1、第 2讲 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 第六章 不等式、推理与证明 1 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 ( 1) 一般地 ， 在平面直角坐标系中 ， 二元一次不等式 Ax By C 0 表示直线 Ax By C 0 某一侧的所有点组成的平面区域 ( 半平面 ) _ _ _ 边界直线 不等式 Ax By C 0 所表示的平面区域 ( 半平面 )_ _ _ 边界直线 不包括 包括 ( 2) 对于直线 Ax By C 0 同 一侧的所有点 ( x ， y ) ， 使得 Ax By C 的值符号相同 ， 也就是位于同一半平面的点 ， 其坐标适合 Ax By C 0 ， 而位
2、于另一个半平 面内的点，其坐标适合 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 3) 可在直线 Ax By C 0 的 某一侧任取一点 ， 一般取特殊点 ( x0， y0) ， 从 Ax0 By0 C 的 _ _ _ 来判断 Ax By C 0 ( 或 Ax By C 0 ， 1 2 1 1 0 ， 又因为含有边界 ， 所以 ABC 围成的区域所表示的二元一次不等式组为?x 2 y 1 0 ，x y 2 0 ，2 x y 5 0.2 已知变量 x ， y 满足约束条 件? x y 1 ，x y 1 ，x 1 0 ，则 z x 2 y 的最小值为 _ _ 5 解析 变量 x ， y 满足的不等式
3、组?x y 1 ，x y 1 ，x 1 0表示的平面区域如图阴影部分所示 ， 作辅助线 l0： x 2 y 0 ， 并平移到过点 A ( 1 ， 2) 时 ， z x 2 y 达到最小 ， 最小值为 5. 1 必明辨的 2 个易错点 ( 1) 画不等式 ( 组 ) 表示平面区域时 ， 注意不等式中是否有等号 ( 2) 线性规划问题中的最优解不一定 是唯一的 2 必会的 2 种方法 ( 1) 确定二元一次不等式表示平 面区 域的方法 二元一次不等式所表示的平面区域的确定 ， 一般是取不在直线上的点 ( x0， y0) 作为测试点来进行判定 ， 满足不等式的则平面区域在测试点所在的直线的一侧 ， 反之在直线的另一侧
