1、2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题7三角形一选择题（共8小题）1（2022永州）下列多边形具有稳定性的是（）ABCD2（2022永州）如图，在RtABC中，ABC90，C60，点D为边AC的中点，BD2，则BC的长为（）A3B23C2D43（2022邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB3cm，4cm，5cmC4cm，5cm，10cmD6cm，9cm，2cm4（2022湘潭）中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均
2、为1，为直角三角形中的一个锐角，则tan（）A2B32C12D555（2021益阳）如图，ABCD，ACE为等边三角形，DCE40，则EAB等于（）A40B30C20D156（2021怀化）如图，在ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D则下列说法正确的是（）AAD+BDABBAD一定经过ABC的重心CBADCADDAD一定经过ABC的外心7（2021常德）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即ma2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是
3、广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是（）ABCD8（2022岳阳）如图，已知lAB，CDl于点D，若C40，则1的度数是（）A30B40C50D60二填空题（共8小题）9（2022岳阳）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若BC6，则CD 10（2022怀化）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若SADE2，则SABC 11（2022株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中ABC30），OMAB于点M，ONBC于点N，若OMON，则ABO 度12（2021长沙）如图，在ABC中，C90，AD平分B
4、AC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BC4，DE1.6，则BD的长为 13（2021岳阳）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈问门高、宽各是多少？（1丈10尺，1尺10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 14（2022永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE 15（2021娄底）如
5、图，ABC中，ABAC2，P是BC上任意一点，PEAB于点E，PFAC于点F，若SABC1，则PE+PF 16（2021常德）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若CD3，BD5，则BE的长为 三解答题（共9小题）17（2022岳阳）如图，ABC和DBE的顶点B重合，ABCDBE90，BACBDE30，BC3，BE2（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：ADCE= ，直线AD与直线CE的位置关系是 ；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成
6、立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE绕点B顺时针旋转（1960），连接AD、EC，它们的延长线交于点F，当DFBE时，求tan（60）的值18（2022湘潭）在ABC中，BAC90，ABAC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E（1）特例体验：如图，若直线lBC，ABAC=2，分别求出线段BD、CE和DE的长；（2）规律探究：（）如图，若直线l从图状态开始绕点A旋转（045），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（）如图，若直线l从图状态开始绕点A顺时针旋转（4590），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由
7、；（3）尝试应用：在图中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE3，DE1，求SBFC19（2022怀化）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CNAM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H（1）求证：MPNP；（2）若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）20（2021湘潭）如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上（1）证明：AEFCEF；（2）若AB=3，求折痕AE的长度21（2021郴州）如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E
8、，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90得到AG，连接GC，HB（1）证明：AHBAGC；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有HFG90；若ABAC4，当EH的长度为多少时AQG为等腰三角形？22（2021娄底）如图，E、F是等腰RtABC的斜边BC上的两动点，EAF45，CDBC且CDBE（1）求证：ABEACD；（2）求证：EF2BE2+CF2；（3）如图，作AHBC，垂足为H，设EAH，FAH，不妨设AB=2，请利用（2）的结论证明：当+45时，tan（+）=tan+tan1-tantan成立23（2021永州）如图，已知点A，D，C，B在同
