1、小学五年级数学下（第四单元）长方体（二）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品16北师大版五年级下册第四单元“长方体（二）”作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五二北师大版长方体（二）单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1单元预习单第四单元：长方体（二）2体积和容积认识体积和容积3体积单位体积、容积单位4长方体的体积（第一课时）长方体、正方体的体积计算方法5长方体的体积（第二课时）长方体、正方体的体积计算方法6体积单位的换算体积单位的换算7有趣的测量探索不规则物体体积
2、的测量方法8练习四练习四9单元质量检测作业第四单元：长方体（二）二、单元分析（一）课标要求1. 通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米、分米、厘米、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受 1 米、1 厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义。2. 结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。3. 体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。（二）教材分析本单元学习的主要内容有：认识体积和容积；体积、容积单位，实际意义及换算；长方体、正方体的体积、容积的计算方法；探索不规则物体体积的测量方法。本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及
3、它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来开展学习的。长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其它立体图形的基础。长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。本单元教材编写的基本特点：1. 在观察、比较、实验等活动中，体会并理解体积和容积的意义；2. 密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义；3. 以学生自主探索为主线，研究长方体、正方体体积的计算方法及不规则物体体积的测量方法。（三）学情分析学习本单元内容前，学生已经认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积。在日常生活中，学生对物体孰大孰小的感受及容
4、器内装水多与少的体验等生活经验，为认识体积、容积奠定认知基础。学生已经积累了长度单位和面积单位的学习经验，在日常生活中，又经常会在各种饮料等物品上见到 L、mL 等单位名称，这些都为本单元的学习埋下了伏笔。三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标1. 通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。2. 结合生活实际，认识体积、容积单位（米、分米、厘米、升、毫升）。在操作交流中，感受 1m、1dm、1cm以及 1L、1mL 的实际意义，进一步发展空间观念，培养“量感”。3. 结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法， 能正确计算长方体、正方体的体积
5、，解决一些简单的实际问题。4. 结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。5. 结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。（二）单元作业目标1. 通过基础性作业的设计，巩固对体积和容积概念的理解，对体积单位和容积单位的实际意义的感知，通过“搭一搭、剪一剪、量一量、做一做”等操作性作业培养学生“量感”，进一步发展空间观念。2. 通过情境作业中长方体、正方体的体积计算、体积单位之间的换算，促学生运用数学知识分析问题和解决问题能力提升。3. 通过“小讲师”“巧手实践”“制作错题卡”等作业的设置促学生表达、思维、应用、创新等综合学习素
