1、2022年中考数学真题分类汇编：一次函数一、选择题1.（2022株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）A. B. C. D. 2.（2022遵义）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ）A. 2B. C. D. 3.（2022泰州）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )A. B. C. D. 4.（2022安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）A. B. C. D. 5.（2022哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（
2、 ）A. B. C. D. 6.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D. 7.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）A. B. C. D. 10.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）A. B. C. D. 11.（2022贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得
3、到如下结论：在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；方程组的解为；方程的解为；当时，其中结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题12.（2022河南）请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_13.（2022大庆）写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式_14.（2022武威）若一次函数y=kx2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_（写出一个满足条件的值）15.（2022遵义）反比例函数与一次函数交于点，则的值为_16.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点当时，x的取值范围是_17.（2022玉林）如图，点A
4、在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论： 当时， 则所有正确结论的序号是_三、解答题18.（2022铜仁）在平面直角坐标系内有三点A(1，4)、B(3，2)、C(0，6)（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由19.（2022武威）如图，B，C是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3（1）求此反比例函数的表达式；（2）求BCE的面积20.（2022广东）物理实验证实：
5、在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量21.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围22.（2022北部湾）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示（1）求y与x的函数解析式，并写出自变
6、量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润23.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积24.（2022贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为
7、多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？25.（2022福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值26.（2022云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消
8、毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少费用，27.（2022遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台（1）求，型设备单价分别是多少元？（2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的设购买台型
9、设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用28.（2022梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存已知的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成的龙眼干（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出，超出部分平均售价是
10、5元/kg，可售完果农们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式29.（2022大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由30.（2022广东）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，点P为线段上的动点，过P作交于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标31.（2022百
11、色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF ：（3）是否存在点M使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长32.（2022河南）近日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3
12、捆（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠求本次购买最少花费多少钱33.（2022大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象（1）图中点P所表示的实际
13、意义是_，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？34.（2022河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中当c2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数35.（2022贵港）如图，已知
14、抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交于点E，求的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标36.（2022黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采
15、购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元请根据以上要求，完成如下问题：设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？37.（2022毕节）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B
16、两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售如果按照原价销售，平均每天可售4件经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？38.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E（1）求抛物线的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；（3）
17、M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2022年中考数学真题分类汇编：一次函数参考答案一、选择题1.（2022株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：令x=0， ，一次函数的图象与轴的交点的坐标为故选：D2.（2022遵义）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】解：一次函数的函数值随的增大而减小，解得故选D3.（2022泰州）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )A. B. C.
18、 D. 【答案】解：A把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1y2y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；C 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2y10，若a0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a0，则-0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c0，则-a0，当c0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意故选：D8.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）A. B. C. D. 【答
19、案】解：根据题意得：，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内故选：A9.（2022无锡）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则OAB的面积（ ）A. 3B. C. D. 【答案】解：A（-，-2m）在反比例函数y=的图像上，m=(-) ( -2m)=2，反比例函数的解析式为y=，B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=22+n，n=-3，直线AB的解析式为y=2x-3，直线AB与y轴交点D（0，-3），OD=3，SAOB=SBOD+SAOD=32+3=故选：D1
20、0.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，a0，c0，-c0，一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意故选：C11.（2022贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；方程组的解为；方程的解为；当时，其中结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随
21、着值的增大而减小；故不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故符合题意；由一次函数的图象过 则方程的解为；故符合题意；由一次函数的图象过 则当时，故不符合题意；综上：符合题意的有，故选B二、填空题12.（2022河南）请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_【答案】解：如，y随x的增大而增大故答案为：（答案不唯一）13.（2022大庆）写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式_【答案解：函数值y随自变量x的增大而减小，设一次函数关系式为y=-x+b，把点（0，1）代入得，b=1，一次函数关系式为y=-x+1故答案为：y=-x+1（答案不唯一）14.（2022武威）若一次函数y
22、=kx2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_（写出一个满足条件的值）【答案】解：函数值y随着自变量x值的增大而增大，k0，k=2（答案不唯一）故答案为：2（答案不唯一）15.（2022遵义）反比例函数与一次函数交于点，则的值为_【答案】解：将点，代入，即，故答案为：616.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点当时，x的取值范围是_【答案】解：反比例函数的图象经过A（-2，2），m=-22=-4，又反比例函数的图象经过B（n，-1），n=4，B（4，-1），观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2