9、一条直线上，ADBC，AEBF，AEBF（1）求证：AECBFD（2）判断四边形DECF的形状，并证明24（2021长沙）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BDCD，延长BC至E，使得CECA，连接AE（1）求证：BACB；（2）若AB5，AD4，求ABE的周长和面积25（2022衡阳）如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE求证：ADAE2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题7三角形参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，故选：D2【解答】解：在RtABC中，ABC90，点D为边AC的中点，BD2，AC2B
10、D4，C60，A30，BC=12AC2，故选：C3【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+23，不能构成三角形；B、3+45，能构成三角形；C、4+510，不能构成三角形；D、2+69，不能构成三角形故选：B4【解答】解：由已知可得，大正方形的面积为14+15，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则a2+b25，ab1，解得a2，b1或a1，b2（不合题意，舍去），tan=ab=21=2，故选：A5【解答】解：ABCD，DCA+CAB180，即DCE+ECA+EAC+EAB180，ACE为等边三角形，ECAEAC60，EAB18040606020故选：C6【解答】解：由题可知AD是
11、BAC的角平分线，A、在ABD中，AD+BDAB，故选项A错误，不符合题意；B、ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；C、AD是BAC的角平分线，BADCAD，故选项C正确，符合题意；D、ABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；故选：C7【解答】解：7不能表示为两个正整数的平方和，7不是广义勾股数，故结论正确；1322+32，13是广义勾股数，故结论正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故结论错误；设m1=a2+b2，m2=c2+d2，则m1m2=(a2+b2)(c2+d2)a2c2+a2d2+b2c
12、2+b2d2（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c22abcd）（ac+bd）2+（adbc）2，adbc或acbd时，两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数，但224，4不是广义勾股数，故结论错误，依次正确的是故选：C8【解答】解：在RtCDE中，CDE90，DCE40，则CED904050，lAB，1CED50，故选：C二填空题（共8小题）9【解答】解：ABAC，ADBC，CDBD，BC6，CD3，故答案为：310【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，DE：BC1：2，DEBC，ADEABC，SADESABC=(DEBC)2=14，即2SABC=1
13、4，SABC8故答案为：811【解答】解：方法一：OMAB，ONBC，OMBONB90，在RtOMB和RtONB中，OM=ONOB=OB，RtOMBRtONB（HL），OBMOBN，ABC30，ABO15方法二：OMAB，ONBC，又OMON，OB平分ABC，OBMOBN，ABC30，ABO15故答案为：1512【解答】解：AD平分BAC，DEAB，C90，CDDE，DE1.6，CD1.6，BDBCCD41.62.4故答案为：2.413【解答】解：设门高AB为x尺，则门的宽为（x6.8）尺，AC1丈10尺，依题意得：AB2+BC2AC2,即（x6.8）2+x2102故答案为：（x6.8）2+x
14、210214【解答】解：大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，ABBCCDDA5，EFFGGHHE1，根据题意，设AFDECHBGx，则AEx1，在RtAED中，AE2+ED2AD2，（x1）2+x252，解得：x14，x23（舍去），x13，故答案为：315【解答】解：如图所示，连接AP，则SABCSACP+SABP，PEAB于点E，PFAC于点F，SACP=12ACPF，SABP=12ABPE，又SABC1，ABAC2，1=12ACPF+12ABPE，即1=122PF+122PE，PE+PF1，故答案为：116【解答】解：AD平分CAB，又DEAB，DCAC，DEDC3，BD5，BE=
15、BD2-DE2=52-32=4，故答案为4三解答题（共9小题）17【解答】解：（1）在RtABC中，B90，BC3，A30，AB=3BC33，在RtBDE中，BDE30，BE2，BD=3BE23，EC1，AD=3，ADEC=3，此时ADEC，故答案为：3，垂直；（2）结论成立理由：ABCDBE90，ABDCBE，AB=3BC，BD=3BE，ACBC=DBEB，ABDCBE，ADEC=ABBC=3，ADBBEC，ADB+CDB180，CDB+BEC180，DBE+DCE180，DBE90，DCE90，ADEC；（3）如图3中，过点B作BJAC于点J，设BD交AK于点K，过点K作KTAC于点KAJ