6、养的提升。4. 能积极探索生活中一些不规则物体的体积的测量方法，了解数学的价值。四、单元作业设计思路基于学科本质，立足单元特点，关注学生年龄特征，重视学生全面发展，发挥作业的反馈巩固、培养习惯、发展思维等教育功能，本单元设计了“单元预习单”、课时作业（7 课时）和单元质量检测作业，每课时作业均设计“基础性作业”、“操作性作业”（面向全体，体现课标，要求学生必做）和“拓展性作业”（要求学生有选择的完成）。设计力求体现单元作业的整体性、典型性、层次性、趣味性。1. 整体性。立足“长方体（二）”的单元特点，从单元视角整体规划，通过与身边事物建立联系，引导学生观察体验、内化反思，将数学不可见的抽象概念
7、可视化，挖掘“量感”的价值，运用数学知识分析问题和解决问题。2. 典型性。依据单元作业目标，改编、创编作业，注重考查数学核心素养； 设计培养“量感”的动手操作体验性作业，进一步发展“量感”和空间观念；关注学科融合，选取生活素材，把握学生学习的起点和难点，提高应用能力。3. 层次性。不盲目堆砌、机械重复，突出基础训练和拓展提升，分层设计作业。作业类型分为实践活动性作业、操作体验性作业、基础性必做作业、拓展性选做作业。4. 趣味性。创设拟人式的“自我介绍”、“古往今来”数学问题小讲师、数学故事和童话创作、动手操作等多种作业形式；选取“魔方”、北京 2022 年冬奥会吉祥物、“双减”时代的劳动教育等
8、贴近学生学习和生活的作业素材；采用“集邮”的方式，进行学生自评、小组互评、教师评价。五、课时作业欢迎小朋友们来到“长方体（二）”课时作业时空！在这里，你将创作数学故事、阅读历史故事、参与实践活动；在这里，你将遇到神奇的“魔方”、可爱的“冰墩墩”和“雪容融”。本单元的作业评价结果，已转化为 100 张邮票，现在需要勇敢的你们发挥聪明才智将这些邮票收集起来合成具有神奇魔力的二维码，然后扫码开启“神秘的礼物”。加油吧！记得把握好时间哦！单元预习单作业类型作业内容作业分析及设计意图1.本单元预习作业要求以手抄报的形式进行；在单元预习 过程中，初步了解长方体 和正方体的 特征，了解单元学习要点， 培养预
9、习能 力。2. 手抄报上必须有：活动类“生活探秘（生活中的长方体）”作业“疑问岛（提出自己的疑问）”“攻坚战（被你解决了的问题）”其余板块自由设计。评价评价标准：1. 版面整洁，绘制美观，安排合理。（集 1 张“冰墩墩”邮票）2. 内容包含长方体和正方体的特征以及作业要求的版块内容。（集 1 张“雪容融”邮票）自主评价：集 张邮票。小组评价：集 张邮票。教师评价：集 张邮票。课题体积和容积预估完成时长：20 分钟作业类型作业内容作业分析及设计意图1.说一说。下面的书包、文具盒、橡皮擦，哪个所占的体积大？基础性作业联系学习用品，考查学生对体积的认识。（必做）2.选一选。盛满一杯牛奶，（）的体积就
10、是（）的容积。A. 杯子B. 牛奶通过比较， 考查学生对体积和容积实际意义的理解。操作性作业（必做）培养“量感”小妙招：3.搭一搭。用 16 个大小相同的小正方体，搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的 3 倍。让学生动手操作，考查学生对体积意 义 的 理解。拓展性作业（选做）4.请撰写一份“体积”或“容积”的自我介绍。考查学生对体积和容积概念的理解和掌握。评价评价标准：1. 从物体的块头大小感受物体所占空间大小，准确判断出体积的大小。（集 1 张“冰墩墩”邮票）2. 选对了不仅仅是运气，体会到“体积”与“容积”的联系与区别了吗？（集 1 张“冰墩墩”邮票）3. 积极动手、独立思考，搭出
11、作业要求的物体。（集 1 张“雪容融” 邮票）4. “体积”和“容积”像是一对孪生兄弟，自我介绍要突出他们的区别才是关键。（集 1 张“雪容融”邮票）5. 有序表达，书写工整。（集 1 张“雪容融”邮票）自主评价：集 张邮票。小组评价：集 张邮票。教师评价：集 张邮票。课题体积单位预估完成时长：25 分钟作业类型作业内容作业分析及设计意图1.按要求填上适当的单位。基础性 一个鸡蛋的体积约是 50 ； 喝水杯子的容积约是 500 ； 一个水桶的容积约是 10 ； 一个集装箱的体积约是 35 。联系生活物品，考查学生对体积和容积计量单作业2.按要求填上物品名称和适当的单位。位的认识。（必做） 一个
12、 的体积约是 ； 一个 的容积约是 。3.判断。 1cm 和 1cm同样大。（） 一瓶酸奶盒的体积是 240cm。（）通过判断， 考查学生对两种单位的理解。操作性作业（必做）培养“量感”小妙招：4.动手制作一个 1 升的量具。建议：用自制的容器装水，倒入标有 1 升的烧杯中进行验证，可以与小伙伴一起在实验中总结经验。借助生动活泼，富有个性的实验， 体会 1 升的“量感”。拓展性作业（选做）5.现在我们已经认识了 3 个体积单位（cm、dm、m）和 2 个容积单位（L、mL），它们之间有什么关系？想一想生活中的物品适合选用哪个体积单位或容积单 位？请你根据问题提示举例解释，可以写自己的故事，可以
