1、2022全国中考数学真题练习【相似三角形】一、单选题1（2022贵阳）如图，在ABC中，D是AB边上的点，B=ACD，AC：AB=1：2，则ADC与ACB的周长比是（） A1：2B1：2C1：3D1：42（2022百色）已知ABC与A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则ABC与A1B1C1的面积比（）A1 ：3B1：6C1：9D3：13（2022雅安）如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DEBC，若ADBD21，那么DEBC（）A49B12C13D234（2022哈尔滨）如图，ABCD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为（）A32B4C92D65（
2、2022包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则ABE与CDE的周长比为（）A1：4B4：1C1：2D2：16（2022梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形 ABCD 已知 OAOA=13 ，若四边形 ABCD 的面积是2，则四边形 ABCD 的面积是（） A4B6C16D187（2022贺州）如图，在 ABC 中， DEBC，DE=2，BC=5 ，则 SADE：SABC 的值是（） A325B425C25D358（2022海南）如图，点A(0，3)、B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，
3、若ABC=90，BC=2AB，则点D的坐标是（）A(7，2)B(7，5)C(5，6)D(6，5)9（2022鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ=60.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=243，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）A2413B2415C1213D121510（2022威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，AOBBOCCODLOM30若SAOB1，则图中与AOB位似的三角形的面积为（）A（43）3B（43）7C（43）6D
4、（34）611（2022十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（） A0.3cmB0.5cmC0.7cmD1cm12（2022台湾）ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示.若B=FAC，BD=AC，BDE=C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与ABC的面积比为何？（）A1：3B1：4C2：5D3：8二、填空题13（2022贵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC=BC=6cm，ACB=ADB=90.若BE=2AD，则ABE的面
5、积是 cm2，AEB= 度. 14（2022百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米.15（2022泰州）如图上，ABC中，C=90，AC=8，BC=6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为 .16（2022北京市）如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，AFFC=14，则AE的长为 17（2022包头）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，D为AB边上一点，且BD=BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC
6、于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为 18（2022赤峰）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角=60，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为 m（结果取整数，31.7）19（2022北部湾）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是26
7、8米，则金字塔的高度BO是 米.20（2022黔东南）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG= cm.21（2022鄂州）如图，在边长为6的等边ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则ABP的周长为 .22（2022毕节）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .23（2022绥化）如图，AOB=60，点P1在射线OA上，且OP1=1
8、，过点P1作P1K1OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2=P1K1；过点P2作P2K2OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3=P2K2.按照此规律，线段P2023K2023的长为 24（2022黑龙江龙东地区）在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点E在边CD上，且CE=4，点P是直线BC上的一个动点若APE是直角三角形，则BP的长为 25（2022宜宾）如图，ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，1=2.若BC=4，AF=2，CF=3，则EF= .26（2022常德）如图，已知F是ABC内的一点，FDBC，FEAB，若BDFE的面积为2，BD=1
9、3BA，BE=14BC，则ABC的面积是 . 27（2022娄底）如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD.给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BD=CD时，ADD的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的序号）.28（2022天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 29（2022杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）同一时刻测得旗杆和标
