1、 v 教学目标教学目标 v掌握组合数的两个性质掌握组合数的两个性质v并能简单应用并能简单应用.复习与引复习与引入入v1(设置情境设置情境)计算：（计算：（1）v（2）（让学生计算一会）（让学生计算一会）v有简洁明快的计算方法吗？有简洁明快的计算方法吗？v本节课就来探讨这个问题（点明课题）本节课就来探讨这个问题（点明课题）v2什么叫做组合？组合的特征是什么？什么叫做组合？组合的特征是什么？v3什么叫做组合数？它的计算公式是怎样得到什么叫做组合数？它的计算公式是怎样得到的？的？v2 组合定义：一般地，从组合定义：一般地，从n 个不同元素中个不同元素中取取出出m（m n）个元素）个元素并成一组并成一
2、组，叫做从，叫做从n 个不个不同元素中取出同元素中取出m 个元素的个元素的一个组合一个组合v 从排列与组合的定义可知，从排列与组合的定义可知，排列排列与元素的与元素的顺顺序有关序有关，而，而组合组合与元素的与元素的顺序无关顺序无关，这是它的，这是它的根本区别根本区别v 因此，如果两个组合中的因此，如果两个组合中的元素相同，那么不元素相同，那么不管元素的顺序怎样都是相同的组合管元素的顺序怎样都是相同的组合；只有当两；只有当两个组合中的个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组元素不完全相同时，才是不同的组合合 .复习与引复习与引入入v3组合数及其公式组合数及其公式v从从 个不同元素中取出个不同元素
3、中取出m（m n）个元素的）个元素的所有所有组合的个数组合的个数，叫做从，叫做从n 个不同元素中取出个不同元素中取出m 个元素的个元素的组合数组合数记作记作_v这里要注意这里要注意 是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来例如，从区别开来例如，从3个元素个元素a，b，c 中每次取中每次取出出2个元素的所有组合是个元素的所有组合是ab、bc、ac，而组合，而组合数是数是_v 排列与组合是有区别的，但它们又有联排列与组合是有区别的，但它们又有联系一般地，求从系一般地，求从n 个不同元素中取出个不同元素中取出m 个元素个元素的排列数的排列数，可以分为以下，可以分为以下2步：步：.
4、复习与引复习与引入入v 第第1步，先求出从这步，先求出从这n 个不同元素中个不同元素中取出取出m 个元素的个元素的组合数组合数_ v 第第2步，求步，求每个组合中每个组合中m 个元素的全排列数个元素的全排列数_ v根据分步计数原理，得到根据分步计数原理，得到 _v 因此因此 v这里这里m、nN*，且，且m n，这个公式叫做组合数公，这个公式叫做组合数公式式v该公式可以写成：该公式可以写成：v上面上面第一个公式第一个公式一般一般用于计算用于计算，但当，但当m、n 较大时较大时，利，利用用第二个式子第二个式子计算组合数较为方便，在对含有字母的组计算组合数较为方便，在对含有字母的组合数的式子合数的式
5、子进行变形和论证时，常用第二个公式进行变形和论证时，常用第二个公式 .复习与引复习与引入入 .讲授新课讲授新课v1组合数的两个性质组合数的两个性质v为了更好地计算组合数，我们先研究组合数两个性质为了更好地计算组合数，我们先研究组合数两个性质v先看下面的问题：从先看下面的问题：从a、b、c、d四个不同元素中，四个不同元素中，每次取出每次取出3个元素的组合与每次取出个元素的组合与每次取出1个元素的组合为个元素的组合为vv我们看到，从我们看到，从4个元素中每次取出个元素中每次取出3个元素的一个组合，个元素的一个组合，与剩下与剩下1个元素的组合是个元素的组合是一对应的因此，从一对应的因此，从4个元素个
