1、2022年中考数学真题分类汇编： 分式方程一、单选题1（2022北部湾）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（） A1.4-x2.4-x=813B1.4+x2.4+x=813C1.4-2x2.4-2x=813D1.4+2x2.4+2x=8132（2022海南）分式方程2x-1-1=0的解是（）Ax=1Bx=-2Cx=3Dx=-33（2022黑龙江龙东地区）已知关于x的分式方程2x-mx-1-31-x=1的解是正数，则m
2、的取值范围是（）Am4Bm4且m5Dm4且m14（2022绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（）A12x+124x=30B15x+154x=24C30x+302x=24D12x+122x=305（2022宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天
3、完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A540x-2-540x=3B540x+2-540x=3C540x-540x+2=3D540x-540x-2=36（2022广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A9600x-101600xB9600x+101600xC9600x1600x-10D9600x1600x+107（2022
4、云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同设实际每天植树x棵则下列方程正确的是（） A400x-50=300xB300x-50=400xC400x+50=300xD300x+50=400x8（2022泰安）已知方程3-aa-4-a=14-a，且关于x的不等式axb只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A2b3B3b4C2b3D3b1 的解集为y5，则所有满足条件的整数a的值之和是()A13B15C18D2013（2022重庆）若关于x的一元一次不等式组 x-14x
5、-13，5x-10，且x-10，即m-40且m-4-10，m4且m5，故答案为：C【分析】先求出分式方程的解为x=m-4，再根式分式方程的解为正数且分母不为0可得m-40且m-4-10，最后求出m的取值范围即可。4【答案】A【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：细油管的注油速度为每分钟xm3，粗油管的注油速度为每分钟4xm3，12x+124x=30故答案为：A 【分析】根据“ 当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟 ”列出方程12x+124x=30即可。5【答案】C【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答
6、】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，根据原计划完成的时间-实际完成的时间=3天得：540x-540x+2=3，故答案为：C.【分析】设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成(x+2)套，原计划需要的天数为540x天，实际需要的天数为540x+2天，然后根据提前3天完成任务就可列出方程.6【答案】B【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：1600x=9600x+10.故答案为：B.【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）
7、元，利用1600元可购买一次性医用外科口罩的数量为1600x，利用9600元可以购买N95口罩的数量为9600x+10，然后根据数量相同就可列出方程.7【答案】B【知识点】分式方程的定义；分式方程的实际应用【解析】【解答】解：由题意得：300x-50=400x.故答案为：B.【分析】根据“实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同”，列出方程，即可解答. 8【答案】D【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a
8、=4，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，当a=-1时，由axb只有4个整数解，得到3b4故答案为：D【分析】先求出分式方程的解，再根据不等式a1的解集为y5，原不等式组有解，整理，解得：y5且ya+32，a+325，a7；由和式得：2a7，且a5符合条件的整数a为3，4，6，整数a的值之和=3+4+6=13.故答案为：A.【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x3，求出a2且a5；再解不等式组，根据不等式组的解集为y5，解得a7，由和式得2a7，且a5，得符合题意的整数a为3，4，6，进而求出整数a的值之和即可.13【答案】D【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次
9、不等式组的特殊解【解析】【解答】解：x-14x-135x-1a， 由得x-2， 由得xa+15，不等式组x-14x-13，5x-1-2， 解得a-11，y-1y+1=ay+1-2， 解得y=a-13，且y-1，方程y-1y+1=ay+1-2的解是负整数，a-10且a-13-1，a1且a-2，-11a-11， 根据分式方程解是负整数，求出a1，结合分式方程的增根，得出a-2，得出a的范围为-11a0且m1【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得到：x+2+2(x-2)=x+2m，整理得到：x=m+1，分式方程的解大于1，m+11，解得：m
10、0，又分式方程的分母不为0，m+12且m+1-2，解得：m1且m-3，m的取值范围是m 0且m1【分析】先求出分式方程的解，再结合分式方程的解大于1且不等于正负2列出不等式组求解即可。16【答案】x=4【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x(x-2)，22(x-2)+2=5(x-2)4x-8+2=5x-10解得x=4经检验，x=4是原方程的解故答案为：x=4.【分析】给方程两边同时乘以2x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.17【答案】160x=140x-10【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：根据题意可知乙每小时采样
11、（x-10）人，根据题意，得160x=140x-10故答案为：160x=140x-10 【分析】根据“ 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等 ”列出方程160x=140x-10即可。18【答案】x=-3【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：5x-2-3x=0，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x=-3，检验：当x=-3时，x(x-3)0，所以，原分式方程的解为x=-3.故答案是：x=-3.【分析】给方程两边同时乘以x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，然后进行检验即可.19【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答
12、】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4最后所求的值是正确的-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.20【答案】-12【知识点】解分式方程；定义新运算【解析】【解答】 解：由题意得： (x+1)x=1x+1+1x，1x+1+1x=2x+1x，1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.21【答案】35【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】设三座山各需
13、香樟数量分别为4、3、9，甲、乙两山需红枫数量2a、3a4+2a3+3a=56，a=3，故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n，16m+20n=16(1-6.25%)0.8m+20n1.25m：n=5：4实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 16(1-6.25%)0.85201.254=35. 故答案为： 35 .【分析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9，甲、乙两山需红枫数量2a、3a，根据甲、乙两山需两种树木数量和之比为5：6列等式求出a=3，则可得出丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n，根据实际费用恰好与预算费用相等，建立等式求出m和n的比值
14、，从而可解决问题.22【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元根据题意，得200x=200x+0.64解，得x=0.2经检验，x=0.2是原方程的根答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，根据题意列出方程200x=200x+0.64，求出x的值即可。23【答案】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，依题意，得：20x-201.5x=1060，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为40千米/时.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【
15、分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，摩托车所用的时间为20x小时，抢修车所用的时间为201.5x小时，然后抢修车所用的时间比摩托车所用时间少十分钟列出方程，求解即可.24【答案】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得3603x-3604x=3，解这个方程，得x10，经检验，x10是原方程的根，每个小组有学生10名.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设每个小组有学生x名，则实际每人可作3603x个，原计划每人可作3604x个，然后根据实际比原计划多做3面彩旗才能完成任务列出方程，求解即可.25【答案】解：设张老师骑自行车速度为xkm/h，则汽车速度为3xkm/h，根据题意得453x+2=45x 解之：x=15， 经检验x=15是原方程的解. 答：张老师骑自行车速度为15km/h.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】此题的等量关系：汽车速度=自行车速度3；汽车行驶45千米的时间+2=骑自行车行驶45千米的时间；再设未知数，列方程求出方程的解即可.
