1、中学七年级数学上（第四单元）范例一义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品49数学学科第四单元作业设计一、单元信息基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 七年级 第一学期 沪科版 直线与角 单 元 组 织 方式 R自然单元 重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 几何图形 第 4.1(P131-134) 2 线段、射线、直线 第 4.2(P135-138) 3 线段的长短比较 第 4.3(P139-142) 4 角 第 4.4(P143-144) 5 角 第 4.4(P144-146) 6
2、 角的比较与补（余）角 第 4.5(P147-152) 7 用尺规作线段与角 第 4.6（153-156） 8 小结与评价 第157 二、单元分析（一）新课标要求沪科版七年级上册第四章直线与角，主要内容有四个部分，他们是几何图形的认识；线段、射线、直线的概念与性质；角的概念与大小比较；两个基本作图的作法。 第一部分是几何图形的认识，通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，体会它们之间的关系，介绍几何图形在图 案、建筑设计等方面的应用。第二部分，首先介绍了线段、射线、直线等概念的意义和它们的表示方法，并初步运用实践操作与简单说理的分式介绍“两点确定一条直线”和“两条直线
3、相交有且只有一个交点”等性质。第三部分认识度、分、秒等角的度量单位，掌握单位之间的换算关系，会进行角度的有关计算，了解比较两个角大小的方法，掌握角的平分线的概念以及余角、 补角的概念及性质。第四部分是用尺规作一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，这是两个最基本、最简单的尺规作图。 （二）教材分析本章是学生从小学学习“直观几何”到初中“抽象几何”的过渡章节。是学习几何的基础，是初步认识几何图形和进一步学习几何知识的重要内容，是培养空间观念、发展几何直觉的出发点之一。所以，要多利用生活中的实例让学生展开想象，强调在实际背景中理解图形的概念和性质。要是学生学会如何把握几何图形的本质特征、区分一些
4、相近的概念以及对几何语言的认识与运用等方面的学习有一个逐步深化的过程。重在直观感知，不追求概念的形式化表述，避免拔高与复杂化。使学生通过动手操作加深对几何图形及其性质的认识和理解，提高独立思考和解决问题的能力。 （三）学情分析从学生的认知规律来看，本章是图形的初步认识。从学生小学已有的生活经验和已有的知识储备出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战的” 学习资料，让学生在观察、动手操作、思考、交流等活动中发展空间观念，做好几何知识的过渡环节。 从学生的学习习惯和思维规律来看：教师要充分利用实物原型进行教学， 重视学生基本识图、作图能力份训练。让学生通过观察、加强对图形的直观认识和感受，从中
5、发现几何图形，归纳出常见几何体的基本特征。正确的识图和画图，是几何入门教学的重要组成部分。教学中要有步骤地进行识图和画图的训练，给学生正确的示范，并要求学生正确的应用画图工具，掌握正确的画 法。重视学生几何语言的训练和培养，采用“几何模型（实例）-几何图形-文字表述-符号表述”顺序呈现。教师语言和板书要严谨和规范，指导学生阅读课文，多让学生去说，应循序渐进，不要操之过急。 三、单元学习目标和作业目标：1. 通过观察身边的物体和具体模型，了解从物体中抽象出来的几何体、平面、直线和点。 2. 能够准确区分和表示线段、射线和直线，会比较线段的长短，理解线段的和、差与线段中点的意义。掌握如下基本事实：
6、(1)两点确定一条直线；(2) 两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量两点间距离。 3. 理解角的概念，掌握角的表示方法；会比较角的大小，会计算角度的和与差；认识度、分、秒，会进行简单换算。理解余角、补角和角的平分线的概念，掌握等角的补角相等、等角的余角相等的性质。 4. 会用尺规作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角。 5. 学习根据几何语句画出相应的几何图形,用几何语句描述简单的几何图形，逐步实现几何图形与文字表述符号语言的融会贯通。 四、单元作业设计整体思路 1. 因材施教，对学生进行合理分层。每个学生因个体差异，导致他们在学习新知识的掌握程度不一样，如果还是按照常规的作业布