10、杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则AB= cm三、综合题30（2022内江）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，点M、N分别在AB、AD上，且MNMC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F.（1）当F为BE的中点时，求证：AMCE；（2）若EFBF2，求ANND的值；（3）若MNBE，求ANND的值.31（2022遵义）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接
11、AD，AB，BC，CD，如果B=D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE则AEC+D=180（依据1）B=DAEC+B=180点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确定的O上（依据2）点A，B，C，E四点在同一个圆上（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1： ；依据2： .（2）图3，在四边形ABCD中，1=2，3=45，则4的度数为 . （3）展探究：如图4，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在BC上（不与B
12、C的中点重合），连接AD.作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE. 求证：A，D，B，E四点共圆；若AB=22，ADAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.32（2022泰州）已知：ABC中，D 为BC边上的一点.（1）如图，过点D作DEAB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；（2）在图，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使DFA=A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图，点F在AC边上，连接BF、DF，若DFA=A，FBC的面积等于12CDAB，以FD为半径作F，试判断直线BC与F的位置关系，并说明理
13、由.33（2022玉林）如图，在矩形 ABCD 中， AB=8，AD=4 ，点E是 DC 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 AFAE 交 CB 的延长线于点F，设 DE=a （1）求 BF 的长（用含a的代数式表示）；（2）连接 EF 交 AB 于点G，连接 GC ，当 GC/AE 时，求证：四边形 AGCE 是菱形34（2022齐齐哈尔）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、A
14、B、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH将BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化当BEF绕点B顺时针旋转90时，请解决下列问题：（1）图中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图中，AB=2，BC=3，则GHCE= ；（3）当AB=m ， BC=n时 GHCE= （4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得ABC（如图）点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分APN，则CM长为
15、35（2022苏州）如图（1）如图1，在ABC中， ACB=2B ，CD平分 ACB ，交AB于点D， DE / AC ，交BC于点E. 若 DE=1 ， BD=32 ，求BC的长；试探究 ABAD-BEDE 是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.（2）如图2， CBG 和 BCF 是ABC的2个外角， BCF=2CBG ，CD平分 BCF ，交AB的延长线于点D， DE / AC ，交CB的延长线于点E.记ACD的面积为 S1 ，CDE的面积为 S2 ，BDE的面积为 S3 .若 S1S3=916S22 ，求 cosCBD 的值.36（2022常德）在四边形ABCD中，B
16、AD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BE=FC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD.（1）当四边形ABCD是矩形时，如图，求证：GE=GD；BOGD=GOFC.（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论的证明.37（2022武汉）如图问题提出：如图（1），ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值.（1）问题探究：先将问题特殊化.如图（2），当BAC=60时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.（3）问题拓展： 如图（3），在ABC中，A
17、B=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n(n0，AC=45，ACCB=4516=54，SACF：SACB=5：16，同法可证BDEBCA，BA=AC，BDBC=54，SBDE：SABC=5：16，S四边形ADEF：SABC=(16-5-5)：16=38，故答案为：D. 【分析】证明CAFCBA，利用相似三角形的性质可得CA2=CFCB，据此求出AC=45，可得ACCB=54，从而得出SACF：SACB=5：16，同理可证BDEBCA，可得SBDE：SABC=5：16，从而得解.13【答案】36-182；112.5【解析】【解答】解：ACB=ADB=90，AED=BEC，ADE
18、BCE，ADBC=AEBE，BC=AC=6，BE=2AD，设AD=m，BE=2m，m6=AE2m，AE=m23，CE=6-m23，在RtBCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，62+(6-m22)2=(2m)2，解得m2=36-182或m2=36+182，对角线AC，BD相交于点E，m2=36-182，AE=12-62，CE=62-6，SABE=12AEBC=12(12-62)6=36-182cm2，过点E作EFAB，垂足为F，ACB=90，AC=BC，BAC=ABC=45=AEF，AE=AF=22AE=62-6=CE，BE=BE，RtBCERtBFE(HL)，EBF=EBC=12ABC
