1、小学二年级数学上（第三单元）认识直角义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品22教版二年级上册第三单元角的初步认识作业设计一、单元信息二、单元分析（一）课标要求课程标准在“学段目标”第一学段中提出了“经历从图形中抽象、分类、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。”在“课程内容”中提出了“结合生活情境认识角、了解直角、锐角和钝角；理解角的概念，能用三角尺比较角的大小；在教学中结合生活情境，尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、证明等机会，发展学生的观察能力、动手操作能力和推理能力；让学生尝试用数学的眼光
2、去观察周围世界。”（二）教材分析1. 知识网络2. 内容分析本单元主要包括认识角、认识直角、认识锐角和钝角、用三角尺拼角这四方面内容。例1呈现了3种实物图，并用红线标出了实物中的角，进而从3种实物图中抽象出角（锐角、钝角、直角），让学生对角有了初步认识。这三个角的类别、开口方向、角的两边的长短都不同，目的是突出角的特征：一个顶点，两条边。例2以两幅图展示了画角的步骤与方法，教材对画角过程的描述是：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角，让学生学会画角。例3出示了红旗、椅子、双杠等生活中常见的实物，体现了角与生活的密切联系。学生通过观察发现这三种实物中抽象出来的角是一样的，知
3、道像这样的角就叫直角，并要求学会标上直角符号。在观察三角尺时，让学生发现每个三角尺上都有一个直角，在判断一个角是不是直角时，可以用三角尺上的直角比一比。例4呈现了3幅连续的直观图，呈现了用三角尺画直角的方法，使学生进一步认识直角，体会直角的特点，会画直角。例5通过让学生用三角尺上的直角去比一比实物上的角，抽象出锐角和钝角， 让学生初步认识锐角和钝角，并会用三角尺上的直角来比一比，去判断一个角是锐角、直角还是钝角。例6要解决的问题是“用一副三角尺拼出一个钝角”。教学时，先让学生理 解“一副三角尺”的含义，知道三角尺上都有哪种角。在“怎样解决这一问题” 时，教材呈现了两种方法：一种是尝试直接拼；一
4、种是以直角为基础和锐角去拼。在拼的时候，教师要着重引导学生有序思考，找出多种不同的拼法。在检查是否 正确时，可以通过用三角尺上的直角比一比，让学生更加明确用直角和锐角拼出 来的角肯定是钝角。（三）学情分析角的初步认识是学生在认识了长方形、正方形、三角形等一些基本图形的基础上，接触到的一个抽象的图形概念。对于刚上二年级的小学生来说，如此抽象的图形会让他们感到很难理解，接受起来比较困难。因此在巩固新知时，可以让学生在看一看、数一数、折一折、做一做、画一画、比一比等多样化的作业中掌握知识，获得直接经验，形成表象，为后续学习打好基础。三、单元学习与作业目标1. 结合生活情境及操作活动，使学生初步认识角
5、，知道角的各部分名称，初步学会用尺子画角。2. 结合生活情境及操作活动，使学生初步认识直角、锐角和钝角；会用三角尺判断直角、锐角和钝角；会用三角尺按要求拼角。3. 让学生运用角的知识解决简单的问题，培养学生的观察能力、操作能力以及解决问题的能力。四、单元作业设计思路本单元共包括4份课时作业和1份单元质量检测作业。作业设计紧紧围绕学习内容，分层设计作业。每课时均设计“基础训练”（面向全体，体现课标，题量适中，要求学生必做） 和“能力提升”（体现开放性，探究性、实践性，要求学生有选择完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时认识角作业11. 作业内容（1）请用尺子画一个规范漂亮的 我，并给我的
6、各部分标上名称。（2）数一数下图中各有几个我， 并用角的符号标出来。（3）（）个角（）个角（）个角（）个角2. 时间要求（10分钟）3. 评价设计评价指标等级备注三颗星两颗星一颗星书面整洁很好 一般答题的准确性全对 错一题错两题以上答题的规范性很好 较好一般综合评价等级7-8颗星：综合评价为优秀；5-6颗星：综合评价为良好； 其余情况：综合评价为合格。4. 作业设计意图本次作业第（1）至第（3）题是知识巩固型作业，是基础达标练习。根据学习目标，要求学生认识角的特征，掌握角的各部分名称，初步学会用尺子画角。能结合角的特征，去判断角，并会用角的符号标出角。这三个题目的设计，意在考察学生对基础知识的
