1、2020-2022年四川省中考数学真题汇编圆解答题专题一1. (2020四川省乐山市)如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC上一点，DEAB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF=FG(1)求证：点D平分AC；(2)如图2所示，延长BA至点H，使AH=AO，连结DH.若点E是线段AO的中点求证：DH是O的切线2. (2020四川省雅安市)如图，四边形ABCD内接于圆，ABC=60，对角线BD平分ADC(1)求证：ABC是等边三角形；(2)过点B作BE/CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求BDE的面积3. (2020四川省凉山州)如图，AB是半圆AOB的直径
2、，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于点H(1)求证：DH是半圆的切线；(2)若DH=25，sinBAC=53，求半圆的直径4. (2020四川省内江市)如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE(1)求证：BE是O的切线；(2)设OE交O于点F，若DF=2，BC=43，求线段EF的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积5. (2020四川省绵阳市)如图，ABC内接于O，点D在O外，ADC=90，BD交O于点E，交AC于点F，EAC=DCE，CEB=DCA，CD=6，AD=8(1)求证：
3、AB/CD；(2)求证：CD是O的切线；(3)求tanACB的值6. (2020四川省德阳市)如图，在O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足PBD=DAB.过点P作PNCD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H(1)求证：BP是O的切线；(2)如果OA=5，AM=4，求PN的值；(3)如果PD=PH，求证：AHOP=HPAP7. (2021四川省南充市)如图，A，B是O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC(1)求证：AC是O的切线；(2)点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交O于点F，G，OA=4，求GF的长8. (202
4、1四川省广安市)如图，AB是O的直径，点F在O上，BAF的平分线AE交O于点E，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为5，tanEAD=12，求BC的长9. (2021四川省泸州市)如图，ABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC(1)求证：ACF=B；(2)若AB=BC，ADBC于点D，FC=4，FA=2，求ADAE的值10. (2021四川省资阳市)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，DEAC交BA的延长线于点E，交AC于点F(1)求证：DE是O的切线
5、；(2)若AC=6，tanE=34，求AF的长11. (2021四川省宜宾市)如图1，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD(1)判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若tanADC=12，AC=2，求O的半径；(3)如图2，在(2)的条件下，ADB的平分线DE交O于点E，交AB于点F，连结BE.求sinDBE的值12. (2021四川省阿坝藏族羌族自治州)如图，AB为O的直径，D为BA延长线上一点，过点D作O的切线，切点为C，过点B作BEDC交DC的延长线于点E，连接BC(1)求证：BC平分DBE；(2)当BC=45时，求ABBE的值；(3)在(2)的条件下，连接E
6、O，交BC于点F，若CFFB=58，求O的半径13. (2022四川省宜宾市)如图，点C是以AB为直径的O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG=EC(1)求证：DE是O的切线；(2)若点F是OA的中点，BD=4，sinD=13，求EC的长14. (2022四川省广元市)在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE(1)求证：DE是O的切线；(2)若AD=4，BD=9，求O的半径15. (2022四川省乐山市)如图，线段AC为O的直径，点D、E在O上，CD=DE，过点D作DFA
