1、2022年中考数学真题综合练习：圆一、选择题1.（2022安徽）已知O的半径为7，AB是O的弦，点P在弦AB上若PA4，PB6，则OP（ ）A. B. 4C. D. 52.（2022云南）如图，已知AB是O的直径，CD是OO的弦，ABCD垂足为E若AB=26，CD=24，则OCE的余弦值为（ ）A. B. C. D. 3.（2022梧州）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（ ）A. 60B. 62C. 72D. 734.（2022甘肃武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的
2、长度为（ ）A. B. C. D. 5.（2022毕节）如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ）A. 375cm2B. 450cm2C. 600cm2D. 750cm26.（2022北部湾）如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）A. B. C. D. 7.（2022贵港）如图，是的外接圆，是的直径，点P在上，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8.（2022贺州）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）A. B. 2C
3、. D. 二、填空题9.（2022广东）扇形的半径为2，圆心角为90，则该扇形的面积（结果保留）为_25.（2022玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_10.（2022海南）如图，射线AB与O相切于点B，经过圆心O的射线AC与O相交于点D、C，连接BC，若A=40，则ACB=_11.（2022甘肃武威）如图，在O内接四边形中，若，则_12.（2022贵港）如图，在中，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_三、解答题13.（2022福建）如图，ABC内接于O，交O于点D，交BC于点
4、E，交O于点F，连接AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，CAF30，求的长（结果保留）14.（2022甘肃武威）如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长15.（2022贺州）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是的切线；（2）若BC平分，求AD的长16.（2022玉林）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：是切线；（2）若，求的值17.（2022广东）如图，四边形内接于，为的直径，（
5、1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，求的长度18.（2022百色）如图，AB为圆的直径， C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M作ADMC，垂足为D，已知AC平分MAD （1）求证：MC是O的切线：（2）若 ABBM4，求 tanMAC的值19.（2022梧州）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F若，则，求所围成的阴影部分面积20.（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若（1）求证：； CD是的切线（2）求的值21.（
6、2022北京）如图，是的直径，是的一条弦，连接（1）求证：（2）连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线22.（2022贵港）图，在中，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的长23.（2022福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值24.（2022毕节）如图，在中，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F（1）求证：
7、；（2）若，求直径25.（2022北部湾）如图，在中，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F（1）求证：DE是的切线（2）若，求的半径26.（2022安徽）已知AB为O的直径，C为O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD（1）如图1，若COAB，D30，OA1，求AD的长；（2）如图2，若DC与O相切，E为OA上一点，且ACDACE，求证：CEAB27.（2022云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O，P是O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD=BCBE（1）请判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形AB
8、CD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论2022年中考数学真题综合练习：圆参考答案一、选择题1.（2022安徽）已知O的半径为7，AB是O的弦，点P在弦AB上若PA4，PB6，则OP（ ）A. B. 4C. D. 5【答案】解：连接，过点作于点，如图所示，则，PA4，PB6，在中，在中，故选：D2.（2022云南）如图，已知AB是O的直径，CD是OO的弦，ABCD垂足为E若AB=26，CD=24，则OCE的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：AB是O的直径，ABCD，故选：B3.（2022梧州）
9、如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（ ）A. 60B. 62C. 72D. 73【答案】C4.（2022甘肃武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：半径OA=90m，圆心角AOB=80，这段弯路（）的长度为：，故选C5.（2022毕节）如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ）A. 375cm2B. 450cm2C. 600cm2D. 750cm2【答案】解：cm，cmcm=cm2故选：C
10、6.（2022北部湾）如图，在中，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：，是绕点A逆时针旋转得到，在中，的长=，故选：B7.（2022贵港）如图，是的外接圆，是的直径，点P在上，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：AB是O的直径， ，故选：C8.（2022贺州）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】解：根据题意可得：OE=OF，O=90，设OE=OF=x，解得：，故选：C二、填空题9.（
11、2022广东）扇形的半径为2，圆心角为90，则该扇形的面积（结果保留）为_【答案】解：由题意得：该扇形的面积为；故答案为25.（2022玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_【答案】解：根据图象可得：AB=AD=1，故答案为：110.（2022海南）如图，射线AB与O相切于点B，经过圆心O的射线AC与O相交于点D、C，连接BC，若A=40，则ACB=_【答案】解：连接OB，如图，边AB与O相切，切点为 B，OBAB，ABO=90，AOB=90-A=90-40=50，OB=OC，OBC=C，AOB=OBC+C=2
12、C，C=AOB=25故答案为：2511.（2022甘肃武威）如图，在O内接四边形中，若，则_【答案】解：ABCD是O的内接四边形，ABC100，ABC+ADC=180，故答案为12.（2022贵港）如图，在中，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_【答案】解：过点D作DFAB于点F，AD= DF=ADsin45= ，AE=AD=2 ，EB=ABAE= ，S阴影=SABCDS扇形ADESEBC =故答案为：三、解答题13.（2022福建）如图，ABC内接于O，交O于点D，交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，CAF30，
