1、2022全国中考数学真题练习【圆】一、单选题1（2022内江）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）A4，3B33，C23，43D33，22（2022雅安）如图，已知O的周长等于6，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（）A33B32C332D33（2022遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为（）EA8-18B8-14C2-18D2-144（2022哈尔滨）如图，AD，B
2、C是O的直径，点P在BC的延长线上，PA与O相切于点A，连接BD，若P=40，则ADB的度数为（）A65B60C50D255（2022无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（） AAEDEBAE/ODCDE=ODDBOD=506（2022梧州）如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC，BAC=36 ，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接 BD，AD ，则 BAD+ABD 的度数是（） A60B62C72D737（2022贺州）如图，在等腰直角 OAB 中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连
3、接EF，已知阴影部分面积为 -2 ，则EF的长度为（） A2B2C22D328（2022黔东南）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，连接PO并延长与O交于点C、D，若CD=12，PA=8，则sinADB的值为（）A45B35C34D43二、填空题9（2022海南）如图，射线AB与O相切于点B，经过圆心O的射线AC与O相交于点D、C，连接BC，若A=40，则ACB= .10（2022怀化）如图，AB与O相切于点C，AO=3，O的半径为2，则AC的长为 .11（2022宁波）如图，在ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点AD是BC边上的动点，当ACD为直角三
4、角形时，AD的长为 12（2022杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD设CD与直径AB交于点E若AD=ED，则B= 度； BCAD 的值等于 三、综合题13（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作 CDAB ，且 CD=OB .连接AD，分别交 OC，BC 于点E，F，与 O 交于点G，若 ABC=45 . （1）求证：ABFDCF ； CD是 O 的切线.（2）求 EFFG 的值. 14（2022福建）如图，ABC内接于O，ADBC交O于点D，DFA
5、B交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF.（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，CAF30，求AC的长（结果保留）.15（2022武汉）如图，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，AE，BE分别平分BAC和ABC，AE的延长线交O于点D，连接BD. （1）判断BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB=10，BE=210，求BC的长.16（2022常德）如图，已知AB是O的直径，BCAB于B，E是OA上的一点，EDBC交O于D，OCAD，连接AC交ED于F. （1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=8，AE=1，求ED、EF的长.17（2022随州）如图，已知D为O上一点，点C在直径B
6、A的延长线上，BE与O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE.（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=4，sinC=13， 求O的半径；求BD的长.18（2022天津）已知AB为O的直径，AB=6，C为O上一点，连接CA，CB（1）如图，若C为AB的中点，求CAB的大小和AC的长；（2）如图，若AC=2，OD为O的半径，且ODCB，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长19（2022陕西）如图，AB是O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.（1）求证：CAB=APB；（2）若O的半径r=5，A
7、C=8，求线段PD的长.20（2022株洲）如图所示，ABC的顶点A、B在O上，顶点C在O外，边AC与O相交于点D，BAC=45，连接OB、OD，已知ODBC.（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD.求证：ABDDBE；若ABBE=6，求O的半径的长度.21（2022乐山）如图，线段AC为O的直径，点D、E在O上，CD=DE，过点D作DFAC，垂足为点F.连结CE交DF于点G.（1）求证：CG=DG；（2）已知O的半径为6，sinACE=35，延长AC至点B，使BC=4.求证：BD是O的切线.22（2022衡阳）如图， AB 为 O 的直径，过圆上一点
8、D 作 O 的切线 CD 交 BA 的延长线与点 C ，过点 O 作 OEAD 交 CD 于点 E ，连接 BE . （1）直线 BE 与 O 相切吗？并说明理由；（2）若 CA=2 ， CD=4 ，求 DE 的长.23（2022武威）如图， ABC 内接于 O ， AB ， CD 是 O 的直径， E 是 DB 延长线上一点，且 DEC=ABC . （1）求证： CE 是 O 的切线； （2）若 DE=45 ， AC=2BC ，求线段 CE 的长. 24（2022四川）如图，已知半径为5的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分OAM，AOCO6（1）判断 M 与x