7、置模式，会导致优生重复做简单的作业，既浪费时间，也消磨了学生学习的激情；对于后进生来 说，他们跟不上，对于中难度的题目不会做，长期会打击题目的积极性。所 以，对班级的学生进行合理的分层，帮助每位学生进行有效的学习，增强学生的学习积极性，从而增强他们的学习数学的热情。因此，基于“双减”政策和五项管理规定的要求下，我根据学生的课堂表现和平时的测试进行综合评估， 对班级学生分为三个层次：𝐴、𝐵、𝐶。𝐴层次为具有创新能力的优生，𝐵层次为基础扎实但需要提高的中等生，𝐶层次为数学学习信心不足的后进生。学生层次的
8、划分不是一成不变的，要关注学生的综合学情，随时调整学生所在的层 次，从而推动学生的竞赛意识，激活班级学习数学的优良学风。 2. 依据学情，设计分层作业。设计三种不同层次的作业类型：𝐴、𝐵、𝐶。𝐴类型作业主要是基础题型，帮助后进生巩固复习当堂的数学基础知识点。𝐵类型作业是中等题型，能够帮助中等生在扎实基础上进行提高。𝐶类型作业是综合性探究性题型，帮助优等生提升数学素养。 3. 灵活组合，提高学习效率，控制数学作业时间。为了最大实现分层作业的优势，控制学习时间，学生在选择适合自己类型作业的同时，教师鼓励
9、学生尝试多项选择。 𝐶层次学生：𝐴类型作业（必做）， 𝐵类型作业（选做）； B 层次学生：𝐴 + 𝐵类型作业（必做）, 𝐶类型作业（选做）； 𝐴层次学生：𝐵 + 𝐶类型作业（必做）， 开放式作业（选做）。 对于每次层次的学生必须完成自己需要完成的题目（必做），同时鼓励学生积极挑战其他层次的题目。所以教师要将所有的题目呈现给学生，以便学生在做好自己该完成的题型后，会自觉查看其他题型。基于时间管理的要求，每题教师要预设学生完成的时间，从而计算出每天的数学作
10、业的总时间。 4. 设计丰富的题型，提高数学学习兴趣。在设计题目时，除了常规的选择题，填空题，计算题和解答题以外，需要设计一些其他形式的题目。如：思维导图、手抄报、动手实践、整理错题、学生自己出题或者讲题，制作教具等 等，教师可根据每节课的具体学习目标，进行合理的设计，让学生感受到数学作业的多样化和实用化。这些作业的设计，形式灵活，完成时间不做硬性要 求，有些可以在延时课完成，有些可以利用学生的假期时间，如：周作业，月作业，假期作业等，尽量不占用学生平时的学习时间。 5. 及时反馈，批改、评价多元化。差异化作业完成后，最重要的就是及时的评价，而及时订正，是学生进步的最重要环节。利用好课后服务时
11、间，采用创新化的评价方式。赋分法，按点给分，甚至给点“友情分”，都会给学生莫大的鼓舞；语言激励，采用激励性质的评语或者紧跟潮流的网络热词，或是一副简笔画，都会鼓励学生完成数学作业的积极性；当面讲评，对于后进生，最好进行当面讲评，并且再给一次机会进行书写或者口述做题的思路，教师再及时点评，会理科点燃后进生学习数学的火苗。多元化的评价方式，提高了作业完成的质量，也是后续设计单元测试题的重要依据。 五、课时作业设计4.1 几何图形作业 1.【A：基础题】1. 作业内容 （1） 如图，这些图形中是平面图形的是 ，是立体图形的是 . （2） 下列图形可大致归类为（ ） A 柱 体 B 多 面体C椎体D球
12、体 （3） 如图所示的螺丝可以看成是( ) A 圆柱和圆锥的组合体 B圆柱和棱柱的组合体 C 圆锥和棱柱的组合体 D棱柱和棱锥的组合体 （4） 将下列实物与相应的几何体用线连接起来 圆柱 圆锥 正方体 长方体 球体 （5） 利用熟悉的几何图形，请同学们设计一个班徽. 作业要求：假期作业，寒假期间完成即可.C 类学生必做,其他学生选做下. 学期上交作业，评选优秀作业张贴在教室的展板上. 2. 时间要求（5 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确
13、，过程错误、或无过程。 A 等，过程规范，答案正确。 答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 作业第（1）题：平面图形和立体图形是几何图形的两大分支，此题可培养学生分类讨论的意识；第（2）题：立体图形有不同的分支，需要学生准确辨认.此题强化学
