1、第三章第三章 常用概率分布常用概率分布l二项分布二项分布l普哇松分布普哇松分布l正态分布正态分布l抽样分布抽样分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布l二项分布（二项分布（binomial distribution）假设：假设：1.在相同条件下进行了在相同条件下进行了n次试验次试验 2.每次试验只有两种可能结果（每次试验只有两种可能结果（1或或0）3.结果为结果为1的概率为的概率为p，为，为0的概率为的概率为1-p 4.各次试验彼此间是独立的各次试验彼此间是独立的 在在n次试验中，结果为次试验中，结果为1的次数（的次数（X=0，1，2，n）服从二项分布，表示为）服从二项分布，表示为
2、),(BpnX离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布l二项分布的概率函数二项分布的概率函数npxfxXEii)()(),2,1,0()1()!(!)1()(nxppxnxnppCxfxnxxnxxnl二项分布的期望二项分布的期望l二项分布的方差二项分布的方差)1()(2pnpXVarnpxfxXEii)()(离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布l例例1：一头母猪一窝产了一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其头仔猪，分别求其中有中有2头公猪和头公猪和6头公猪的概率。头公猪的概率。0439.05.05.0)!210(!2!10)5.01(5.0)2(822102210Cf205
3、1.05.05.0)!610(!6!10)5.01(5.0)6(466106610Cf产公猪头数的期望值：产公猪头数的期望值：55.010)(npXE产公猪头数的方差：产公猪头数的方差：25.05.05.010)1()(pnpXVar离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布l普哇松分布（普哇松分布（Poisson distribution）),(BpnX 描述稀有事件的试验描述稀有事件的试验,对于二项分布对于二项分布 如果概率如果概率P很小很小，试验次数，试验次数n很大很大，则二项分布，则二项分布趋近趋近普哇松普哇松分布，表示为分布，表示为:)(px离散型随机变量的概率分布离散型随机变
4、量的概率分布l普哇松分布的概率函数普哇松分布的概率函数exxXpx!)(l普哇松分布的期望与方差普哇松分布的期望与方差2离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布例例2:某遗传病的发病率为某遗传病的发病率为0.0003,某鸡场有某鸡场有10000头头肉鸡肉鸡,问今年发生该遗传病问今年发生该遗传病4头及头及4头以上的概率有头以上的概率有多少多少?=np=100000.0003=3 x=4 P(x4)=1-P(x 0)()(uZPuZP直接查表直接查表 标准正态分布函数表标准正态分布函数表-附表附表1(p.297)(1)直接查附表1，P（Z 0.64）=0.7389；(2)P(Z 1.53)
5、=1-P（Z 1.53）=1 0.9370=0.0630；(3)P(2.12 Z 0.53)=P(Z -0.53)-P(Z 2.12)=0.2981 0.0136=0.2811。l标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算标准正态分布的双侧分位数标准正态分布的双侧分位数/2/2标准正态分布的双侧分位数表标准正态分布的双侧分位数表-附表2(p.299)（1）设标准正态分布的两尾概率之和）设标准正态分布的两尾概率之和，求分位数，求分位数u值。值。由附表由附表2可直接查得分位数为可直接查得分位数为u=1.959964（2）,分位数为分位数为u=2.57582905.0l对于给定的两尾概率对于给定的
6、两尾概率 求标准正态分布在求标准正态分布在x轴上的分位点轴上的分位点01.0/2/2标准正态分布的双侧分位数表标准正态分布的双侧分位数表-附表2(p.299)05.001.005.0l对于给定的一尾概率对于给定的一尾概率 求标准正态分布在求标准正态分布在x轴上的分位点轴上的分位点（1）设标准正态分布的右尾）设标准正态分布的右尾(左尾左尾)概率为概率为 ，求分位数，求分位数u值值 用用2 查附表查附表2，可得一尾概率为，可得一尾概率为 时的分位数时的分位数u值值 =2 0.05=0.1查表得查表得u=1.644854。（2），=2 0.01=0.02查表得查表得u=2.326348 01.0下面
7、是标准正态分布的几个特殊的且常用的分位数值：当双尾概率为0.05时，u=1.96 当双尾概率为0.01时，u=2.58 当右尾概率（左尾概率）为0.05 时，u=1.64（-1.64）当右尾概率（左尾概率）为0.01 时，u=2.33（-2.33）标准正态分布几个常用的分位数值：标准正态分布几个常用的分位数值：双侧（尾）概率：双侧（尾）概率：时，时，u=1.96 时，时，u=2.58 单侧（尾）概率：单侧（尾）概率：时，时，u=1.64（-1.64）时，时，u=2.33（-2.33）05.001.005.001.0样本统计量的概率分布样本统计量的概率分布称为抽样分布称为抽样分布原总体原总体样本
8、样本1样本样本2样本样本n1x2xnx新总体新总体n 统计量统计量抽样分布抽样分布 P43 正态总体样本平均数的抽样分布正态总体样本平均数的抽样分布 1、中心极限定理：中心极限定理：从正态总体从正态总体(,2)抽样，样本均抽样，样本均数的分数的分 布服从正态分布；若从非正态总体抽样，当布服从正态分布；若从非正态总体抽样，当n(n30)样本均数的分布亦接近正态分布。样本均数的分布亦接近正态分布。2、设原总体的期望为设原总体的期望为，方差为，方差为 ，则样本平均数，则样本平均数的期望为的期望为 ，方差为，方差为 2/n 样本均数的均数（期望）样本均数的均数（期望）样本均数的标准差样本均数的标准差
9、故样本均数的分布是服从故样本均数的分布是服从 的正态的正态分布。分布。xnx），（nNx22 t 分布分布 当以样本当以样本s 估计估计 时时(n 30时，时，t 分布接近于分布接近于标准标准正态分布正态分布；n100时，时，t 分布分布基本与标准基本与标准正态分布正态分布相同；相同；n时，时，t 分布与分布与标准标准正态分布正态分布完全一致完全一致。3.t 分布概率求法分布概率求法 可查可查P302 t 分布的双侧分位表分布的双侧分位表。例：df=4 双侧 t0.05=2.776 t0.01=4.604 单侧单侧 t0.05=2.132 t0.01=3.747 T表表自由度自由度lF分布分布（F-distribution）l 2分布分布(Chi-Square）