9、轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长；（3）连接BM并延长交OM于点D，连接CD，求直线CD的解析式25（2022德阳）如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， ABCD ，垂足是点 H ，过点 C 作直线分别与 AB ， AD 的延长线交于点 E ， F ，且 ECD=2BAD . （1）求证： CF 是 O 的切线；（2）如果 AB=10 ， CD=6 ， 求 AE 的长；求 AEF 的面积.答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：连接OC、OB，六边形ABCDEF为正六边形，BOC=3606=60，OB=OC，BOC为等边三角形，BC=OB=6，OMBC，BM=12
10、BC=3，OM=OB2-BM2=62-32=33BC的长为=606180=2.故答案为：D.【分析】连接OC、OB，根据正六边形的性质可得BOC=60，结合OB=OC可得BOC为等边三角形，则BC=OB=6，BM=12BC=3，利用勾股定理求出OM，然后根据弧长公式进行计算.2【答案】C【解析】【解答】解：圆O的周长为6，设圆的半径为R，2R=6R=3连接OC和OD，则OC=OD=3六边形ABCDEF是正六边形，COD=3606=60，OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，OC=OD=CD，CG=12CD=32OG=OC2-CG2=32-(32)2=332故答案为： C.【分析】设圆的半径为R
11、，由圆的周长公式得R=3，连接OC和OD，则OC=OD=3，根据正六边形的性质可得COD=60，推出OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OC=OD=CD，CG=12CD=32，然后利用勾股定理进行计算.3【答案】B【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=1， O的半径为：OB=22AB=22EF过点O，根据中心对称可得四边形EBCF的面积等于正方形面积的一半，又SOBC=14S正方形ABCD阴影部分面积为：12(22)2-12S正方形ABCD-(S扇形ABC-SOBC)=1212-12-9036012+14=4-12-8+14=8-14故答案为：B. 【分析】根据AB的值结合正方
12、形的性质以及勾股定理可得OB的值，根据面积间的和差关系可得S阴影=12SO-12S正方形ABCD-(S扇形ABC-SABC)，然后结合圆、正方形、扇形以及三角形的面积公式进行计算.4【答案】A【解析】【解答】解：PA与O相切于点A，AD是O的直径，OAPA，PAO=90，P=40，AOP=50，BOD=AOP=50，OB=OD，OBD=ODB，ADB=12(180-50)=65，故答案为：A【分析】先求出PAO=90，再求出OBD=ODB，最后求解即可。5【答案】C【解析】【解答】解：DE是O的切线，ODDE，OA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=EAD，EAD=ODA，ODAE
13、，AEDE，故选项A、B都正确；OAD=EAD=ODA=25，BOD=2OAD=50，故选项D正确；如图：过点D作DFAB于点FAD平分BAC，AEDE，DFAB，DE=DFOD，故选项C不正确；故答案为：C.【分析】根据切线的性质可得ODDE，根据等腰三角形的性质得OAD=ODA，根据角平分线的概念得OAD=EAD，则EAD=ODA，推出ODAE，据此判断A、B；根据等腰三角形的性质以及角平分线概念得OAD=EAD=ODA=25，由圆周角定理得BOD=2OAD=50，据此判断D；根据角平分线的性质可得DE=DF，据此判断C.6【答案】C【解析】【解答】解：连接CD，则BAD=BCD，ABD=
14、ACD，AB=AC，ABC=ACB，又BAC=36，ACB= 180-362=72 ，BAD+ABD=BCD+ACD=ACB=72.故答案为：C.【分析】连接CD，根据圆周角定理得BAD=BCD，ABD=ACD，根据等腰三角形的性质得ABC=ACB，结合内角和定理可得ACB的度数，然后根据BAD+ABD=BCD+ACD=ACB进行计算.7【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得：OE=OF，O=90，设OE=OF=x，S阴影=S扇形OEF-SOEF=-290x2360-12x2=-2 ，解得： x2=4 ，EF=OE2+OF2=x2+x2=22故答案为：C.【分析】根据题意可得：OE=OF，
15、O=90，设OE=OF=x，根据面积间的和差关系可得S阴影=S扇形OEF-SOEF=-2，然后结合扇形、三角形的面积公式可求出x2，接下来利用勾股定理计算即可.8【答案】A【解析】【解答】解：连结OAPA、PB分别与O相切于点A、B，PA=PB，OP平分APB，OPAP，APD=BPD，在APD和BPD中，AP=BPAPD=BPDAD=AD，APDBPD（SAS）ADP=BDP，OA=OD=6，OAD=ADP=BDP，AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB，在RtAOP中，OP=OA2+AP2=10，sinADB=APOP=810=45.故答案为：A【分析】连结OA，利用切线长定理可证
16、得PA=PB，APD=BPD，OPAP；再利用SAS证明APDBPD，利用全等三角形的性质可得到ADP=BDP可推出AOP=ADB，在RtAOP中，利用勾股定理求出OP的长；然后利用锐角三角函数的定义可求出sinADB的值.9【答案】25【解析】【解答】解：连接OB，如图，边AB与O相切，切点为 B，OBAB，ABO=90，AOB=90-A=90-40=50，OB=OC，OBC=C，AOB=OBC+C=2C，C=12AOB=25.故答案为：25.【分析】连接OB，利用切线的性质可证得ABO=90，利用三角形的内角和定理求出AOB的度数；再利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可求出C的度数.