13、描述生活景物，还可以进行童话创作。根据问题， 举例解释， 考查学生对体积单位和容积单位的理 解 和 掌握。评价评价标准：1. 能分清体积和容积单位的实际意义，结合生活经验正确填写单位。（集 1 张“冰墩墩”邮票）2. 制作的量具容积正好或接近 1 升。（集 1 张“冰墩墩”邮票）3. 举例解释或童话创作中，写出体积、容积单位之间的转换等式，或者借助图形说明他们之间的联系都是可以的哦。（集 2 张“雪容融” 邮票）自主评价：集 张邮票。小组评价：集 张邮票。教师评价：集 张邮票。课题长方体的体积（第一课时）预估完成时长：25 分钟作业类型作业内容作业分析及设计意图基础性作业（必做）1.我会判断，
14、还会说明理由。 2=23（） 一个长方体被切成两个小长方体，它的体积和表面积都没有改变。（） 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，它的体积就扩大到原来的 8 倍。（）通过判断并说明理由， 考查学生运用长方体体积知识解决一些实际问题的能力。2.我会填空。一个正方体魔方的棱长是 10 厘米， 它的底面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。用学生喜爱的魔方激发他们解决问题的兴趣， 考查学生对正方体表面积和体积知识的运用。操作性作业（必做）培养“量感”小妙招：3.用硬纸板制作一个长方体和一个正方体，要求它们的体积相等。请你试一试。通过思考、操作，进一步理解棱长与长方体、正方体体积的关系。拓展
15、性作业（选做）长方体变形记4.把两个长 10 厘米、宽 5 厘米、高 2 厘米的长方体， 拼成一个大长方体。拼成的大长方体的表面积、体积分别是多少？ 你从条件和问题中，读懂了什么？ 你会几种拼法？请画出草图，再解决问题。 在拼的过程中，得到的新长方体的表面积和体积有什么特点？说说画草图解决问题的好处在哪里。设计趣味作业，考查学生画草图分析问题和解决问题的能力。评价评价标准：1. 能正确计算长方体、正方体的体积。（集 1 张“冰墩墩”邮票）2. 制作的长方体、正方体体积相等。（集 1 张“冰墩墩”邮票）3. 能正确画出 1 种草图，写出计算过程。如果能写出多种拼法就更棒了。（集 2 张“雪容融”
16、邮票）自主评价：集 张邮票。小组评价：集 张邮票。教师评价：集 张邮票。课题长方体的体积（第二课时）预估完成时长：25 分钟作业类型作业内容作业分析及设计意图基础性作业（必做）1. 学校挖了一个长方体形状的沙坑，长为 4m，宽为 2m， 深为 0.4m，需要多少立方米的黄沙才能填满？2. 一个正方体的表面积是 96cm,把它平均分成两个长方体，每个长方体的体积是多少立方厘米？通过解决问题，考查学生对长方 体、正方体体积计算的掌握。操作性作业（必做）培养“量感”小妙招：3.请你从“长方体的体积（第一课时）”作业中的长方体纸盒中，剪出一个最大的正方体。让学生在实际操作中， 找到剪出最大正方体的决定
17、因素。拓展性作业（选做）4.如下图所示，工人要将长、宽各为 20cm，高为 10cm 的长方体包装盒装入棱长为 30cm 的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？10cm20cm30cm20cm30cm30cm如果你觉得有困难，请试试我为你准备的两种解决方案。 用纸箱体积除以包装盒体积，求出能装（）盒。 在纸箱图形上画一画。按长、宽、高分别来装，最多能放（）盒。让学生解决生活中的实际问题，知道装下小长方体的多种摆放方法， 考查学生在观察、操作、探索中，能用多种方案解决一些实际问题的能力。评价评价标准：1. 能正确灵活计算长方体、正方体的体积。（集 1 张“冰墩墩”邮票）2. 手工操作，正确解
18、决第 3 题。（集 1 张“冰墩墩”邮票）3. 能用两种方案正确解决第 4 题。（集 2 张“雪容融”邮票）自主评价：集 张邮票。小组评价：集 张邮票。教师评价：集 张邮票。课题体积单位的换算预估完成时长：25 分钟作业类型作业内容作业分析及设计意图基础性作业（必做）1.填一填，并说说自己的想法。3m=（）dm3600dm=（）m1.2L=（）mL220cm=（）dm500mL=（）L8.1dm=（）mL 0.5dm=（）cm9m=（）cm重点考查学生进行体积单位之间的换算。2.一种北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”长方体包装盒，长是 30cm，宽和高都是 20cm，这种包装盒