14、生对概念的辨识意识以及培养化归思想；第（3）题：本题设计意在让学生把立体图形和生活实际相联系，感受数学来源于生活的普遍性，又能获得数学亦能应用于生活的启发性；第（4）题：生活实例中处处可见数学， 此题既可强化学生的数学模型感，又能培养学生的数学解题兴趣.第（5）题： 本题设计让同学们感受几何图形的美学价值，真切体会到几何图形在实际生活中的使用价值，让学生体会到通过自己的思考和设计所获得的成就感.下周上交作业，评选优秀作业张贴在教室的展板上. 5. 答案及解析 （1）【答案】；（2） 【答案】C （3） 【答案】B 解析：螺丝由螺母和螺钉组成，看里面的螺钉是一个圆柱体。而外面的两个螺母是六棱住的
15、形状，因此螺丝是圆柱和棱柱的组合体，故答案选 B （4） 【答案】 （5） 略 作业二【B：中等题】1.作业内容 （6） 把图(1)中的平面图形绕虚线旋转一周，便能形成图(2)中的某个几何体，请用直线连一连 （7） 一个正方体的每个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，根据图中 该正方体 A , B , C 三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是 （8） 一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点 A 沿着棱爬向顶点 B ，只能经过三条棱，其走法有( ) A5 种B6 种C7 种D8 种2.设计时间（8 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C A 等，答案正确、过
16、程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 A 等，过程规范，答案正确。 答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 作业第（6）题：平面图形通过动态旋转可得到相应的
17、立体图形，此题将平面图形和立体图形联系起来,感悟数学知识之间的内涵，也可培养学生的空间想象能力；第（7）题：正方体六个面之间的位置关系的辨认需要学生有较强的空间想象能力.本题的解决可以通过思维想象，也可以通过实际操作，具有探究性和实践性，对学生的思维和动手能力的提高有帮助；第（8）题：本题既需要学生对立体图形的组成要素有所了解，又需要学生有一题多解的思维方法，可扩宽学生灵活的思维能力，结合动手的参与，可提高学生解决问题的积极性. 5. 答案及解析 （6） 【答案】 （7） 【答案】6解析：由 A 、B 、C 可知，1 周围四个面分别是 2、3、4、5，可得 1 和 6 相对，然后根据与 5 相
18、邻的是 1、3、4、6 确定出 2 与 5 相对，最后可得 3 和 4 相对，再根据 3 在上面，5 在右面推断出“？”处是 6. (8)【答案】6 种 解析：可以沿着以下路线走： A C D B ； A C H B ； A E D B ； A E F B ； A G H B ； A G F B . 作业 3【C：实践探究题】 （9） 根据图 1 所示的手工图纸，做出五个正多面体模型. 根据你的操作，填写下表： 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） F+v+e 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十四面体 从中你得出什么结论？ 人类在不断地求知中脱颖而出一批批伟大的科学家和发明
19、家，正是因为他们的创造和创新能力为人类的生活和生命带来诸多福音，世界才会不断发展。同学们，通过（1）中你做的某一模型，想象一下将来你若是其中一位科学或发明大师，你将根据手中的模型为世界创造什么奇迹？请大胆尝试，通过联想并结合相关知识和材料动手做一实物模型，并向老师同学展示、讲解你的创作. 作业分析与设计意图：本题要求学生动手操作，把图纸剪下来，用胶水黏合，直观的数出面数、顶点与棱数的关系，初步了解欧拉公式，对于学有余力的学生，鼓励上网查阅相关资料，可继续研究,提高学生的数学学习兴趣和创造创新意识. 作业要求：周作业，一周以内完成即可.A 类学生必做，其他学生选做. 答案及解析： 名称 面数（f
20、） 顶点数（v） 棱数（e） f+v-e 正四面体 4 4 6 2 正六面体 6 8 12 2 正八面体 8 6 12 2 正十二面体 12 20 30 2 正二十四面体 20 12 30 2 规律：f+v-e=2,即正多面体的面数+顶点数-棱数=2. 4.2 线段、射线、直线作业 1【A：基础题】1. 作业内容 （1） 线段、射线、直线的联系和区别 名称 图 形 表示方法 界限 端点个数 长度可否度量 线段 射线 直线 （2） 手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（ ） A. 线段B. 射线C. 直线D. 折线 （3） 下列语句规范的是( ) A. 直线𝑎，𝑏