23、x0或x4故答案：-2x0或x417.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论： 当时， 则所有正确结论的序号是_【答案】直线，当时，四边形是菱形，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，故错误；在双曲线上，当时，故正确；，点B在直线上，故正确；，故错误；综上，正确结论的序号是，故答案为：三、解答题18.（2022铜仁）在平面直角坐标系内有三点A(1，4)、B(3，2)、C(0，6)（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由【答案】（1）解：
24、设A(1，4)、B(3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，解得，直线AB的解析式y=x+5；（2）解：当x=0时，y=0+56，点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上19.（2022武威）如图，B，C是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3（1）求此反比例函数的表达式；（2）求BCE的面积【答案】（1）解：当y=0时，即x-1=0，x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），OA=1=AD，又CD=3，点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比
25、例函数y=的图象上，k=23=6，反比例函数的图象为y=；（2）解：方程组的正数解为，点B坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，点E的坐标为（2，1），即DE=1，EC=3-1=2，SBCE=2（3-2）=1，答：BCE的面积为120.（2022广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量【答案】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：，解得：，y与x的函数关系式为；（2）解：把y=20代入（
26、1）中函数解析式得：，解得：，即所挂物体的质量为2.5kg21.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围【答案】（1）A、B点是一次函数与反比例函数的交点，A、B点在一次函数上，当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，即k=-4，即反比例函数的解析式为：（2）一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，A(-4,1)、B(1,-4)，一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者22.（
27、2022北部湾）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润【答案】（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得 函数的解析式为y= -5x+500，当y=0时，-5x+500=0，解得x=100，结合图像，自变量取值范围是50x100（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，-50， w有
28、最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元23.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上，；（2）解：是线段的中点，点B在x轴上，点A的纵坐标为4，点A在上，点A的坐标为，设直线AC为，则，解得，直线为，令，则，点B的坐标为，24.（2022贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进
29、一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【答案】（1）解：根据题意，得与x之间函数关系式是（2）解：根据题意，得抛物线开口向下，W有最大值当时，答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元25.（2022福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和
30、吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值【答案】（1）设购买绿萝盆，购买吊兰盆计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元得方程组解方程组得3828，符合题意购买绿萝38盆，吊兰8盆；（2）设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为，总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍将代入不等式组得的最大值为15为一次函数，随值
31、增大而减小时，最小元故购买两种绿植最少花费为元26.（2022云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少费用，【答案】（1）解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，依题意，得：，解得：，答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液
32、的价格是35元；（2）解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，依题意，得：(30-a)+5a2(30-a)，解得17.5a20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，100，W随a的增大而增大，当a=18时，W取得最小值，最小值为1018+1050=1230，此时301812，答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元27.（2022遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高20%，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4
33、台（1）求，型设备单价分别是多少元？（2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用【答案】（1）解：设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，型设备的单价为元；答：，型设备单价分别是元（2）设购买台型设备，则购买型设备台，依题意，解得，的最小整数解为，购买总费用为元，随的增大而增大，时，取得最小值，最小值为答：最少购买费用为元28.（2022梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存已知的新鲜龙眼在无损耗的情况
34、下可以加工成的龙眼干（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出，超出部分平均售价是5元/kg，可售完果农们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式【答案】（1）解：设龙眼干的售价应不低
35、于x元/kg，设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为123a=36a（元），加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为xa=ax（元），龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，ax36a，解出：x36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg（2）解：千克的新鲜龙眼一共可以加工成千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为元，当千克时，新鲜龙眼的总收益为元，龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，解出元，又龙眼干的定价取最低整数价格，龙眼干的销售总收益为，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差元；当千克时，新鲜龙眼的总收益为元，龙眼干的总销售收益为元，此时全
36、部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差元，故与的函数关系式为29.（2022大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：把代入，得，解得，所以反比例函数解析式是；（2）存在点P使ABP周长最小，理由：解和得，和，和，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，当点、在一条直线上时，线段 的长度最短，所以存在点P使ABP周长最小，ABP的周长= ，30.（2022广东）如图，抛物线（b，c是
37、常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，点P为线段上的动点，过P作交于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标【答案】-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由列出函数式求解即可（1）解：点A（1，0），AB=4，点B的坐标为（-3，0），将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：，解得：b=2，c=-3，抛物线的解析式为；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为，顶点式为：，则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，P
38、QBC，设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P，由解得：，P在线段AB上，n的取值范围为-6n2，则当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为231.（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF ：（3）是否存在点M使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长【答案】（1）设抛物线的表达式为，将A（1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，抛物线的表达式为；（2）四边
39、形OBDC是正方形，；（3）存在，理由如下：当点M在线段BD的延长线上时，此时， ，设，设直线OM的解析式为，解得，直线OM的解析式为，设直线BC的解析式为，把B（0、3）、 C（3，0）代入，得，解得，直线BC的解析式为，令，解得，则，四边形OBDC是正方形，解得或或，点M射线BD上一动点，当时，解得或，当点M在线段BD上时，此时，由（2）得，四边形OBDC是正方形，；综上，ME的长为或32.（2022河南）近日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市
40、场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠求本次购买最少花费多少钱【答案】（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗价格为x元，解得检验：将代入，值不为零，是原方程的解，菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，花费为y元，有题意可知：，解得，又，y随m的增大而减小当时，花费最少，此时本次购买最少花费2250元33.（2022大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（
