1、通过观察、猜想、验证、证明，从特殊到一般得到正弦定理；能证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；初步熟知正弦定理的两个重要应用。情景引入引例1：如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？ABC百度词条：数学问题 =cosACBBCABB在Rt中，测出BC边长，B角大小，则情景引入引例2：如果小王在岸边选取C点，测出BC的距离是 ，,问根据这些数据，能求出AB的距离吗？54m45B60C数学问题实际问题.604554ABCBBCABC求边长，中，在数学建模边角关系：任意三角形中，有大
2、角对大边，小角对小边的边角关系。.604554ABCBBCABC求边长，中，在、ABBCACABC思考思考1：任意三角形中，边角关系是否存在明确的等量关系？：任意三角形中，边角关系是否存在明确的等量关系？斜三角形求边角？斜三角形求边角？探究1 直角三角形边角数量关系CcBbAasinsinsin,ABCBCa ACb ABc在直角三角形中，设探究边角数量关系、abcABCsinA=sinB=sinC=1=cacbccAacsinBbcsinCccsin探究2 斜三角形边角数量关系实验1实验2，60实验3思考思考2：在锐角三角形和钝角三角形中：在锐角三角形和钝角三角形中,上述结论成立吗？上述结论
3、成立吗？大胆猜想对于任意的三角形存在以下边角数量关系：sinsinsinabcABC探究2 斜三角形边角数量关系思考思考3：你能通过严格的推理，证明猜想吗？：你能通过严格的推理，证明猜想吗？证明1探究3 任意三角形边角数量关系证明Dsin,sinsinsin,sinsinsinsinsinsinsin证明：在中作高线，则在直角和直角中即同理可证：ABCCDADCBDCCDbACDaBbAaBabacABACabcABC是否可以用其他的方法证明命题成立是否可以用其他的方法证明命题成立?其他证明方法介绍证明2D,又CDABCDBA 在直角和直角中CADCBDsinsin2bCDABRsinsin2
4、aCDBAR2sinsinabRAB2sinsinsin同理：abcRABC,90证明：作直径连接、得：,=90CDADBDCADCBD,.如图：中，圆 是其外接圆，设ABCOBCa CAb ABc正弦定理（law of sines）在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等.即,sinsinsin任意中，设ABCBCa ACb ABcabcABC概念生成，突出核心定义：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫做解三角形。学以致用得：解：由三角形内角和可sinsinsinsin2sin452 2sinsin30由
5、正弦定理得：abcABCaBbA 2sin 6045sin2sin10562sinsin30sin30aCcA1054530180C130,45,2,：在中，已知求C、b、c.ABCABa_754531BCCAACABCoo，则，中，：在变式例例定理应用总结 已知三角形的任意两个角与一边，解三角形.正弦定理（law of sines）sinsinbAaB,sinsinsin任意中，设ABCBCa ACb ABcabcABC学以致用得：解：由正弦定理BbAasinsin232245sin32sinsinaAbB1800，B2645sin4530sin2245sin75sin22sinsin756
6、0ACacCB时，当2645sin3045sin2245sin15sin22sinsin15120ACacCB时，当12060 或B22 2,2 3,45,：在中，已知求B、C、c.ABCabA例例定理应用总结 已知三角形的任意两边与其中一边的对角，解三角形.正弦定理（law of sines）sinsinaBAb,sinsinsin任意中，设ABCBCa ACb ABcabcABC1、定理应用归纳已知三角形的任意两个角与一边，解三角形。正弦定理（law of sines）BAbasinsin如：2、BbaAsinsin已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形。如：,sinsinsin设任意中，ABCBCa ACb ABcabcABC.604554ABCBBCABC求边长，中，在定理应用，解决引例引例：引例：2、正弦定理的主要应用：已知三角形的两角及一边，解三角形；（AAS或ASA)已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形；(SAS)3、转化化归思想、分类讨论思想、方程思想等.课堂小结，总结回顾（一）知识上：（一）知识上：（二）思想方法上：（二）思想方法上：1、探索整理正弦定理的其他证明方法；2、通过以下题目，在“已知三角形两条边和其中一边的对角”的条件下进一步探究正弦定理的应用：课后作业