6、元素中取出中取出3个元素的组合数，与从这个元素的组合数，与从这4个元素中取出（个元素中取出（43）个元素的组合数是相等的，即个元素的组合数是相等的，即 .讲授新课讲授新课v一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素后，个元素后，剩下剩下nm个元素因为从个元素因为从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下个元素的每一个组合，与剩下nm个元素的个元素的每一个组合每一个组合一对应，所以从一对应，所以从n个不同元素中取个不同元素中取出出m个元素的组合数，等于从这个元素的组合数，等于从这n个元素中取出个元素中取出nm个元素的组合数，即个元素的组合数，即v 性质性
7、质1 v （学生自行证明）（学生自行证明）v为了使上面公式在为了使上面公式在mn时也能成立，时也能成立，v规定规定 ，v当时当时mn/2 时，利用这个性质计算时，利用这个性质计算 比较简便比较简便 .讲授新课讲授新课v 再看下面的问题：从从再看下面的问题：从从a1,a2,a3,，an，an+1这这nl个不同元素中，每次取出个不同元素中，每次取出m个元个元素素v（1）可以有）可以有_个不同的组合？个不同的组合？v（2）在这些组合里有）在这些组合里有_个含有个含有a1？v（3）在这些组合里有）在这些组合里有_个不含有个不含有a1？v（4）从上面的结果可以得到一个怎样的公式？）从上面的结果可以得到一
8、个怎样的公式？v从从n1素中取出素中取出m个元素的组合有个元素的组合有_ 个，其中含有个，其中含有a1 的有的有_ 个，不含个，不含a1_ 的有的有 个根据个根据分类计数原理，得分类计数原理，得 .讲授新课讲授新课v性质性质2 （学生自行证明）（学生自行证明）v注意：上面两个性质，除了可用注意：上面两个性质，除了可用组合数公组合数公式证明外式证明外，还可以根据，还可以根据组合定义直接得到组合定义直接得到用用组合数公式证明，可以提高对数学式子的变形组合数公式证明，可以提高对数学式子的变形能力；用组合定义直接得到，可以认识两个性能力；用组合定义直接得到，可以认识两个性质的意义，有利于对性质的理解和
9、记忆质的意义，有利于对性质的理解和记忆v2例题分析例题分析v例例1 计算：计算：v解：解：v .讲授新课讲授新课v例例2 解方程：解方程：v解：原方程为解：原方程为vvv 2xx4 或或 x7v解得：解得：x4 或或 x7v 经检验经检验x4，x7都是原方程的根。都是原方程的根。.讲授新课讲授新课v例例3 计算：计算：v（1）（2）vv分析：本题如果直接计算组合数，运算比较繁本题分析：本题如果直接计算组合数，运算比较繁本题应努力在式子中创造条件使用组合数的性质，第（应努力在式子中创造条件使用组合数的性质，第（1）题中题中 ，经此变形后，可继续使用组合数，经此变形后，可继续使用组合数性质第（性质
10、第（2）题有两个考虑途径，）题有两个考虑途径，v一方面可以抓住项的变形一方面可以抓住项的变形 求和；求和；v另一方面，变形另一方面，变形 ，v接着接着 ，反复使用公，反复使用公式式 .讲授新课讲授新课v解：（解：（1）原式）原式v vv（2）原式）原式 vv另一方法是原式另一方法是原式=v v1.A.课本课本 A.课本课本 P99 1-3(板演板演),4-6(口答口答)B.补充练习：补充练习：v1计算：计算：v2求证：求证：v3解决解决【设置情境设置情境】中的问题。中的问题。.课堂练习课堂练习913261504CCCC1121nmnnmnnnnnnnCCCCC.课堂练习课堂练习.课堂练习课堂练
11、习.课堂练习课堂练习2v组合数的两个性质要从组合的定义去理解和记组合数的两个性质要从组合的定义去理解和记忆。性质忆。性质1在当在当mn/2 时，时，转化为转化为 可简便计算；可简便计算；性质性质2表达组合数的递推性质，它可用于计算表达组合数的递推性质，它可用于计算求值，更重要的是用于恒等式的证明。求值，更重要的是用于恒等式的证明。v.课后作业课后作业v(一一)课本课本 P104 2、6、7、8；苏大本节内容。苏大本节内容。v(二二)1.预习课本预习课本 P101-P102；v 2.预习提纲预习提纲 (1)归纳归纳组合组合问题的应用类型？问题的应用类型？(2)逆逆向思考方法在哪些题目中有应用向思考方法在哪些题目中有应用?.课时小结课时小结下课!