17、10【答案】5【解析】【解答】解：连接OC，AB与O相切于点C，OCAB，即OCA=90，在RtOCA中，AO=3 ，OC=2，AC=32-22=5.故答案为：5.【分析】连接OC，根据切线的性质可得OCAB，即OCA=90，然后利用勾股定理进行计算.11【答案】32 或 65【解析】【解答】解：如图，连接OA，过点A作ADBC于点D，圆与AC相切于点A，OAAC，当CAD为90时，此时D点与O点重合，设圆的半径=r，OA=r，OC=4-r， AC=4，在RtAOC中，OA2+AC2=OC2，即r2+4= (4-r)2，解得：r=32，AD=AO=32；当ADC=90时，SAOC=12OCAD
18、=12OAAC，AD=AO.ACOC，AO=32，AC=2，OC=4-r=52，AD=65，综上所述，AD的长为32 或 65.故答案为：32 或 65.【分析】连接OA，过点A作ADBC于点D，分两种情况讨论，即当CAD为90时，此时D点与O点重合，设圆的半径=r，在RtAOC中，根据勾股定理建立方程求解，即可解答；当ADC=90时，根据等面积法解答即可.12【答案】36；3+52【解析】【解答】解：ADDE，DAEDEA=BEC，DAEBCE，BECBCE，将该圆形纸片沿直线CO对折，ECOBCO，OBOC，OCBB=ECO，设ECOOCBBx，BCE=CEBECOBCO2x，BECBCE
19、B180，x2x2x180，x36，B36；ECOB，CEOCEB，CEOBEC，CEEOBECE，CE2EOBE，设EOx，ECOCOBa，a2x（xa），解之：x=5-12a（取正值），OE=5-12a，AEOA-OEa-5-12a3-52a，AEDBEC，DAEBCE，BCEDAE，BCAD=ECAE即BCAD=a3-52a=3+52.故答案为：36，3+52.【分析】利用等边对等角及对顶角的性质可证得DAEDEA=BEC，利用同弧所对的圆周角相等，可推出BECBCE；利用折叠的性质和等腰三角形的性质可推出OCBB=ECO，设ECOOCBBx，可表示出BCE，BEC的度数，利用三角形的内
20、角和为180，可建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到B的度数；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得CEOBEC，利用相似三角形的对应边成比例可证得CE2EOBE，设EOx，ECOCOBa，可得到关于x，a的方程，解方程求出x的值，可得到OE，AE的长；再证明BCEDAE，利用相似三角形对应边成比例可得到BC与AD的比值.13【答案】（1）证明：CDAB ， D=A，且对顶角CFD=BFA，ABFDCF ；OB=CO，OCB=ABC=45，COB=180-OCB-ABC=90，CDAB ，OCD=COB=90，CD是圆O的切线（2）解：连接DB，连接BG交CD于M点，如下图所示：
21、 CDBO 且CD=BO，四边形COBD为平行四边形，COD=90，CO=BO，四边形COBD为正方形，由(1)知： ABFDCF ，CFBF=CDAB=12 ，CEDB，CEFBDF ，CEBD=CFBF=12 ，即E为CO的中点，AB是半圆的直径，AGB=BGD=90，GBD+BDG=90=BDC=BDG+EDC，GBD=EDC，且BD=CD，BDM=DCE=90，BDMDCE(ASA)，DM=CE，即M为CD的中点，设CM=x，则DB=CD=2x， BC=22x ，由勾股定理知： BM=DM2+DB2=5x ，在RtMBD中由等面积法知： 12BMDG=12DMDB ，代入数据得到： 5
22、xDG=x2x ，解得 DG=255x ，在RtDGB中由勾股定理可知： BG=DB2-DG2=45x5 ，又 CEFBDF 且其相似比为 CEBD=CFBF=12 ，BF=23BC=42x3 ，在RtBFG中由勾股定理可知： FG=BF2-BG2=45x15 ，EF=DE-DG-FG=5x-25x5-45x15=5x3 ，EFFG=5x31545x=54【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得D=A，由对顶角的性质可得CFD=BFA，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；根据等腰三角形的性质可得OCB=ABC=45，结合内角和定理可得COB=90，由平行线的性质可得OCD=COB=90，据