7、C，垂足为点F.连结CE交DF于点G(1)求证：CG=DG；(2)已知O的半径为6，sinACE=35，延长AC至点B，使BC=4.求证：BD是O的切线16. (2022四川省德阳市)如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且ECD=2BAD(1)求证：CF是O的切线；(2)如果AB=10，CD=6，求AE的长；求AEF的面积17. (2022四川省南充市)如图，AB为O的直径，点C是O上一点，点D是O外一点，BCD=BAC，连接OD交BC于点E(1)求证：CD是O的切线(2)若CE=OA，sinBAC=45，求tanCEO的
8、值18. (2022四川省遂宁市)如图O是ABC的外接圆，点O在BC上，BAC的角平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：ABDDCP；(3)若AB=6，AC=8，求点O到AD的距离参考答案1.证明：(1)如图1，连接AD、BC，AB是半圆O的直径，ADB=90，DEAB，ADE=ABD，又AF=FG，即点F是RtAGD的斜边AG的中点，DF=AF，DAF=ADF=ABD，又DAC=DBC，ABD=DBC，AD=DC，即点D平分AC；(2)如图2所示，连接OD、AD，点E是线段OA的中点，OE=12OA=12OD，A
9、OD=60，OAD是等边三角形，AD=AO=AH，ODH是直角三角形，且HDO=90，DH是O的切线2.(1)证明：四边形ABCD内接于OABC+ADC=180，ABC=60，ADC=120，DB平分ADC，ADB=CDB=60，ACB=ADB=60，BAC=CDB=60，ABC=BCA=BAC，ABC是等边三角形(2)过点A作AMCD，垂足为点M，过点B作BNAC，垂足为点NAMD=90ADC=120，ADM=60，DAM=30，DM=12AD=1，AM=AD2-DM2=22-12=3，CD=3，CM=CD+DE=1+3=4，SACD=12CDAM=1233=332，RtAMC中，AMD=9
10、0，AC=AM2+CM2=3+16=19，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=19，BN=32BC=572，SABC=1219572=1934，四边形ABCD的面积=1934+332=2534，BE/CD，E+ADC=180，ADC=120，E=60，E=BDC，四边形ABCD内接于O，EAB=BCD，在EAB和DCB中E=BDCEAB=DCBAB=BC，EABDCB(AAS)，BDE的面积=四边形ABCD的面积=25343.(1)证明：连接OD，OA=OD，DAO=ADO，AD平分BAC，CAD=OAD，CAD=ADO，AH/OD，DHAC，ODDH，又OD是半径DH是半圆的切线；(2)解
11、：连接BC交OD于E，AB是直径，ACB=90，AD平分BAC，CAD=OAD，CD=BD，ODBC，H=HCE=DEC=90，四边形CEDH是矩形，CE=DH=25，DEC=90，ODBC，BC=2CE=45，sinBAC=BCAB=53，AB=12，则半圆的直径为124.(1)证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90，ODBC，CD=BD，即OE垂直平分BC，EC=EB，在OCE和OBE中OC=OBOE=OEEC=EB，OCEOBE(SSS)，OBE=OCE=90，OBBE，BE与O相切；(2)解：设O的半径为x，则OD=OF-DF=x-2，OB=x，在RtOBD中，BD=
12、12BC=23，OD2+BD2=OB2，(x-2)2+(23)2=x2，解得x=4，OD=2，OB=4，OBD=30，BOD=60，OE=2OB=8，EF=OE-OF=8-4=4(3)BOE=60，OBE=90，在RtOBE中，BE=3OB=43，S阴影=S四边形OBEC-S扇形OBC=212443-12042360，=163-1635.(1)证明：BAC=CEB，CEB=DCA，BAC=DCA，AB/CD；(2)证明：连接EO并延长交O于G，连接CG，如图1所示：则EG为O的直径，ECG=90，OC=OG，OCG=EGC，EAC=EGC，EAC=DCE，DCE=EGC=OCG，OCG+OCE
13、=ECG=90，DCE+OCE=90，即DCO=90，OC是O的半径，CD是O的切线；(3)解：在RtADC中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=82+62=10，cosACD=CDAC=610=35，CD是O的切线，AB/CD，ABC=ACD=CAB，BC=AC=10，AB=2BCcosABC=21035=12，过点B作BGAC于C，如图2所示：设GC=x，则AG=10-x，由勾股定理得：AB2-AG2=BG2=BC2-GC2，即：122-(10-x)2=102-x2，解得：x=145，GC=145，BG=BC2-GC2=102-(145)2=485，tanACB=BGGC=485145=