16、B90，BAC30，ABJ60，KBJ60AB33，BJ=12AB=332，AJ=3BJ=92，当DFBE时，四边形BEFD是矩形，ADB90，AD=AB2-BD2=(33)2-(23)2=15，设KTm，则AT=3m，AK2m，KTBADB90，tan=KTBT=ADBD，mBT=1523，BT=255m，3m+255m33，m=45-61511，AK2m=90-121511，KJAJAK=92-90-121511=2415-8122，tan（60）=KJBJ=85-931118【解答】解：（1）在ABC中，BAC90，ABAC，ABCACB45，lBC，DABABC90，CAEACB45，
17、DABABD45，EACACE45，ADBD，AECE，ABAC=2，ADBDAECE1，DE2；（2）（）DEBD+CE理由如下：在RtADB中，ABD+BAD90，BAC90，BAD+CAE90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABD=CAEBDA=AEC=90AB=AC，ABDCAE（AAS）；CEAD，BDAE，DEAE+ADBD+CE（）DEBDCE理由如下：在RtADB中，ABD+BAD90，BAC90，BAD+CAE90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABD=CAEBDA=AEC=90AB=AC，ABDCAE（AAS）；CEAD，BDAE，DEAEADBDCE（3）由（2）
18、可知，ABDCAE，DEAEADBDCEBACADB90，ABDFBA，AB：FBBD：AB，CE3，DE1，AEBD4，AB5BF=254SBFCSABCSABF=1252-123254=25819【解答】（1）证明：过点M作MQBC，交AC于点Q，如图所示：在等边ABC中，ABACB60，MQBC，AMQB60，AQMACB60，QMPN，AMQ是等边三角形，AMQM，AMCN，QMCN，在QMP和CNP中，QPM=CPNQMP=NQM=CN，QMPCNP（AAS），MPNP；（2）解：AMQ是等边三角形，且MHAC，AHHQ，QMPCNP，QPCP，PHHQ+QP=12AC，ABa，AB
19、AC，PH=12a20【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B90，将ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上，AFEB90，AFCF，AFE+CFE180，CFE180AFE90，在AEF和CEF中，AF=CFAFE=CFEEF=EF，AEFCEF（SAS）（2）解：由（1）知，AEFCEF，EAFECF，由折叠性质得，BAEEAF，BAEEAFECF，B90，BAC+BCA90，3BAE90，BAE30，在RtABE中，AB=3，B90，AE=ABcos30=332=221【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：AHAG，HAG90，BAC90，BAHCAG，ABAC，ABH
20、ACG（SAS）；（2）证明：如图2，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABCACB45，点E，F分别为AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，AE=12AB，AF=12AC，AEAF，AEFABC45，AFEACB45，EAHFAG，AHAG，AEHAFG（SAS），AFGAEH45，HFG45+4590；分两种情况：i）如图3，AQQG时，AQQG，QAGAGQ，HAGHAQ+QAGAHG+AGH90，QAHAHQ，AQQHQG，AHAG，AQGH，AFGAFH45，FGQFHQ45，HFGAGFAHF90，四边形AHFG是正方形，AC4，AF2，FGEH=2，当EH的长度为
21、2时，AQG为等腰三角形；ii）如图4，当AGQG时，GAQAQG，AEHAGQ45，EAHGAQ，AHEAQGEAH，EHAE2，当EH的长度为2时，AQG为等腰三角形；综上，当EH的长度为2或2时，AQG为等腰三角形22【解答】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，ABAC，BACB45，CDBC，BCD90，ACDBCDACB45B，在ABE和ACD中，AB=ACB=ACDBE=CD，ABEACD（SAS）；（2）由（1）知，ABEACD，AEAD，BAECAD，BAC90，EADCAE+CADCAE+BAEBAC90，EAF45，DAFDAEEAF45EAF，AFAF，AEFADF（SA
22、S），DFEF，在RtDCF中，根据勾股定理得，DF2CF2+CD2，CDBE，EF2CF2+BE2；（3）在RtABC中，ACAB=2，BC=2AB2，AHBC，AHBHCH=12BC1，BE1EH，CF1FH，由（2）知，EF2CF2+BE2，EFEH+FH，（EH+FH）2（1FH）2+（1EH）2，1EHFHEH+FH，在RtAHE中，tan=EHAH=EH，在RtAHF中，tan=FHAH=FH，右边=tan+tan1-tantan=EH+FH1-EHFH=EH+FHEH+FH=1，+45，左边tan（+）tan451，左边右边，即当+45时，tan（+）=tan+tan1-tant
23、an成立23【解答】（1）证明：ADBC，AD+DCBC+DC，ACBD，AEBF，AB，在AEC和BFD中，AC=BDA=BAE=BF，AECBFD（SAS）（2）四边形DECF是平行四边形，证明：AECBFD，ACEBDF，CEDF，CEDF，四边形DECF是平行四边形24【解答】解：（1）证明：ADBC，BDCD，AD是BC的中垂线，ABAC，BACB；（2）在RtADB中，BD=AB2-AD2=52-42=3，BDCD3，ACABCE5，BE2BD+CE23+511，在RtADE中，AE=AD2+DE2=42+82=45，CABEAB+BE+AE5+11+45=16+45，SABE=12BEAD=12114=2225【解答】证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，AB=ACB=CBD=CE，ABDACE（SAS），ADAE