21、相交于点𝑛B. 直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑀 C. 直线𝑎𝑏，𝑐𝑑相交于点𝑀D. 直线𝐴，𝐵相交于点𝑀 （4）如图，平面内有四个点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷画直线𝐴𝐶，𝐵𝐶画射线𝐵𝐴，𝐵𝐷，射线
22、19861;𝐷交直线𝐴𝐶于点𝑂连接𝐴𝐷，𝐶𝐷所作图中共有多少条线段?（5）请同学们利用课余时间，收集“两点确定一条直线”的例子，记录在笔记本上.作业要求：周作业，一周内完成即可.C 类学生完成. 2. 时间要求 (5 分钟) 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. 答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程. A 等，过程规范，答案正确. 答题的规
23、范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误. A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. 解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程. AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等. 4. 作业分析与设计意图 作业（1）掌握本节的重点知识，理解线段、射线、直线的区别和联系.（2） 从实物出发 0，区分线段、射线、直线的概念，并加深对其理解.了解数学来源于现实生活.（3）巩固直线和点的表示方法，直线可以用两个大写字母或
24、者一个小写字母表示，点用一个大写字母表示.（4）巩固线段、射线、直线的概念以及它们之间的区别.并通过画图的方式进行进一步巩固.（5）本题设计意在让数学基础薄弱的学生，加深对基本事实“两点确定一条直线”的理解， 培养后进生善于观察的学习习惯. 5. 答案与解析： （1） 本题重点考查线段、射线、直线的区别和联系答案： 名称 图 形 表示方法 界限 端点个数 长度可否度量 线段 线段 AB 或BA、线段 a 两方有界 两个 可以 射线 射线 OA 一方有界一方无限 一个 不可以 直线 直线 CD 或DC、直线 m 两方无界 无 不可以 （2） 答案：B解析：本题考查现实中线段、射线和直线的应用.（
25、3） 答案：B解析：本题考查直线和点的表示方法，直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，点用一个大写字母表示.（4） 答案：如图所示 解析：本题考查现线段、射线、直线的概念以及它们的画法.根据线段，直线，射线的定义画出图形；根据两个不同的端点确定一条线段，数出线段条数答案 图中的线段有𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐴𝑂，𝐴𝐶，𝐵𝑂，𝐵𝐷，𝐵𝐶，𝐶𝑂，
26、19862;𝐷，𝐷𝑂，共 10条线段 作业 2【B：中等题】1. 作业内容 （6）如图所示，直线𝑙上依次有𝐴，𝐵，𝐶三个点 根据图形回答下列问题： 在直线𝑙上共有 条射线， 条线段 在直线𝑙上增加一个点，共增加了 条射和 条线段 如果在直线𝑙上增加到𝑛个点，则共有 条射线， 条线段 （7）观察下列图形(无三直线共点)找出规律，并解答问题 5 条直线相交(无三直线共点)，有 个交点，平面被分成 块；𝑛条直线
27、相交(无三直线共点)，有 个交点，平面被分成 块；一张圆饼切10刀(不许重叠)，最多可得到多少块饼？2. 时间要求：10 分钟 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. 答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程. A 等，过程规范，答案正确. 答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误. A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. 解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