23、此证明；（2）连接DB，连接BG交CD于M点，易得四边形COBD为正方形，根据相似三角形的对应边成比例可得CFBF=CDAB=12 ，易证CEFBDF，结合相似三角形的性质可得E为CO的中点，根据圆周角定理可得AGB=BGD=90，由同角的余角相等可得GBD=EDC，证明BDMDCE，得到DM=CE，设CM=x，则DB=CD=2x，BC=22x，利用勾股定理可得BM，根据三角形的面积公式可得DG，利用勾股定理表示出BG，根据相似三角形的性质可得BF，由EF=DE-DG-FG可得EF，据此求解.14【答案】（1）证明：ADBC，DFAB， 四边形ABED是平行四边形，BD.又AFCB，ACFD，
24、AFC=ACF，ACAF.（2）解：连接AO，CO，CF， 由（1）得AFCACF，又CAF30，AFC=180-302=75，AOC=2AFC=150.AC的长l=1503180=52.【解析】【分析】（1）由题意可得：四边形ABED是平行四边形，得到BD，根据圆周角定理可得AFCB，ACFD，则AFC=ACF，据此证明；（2）连接AO，CO，由（1）得AFCACF，结合内角和定理可得AFC的度数，由圆周角定理可得AOC=2AFC=150，然后结合弧长公式进行计算.15【答案】（1）解：BDE为等腰直角三角形，理由如下： 证明：AE平分BAC，BE平分ABC，BAE=CAD=CBD，ABE=
25、EBC.BED=BAE+ABE，DBE=DBC+CBE，BED=DBE.BD=ED.AB为直径，ADB=90.BDE是等腰直角三角形.另解：计算AEB=135也可以得证.（2）解：连接OC，CD，OD，OD交BC于点F. DBC=CAD=BAD=BCD，BD=DC.OB=OC，OD垂直平分BC.BDE是等腰直角三角形，BE=210，BD=25.AB=10，OB=OD=5.设OF=t，则DF=5-t.在RtBOF和RtBDF中，52-t2=(25)2-(5-t)2.解得，t=3.BF=4.BC=8.另解：分别延长AC，BD相交于点G.则ABG为等腰三角形，先计算AG=10，BG=45，AD=45
26、，再根据面积相等求得BC.【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念以及同弧所对的圆周角相等可得BAE=CAD=CBD，ABE=EBC，由外角的性质可得BED=BAE+ABE，根据角的和差关系可得DBE=DBC+CBE，推出BED=DBE，则BD=ED，由直径所对的圆周角等于90可得ADB=90，据此可判断出BDE的形状；（2）连接OC、CD、OD、OD交BC于点F，根据角平分线的概念以及圆周角定理可得DBC=CAD=BAD=BCD，则BD=DC，推出OD垂直平分BC，根据等腰直角三角形的性质可得BD，设OF=t，则DF=5-t，利用勾股定理可得t，进而可得BF、BC.16【答案】（1）证明：连
27、接OD，如图所示： ADOCADO=DOC，DAO=BOCOA=ODADO=DAODOC=BOCOD=OB，OC=OCODCOBCOBC=ODCBCABOBC=ODC=90OD为经过圆心的半径CD是O的切线.（2）解：如图所示：作DMBC交BC于点M AB=8，AE=1，OA=OB=OD=12AB=4，OE=OA-AE=3DE=BM=OD2-OE2=7令CM=x，CB=CD=x+7，BE=DM=7在RtDMC，CM2+DM2=CD2(x+7)2=72+x2，解得：x=37BC=47DEBCAEFABCEFBC=AEAB=18=EF47EF=72【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的性质可
28、得ADO=DOC，DAO=BOC，根据等腰三角形的性质可得ADO=DAO，则DOC=BOC，利用SAS证明ODCOBC，得到OBC=ODC=90，据此证明；（2）作DMBC交BC于点M，由题意可得OA=OB=OD=4，OE=OA-AE=3，利用勾股定理可得DE，令CM=x，则CB=CD=7x，根据勾股定理可得x，据此可得BC，易证AEFABC，然后根据相似三角形的性质进行计算.17【答案】（1）解：CO与O相切，理由如下 连接OD，OB=ODOBD=ODBBE=DEEBD=EDB又BE与O相切BEAB，即EBA=90EBD+OBD=90FDB+ODB=90，即ODE=90，CDODCD与O相切