7、掌握。对于基础较差的学困生,可以及时给予指导和帮助。试一试用三根小棒，你能拼搭出几个角?把你拼出的角指给你的伙伴看一看。作业21. 作业内容（1）（2）数一数图中有几个角？有（）个角。2. 时间要求（8分钟）3. 评价设计评价指标等级备注三颗星两颗星一颗星书面整洁很好 一般答题的准确性全对 错一题错2题以上答题的规范性很好 较好一般综合评价等级7-8颗星：综合评价为优秀；5-6颗星：综合评价为良好； 其余情况：综合评价为合格。4. 作业设计意图第（1）题是思考探索型作业，运用角的知识解决简单的问题。只要学生有兴趣，愿意尝试去做，就能体验到探索与成功的快乐。这个作业在操作的过程中培养了学生的观察
8、、分析、理解和动手能力。在反馈时可以在班级中进行集体交流、讨论，展示不同的拼搭方法，进行思维碰撞。第（2）题是一个思考拓展题，尽可能地给学生提供自主探究的机会，尽可能多的让学生体验尝试成功、探索与发现的快乐。数一数一共有几个角，这样的设计不仅要求学生认真、细心，同时还要做到有序地数。学生可以有不同的解决思路，也允许学生在别人的协助下完成。在反馈时可以在班级中进行集体交流、讨论不同的解决办法，优化解题思路。第二课时认识直角作业11. 作业内容（1）你能利用我们，判断出谁是直角吗？请你用三角尺试一试。（）（）（）（2）快来找一找，下面的图形中各有多少个直角兄弟？你能利用你手上的三角尺在下面第一个图
9、中画一个直角吗？你能挑战在第二个图中画一个比直角小的角吗？（3）（1）以给定的点为顶点画一个直角。（2）以给定的顶点和边画一个比直角小的角。2. 时间要求（10分钟）3. 评价设计评价指标等级备注三颗星两颗星一颗星书面整洁很好 一般答题的准确性全对 错一题错两题以上答题的规范性很好 较好一般综合评价等级7-8颗星：综合评价为优秀；5-6颗星：综合评价为良好； 其余情况：综合评价为合格。4. 作业设计意图第（1）题让学生根据已学知识经验，利用手中的三角尺判断直角。学生在初步认识直角时喜欢用眼睛去看去判断，在这里就要求学生学会用三角尺去判断。第（2）题是学生在认识直角的基础上，将图形与角结合起来，
10、要求学生不仅要会判断一个角是不是直角，而且还要数出图中有几个直角，增加了题目难度。学生在判断时会出现错误，在数角时容易出现遗漏、重复的现象，这就要求教师要充分利用学生的错误资源加深学生对直角的认知，还要引导学生掌握数角的方法。第（3）题让学生在上一课时已有的画角的知识经验上，利用三角尺和所学的直 角的特征，实践画出直角。部分学生在画直角遇到困难时，需要教师加强指导。画比直角小的角，这是一个小拓展，旨在考察学生对角的大小与开口有关、与边 的长短无关这一重点知识。前面的题目没有难倒你们，现在我们要请出一位厉害的小伙伴来考考你们，你们敢接受挑战吗？我是两位三角尺的好朋友，现在请你们利用我在每个图上只
11、剪一刀，你能让下面的长方形变成符合要求的图形吗？快来挑战吧！作业21. 作业内容（1）剩下1个直角（2）剩下2个直角（3）剩下3个直角（4）剩下4个直角2.时间要求（8分钟）3. 评价设计评价指标等级备注三颗星两颗星一颗星书面整洁很好 一般答题的准确性全对 错一题错两题以上答题的规范性很好 较好一般综合评价等级7-8颗星：综合评价为优秀；5-6颗星：综合评价为良好； 其余情况：综合评价为合格。4. 作业设计意图：学生需要认真仔细阅读题目，理解题目要求。本题主要考察学生不仅要会剪角还要会数角。学会从不同角度思考问题，剪角不一定是只能横着剪或者竖着剪，力求拓展学生的思维能力。在剪角之后，更是要学会
