1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第2课时 余弦函数和正切函数,九年级数学下(RJ) 教学课件,1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点) 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点),导入新课,问题引入,如图,在 RtABC 中,C90,当锐角 A 确定时,A的对边与斜边的比就随之确定.,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?,讲授新课,合作探究,如图, ABC 和 DEF 都是直角三角形, 其中A =D,C =F = 90,则 成立吗?为什么?,我们来试着证明前面的问题:,从而 sinB
2、= sinE,,因此,在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关,如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,归纳:,斜边,邻边,从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角,有 cos = sin (90) 从而有 sin = cos (90),练一练,1. 在 RtABC 中,C90,AB13,AC12, 则cosA .,2. 求 cos30,cos60,cos45的值,解:cos30= sin (9030) = sin60 = ;,cos60= sin (9060) = sin30=,cos45=
3、 sin (9045) = sin45=,合作探究,如图, ABC 和 DEF 都是直角三角形, 其中A =D,C =F = 90,则 成立吗?为什么?, RtABC RtDEF.,即 BC DF = AC EF ,,由此可得,在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关,如下图,在直角三角形中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A 的正切,记作 tanA, 即,归纳:,A的正弦、余弦、正切都是A 的三角函数.,如果两个角互余,那么这两个角的正切值有什么关系?,想一想:,1. 如图,在平面直角坐标系中,若点 P 坐标为 (3,4), 则 ta
4、n POQ=_.,练一练,2. 如图,ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 O 相切与点 C,若 BC=4,AB=5,则 tanA=_.,例1 如图,在 RtABC 中,C=90,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.,解:由勾股定理得,因此,典例精析,1. 在RtABC中,C = 90,AC = 12,AB =13. sinA=_,cosA=_,tanA=_, sinB=_,cosB=_,tanB=_.,练一练,2. 在RtABC中,C90,AC=2,BC=3. sinA=_,cosA=_,tanA=_, sinB=_,cosB=_,tanB=_.,例2 如图,在
5、RtABC中,C = 90,BC = 6, sinA = ,求 cosA、tanB 的值,解:,又,解:,如图,在 RtABC 中,C = 90,AC = 8, tanA= , 求sinA,cosB 的值,练一练,1. 如图,在 RtABC 中,斜边 AB 的长为 m, A=35,则直角边 BC 的长是 ( ),A.,B.,C.,D.,A,当堂练习,2. 随着锐角 的增大,cos 的值 ( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定,B,3. 已知 A,B 为锐角, (1) 若A =B,则 cosA cosB; (2) 若 tanA = tanB,则A B. (3) 若 tanA t
6、anB = 1,则 A 与 B 的关系为: .,=,=,4. tan30= ,tan60= .,A +B = 90,5. sin70,cos70,tan70的大小关系是 ( ) A. tan70cos70sin70 B. cos70tan70sin70 C. sin70cos70tan70 D. cos70sin70tan70,解析:根据锐角三角函数的概念,知 sin701,cos701,tan701. 又cos70sin20,正弦值随着角的增大而增大,sin70cos70sin20. 故选D.,D,6. 如图,在 RtABC 中,C = 90,cosA = , 求 sinA、tanA 的值,
7、解:,设 AC = 15k,则 AB = 17k.,7. 如图,在 RtABC 中,ACB = 90,CDAB, 垂足为 D. 若 AD = 6,CD = 8. 求 tanB 的值.,解: ACB ADC =90,,B+ A=90, ACD+ A =90,,B = ACD,, tanB = tanACD =,8. 如图,在ABC中,AB=AC=4,BC=6. 求cosB 及 tanB 的值.,解:过点 A 作 ADBC 于 D., AB = AC,, BD = CD = 3,,在 RtABD 中, tanB =,D,提示:求锐角的三角函数值的问题,当图形中没有直角三角形时,可以用恰当的方法构造直角三角形.,课堂小结,余弦函数和 正切函数,在直角三角形中,锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦,A的大小确定的情况下,cosA,tanA为定值,与三角形的大小无关,在直角三角形中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切,余弦,正切,性质,