29、；（2）解：设OD=OA=r， CDODCDO=90sinC=ODOC=13AC=4，rr+4=13，解得r=2故O的半径为2；由得：OC=6，OD=2，AB=4，在RtCOD中，CD=OC2-OD2-62-22=42AB为直径BDO+ADO=90ADC+ADO=90ADC=BDOOBD=ODBADC=OBD又C=CCADCDBADBD=ACCD=442=22设AD=2x，则BD=2x，由勾股定理得AD2+BD2=AB2，即(2x)2+(2x)2=42解得x=263（负值舍去）BD=2x=463【解析】【分析】（1）连接OD，利用等边对等角可证得OBD=ODB，EBD=EDB；利用切线的性质去
30、证明EBD+DBO=90，代入可推出ODE=90，然后利用切线的判定定理，可证得结论.（2）设圆的半径为r，利用解直角三角形，建立关于r的方程，解方程求出r的值；由可求出OC，OD，AB的长，利用勾股定理求出CD的长；再利用圆周角定理去证明ADC=OBD，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得CADCDB，利用相似三角形的对应边成比例，可得比例式，设AD=2x，则BD=2x，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BD的长.18【答案】（1）解：AB为O的直径，ACB=90，由C为AB的中点，得AC=BC，AC=BC，得ABC=CAB，在RtABC中，ABC+CAB=9
31、0，CAB=45；根据勾股定理，有AC2+BC2=AB2，又AB=6，得2AC2=36，AC=32；（2）解：FD是O的切线，ODFD，即ODF=90，ODCB，垂足为E，CED=90，CE=12CB，同（1）可得ACB=90，有FCE=90，FCE=CED=ODF=90，四边形ECFD为矩形，FD=CE，于是FD=12CB，在RtABC中，由AB=6，AC=2，得CB=AB2-AC2=42，FD=22【解析】【分析】（1）先证明CAB=45，再利用勾股定理可得AC2+BC2=AB2，再结合AB=6可得2AC2=36，最后求出AC=32；（2）先证明四边形ECFD为矩形，可得FD=CE，于是F
32、D=12CB，再利用勾股定理求出CB的长，即可得到FD的长。19【答案】（1）证明：AM是O的切线，BAM=90.CDABCEA=90，AMCD.CDB=APB.CAB=CDB，CAB=APB.（2）解：如图，连接AD.AB为直径，ADB=90，CDB+ADC=90.CAB+C=90，CDB=CAB，ADC=C.AD=AC=8.AB=2r=10，BD=AB2-AD2=6.BAP=BDA=90，ABD=PBA，ADBPAB.ABPB=BDAB.PB=AB2BD=1006=503.DP=503-6=323.【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得BAM=90，根据垂直的概念可得CEA=90，推出A
33、MCD，根据平行线的性质可得CDB=APB，由圆周角定理可得CAB=CDB，据此证明；（2）连接AD，根据圆周角定理可得ADB=90，由圆周角定理可得CAB=CDB，由等角的余角相等可得ADC=C，则AD=AC=8，利用勾股定理求出BD，证明ADBPAB，根据相似三角形的性质可得PB，然后根据DP=PB-BD进行计算.20【答案】（1）证明BAC=45，BOD=2BAC=90，ODOB，ODBC，CBOB，OB为半径，直线BC是O的切线；（2）解：BAC=45，BOD=2BAC=90，OB=OD，ODB=45，BAC=ODB，ABD=DBE，ABDDBE； ABDDBE，ABBD=BDBE，B
34、D2=ABBE，ABBE=6，BD2=6，OD2+OB2=2OB2=BD2，OB2=3，OB=3或-3（舍去）.即O的半径的长为3.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得BOD=2BAC=90，结合ODBC可得CBOB，据此证明；（2）根据等腰直角三角形得ODB=45，故BAC=ODB，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明；根据相似三角形的性质结合已知条件可得BD2=6，根据勾股定理可得OD2+OB2=2OB2=BD2，代入计算可得OB的值，据此可得O的半径长.21【答案】（1）证明：连接AD，AC为O的直径，ADC=90，则ADF+FDC=90，DFAC，AFD=90，则ADF