12、检验，数一数剪完后是否符合题目要求。本题为能力提升题，部分学困生在做题时可能会遇到困难，教师可根据班级学生实际情况选择其中1-2题先讲解，再让学生完成。作业1第三课时认识锐角和钝角1. 作业内容同学们，在我们生活中许多物体表面都有各种各样的角。说一说在我们的身边，你还见过哪些锐角和钝角？（1）指一指下面物体中的角在哪里？并用彩笔描出来。（2）请帮我找家。直角、锐角和钝角它们是孪生三兄弟，各不相同，你能帮助它们找回各自的家吗？（3）我是小小画家。请你利用三角尺在下面的方格纸上画一个锐角、直角和钝角。以下钟面上分针和时针所形成的角各是什么角？并将它们按从大到小的顺序排一排（填序号）。（4）钟面上的
13、角。（）角（）角（）角（）角 2. 时间要求（12分钟）3. 评价设计评价指标等级备注三颗星两颗星一颗星书面整洁很好 一般答题的准确性全对 错一题错两题以上答题的规范性很好 较好一般综合评价等级7-8颗星：综合评价为优秀；5-6颗星：综合评价为良好；其余情况：综合评价为合格。4. 作业设计意图第（1）题先结合具体的实例帮助学生建立锐角、直角和钝角的表象，让学生经历从具体的事物中抽象出角的过程，再让他们说一说生活中在哪里见过锐角和钝角，感受到数学知识来源于生活，数学与生活息息相关。第（2）题要求学生根据锐角、直角以及钝角的特点给它们进行分类，让学生感受到用眼睛无法准确辨别一个角是什么样的角时，要
14、借助三角尺上的直角来帮助辨别，让学生在比一比、分一分的过程中感知这些角的大小都不一样，帮助学生理解“锐角比直角小，钝角比直角大”，明确它们的本质属性。第（3）题要求学生不仅会认识锐角、直角和钝角，了解它们的特征，还要会用三角尺画角，培养学生的动手能力。第（4）题钟面对于学生来说比较熟悉，先让学生去判断形成的角是什么角， 再让学生把这些角按从大到小的顺序排列。在练习中，不断完善学生对锐角和钝角的认识，感受到“角”切实就在我们身边。作业21. 作业内容（1） 我是小小数学家。请你数一数下面各图形中一共有几个直角？几个锐角？几个钝角？（）个直角（）个直角（）个锐角（）个锐角（）个钝角（）个钝角（2）
15、 我是小小探索家。请你找出下面三角形中的直角、锐角和钝角，你有什么发现？2. 时间要求（8分钟）3. 评价设计评价指标等级备注三颗星两颗星一颗星书面整洁很好 一般答题的准确性全对 错一题错两题以上答题的规范性很好 较好一般综合评价等级7-8颗星：综合评价为优秀；5-6颗星：综合评价为良好； 其余情况：综合评价为合格。4. 作业设计意图本组题为能力提升题，对学生来说有一定的难度，可以有选择地去完成。第（1）题是在学生认识直角、锐角和钝角的基础上，将角与图形结合起来， 让学生在具体的图形中数一数有几个直角？几个锐角？几个钝角？要求学生不仅要会判断是什么角，还要会数出角，同时做到不重复，不遗漏。这对
16、学生来说有一定难度，不仅要细心，还要讲究方法。第（2）题通过给出不同的三角形，先让学生判断三角形中的每个角各是什么样的角，然后引导学生去观察、概括得出一个三角形中至少有2个锐角，最多有1个直角或钝角。对于二年级的孩子来说，判断角比较简单，但是得出结论较难，需要在教师指导下完成。第四课时用三角尺拼角作业11. 作业内容挑战：我能全填对！（1）一个三角尺中有（）个角，其中有一个特殊的角是（）角。用一个直角和一个锐角拼出的角一定是（）角。在一副三角尺中，两个锐角拼出的角可能是（）角或（）角。挑战：我能明辨是非！（对的画“”，错的画“”）（2）七巧板中的平行四边形有2个锐角和2个钝角。（）一个三角形中
17、可能会出现两个钝角。（）用一副三角尺可能拼出一个直角。（）挑战：拼一拼，写出下面的三角尺都拼出了什么角？（3）2. 时间要求（10分钟）3. 评价设计评价指标等级备注三颗星两颗星一颗星书面整洁很好 一般答题的准确性全对 错一题错两题以上答题的规范性很好 较好一般综合评价等级7-8颗星：综合评价为优秀；5-6颗星：综合评价为良好； 其余情况：综合评价为合格。4. 作业设计意图第（1）题是基础知识填空，不仅能了解学生对三角尺的掌握情况，更是加深学生对拼角基础知识的掌握，特别是对角的大小的认识。题目虽简单，但能让学生在做题的过程中判断自己对基础知识的掌握情况。第（2）题是对基础知识及部分提高知识的判