28、无过程. AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等. 4. 作业分析与设计意图 （6）本题重点考查同一直线上的点组成线段条数的方法，让学生学会归纳总结，培养他们的逻辑推理能力（7）此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到𝑛条直线相交，最多有𝑛(𝑛1)个交点是解题的关键 25. 答案与解析 （6）答案：6，3；2，3；2𝑛，1 𝑛(𝑛 1) 2解析：以𝐴，𝐵，w
29、862;为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条;线段有𝐴𝐵，𝐴𝐶，𝐵𝐶，共有线段3条.由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段.每一点对应2条射线，所以𝑛个点对应2𝑛条射线;线段条数：1 + 2 + 3 + + (𝑛 1) =1 𝑛(𝑛 1) 2（7）答案：10；16； 𝑛(𝑛1)；𝑛(𝑛+1) + 1；将圆饼切10刀，即𝑛 =221
30、0，最多可得饼1011 + 1 = 56(块)2解析：此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到𝑛条直线相交，最多有𝑛(𝑛1)个交点是解题的关键要探求相交直线的交点的最2多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点根据两条直线相交有一个交点，画第五条直线时，应尽量和前面四条直线都产生交点，即增加4个交点，则有6 + 4 = 10个交点，平面被分成11 + 5 = 16块；根据已知条件，求得𝑛条直线相交，最多有1 + 2 + 3 + + (𝑛 1) = 𝑛 (𝑛1)个交点
31、；平面被分成2𝑛(𝑛+1) + 1块；将𝑛 = 10代入上式即可求解 2作业 3【C：实践探究题】（8）蚌埠市龙实验学校七二班的同学为了研究同一条直线上点的个数与其组成线段个数的关系，做了如下的探究：在班级中选取 5 位同学，让他们站成一排. 【观察思考】如果把每个同学看做一个点，请同学们结合所学过的知识画出相应的图形，观察图中一共有多少条线段? 【构建模型】如果这 5 个同学每两个人握手一次，共握手多少次? 【拓展应用】如果这 5 个点表示 5 个不同的车站，一辆客车往返于这五个站点，需准备多少种不同的车票?请同学们设计车票. 作业分析与设计意
32、图：本题构建了数学模型，初步培养学生用一般的数学理论解决实际问题的能力.A 类学生必做，𝐵、𝐶类学生选做.前 2 问可在延时课上开展研究，最后一问学生周末在家完成，选择优秀的作业在班级展览. 解析与答案：如图 ，图中一共有5(51) = 10(条)线2段共握手10次每两个车站往返需要2种车票，尽管票价一样，但方向不一样，所以有10 2 = 20(种)不同的车票，即需要准备20种不同的车票 4.3 线段的长短比较作业 1【A：基础题型】1. 作业内容 （1）如图，从𝐴地到𝐵地有多条道路一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路
33、，这是因为（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两直线相交只有一个交点C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 （2）如图，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷是直线𝑙上的四点，根据图空 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = ;𝐴𝐶 + = 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐵𝐶 = ;𝐴𝐷 = 𝐶𝐷 （3）说一说：如何找
34、到一条绳子的中点呢？ （4） 如图，点𝐷是线段𝐴𝐵的中点，点𝐶是线段𝐴𝐷的中点，若𝐶𝐷 = 1，求𝐴𝐵 的长. （5）如图，已知𝐶为线段𝐴𝐵的中点，𝐷在线段𝐵𝐶上，且𝐴𝐷 = 7，𝐵𝐷 = 5， 求线段𝐶𝐷的长 2. 时间要求 (10 分钟) 3.
