1、广东省省卷五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编：06解答题提升题知识点分类一反比例函数综合题（共1小题）1（2020广东）如图，点B是反比例函数y（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k ；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形二二次函数综合题（共5小题）2（2022广东）如图，抛物线yx2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB4，点P为线段AB上的动点
2、，过P作PQBC交AC于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标3（2021广州）已知抛物线yx2（m+1）x+2m+3（1）当m0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围4（2020广东）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD（1）求b，c的值；（2）求直
3、线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标5（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回
4、答这样的点P共有几个？6（2018广东）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线yax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线yx+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数yax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由三四边形综合题（共1小题）7（2021广州）如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径
5、的长度四圆的综合题（共3小题）8（2021广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标；（2）设PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作PAO的外接圆C，延长PC交C于点Q，当POQ的面积最小时，求C的半径9（2018广东）如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC、OD交于点E（1）证明：ODBC；（2）若tanABC2，证明：DA与O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC1，求EF的长10（2019广东
6、）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长五几何变换综合题（共1小题）11（2018广东）已知RtOAB，OAB90，ABO30，斜边OB4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如图1，连接BC（1）填空：OBC ；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时
7、运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一反比例函数综合题（共1小题）1（2020广东）如图，点B是反比例函数y（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k2；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形【解答】解：（1）设点B（s，t），st8，则点M（s，t），则kstst2，故答
8、案为2；（2）连接OD，则BDF的面积OBD的面积SBOASOAD823；（3）设点D（m，），则点B（4m，），点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：ypx+n，将点D、E的坐标代入上式得并解得，直线DE的表达式为：y，令y0，则x5m，故点F（5m，0），故FG8m5m3m，而BD4mm3mFG，又FGBD，故四边形BDFG为平行四边形二二次函数综合题（共5小题）2（2022广东）如图，抛物线yx2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB4，点P为线段AB上的动点，过P作PQBC交AC于点Q（1）求该抛物线
9、的解析式；（2）求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标【解答】（1）抛物线yx2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB4，B（3，0），解得，抛物线的解析式为yx2+2x3；（2）过Q作QEx轴于E，过C作CFx轴于F，设P（m，0），则PA1m，yx2+2x3（x+1）24，C（1，4），OB3 AB4，PQBC，PQABCA，即，QE1m，SCPQSPCASPQAPACFPAQE（1m）4（1m）（1m）（m+1）2+2，3m1，当m1时 SCPQ有最大值2，CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（1，0）3（2021广州）已知抛物线yx2（m+1）
10、x+2m+3（1）当m0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（1，1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围【解答】解：（1）当m0时，抛物线为yx2x+3，将x2代入得y42+35，点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线yx2（m+1）x+2m+3的顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而（m3）2+5，m3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时该抛物线解析式为yx24x+9，顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线EF
11、解析式为ykx+b，将E（1，1）、F（3，7）代入得：，解得，直线EF的解析式为y2x+1，由得：或，直线y2x+1与抛物线yx2（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段EF上，若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，m+11或m+13或m+12（此时2m+35），此时抛物线顶点横坐标x顶点或x顶点或x顶点14（2020广东）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC
12、CD（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标【解答】解：（1）BO3AO3，点B（3，0），点A（1，0），抛物线解析式为：y（x+1）（x3）x2x，b，c；（2）如图1，过点D作DEAB于E，CODE，BCCD，BO3，OE，点D横坐标为，点D坐标为（，+1），设直线BD的函数解析式为：ykx+m，由题意可得：，解得：，直线BD的函数解析式为yx+；（3）点B（3，0），点A（1，0），点D（，+1），AB4，AD2，BD2+2，对称轴为直线x1，直线BD：yx+与
13、y轴交于点C，点C（0，），OC，tanCBO，CBO30，如图2，过点A作AKBD于K，AKAB2，DK2，DKAK，ADB45，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若CBOPBO30，BNPN2，BP2PN，PN，BP，当BADBPQ，BQ2+，点Q（1，0）；当BADBQP，BQ4，点Q（1+，0）；若PBOADB45，BNPN2，BPBN2，当DABBPQ，BQ2+2点Q（12，0）；当BADPQB，BQ22，点Q（52，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1，0）或（1+，0）或（12，0）或（52，0）5（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x
14、与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？【解答】解：（1）令x2+x0，解得x11，x27A（1，0），B（7，0）由yx2+x（x+3）22得，D（3，2）；（2）证明：DD1x轴于点D1，COFDD1F90，D1