18、断。学生不仅要会填空，更要学会判断。要能掌握三角尺的重要特征，要能记住七巧板的基本元素，除了会判断三角形的角，还要拓展学生会举一反三，判断出其他图形的角。第（3）题主要锻炼学生思维能力，让学生学会利用手中的三角尺去判断角。利用手中的三角尺去拼角，在练习的过程中加强学生的动手操作能力的培养。使知识不局限于课堂上老师的教，更重要的是学生自己动手生成经验。1.作业内容（1）同桌合作：从两副三角尺中选出两个，拼出锐角、直角和钝角。把拼出的角给同桌看一看。作业2（2）请你自己动手用一副三角尺拼一个钝角，试一试，最多有几种拼法？2. 时间要求（8分钟）3. 评价设计评价指标等级备注三颗星两颗星一颗星书面整
19、洁很好 一般答题的准确性全对 错一题错两题以上答题的规范性很好 较好一般综合评价等级7-8颗星：综合评价为优秀；5-6颗星：综合评价为良好；其余情况：综合评价为合格。4. 作业设计意图第（1）题是一个同桌合作的操作题。在同桌合作中培养学生与他人的合作能力， 在动手拼一拼中锻炼学生动手操作能力。从两副三角尺中选两个来拼角，使得结果更加多样化，可以在教师指导下完成。第（2）题要学生用一副三角尺拼角，在第一题同桌合作拼角的基础上学生独立拼角，已经探索到了拼角过程的多样性，在拼角的过程中，可以拓展学生思维。学生可能只想到2-3种方法，教师在学生独立思考后可以让学生分享成果，找相同，补遗漏。不仅锻炼学生
20、表达能力，更能加深学生对固有知识的理解。同学们，通过本单元的学习，相信大家对角都已经有了一个初步认识吧。瞧，角在我们的生活中还有许多的妙用哦！生活中，人们通常将路灯与柱子之间的夹角设计 成钝角或直角，这样不仅美观，而且照亮的范围又大。人们通常不会把钉子的尖端设计成钝角。如果那样的话，钉子就不能轻松地钻进木头里面。同学们，请你猜一猜玩哪个滑滑梯更安全呢？动手圈一圈吧！设计意图：数学课程标准提倡数学学习与生活紧密结合，使数学问题源于生活，用于生活。本单元学习结束之，通过呈现生活中的鲜活素材，让学生体会直角、锐角和钝角在生活中发挥着不同的作用，使学生进一步体会数学与生活的密切联系， 感受数学的价值。
21、六、单元质量检测作业让我们一起来玩跳房子的游戏吧！数学游乐园终点跳到每个格子都要答题，答对了才能跳到下一格哦！增加4个直角增加2个直角增加3个直角12.给下面的图形添上一条线段，使它符合要求。13.把一个正方形剪去一个角，还剩下几个角？想一想，画一画。14.钟面上,1时和()时，时针与分针形成的角同样大；3时和()时，时针与分针形成的角同样大；4时和()时，时针与分针形成的角同样大。11.按要求画一条线。增加1个角增加2个角增加4个角10.下图中有()个角。9. 角的两边变长，角的大小（）。A.变大B.变小C.不变A.8B.7C.68.判断一个角是锐角还是钝角,可以用三角尺上的直角比一比。()
22、7.放大镜中的角会变大。 （）6.桌子上的直角比数学书上的直角大。（）5.任何一个角都有一个顶点和两条边。（）4.右边的七巧板中4号图形是 （）形，有（） 个直角，6号图形有（ ） 个锐角，（）个钝角。图中一共有（）块三角形，每块都有（）个直角，（）个锐角。从起点开始，看谁先到终点！3.长方体的每个面上有()个直角, 这个长方体上一共有()个直角。2.比直角小的角是(),比直角大的角是()。1.一个三角尺上最大的一个角是（） 角，另外两个角都是（）角。起点单元活动设计意图：为落实双减政策，切实降低学生考试压力，促进学生全面发展，健康成长。特将单元知识、动手操作渗透于各个格子中，以比赛跳房子的游
23、戏形式进行素质评估，既考验了学生的学科素养，又避免出现过去分数评价的方式，缓解学生和家长的焦虑，也体现出教学评价的公正客观。同时，激发和保护低年级学生的学习兴趣，真正实现“玩中学，玩中评”。在单元知识的选择上，注重从学生的学习方法入手，强调知识间的联系，扩散学生的思维能力，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1、2易原创30分钟2填空题2易原创3填空题2易选编4填空题2中原创5判断题1易原创6判断题2易选编7判断题1易改编8判断题2易改编9选择题1易原创10选择题3较难选编11操作题1、3较难原创12
24、操作题2、3较难改编13操作题3较难改编14拓展题1、3较难原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, eta