35、 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. 答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程. A 等，过程规范，答案正确. 答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误. A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. 解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程. AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C
36、等. 4. 作业分析与设计意图 作业（1）通过对实际问题的考查，进一步加深“两点之间，线段最短”的理解.（2）巩固线段的和与差计算问题.初步了解几何中运用代数运算的手段解决问题.（3）通过实际动手操作，加深对于线段中点的理解.（4）先通过条件点 C 是线段 AD 的中点，CD=1，算出 AD=2,再通过条件点 D 是线段 AB 的中点算出 AB=4.本题目的让学生掌握中点在简单的线段计算中的运用.（5）因为𝐴𝐷 =7，𝐵𝐷 = 5，所以𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 + Ү
37、61;𝐷 = 12.因为𝐶是𝐴𝐵的中点，所以𝐴𝐶 =1 𝐴𝐵 =26，所以𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 𝐴𝐶 = 7 6 = 1.本题目的让学生初步掌握利用几何语言进行简单的推理，以及利用几何语言表述线段的中点及和差问题. 5. 答案与解析： （1）【答案】A （2）【答案】𝐴𝐶，𝐶𝐷，𝐶𝐷，
38、𝐴𝐶 （3）【答案】此题是开放性的题目，答案不唯一.如：用尺子量；将绳子对折等. （4）【答案】4 【解析】解：因为点𝐶是线段𝐴𝐷的中点，𝐶𝐷 = 1，所以𝐴𝐷 = 2𝐶𝐷 = 2，因为点𝐷是线段𝐴𝐵的中点，所以𝐴𝐵 = 2𝐴𝐷 = 4 （5） 【答案】1 【解析】解：因为𝐴𝐷
39、= 7，𝐵𝐷 = 5，所以𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐷 = 12因为𝐶是𝐴𝐵的中点，所以𝐴𝐶 =1 𝐴𝐵 = 6，所以𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 𝐴𝐶 = 7 6 = 12作业 2【B：中等题型】1.作业内容 （6） 情境一：如图，我校教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿
40、草坪，这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题; 情境二：如图，𝐴，𝐵是河流𝑙两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点𝑃的位置，并说明你的理由 （7）如图，已知线段𝐴𝐵 = 36，点𝐶、𝐷分别是线段𝐴𝐵上的两点，且满足𝐴𝐶：𝐶𝐷：𝐷𝐵 = 2：3：4，点Ү
41、70;是线段𝐶𝐷的中点，求线段𝐾𝐵的长 （8）已知点𝐴，𝐵，𝐶在同一条直线上，点𝑀，𝑁分别是𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点 如图，若点𝐶在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐶 = 6𝑐𝑚，𝐶𝐵 = 4𝑐𝑚，求线段𝑀𝑁的
42、长； 若点𝐶在线段𝐴𝐵上，且𝐴𝐶 + 𝐶𝐵 = 𝑎𝑐𝑚，试求𝑀𝑁的长度，并说明理由； 若点𝐶在线段𝐴𝐵的延长线上，且𝐴𝐶 𝐵𝐶 = 𝑏𝑐𝑚，猜测𝑀𝑁的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由 2. 时间要求(15 分钟
