1、,6.2 平行四边形的判定,第六章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下(BS) 教学课件,第2课时 利用四边形对角线的性质判定 平行四边形,1.利用对角线互相平分判定平行四边形;(重点),2.平行四边形对角线相等的相关运用.(难点),学习目标,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定定理,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是 ABCD, AB= CD, ABC D, 四边形ABCD是 ABCD, A= C, B= D, 四边形ABCD是 ABCD,复习引入,导入新课,将
2、两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点A,B,C,D围成一个四边形ABCD 想一想,AOBCOD吗?四边形ABCD的对边之间有什么关系?你得到什么结论?,A,C,B,O,D,讲授新课,合作探究,猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD. 求证:四边 形ABCD是平行四边形.,证明:,在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS), BAO=OCD , ABO=CDO.,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形
3、是平行四边形.,AO=CO,,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言:,平行四边形判定定理3,总结归纳,1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?,70。,练一练,2.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且OE=OF. 求证:四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明: 四边形ABCD是平行四边形, BO = DO. EO = FO, 四边形BFDE是平行四边形.,例1 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.,O,证明:连接BD,在ABCD中,AO=CO,BO=DO,AE=CF,AO
4、-AE=CO-CF,EO=FO,又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),例2 填空:如图在四边形ABCD中,(1)若AB/CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形; (2)若AB=CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形; (3)若对角线AC、BD交于点O,OA=OC=3,OB=5, 补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形.,AD/BC,AD=BC,OD=5,(4)如图, ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,补充条件: ,使得四边形BFDE是平行四边形.,证明: 四边形ABCD是平行四边形,, AO=CO,
5、BO=DO.,AE=CF ,, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又 BO=DO.,四边形BFDE是平行四边形.,AE=CF,想想还有 其他证法吗?,想一想:判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2),从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展),对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3),小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形你能在图
6、中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由,试一试,解:有6个平行四边形,分别是: ABOF, ABCO, BCDO, CDEO, DEFO, EFAO,当堂练习,1. 根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ),A. 两组对边分别相等,B . 两条对角线互相平分,C . 两条对角线相等,D . 两组对边分别平行,C,C,3.已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论,ABEFCE(AAS); AE=EF,又BE=CE 四边形ABFC是平行四边形,解:四边形ABFC是平行四边形;理由如下: ABCD,BAE=CFE, E是BC的中点, BE=CE,在ABE和FCE中,,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2),从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展),对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3),课堂小结,