，且满足2 5cos25A,3AB AC .（I）求求ABC的面积；的面积；（II）若）若6bc，求，求a的的值值（2009 浙江理）浙江理）在在ABC中，角中，角,A B C所对的边分别所对的边分别为为,a b c，且满足，且满足2 5cos25A,3AB AC .（I）求求ABC的面积；的面积；（II）若）若6bc，求，求a的的值值 四、小结四、小结222222222222coscoscosbcaAbccabBcaabcCab余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：2222cosbacacB2222cosabcbcA2222coscababC利用余弦定理判断三角形的形状：利用余弦定理判断三角形的形状：（1）若）若A为直角，则为直角，则a=b+c（2）若）若A为锐角，则为锐角，则a b+c（2009 天津卷理）天津卷理）在在ABC 中，中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I)求求 AB 的值：的值：(II)求求 sin24A的值的值 五、作业五、作业（2009 浙江理）浙江理）在在ABC中，角中，角,A B C所对的边分别所对的边分别为为,a b c，且满足，且满足2 5cos25A,3AB AC .（I）求求ABC的面积；的面积；（II）若）若6bc，求，求a的的值值 1.2.
