1、,27.2 相似三角形,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.2 相似三角形的性质,九年级数学下（RJ） 教学课件,1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比，并运用其解决问题. (重点、难点) 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并 运用其解决问题. (重点),学习目标,导入新课,复习引入,1. 相似三角形的判定方法有哪几种？,定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角 形相似,平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的 三角形与原三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,一组直
2、角边和斜边成比例的两个直角三角 形相似,2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?,高,中线,角平分线,周长,面积,如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,讲授新课,合作探究,ABC ABC， BB ，,解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D ,则ADB =A D B=90.,ABD A B D .,A,B,C,A,B,C,D,D,类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.,由此我们可以得到：,相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.,归纳：,解：
3、ABC DEF，,例1 已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长., (相似三角形对应 角平分线的比等于相似比)，, ，解得 EH = 3.2.,典例精析, 故 EH 的长为 3.2 cm.,1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 _ . 2. ABC 与 ABC 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的 高 AD12 cm，则 BC 边上的高 AD _ .,2 : 3,2 : 3,16 cm,练一练,相似三角形的周长比也等于相
4、似比吗？为什么？,想一想：,如果 ABC ABC，相似比为 k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA，,从而,如图，ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？,合作探究,由前面的结论，我们有,A,B,C,A,B,C,D,D,相似三角形面积的比等于相似比的平方,由此得出：,归纳：,1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：,试一试：,2,4,100,100,k,k2,2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的_倍.,25,10,3. 两个相似三角
5、形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别 是_； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是_.,100 cm、40 cm,50 cm2、8 cm2,解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，,又 D=A，, DEF ABC ，相似比为 1 : 2.,例2 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.,ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，,DEF 的
6、边 EF 上的高为 6 = 3，,面积为,如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为_.,练一练,例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，且 ，求 四边形 BCDE 的面积., ADE ABC., 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.,解： BAC = DAE，且,又 ABC 的面积为 100 cm2，, ADE 的面积为 36 cm2 ., 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).,如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEB
7、C，EFAB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : SABC 的值.,练一练,解： DEBC，D 为 AB 中点， ADE ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4.,又 EFAB， EFC ABC ，相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. 设 SABC = 4，则 SADE = 1，SEFC = 1， S四边形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2， S四边形BFED : SABC = 2 : 4 =,1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形
8、的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( ),当堂练习,3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.,1 : 2,1 : 4,2. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF， AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ 的值为 ( ) A2 B4 C1 D.,C,4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.,14,5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光
9、线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位 小数)？,解： FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)， DF = 1.22 = 0.6 (米). DFCH， ADF ACH，, 即,解得 CH = 0.9米. 阴影部分的面积为：,(平方米).,答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.,6. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.,解： DEBC，EFA
10、B， ADE ABC， ADE =EFC，A =CEF， ADE EFC. 又SADE : SEFC = 4 : 9，, AE : EC=2:3， 则 AE : AC =2 : 5，, SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.,7. 如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.,解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则,又 DEBC， ADE ABC.,F,即 SADE : SABC 4 : 9.,F,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,课堂小结,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形性质的运用,