14、2476.(1)证明：如图，连接BC，OBCD是直径，CBD=90，OC=OB，C=CBO，C=BAD，PBD=DAB，CBO=PBD，OBP=CBD=90，PBOB，PB是O的切线(2)解：CDAB，PA=PB，OA=OB，OP=OP，PAOPBO(SSS)，OAP=OBP=90，AMO=90，OM=OA2-AM2=52-42=3，AOM=AOP，OAP=AMO，AOMPOA，OAOP=OMOA，5OP=35，OP=253，PNPC，NPC=AMO=90，AMPN=OMOP，4PN=3253，PN=1009(3)证明：PD=PH，PDH=PHD，PDH=POA+OND，PHD=APN+PND
15、，又POA+APO=90，APN+APO=90，POA=APN，ANH=PND，PDN=PHD=AHN，NAHNPD，AHPD=NANP，APN=POA，PAN=PAO=90，PANOAP，PNOP=ANAP，NANP=APOP，AHPD=AHPH=APOP，AHOP=HPAP7.(1)证明：AB=OA=OB，OAB是等边三角形AOB=OBA=OAB=60BC=OB，BC=AB，BAC=C，OBA=BAC+C=60，BAC=C=30OAC=OAB+BAC=90OAAC，点A在O上，AC是O的切线；(2)解：如图，连接OF，过点O作OHGF于点HGF=2HF，OHE=OHF=90点D，E分别是A
16、C，OA的中点，OE=AE=12OA=124=2，DE/OCOEH=AOB=60，OH=OEsinOEH=3HF=OF2-OH2=42-(3)2=13GF=2HF=2138.解：(1)连接OE，OA=OE，OAE=OEA，AE平分BAF，OAE=DAE，OEA=EAD，OE/AD，EDAF，OEDE，CD是O的切线；(2)连接BE，AB为直径，AEB=90=D，又DAE=BAE，ADEAEB，ADAE=AEAB=DEBE，又tanEAD=12，DEAD=BEAE=12，则AE=2BE，又AB=10，在ABE中，AE2+BE2=AB2，即(2BE)2+BE2=102，解得：BE=25，则AE=4
17、5，AD45=4510=DE25，解得：AD=8，DE=4，OE/AD，COECAD，COCA=OEAD，设BC=x，x+5x+10=58，解得：x=103，经检验：x=103是原方程的解，故BC的长为1039.(1)证明：如图1，连接OC，CF是O的切线，OCF=90，OCA+ACF=90，OE=OC，E=OCE，AE是O的直径，ACE=90，OCA+OCE=90，ACF=OCE=E，B=E，ACF=B；(2)解：ACF=B，F=F，ACFCBF，CFBF=AFCF=ACBC，AF=2，CF=4，4BF=24，BF=8，AB=BC=8-2=6，AC=3，ADBC，ADB=ACE=90，B=E
18、，ABDAEC，ABAE=ADAC，即AEAD=ABAC=63=1810.证明：(1)如图，连接OD，AB=AC，ABC=ACB，OB=OD，OBD=ODB，ODB=ACB，AC/OD，DFC=ODF，DEAC，DFC=ODF=90，ODDE，DE是O的切线；(2)AC=6=AB，AO=OB=3=OD，ODDE，tanE=34，ODDE=34，DE=4，OE=OD2+DE2=9+16=5，AE=OE-OA=2，AC/OD，AEFOED，AEOE=AFOD，25=AF3，AF=6511.解：(1)CD与O相切，理由：如图1，连接OD，OB=OD，ODB=CBD，CDA=CBD，CDA=ODB，A
19、B为O的直径，ADB=ADO+ODB=90，CDA+ADO=90，CDO=90，ODCD，CD与O相切；(2)由(1)知，CBD=ADC，tanADC=12，tanCBD=12，在RtADB中，tanCBD=ADBD=12，C=C，ADC=CBD，CADCDB，CACD=CDCB=ADBD=12，CD=2CA=4，CB=2CD=8，AB=CB-CA=8-2=6，OA=OB=12AB=3，O的半径为3；(3)如图2，连接OE，过点E作EGBD于G，DE平分ADB，ADE=BDE=45，BOE=2BDE=90，在RtBOE中，BE=OB2+OE2=32，在RtABD中，AD2+BD2=AB2，ta
20、nABD=ADBD=12，AB=6，AD=655，BD=1255，EGBD，BDE=45，DEG=BDE=45，DG=EG，设DG=EG=x，则BG=BD-DG=1255-x，在RtBEG中，EG2+BG2=BE2，x2+(1255-x)2=322，x=955或x=355(舍)，EG=955，sinDBE=EGBE=3101012.(1)证明：连接OCCD是O的切线，OCDE，DEBE，OC/BE，EBC=OCB，OB=OC，OBC=OCB，OBC=EBC，BC平分DBE(2)解：连接AC，AB是直径，ACB=90，BECD，BED=90，ABCCBE，BEBC=BCAB，ABBE=BC2=(