35、+DAF=90，FDC=DAF，CD=DE，DCE=DAC，DCE=FDC，CG=DG；（2）证明：连接OD，设OD与CE相交于点H，CD=DE，ODEC，DFAC，ODF=OCH=ACE，sinACE=35，sinODF=sinOCH=35，即OFOD=OHOC=35，OF=185，由勾股定理得DF=245，FC=OC-OF=125，FB= FC+BC=325，由勾股定理得DB=405=8，sinB=DFBD=2458=35，B=ACE，BDCE，ODEC，ODBD，OD是半径，BD是O的切线.【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可得ADC=90，根据垂直的概念可得AFD=90，由
36、同角的余角相等可得FDC=DAF，根据圆周角定理可得DCE=DAC，则DCE=FDC，据此证明；（2）连接OD，设OD与CE相交于点H，易得ODF=OCH=ACE，根据三角函数的概念可得OF，由勾股定理求出DF，然后根据线段的和差关系求出FC、FB，利用勾股定理求出DB，然后求出sinB的值，得到B=ACE，推出BDCE，结合ODEC可得ODBD，据此证明.22【答案】（1）解：证明：连接 OD . CD 为 O 切线，ODC=ODE=90 ，又OEAD ，DAO=EOB ， ADO=EOD ，且 ADO=DAO ，EOD=EOB ，在 ODE 与 OBE 中；OD=OBEOD=EOBOE=O
37、E ，ODEOBE ，OBE=ODE=90 ，直线 BE 与 O 相切.（2）解：设半径为 r ； 则： r2+42=(2+r)2 ，得 r=3 ；在直角三角形 CBE 中， BC2+BE2=CE2 ，(2+3+3)2+DE2=(4+DE)2 ，解得 DE=6 .【解析】【分析】（1）连接OD，利用切线的性质可证得ODC=ODE=90，可得到OEAD，利用平行线的性质及等边对等角可证得DAO=EOB，ADO=EOD，ADO=DAO，可推出EOD=EOB；再利用SAS证明ODEOBE，利用全等三角形的性质可得到OBE=90，然后利用切线的判定定理可证得结论.（2）设圆的半径为r，利用勾股定理建立
38、关于r的方程，解方程求出r的值；在RtCBE中，利用勾股定理可得到关于DE的方程，解方程求出DE的长.23【答案】（1）证明：AB 是 O 的直径， ACB=90 ，A+ABC=90 ，BC=BC ，A=D ，又DEC=ABC ，D+DEC=90 ，DCE=90 ，CDCE ，OC 为 O 的半径，CE 是 O 的切线；（2）解：由（1）知 CDCE ， 在 RtABC 和 RtDEC 中，A=D ， AC=2BC ，tanA=tanD ，即 BCAC=CECD=12 ，CD=2CE ，在 RtCDE 中， CD2+CE2=DE2 ， DE=45 ，(2CE)2+CE2=(45)2 ，解得 C
39、E=4【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则A+ABC=90，根据等腰三角形的性质可得A=D，由已知条件知DEC=ABC，则DCE=90，据此证明；（2）根据A=D结合三角函数的概念可得CD=2CE，然后在RtCDE中，应用勾股定理计算即可.24【答案】（1）解：如图，连接CM， MA=MC，MAC=MCA， AC平分OAM，CAO=MAC，CAO=MCA，CAO+ACO=90，ACM+ACO=90，即MCx轴， OM与x轴相切. （2）解：如图，连接CM，过M作MNAB于N点，OC为 M 的切线，OCM=90， 又CON=90，四边形ONMC为矩形，ON=CM=5，OC=M
40、N， 设OA=x，则OC=6-x，AN=ON-OA=5-x，MN=6-x， 在RtANM中， AN2+MN2=AM2，5-x2+6-x2=52， 解得x=2或9（舍去），AN=ON-OA=5-2=3，AB=2AN=6.（3）解：如图，连接BC， CM，过点D作DPCM于P， 由(2)得OC=AC-OA=6-2=4，AD=2AE=2OC=8，D（8，-2），C（4，0）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，-2=8k+b0=4k+b， 解得k=-12b=2， 直线CD的解析式为：y=-12x+b.【解析】【分析】(1)连接CM，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义求出CAO=MCA，然后根据等量转换即可求出ACM+ACO=90，则可证出OM与x轴相切. (2)连接CM，过M作MNAB于N点，先证明四边形ONMC为矩形，设OA=x，则OC=6-x，在RtANM中，根据勾股定理建立方程求解，则可求出AN，从而求出AB长；(3)连接BC，CM，过点D作DPCM于P，利用(2)的结果求出AD长，则可求出C、D两点坐标，然后利用待定系数法求直线CD的解析式即可.25【答案】（1）证明：连接OC、BC，如图，