43、) 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C A 等，答案正确、过程正确. B 等，答案正确、过程有问题. 答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程. A 等，过程规范，答案正确. 答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确. C 等，过程不规范或无过程，答案错误. A 等，解法有新意和独到之处，答案正确. 解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程. AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价
44、为 C 等. 4. 作业分析与设计意图 （6）让学生通过实际生活中遇到的常见问题，进一步理解“两点之间，线段最短”这一基本事实.（7）设𝐴𝐶 = 2𝑥，则𝐶𝐷 = 3𝑥，𝐷𝐵 = 4𝑥，根据𝐴𝐵 =𝐴𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐵列方程9𝑥(用含𝑥的代数式表示) = 36求得𝑥 = 4，
45、根据点𝐾是线段𝐶𝐷的中点得到𝐾𝐷 =1 𝐶𝐷即可得到结论本题考查的是两点间的距离，熟知各2线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键另外感受方程思想在几何中的运用，初步学习运用代数方法解决几何问题.（8）根据“点𝑀、𝑁分别是𝐴𝐶、𝐵𝐶的中点”，先求出𝑀𝐶、𝐶𝑁的长度，再利用𝑀𝑁 = Ү
46、62;𝑀 + 𝐶𝑁即可求出𝑀𝑁的长度即可，当𝐶为线段𝐴𝐵上一点，且𝑀，𝑁分别是𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点，则存在𝑀𝑁 =1 𝑎，点在𝐴𝐵的延长线上时，根据𝑀、𝑁分别为𝐴𝐶、𝐵𝐶的中点，2即可求出𝑀
47、;𝑁的长度.本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差分情况讨论是解题的难点，难度较大学生课根据自己的能力选择做到第几问即可. 5. 答案与解析 （6）【答案】解：情境一 横穿草坪是为了所走路程最短.因为两点之间的所有连线中，线段最短情境二 点𝑃的位置如图 理由：两点之间的所有连线中，线段最短 （7）【解析】设𝐴𝐶 = 2𝑥，则𝐶𝐷 = 3𝑥，𝐷𝐵 = 4𝑥，根据𝐴𝐵 = &
48、#119860;𝐶 + 𝐶𝐷 +𝐷𝐵列方程9𝑥(用含𝑥的代数式表示) = 36求得𝑥 = 4，根据点𝐾是线段𝐶𝐷的中点得到𝐾𝐷 =1 𝐶𝐷即可得到结论 2【答案】解：设𝐴𝐶 = 2𝑥，则𝐶𝐷 = 3𝑥，𝐷𝐵 = 4𝑥
49、， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐵， 𝐴𝐵 = 9𝑥(用含𝑥的代数式表示) = 36， 𝑥 = 4， 点𝐾是线段𝐶𝐷的中点， 𝐾𝐷 =1 𝐶𝐷 = 6， 2 𝐾𝐵 = 𝐾𝐷 + 𝐷𝐵
50、; = 22 （8）【解析】(1)根据“点𝑀、𝑁分别是𝐴𝐶、𝐵𝐶的中点”，先求出𝑀𝐶、𝐶𝑁的长度，再利用𝑀𝑁 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑁即可求出𝑀𝑁的长度即可， (2)当𝐶为线段𝐴𝐵上一点，且𝑀，𝑁分别是𝐴𝐶
51、，𝐵𝐶的中点，则存在𝑀𝑁 =1 𝑎， 2(3) 点在𝐴𝐵的延长线上时，根据𝑀、𝑁分别为𝐴𝐶、𝐵𝐶的中点，即可求出𝑀𝑁的长度 【答案】解：(1) 𝐴𝐶 = 6𝑐𝑚，点𝑀是𝐴𝐶的中点， 𝐶𝑀 = 0.5𝐴
52、𝐶 = 3𝑐𝑚， 𝐶𝐵 = 4𝑐𝑚，点𝑁是𝐵𝐶的中点， 𝐶𝑁 = 0.5𝐵𝐶 = 2𝑐𝑚， 𝑀𝑁 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑁 = 5𝑐𝑚， 线段𝑀𝑁的长度为5𝑐𝑚， (2)𝑀𝑁 =1 𝑎， 2当𝐶为线段𝐴𝐵上一点，且𝑀，𝑁分别是𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点，则存在𝑀𝑁 = (3)当点𝐶在线段𝐴𝐵的延长线时，如图： 1 𝑎， 2则𝐴𝐶
