1、材料力学第1页，共42页。组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学第2页，共42页。杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。基本变形的组合。组合变形的概念：组合变形的概念：一一.组合变形组合变形工程实例如下：工程实例如下：组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学第3页，共42页。钻钻 床床组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学第4页，共42页。组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学第5页，共42页。将组合变形分解成若干个基本变形，将组合变形分解成若
2、干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，然后进行应力叠加。然后进行应力叠加。二二.求解组合变形的基本方法求解组合变形的基本方法叠加法叠加法叠加法的概述：叠加法的概述：组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学第6页，共42页。组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理叠加法的具体步骤：叠加法的具体步骤：1.1.将组合变形分解成基本变形将组合变形分解成基本变形 （推荐两种方法）（推荐两种方法）（1 1）荷载的等效处理法）荷载的等效处理法（2 2）截面内力判断法）截面内力判断法材料力学第7页，共42页。将作用在杆件上
3、的外力进行平移或分解，将作用在杆件上的外力进行平移或分解，使之简化后的载荷符合基本变形的外力特征，使之简化后的载荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形的类型。从而判断组合变形的类型。一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。轴线的力要向轴线简化。（举例说明）（举例说明）（1 1）荷载的等效处理法）荷载的等效处理法组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学第8页，共42页。组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学第9页，共42页。（2 2）截面内力判断法）截面内力判断法根据截面上的内力，判断
4、组合变形的类型。根据截面上的内力，判断组合变形的类型。F1F2XyZNFxMsyFMyMzszF在横力弯曲时，剪力在截面杆上产生的剪应力较小，可忽略。在横力弯曲时，剪力在截面杆上产生的剪应力较小，可忽略。组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理材料力学第10页，共42页。2.2.分别求基本变形横截面上的内力和应力分别求基本变形横截面上的内力和应力拉压拉压扭转扭转纯弯曲纯弯曲变形类型变形类型横力弯曲横力弯曲内力内力正应力正应力切应力切应力轴力轴力FNFN/A无无扭矩扭矩T无无T/Ip弯矩弯矩M忽略不计忽略不计My/Iz弯矩弯矩M+剪力剪力FsMy/Iz无无组合变形组合变形/组合变形
5、和叠加原理组合变形和叠加原理备注：备注：基本变形均为简单应力状态，基本变形均为简单应力状态，可直接校核强度。可直接校核强度。材料力学第11页，共42页。组合变形组合变形/组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理3.3.应力叠加并进行强度校核应力叠加并进行强度校核拉压正应力拉压正应力扭转切应力扭转切应力弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力maxmaxmax=|+max|max=|+max|maxmax平面（二向）应力状态下，平面（二向）应力状态下，根据强度条件计算根据强度条件计算maxmax扭转与弯曲组合扭转与弯曲组合拉压与弯曲组合拉压与弯曲组合材料力学第12页，共42页。组合变形组合变形/拉压
6、与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学第13页，共42页。拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：LABqFFABFFABq+弯曲弯曲拉伸拉伸1.1.分解分解组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学第14页，共42页。LABq2.2.求基本变形的内力求基本变形的内力xAyFByF),(FFN轴轴力力),(qx21xFM2Ay弯弯矩矩 LABFFx弯曲弯曲拉伸拉伸组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学第15页，共42页。),(AFNN均均布布 )(WMzmaxM线线性性|WMAF|zNMNmax 4.4.应力叠加并建立强度条件应力叠
7、加并建立强度条件|WMAF|zmaxNmax 3.3.确定危险截面，求基本变形的应力确定危险截面，求基本变形的应力弯曲弯曲拉伸拉伸应力叠加应力叠加强度条件强度条件|FN|最大处最大处|M|最大处最大处组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学第16页，共42页。LAB1.3m1.3mCF30D例例1 1 旋转式悬臂吊车架，由旋转式悬臂吊车架，由1818号工字钢制成横梁号工字钢制成横梁AB(AB(查表可得截面的查表可得截面的W W和和A)A)，A A处为光滑铰链，处为光滑铰链，BCBC杆为杆为拉杆拉杆,F=25KN,F=25KN，=100MPa,=100MPa,试校核试校核横梁强
8、度。横梁强度。（要求分析思路）（要求分析思路）组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学第17页，共42页。组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合思路分析：思路分析：LAB1.3m1.3mCF30D 选选ABAB为研究对象，为研究对象，求求A、B处的约束反力处的约束反力根据受力分析判断根据受力分析判断AB杆的杆的变形组合类型变形组合类型压缩和弯曲的组合压缩和弯曲的组合分解成基本变形分解成基本变形做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面将将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加，截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加，