19、的体积是（）立方分米。利用最新鲜的生活素 材，挑起学生的兴趣， 考查学生运用体积知识解决实际问题的能力。3.一个正方体的玻璃鱼缸，从里面测量棱长是 0.4m， 这个鱼缸能装水多少升？考查学生对体积单位和容积单位之间的换算。实践性作业（选做）培养“量感”小妙招：4.使用“体积单位”作业中 1 升的量器，分别表示出14升、2升、3升和 1 升。想一想，如果用毫升表示，分别44是多少毫升？1 升=（）毫升1升=（）毫升42升=（）毫升3升=（）毫升44与科学学科相融合，锻炼学生动手操 作 的 能力， 并考查学生对升和毫升之间的进率关系。评价评价标准：1. 能认真审题，用体积知识解决实际问题，并准确进
20、行体积单位之间的换算。（集 2 张“冰墩墩”邮票）2. 能使用自主动手制作的量器，探究、解决问题。（集 1 张“雪容融” 邮票）自主评价：集 张邮票。小组评价：集 张邮票。教师评价：集 张邮票。物品名称金点子（方法）测量结果实践者课题有趣的测量预估完成时长：20 分钟作业类型作业内容作业分析及设计意图请你仔细阅读以下材料，思考问题，填写作业学习单。通过多学科融合，培养学生的阅读力和实践 力，提升学生发现数学问题、解决数学问题的能力，巩固新知，拓展视野。 拓展性作业等量替换法是一种常用的科学思维方法。历史故事“曹冲称象”中所用的方法就是“等量替换法”。美国大发明家爱迪生在灯泡壳里装满水，再把水倒
21、进量杯，不到一分钟，就把灯泡的容积“算”出来了。这里，爱迪生用倒入量杯里的水的体积代替了灯泡壳的容积，用的也是等量替换法。聪明的你，能用等量替换法“算”出生活中哪些物品的体积呢？巧手实践作业学习单评价评价标准：1. 测量生活中不规则物品体积的方法，你可以文字阐述，图文并茂那就太赞了！（集 1 张“雪容融”邮票）2. 能正确“算”出不规则物品的体积。（集 1 张“冰墩墩”邮票）自主评价：集 张邮票。小组评价：集 张邮票。教师评价：集 张邮票。课题练习四预估完成时长：25 分钟作业类型作业内容作业分析及设计意图“古往今来”数学问题小讲师本次讲题内容：1.早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术！
22、 如果存储一块棱长 30cm 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？通过数学小讲师的形式解说古今数学问题的解题思路和过程，让学生了解古往今来的数学文化，激发学习兴趣，提高解题和表达能力。基础性2.商场里一个长方体的无盖水族箱，长是 6m、宽是60cm，高是 1.5m。这个水族箱占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？作业（必做）温馨提示：请你想好策略，理清顺序，录制视频，然后分享至数学学习群。拓展性作业（选做）3.制作一份错题（好题）卡，题目自拟。（A4 纸制作）可以记记自己的错题，总结自己的“犯错”特点，想想应对的策略；也可以将学习过程中遇到的好题进行摘录、分析，描述解答思路
23、摘录错题， 记录好题， 都是非常有效的复习方式。评价评价标准：1. 能从“历史故事”和“生活场景”准确提取有效数学信息，解决数学问题。（集 2 张“冰墩墩”邮票）2. “错题（好题）”卡能列出代表性的典型题例，并且能给出简单合理的分析。（集 1 张“雪容融”邮票）3. 能正确面对错题，有战胜困难的决心和勇气。（集 1 张“雪容融” 邮票）自主评价：集 张邮票。小组评价：集 张邮票。教师评价：集 张邮票。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容单元质量检测作业（时间：40 分钟）一、认真想，仔细填。1. 选择合适的词语填空。体积容积上升下降乌鸦喝水的故事告诉人们遇到困难要积极。想办法，认真
24、思考才能让问题迎刃而解的道理那么乌鸦想到的这个办法是什么原理呢？就是乌鸦利用小石子的 把水慢慢“挤”上来，从而使水面逐渐 ， 最后喝到了水。2. 为了营造舒适的教室环境，501 班举办了劳动技能之 DIY 收纳盒（有盖）制作比赛。为了制作一个长15 厘米、宽 10 厘米、高 8 厘米的有盖收纳盒，每位同学至少需要准备 平方厘米的硬纸板，做好的收纳盒体积约是 立方分米。看着教室里一个个既美观又环保的收纳盒，老师和同学们可高兴了！3. 填上合适的单位。 一台电冰箱的体积大约是 2.5 。 一本新华字典的体积大约 1 。 一块橡皮的体积大约是 8 。 一杯饮料大约有 0.5 。4. “0.78 升、