19、=22.5，AEB=ACB+EBC=112.5.故答案为：36-182，112.5.【分析】根据对顶角的性质可得AED=BEC，证明ADEBCE，设AD=m，BE=2m，根据相似三角形的性质可得AE，然后表示出CE，在RtBCE中，由勾股定理可得m2的值，据此可得AE、CE，然后根据三角形的面积公式求出SABE，过点E作EFAB，垂足为F，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AF=22AE，证明BCEBFE，得到EBF=EBC=22.5，然后根据AEB=ACB+EBC进行计算.14【答案】12【解析】【解答】解：设旗杆为AB，如图所示：根据题意得：ABCDEF，DEAB=EFBCDE=2米，EF
20、=1.2米，BC=7.2米，2AB=1.27.2解得：AB=12米.故答案为：12.【分析】设旗杆为AB，根据题意得：ABCDEF，然后根据相似三角形的性质就可求出AB的值.15【答案】2或12【解析】【解答】解：如图，作DE/BC，OFBC，OGAB，连接OB，则ODAC， DE/BC，OBF=BOEO为ABC的内心，OBF=OBE，BOE=OBEBE=OE，同理，CD=OD，DE=CD+BE，AB=BC2+AC2=62+82=10O为ABC的内心，OF=OD=OG=CD，BF=BG，AD=AGAB=BG+AG=BC-CD+AC-CD=6-CD+8-CD=10CD=2如图，作DEAB，由知，
21、BE=4，AE=6，ACB=AED，CAB=EADABCADEABAC=ADAEAD=ABAEAC=1068=152CD=AC-AD=8-152=12DE=AD2-AE2=(152)2-62=92DE=BE+CD=4+12=92CD=12故答案为：2或12. 【分析】作DEBC，OFBC，OGAB，连接OB，则ODAC，由平行线的性质得OBF=BOE，根据内心的概念可得OBF=OBE，推出BE=OE，同理可得CD=OD，则DE=CD+BE，利用勾股定理可得AB，根据内心的概念可得OF=OD=OG=CD，则BF=BG，AD=AC，AB=BG+AG=6-CD+8-CD=10，据此可得CD的值；作D
22、EAB，则BE=4，AE=6，易证ABCADE，根据相似三角形的性质可得AD的值，由CD=AC-AD可得AD，利用勾股定理可得DE，由DE=BE+CD就可求出CD的值.16【答案】1【解析】【解答】解：在矩形ABCD中：ADBC，ABC=90， AEBC=AFFC=14，BC=AC2-AB2=52-32=4，AE4=14，AE=1，故答案为：1 【分析】先求出AEBC=AFFC=14，BC=4，再求解即可。17【答案】32-3【解析】【解答】解：过点D作DFBC于点F，如图所示： 根据作图可知，DC=DE，DFBC，CF=EF，ACB=90，AC=BC=3，AB=AC2+BC2=32+32=3
23、2，BD=BC=3，AD=32-3，设CF=x，则BF=3-x，ACB=90，ACBC，DFBC，DFAC，BFCF=BDAD，即3-xx=332-3，解得：x=6-322，CE=2x=26-322=6-32，BE=3-CE=3-6+32=32-3故答案为：32-3 【分析】过点D作DFBC于点F，根据等腰直角三角形的性质求出AB，再由BD=BC=3，AD=32-3，设CF=x，则BF=3-x，根据DFAC，可得BFCF=BDAD，即3-xx=332-3，解得：x=6-322，CE=2x=26-322=6-32，BE=3-CE=3-6+32=32-3。18【答案】17【解析】【解答】解：由题意
24、知COD=AOB=60，CDE=ABE=90，CD=1.7m，OD=CDtan60=1.731(m)，OB=11-1=10(m)，CODAOBCDAB=ODOB，即1.7AB=110，AB=17(m)，答：旗杆AB的高度约为17m故答案为：17【分析】根据锐角三角函数定义求出OD=CDtan60=1.731(m)，OB=11-1=10(m)，根据CODAOB可得CDAB=ODOB，即1.7AB=110，解之即可。19【答案】134【解析】【解答】解：BFED ， BAO=EDF ，AOB=DEF=90 ，ABODEF ，BOEF=AOFD ，BO2=2684 ，BO=134 .故答案为：134
25、.【分析】根据平行线的性质可得BAO=EDF，易证ABODEF，然后根据相似三角形的对应边成比例就可求出BO的值.20【答案】53【解析】【解答】解：连接DF，如图，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA=4，A=B=C=CDA=90.点M为BC的中点，BM=CM=12BC=124=2由折叠得，ME=CM=2，DE=DC=4，DEM=C=90，DEF=90，FEG=90，设FE=x，则有DF2=DE2+EF2DF2=42+x2又在RtFMB中，FM=2+x，BM=2，FM2=FB2+BM2FB=FM2-BM2=(2+x)2-22AF=AB-FB=4-(2+x)2-22在RtDAF中，D
26、A2+AF2=DF2，42+(4-(2+x)2-22)=42+x2，解得，x1=43，x2=-8（舍去）FE=43，FM=FE+ME=43+2=103FB=(2+43)2-22=83DEM=90FEG=90FEG=B，又GFE=MFB.FEGFBMFGFM=FEFB，即FG103=4383FG=53，故答案为：53【分析】连接DF，利用正方形的性质，可证得A=B=C=CDA=90，利用线段中点的定义可求出BM，CM的长；利用折叠的性质可得到ME，DE的长，同时可证得DEM=90，设FE=x，利用勾股定理建立关于x的方程，可表示出DF2，从而可表示出FB的长，再表示出AF的长；在RtDAF中，利
27、用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，可得到FE，FM，FB的长；然后证明FEGFBM，利用相似三角形的对应边成比例，可求出FG的长.21【答案】6+1877【解析】【解答】解：如图所示，过点E作EFAB于F，ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=BAC=BCE=60，CE=BD=2，AB=AC=6，AE=4，AF=AEcosEAF=2，EF=AEsinEAF=23，BF=4，BE=BF2+EF2=27，又BD=CE，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，AD=BE，又BDP=ADB，BDPADB，BDAD=BPAB=DPBD，227=BP6=PD2，BP=677，PD
28、=277，AP=AD-AP=1277，ABP的周长=AB+BP+AP=6+1877.故答案为：6+1877.【分析】过点E作EFAB于F，根据等边三角形的性质可得AB=BC，ABD=BAC=BCE=60，则AE=AC-CE=4，根据三角函数的概念可得AF、EF，利用勾股定理可得BE，证明ABDBCE，得到BAD=CBE，AD=BE，证明BDPADB，根据相似三角形的性质可得BP、PD，然后根据AP=AD-AP求出AP，据此不难求出ABP的周长.22【答案】125【解析】【解答】解：BAC=90，AB=3，BC=5，AC=BC2-AB2=4，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线OP，ACB=PCOCPO=CAB=90，CABCPO，COBC=OPAB，25=OP3，OP=65，则PQ的最小值为2OP=125.故答案为：125.【分析】首先利用勾股定理可得AC的值，根据平行四边形的性质可得POQO，COAO，过O作BC的垂线OP，易证CABCPO，根据相似三角形的性质可得OP，据此解答.23【答案】3(1