15、FDCFO，DD1FCOF，D（3，2），D1D2，OD13，ACCF，COAFOFOA1D1FD1OOF312，OC，CACFFA2，ACF是等边三角形，AFCACF，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，ECFAFC60，ECBF，ECDC6，BF6，ECBF，四边形BFCE是平行四边形；（3）点P是抛物线上一动点，设P点（x，x2+x），当点P在B点的左侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x211或x11（不合题意舍去）x2；当点P在A点的右侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2（不
16、合题意舍去）；当点P在AB之间时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2；综上所述，点P的横坐标为11或或；由得，这样的点P共有3个6（2018广东）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线yax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线yx+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数yax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将（0，3）代入yx+m，可得：m3；（2）将y0代入yx3得：x3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，3
17、）、（3，0）代入yax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：yx23；（3）存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC45+1560，ODOCtan30，设DC为ykx3，代入（，0），可得：k，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC451530，OCE60，OEOCtan603，设EC为ykx3，代入（3，0）可得：k，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，2）三四边形综合题（共1小题）7（2021广州）如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，点E为边AB上一
18、个动点，延长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度【解答】解：（1）证明：连接DF，CE，如图所示：，E为AB中点，AEAFAB，EFABCD，四边形ABCD是菱形，EFABCD，四边形DFEC是平行四边形（2）作CHBH，设AEFAm，如图所示，四边形ABCD是菱形，CDEF，CDGFEG，FG2m，在RtCBH中，CBH60，BC2，sin60，CH，cos60，BH1，在RtCFH中，CF2+2m，CH，FH3+m，CFCH+F
19、H，即（2+2m）（）+（3+m），整理得：3m+2m80，解得：m1，m22（舍去），（3）G点轨迹为线段AG，证明：如图，（此图仅作为证明AG轨迹用），延长线段AG交CD于H，作HMAB于M，作DNAB于N，四边形ABCD是菱形，BFCD，DHGEGA，HGCAGF，AEAF，DHCH1，在RtADN中，AD2，DAB60sin60，DNcos60，AN1，在RtAHM中，HMDN，AMAN+NMAN+DH2，tanHAM，G点轨迹为线段AGG点轨迹是线段AG如图所示，作GHAB，四边形ABCD为菱形，DAB60，AB2，CDBF，BD2，CDGFBG，即BG2DG，BG+DGBD2，BG
20、，在RtGHB中，BG，DBA60，sin60，GH，cos60，BH，在RtAHG中，AH2，GH，AG（）+（），AGG点路径长度为解法二：如图，连接AG，延长AG交CD于点WCDBF，AFAE，DWCW，点G在AW上运动下面的解法同上四圆的综合题（共3小题）8（2021广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标；（2）设PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作PAO的外接圆C，延长PC交C于点Q，当POQ的面积最小时，求C的半径【解答】解：（1）直线yx
21、+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，当x0时，y4；当y0时，x8，A（8，0），B（0，4）；（2）点P（x，y）为直线l在第二象限的点，P（x，），SAPO2x+16（8x0）；S2x+16（8x0）；（3）A（8，0），B（0，4），OA8，OB4，在RtAOB中，由勾股定理得：AB，在C中，PQ是直径，POQ90，BAOQ，tanQtanBAO，OQ2OP，SPOQ，当SPOQ最小时，则OP最小，点P在线段AB上运动，当OPAB时，OP最小，SAOB，sinQsinBAO，PQ8，C半径为49（2018广东）如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC、O
22、D交于点E（1）证明：ODBC；（2）若tanABC2，证明：DA与O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC1，求EF的长【解答】解：（1）连接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADOCDO，又ADCD，DEAC，AB为O的直径，ACB90，即BCAC，ODBC；（2）tanABC2，设BCa、则AC2a，ADAB，OEBC，且AOBO，OEBCa，AECEACa，在AED中，DE2a，在AOD中，AO2+AD2（）2+（a）2a2，OD2（OE+DE）2（a+2a）2a2，AO2+AD2OD2，OAD90，则DA与O相切；（3）连接AF，AB是O的直
23、径，AFDBAD90，ADFBDA，AFDBAD，即DFBDAD2，又AEDOAD90，ADEODA，AEDOAD，即ODDEAD2，由可得DFBDODDE，即，又EDFBDO，EDFBDO，BC1，ABAD、OD、ED2、BD、OB，即，解得：EF方法二：连接CF、AF，由（2）得AECEAC，BCAC，AEBC，CBFEAF，AD为O的切线，BAAD，又ABAD，ABD为等腰直角三角形，AFB90，AFBD，F为BD的中点，AFBF，在CBF和EAF中，CBFEAF（SAS），EFCF，EFACFB，EFA+EFB90，CFB+EFB90，CFE为等腰直角三角形，AECEBC1，EFCF1
24、0（2019广东）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1，连接OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB
25、2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BADBCDACB，BAD+DAGACB+GAC，即BAGBGA，BGAB5五几何变换综合题（共1小题）11（2018广东）已知RtOAB，OAB90，ABO30，斜边OB4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如图1，连接BC（1）填空：OBC60；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1
26、.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【解答】解：（1）由旋转性质可知：OBOC，BOC60，OBC是等边三角形，OBC60故答案为：60（2）如图1中，OB4，ABO30，OAOB2，ABOA2，SAOCOAAB222，BOC是等边三角形，OBC60，ABCABO+OBC90，AC2，OP（3）当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E则NEONsin60x，SOMNOMNE1.5xx，yx2x时，y有最大值，最大值当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动作MHOB于H则BM81.5x，MHBMsin60（81.5x），yONMHx2+2x当x时，y取最大值，y，当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于GMN122.5x，OGAB2，yMNOG12x，当x4时，y有最大值，x4，y最大值2，综上所述，y有最大值，最大值为