25、780 毫升、780 立方分米、780 立方厘米”四个数量中， 与其它数量不相等。5. 把一个棱长为 12cm 的正方体铁块锻造成长 9cm，宽 8cm 的长方体，长方体铁块的高是 厘米。二、“火眼金睛”辨对错。（对的在括号里画，错的画）1. 一个电饭煲的容积就是它的体积。（）2. 把一个长方体橡皮泥捏成一块正方体，形状变了，但它的体积没变。（）3. 棱长 6cm 的正方体，它的表面积和体积相等。（） 三、“精挑细选”我最棒！1.体积相等的两个长方体，它们长、宽、高的长度（）。A. 一定相等B. 一定不相等C. 不一定相等2.正方体的体积与（）有直接关系。A. 表面积B. 放置位置C. 棱长3
26、.饮水有益身体健康，专家建议每人每天应摄入 8 杯水，已知一杯水的容积约 200mL， 那么每人每天摄入水量大约是（ ）升。A. 1600B. 16C. 1.6四、解决问题。怀宁县体育馆的游泳池分为深水区和浅水区两个区域。从底部测量，深水区和浅水区长度都是 30 米，宽度分别为 20 米、10 米，标准水深分别为 1.8 米、1.2 米。这个游泳池正常对外开放，一次要盛水多少立方米？评价评价标准：1. 能在规定时间内自主完成单元检测作业。（集 2 张“雪容融”邮票）2. 能仔细审题，认真思考，正确、规范答题。（集 6 张“冰墩墩”邮票）自主评价：集 张邮票。教师评价：集 张邮票。作业分析及设计
27、意图本单元检测作业，检测范围全面，难易程度适中，题型设计合理，注重题目选材。检测作业主要选择学生喜爱的故事、“双减”时代的劳动和健康教育内容、贴近学生学习和生活的物品以及情境等为题目素材，引导学生在学习和生活情境中解决数学问题，体验运用数学知识解决问题的快乐。恭喜你在本单元作业中共集 张邮票！现在，请你扫描下面具有神奇魔力的二维码，开启“神秘的礼物”吧！（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空1、4易原创40 分钟2填空2中等原创3填空1易原创4填空2中等原创5填空2较难改编6判断1易原创7判断1易改编8判断2易原创9选择2较难改编10
28、选择2易原创11选择2、3中等原创12解决问题2中等原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2
29、014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜
30、色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、
31、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三
32、朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线
33、”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”
34、几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三
35、维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船
36、最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维
37、概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务
38、，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿
39、童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由
40、于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是
41、在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对
42、概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到
43、的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相
44、对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念