21、45)2=80(3)解：设O的半径为r，则OC=r，AB=2r，OC/BE，OCFEBF，OCBE=CFFB=58，BE=85r，ABBE=80，2r85r=80，r=5或-5(舍弃)，O的半径为513.(1)证明：连接OC，如图所示，EFAB，AB为O的切线，GFA=90，ACB=90，A+AGF=90，A+ABC=90，AGF=ABC，EG=EC，OC=OB，EGC=ECG，ABC=BCO，又AGF=EGC，ECG=BCO，BCO+ACO=90，ECG+ACO=90，ECO=90，DE是O的切线；(2)解：由(1)知，DE是O的切线，OCD=90，BD=4，sinD=13，OC=OB，OC
22、OB+BD=13，即OCOC+4=13，解得OC=2，OD=6，DC=OD2-OC2=62-22=42，点E为OA的中点，OA=OC，OF=1，DF=7，EFD=OCD，EDF=ODC，EFDOCD，DFDC=DEDO，即742=DE6，解得DE=2124，EC=ED-DC=2124-42=524，即EC的长是52414.(1)证明：连接OD，CD， ACB=90，ACD+DCB=90，OC=OD，OCD=ODC，AC是O的直径，ADC=90，CDB=180-ADC=90，点E是边BC的中点，DE=CE=12BC，DCE=CDE，ODC+CDE=90，ODE=90，OD是O的半径，DE是O的切
23、线；(2)解：AD=4，BD=9，AB=AD+BD=4+9=13，ACB=ADC=90，A=A，ACBADC，ACAD=ABAC，AC2=ADAB=413=52，AC=213，O的半径为1315.证明：(1)连接AD，线段AC为O的直径，ADC=90，ADF+CDG=90，DFBC，DFA=DAF+ADF=90，CDG=DAF，CD=DE，DAF=DCG，CDG=DCG，CG=DG；(2)连接OD，交CE于H， CD=DE，ODEC，sinACE=OHOC=35，BC=4，OD=OC=6，ODOB=66+4=35，OHOC=ODOB，COH=BOD，COHBOD，BDO=CHO=90，ODBD
24、，OD是O的半径，BD是O的切线16.(1)证明：连接OC，如图， AB是O的直径，ABCD，BC=BD，CAB=DABCOB=2CAB，COB=2BADECD=2BAD，ECD=COBABCD，COB+OCH=90，OCH+ECD=90，OCE=90OCCFOC是O的半径，CF是O的切线；(2)解：AB=10，OA=OB=OC=5，AB是O的直径，ABCD，CH=DH=12CD=3OH=OC2-CH2=4，OCCF，CHOE，OCHOEC，OCOE=OHOC，5OE=45，OE=254AE=OA+OE=5+254=454；过点F作FGAB，交AB的延长线于点G，如图， OCF=FGE=90，
25、CEO=GEF，OCEFGEOCOE=FGFE=45，设FG=4k，则FE=5k，EG=EF2-FG2=3k，DHAB，FGAB，DH/FGAHAG=DHFG，9454+3k=34k，解得：k=54FG=4k=5AEF的面积=12AEFG=225817.(1)证明：连接OC，AB是直径， ACB=90，A+B=90，OC=OB，OCB=OBC，BCD=BAC，OCB+DCB=90，OCCD，OC为O的半径，CD是O的切线；(2)解：过点O作OHBC于点HsinBAC=BCAB=45，可以假设BC=4k，AB=5k，则AC=OC=CE=3k，OHBC，CH=BH=2k，OA=OB，OH=12AC
26、=32k，EH=CE-CH=3k-2k=k，tanCEO=OHEH=32kk=3218.(1)证明：如图1，连接OD AD平分BAC，BAD=CAD，BD=CD，BOD=COD=90，BC/PD，ODP=BOD=90，ODPD，OD是半径，PD是O的切线(2)证明：BC/PD，PDC=BCDBCD=BAD，BAD=PDC，ABD+ACD=180，ACD+PCD=180，ABD=PCD，ABDDCP；(3)解：如图，过点O作OEAD于E，连接OD，BC是O的直径， BAC=BDC=90，AB=6，AC=8，BC=62+82=10，BD=CD，BD=CD=52，由(2)知：ABDDCP，ABDC=BDCP，即652=52CP，CP=253，AP=AC+CP=8+253=493，ADB=ACB=P，BAD=DAP，BADDAP，ABAD=ADAP，即6AD=AD493，AD2=6493=98，AD=72，OEAD，DE=12AD=722，OE=OD2-DE2=52-(722)2=22，即点O到AD的距离是22