25、l.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过
26、率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次
27、为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊
28、”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”
29、、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不
30、一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，
31、儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅
32、”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这
33、三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的
34、首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念
35、，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念
36、，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符
37、号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式
38、与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直
39、觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理
40、解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大
41、班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理解上为进一步的数学学习奠定了一定的基础。这种整体水平上的差异性、梯度性同时也表现在概念理解的潜在剖面水平上。本研究关于数学概念潜在剖面显示，整个 3-6 岁儿童在概念理解上存在高、中、低三种水平，三种水平儿童在各个维度上的表现均存在差异显著，同时中、高水平儿童约占 90%左右，可以看出，儿童在整个概念理解上表现较好。不仅在整个剖面水平上，在各个年龄班的剖面水平上亦是如此，例如，小班和中班的低水平儿童所占比重较小（14%、5%），中等水平的儿童占据一半以上（50.8%，44.5%），高水平的儿童的数量越
42、低于中水平的数量（35.2%，50.6%），这说明 3-5 岁是儿童数学概念发展的关键期(韩瑽瑽 张静 陈英和,2013)，再加上本研究数据收取选取的时间是春季，即小、中班末期，因此，低水平的个体所占比重较小；尤其在大班，低水平仅有 3 人，占比为 2%，其余均为高水平，从三个年龄班潜在剖面的个数以及各个剖面的人数来看，整个学前阶段儿童概念的发展呈现阶梯式上升，到学前末期，儿童的概念理解均达到了较高水平，因此，在概念理解水平上，3-6 岁儿童呈现出由低到高，梯度发展的显著特征。3-6 岁儿童在概念理解上存在以上三种特征之外，在图形概念中还存在由整体到局部，且受日常生活经验影响等表现特征，例如，在二维平面图形中，小班儿童对“圆形、正方形、三角形、心形”理解的正确率在 90%以上，中班儿童除了“菱形”之外，基本上能掌握所有二维平面图形，但是整个学前阶段对“斜线、曲线、角”等几个概念的理解水平整体偏弱，这是因为三角形、圆形等规则图形均是幼儿园几何图形学习的主要内容(黄瑾,2016)，且这些图形是完整的、规则的，而相对于这些完整规则图形来说“角、斜线、曲线”仅为图形的某一部位和特征，已有研究表明，儿童图形发展的阶段为：图形的直觉辨认、图形的特征辨认与概念的形成(郑碧波,陈晖,2006)，相