9、进行强度校核进行强度校核材料力学第18页，共42页。组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合完成课本完成课本263263页例页例8.18.1问题：如何选择工字钢型号？问题：如何选择工字钢型号？根据抗弯截面系数根据抗弯截面系数W和截面面积和截面面积A材料力学第19页，共42页。例例2 图示为灰铸铁图示为灰铸铁HT15-33的压力机框架的压力机框架,最大加工压力为最大加工压力为F=12KN，已知材料许用拉应力为，已知材料许用拉应力为 ，许用压应力，许用压应力为为 ，截面如图所示，试校核框架立柱的强度。，截面如图所示，试校核框架立柱的强度。MPa100 MPa40 FF200zd组合变形组
10、合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合材料力学第20页，共42页。组合变形组合变形/拉压与弯曲的组合拉压与弯曲的组合思路分析：思路分析：根据受力情况判断立柱的变根据受力情况判断立柱的变形组合类型形组合类型FF200拉伸和弯曲的组合拉伸和弯曲的组合拉伸：拉伸：弯曲：弯曲：求轴力，再求正应力求轴力，再求正应力求弯矩，再求正应力求弯矩，再求正应力求最大拉应力和最大压应力，并分别校核（如下）求最大拉应力和最大压应力，并分别校核（如下）材料力学第21页，共42页。FF200计算最大拉应力和最大压应力，并分别校核计算最大拉应力和最大压应力，并分别校核任意横截面上拉伸正应力：任意横截面上拉伸正应力：任意横
11、截面上弯曲正应力：任意横截面上弯曲正应力：同一个方向上的正应力可以根据分布情况直同一个方向上的正应力可以根据分布情况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直接校核强接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直接校核强度。度。材料力学第22页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学第23页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲组合强度校核的解题步骤：扭转与弯曲组合强度校核的解题步骤：材料力学第24页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合已知：已知：,N1800F,N3600F2p1p ,N1800F,N3600F2p1p
12、mm800D 材料为材料为4545号钢号钢材料力学第25页，共42页。材料力学第26页，共42页。组合变形：组合变形：扭转扭转+两个方向面的弯曲两个方向面的弯曲组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学第27页，共42页。xCA31035.1310448.0BDxxCBDAmN.1044.13yMzM0.72KN扭转的扭矩图：扭转的扭矩图：弯曲的弯矩图：弯曲的弯矩图：（竖直（竖直xz面面My）弯曲的弯矩图：弯曲的弯矩图：（水平（水平xy面面Mz）组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学第28页，共42页。可能的危险截面：可能的危险截面：B和和D如何通过计算确定
13、危险截面的位置？如何通过计算确定危险截面的位置？zyyMzMM由于圆形截面的特殊性，可将由于圆形截面的特殊性，可将弯矩平行四边形合成弯矩平行四边形合成危险截面为危险截面为B B组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学第29页，共42页。zyzMyMMzyMT压压拉拉组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学第30页，共42页。zyMT压压拉拉 组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学第31页，共42页。31 213232221)()()(21组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合材料力学第32页，共42页。组合变形组合变形/扭转与
14、弯曲的组合扭转与弯曲的组合max min xyyxyx22)2(2 ,WMx ，0y ,WTtxy 其中：其中：W2Wt 材料力学第33页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合,WTM4222231 WT75.0M3)()()(212222213232221材料力学第34页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合完成课本完成课本274274页例页例8.58.5注意事项：注意事项：绘制简力图的原则绘制简力图的原则 一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。解，偏离轴线的力要向轴线简化。（对比图（对比
15、图8.148.14（a a）和（）和（b b）材料力学第35页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合综合题目分析：综合题目分析：材料力学第36页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案：aFT2p 材料力学第37页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案：1pNxFF 材料力学第38页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案：XZXZ面上的弯曲面上的弯曲XYXY面上的弯曲面上的弯曲1pF2pF材料力学第39页，共42
16、页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案：先将两个方向上的弯矩叠加求总的弯先将两个方向上的弯矩叠加求总的弯曲正应力；再与拉压正应力叠加计算曲正应力；再与拉压正应力叠加计算公式为公式为AFWMxN 材料力学第40页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案：仅有扭转产生切应力，公式为仅有扭转产生切应力，公式为tWT 材料力学第41页，共42页。组合变形组合变形/扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合回答问题：回答问题：答案：答案：组合变形中有扭转，因此为二向应力组合变形中有扭转，因此为二向应力状态，根据材料类型选择具体的强度状态，根据材料类型选择具体的强度理论。理论。材料力学第42页，共42页。