13、求的长（结果保留）【答案】（1），四边形ABED是平行四边形，BD又AFCB，ACFD，ACAF（2）连接AO，CO由（1）得AFCACF，又CAF30，的长14.（2022甘肃武威）如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长【答案】（1）证明：是的直径，又，为的半径，是的切线；（2）由（1）知，在和中，即，在中，解得15.（2022贺州）如图，内接于，AB是直径，延长AB到点E，使得，连接EC，且，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是的切线；（2）若BC平分，求AD的长【答案】（1）证明：连接OC，是的直径，即又是的半径
14、，是的切线(2)解：平分，.又，又是的直径，在中，在中，AB是的直径，在中，16.（2022玉林）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：是切线；（2）若，求的值【答案】（1）证明：如图：连接OD，又平分，又，是O的半径， EF是O的切线；（2）解：如图：连接BC，过点C作于点M，过点D作于点N，是O的直径，是O的直径，AB=10，ON=3，17.（2022广东）如图，四边形内接于，为的直径，（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，求的长度【答案】（1）证明：AC是圆的直径，则ABC=ADC=90，ADB=CDB，ADB=ACB，C
15、DB=CAB，ACB=CAB，ABC是等腰直角三角形；（2）解：ABC是等腰直角三角形，BC=AB=，AC=，RtADC中，ADC=90，AD=1，则CD=，CD=；18.（2022百色）如图，AB为圆的直径， C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M作ADMC，垂足为D，已知AC平分MAD （1）求证：MC是O的切线：（2）若 ABBM4，求 tanMAC的值【答案】（1）连接如图，平分，AD/OC，OCM=ADC，ADC=90，OCM=90，是O的半径，MC是O的切线（2）是O的直径，又， (负值舍去)过作于点，19.（2022梧州）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心
16、，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F若，则，所围成的阴影部分面积为_【答案】解：连接EO、DO，设EF与AO交于点H，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，MN为线段AO的垂直平分线，EA=EO，又EO=AO，EAO为等边三角形，EOA=60，故答案为：20.（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若（1）求证：； CD是的切线（2）求的值【答案】（1）证明：，D=A，且对顶角CFD=BFA，；OB=CO，OCB=ABC=45，COB=180-OCB-ABC=90，OCD=COB=90，
17、CD是圆O的切线（2）解：连接DB，连接BG交CD于M点，如下图所示：且CD=BO，四边形COBD为平行四边形，COD=90，CO=BO，四边形COBD为正方形，由(1)知：，CEDB，即E为CO的中点，AB是半圆的直径，AGB=BGD=90，GBD+BDG=90=BDC=BDG+EDC，GBD=EDC，且BD=CD，BDM=DCE=90，BDMDCE(ASA)，DM=CE，即M为CD的中点，设CM=x，则DB=CD=2x，由勾股定理知：，在RtMBD中由等面积法知：，代入数据得到：，解得，在RtDGB中由勾股定理可知：，又且其相似比为，在RtBFG中由勾股定理可知：，21.（2022北京）如
18、图，是的直径，是的一条弦，连接（1）求证：（2）连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线【答案】（1）证明：设交于点，连接，由题可知， ，；（2）证明： 连接，同理可得：,，点H是CD的中点，点F是AC的中点，为的直径， ，直线为的切线22.（2022贵港）图，在中，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的长【答案】（1）证明：如图，作，垂足为H，连接，D是的中点，又，BDC=2FAC，即是的平分线，O在上，与相切于点E，且是的半径，AC平分FAB，OHAF，是的半径，是的切线（2）解：如（1）图，在中，可
19、设，则，设的半径为r，则，即，则，在RtAOE中，AO=5，OE=3，由勾股定理得，又，在中，由勾股定理得：23.（2022福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值【答案】（1）解：如图所示，A即为所求作：（2）解：根据题意，作出图形如下：设，A的半径为r，BD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四边形AEFG是矩形，又，四边形AEFG是正方形，在RtAEB和RtDA
20、B中，在RtABE中，四边形ABCD是矩形，ABCD，又，在RtADE中，即，即，即tanADB的值为24.（2022毕节）如图，在中，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求直径【答案】（1）证明：连接OE，如下图所示：AC为圆O的切线，AEO=90，ACBC，ACB=90，OEBC，F=DEO，又OD=OE，ODE=DEO，F=ODE，BD=BF（2）525.（2022北部湾）如图，在中，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F（1）求证：DE是的切线（2）若，求的半径【答案】（1）证明：连接OD；OD=OC，C=O
21、DC，AB=AC，B=C，B=ODC，ODAB，ODE=DEB；DEAB，DEB=90，ODE=90，即DEOD，DE是O的切线（2）解：连接CF，由（1）知ODDE，DEAB，ODAB，OA=OC，BD=CD，即OD是ABC的中位线，AC是的直径，CFA=90，DEAB，BED=90，CFA=BED=90，DECF，BE=EF，即DE是FBC的中位线，CF=2DE，设AE=2x，DE=3k，CF=6k，AF=10，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，在RtACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，
22、AC=4k+10=44+10=26，OA=13,即的半径为1326.（2022安徽）已知AB为O的直径，C为O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD（1）如图1，若COAB，D30，OA1，求AD的长；（2）如图2，若DC与O相切，E为OA上一点，且ACDACE，求证：CEAB【答案】（1）解：OA=1=OC，COAB，D=30CD=2 OC=2（2）证明：DC与O相切OCCD即ACD+OCA=90OC= OAOCA=OACACD=ACEOAC+ACE=90AEC=90CEAB27.（2022云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O，P是O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、
23、PD，延长BC至E，使BD=BCBE（1）请判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论【答案】（1）解：DE是O的切线；理由如下：BD=BCBE，CBD=DBE，BDCBED，BCD=BDE，BD为O的直径，BCD=90，BDE=90，DE是O的切线；（2）解：成立，理由如下：延长PA至Q，使AQ=CP，则PA+PC= PA+AQ=PQ，四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90，四边形APCD是圆内接四边形，PAD+PCD=180，QAD+PAD=180，QAD=PCD，QADPCD(SAS)，QDA=PDC，QD=PD，QDA+PDA =PDC+PDA=90，PQD是等腰直角三角形，PQ=PD，即PA+PC=PD，成立
