1、北京市三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：04解答题基础题知识点分类一实数的运算（共1小题）1（2021北京）计算：2sin60+12+|5|（+2）0二整式的混合运算化简求值（共2小题）2（2022北京）已知x2+2x20，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值3（2021北京）已知a2+2b210，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值三解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4（2021北京）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值四解一元一次不等式组（共2小题）5（2022北京）解
2、不等式组：2+x7-4x，x4+x26（2021北京）解不等式组：4x-5x+13x-42x五一次函数图象与几何变换（共2小题）7（2021北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围8（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函
3、数ykx+b的值，直接写出m的取值范围六待定系数法求一次函数解析式（共1小题）9（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，函数ykx+b（k0）的图象过点（4，3），（2，0），且与y轴交于点A（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x0时，对于x的每一个值，函数yx+n的值大于函数ykx+b（k0）的值，直接写出n的取值范围七二次函数与不等式（组）（共1小题）10（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|（x2x+1）（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而 ，且y10；对于函数y2x2x+
4、1，当2x0时，y2随x的增大而 ，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而 （2）当x0时，对于函数y，当x0时，y与x的几组对应值如下表：x012 132 252 3y0116 16 716 19548 72 结合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，则m的最大值是 八三角形内角和定理（共1小题）11（2022北京）下面是证明三角形内角和定
5、理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180已知：如图，ABC，求证：A+B+C180方法一证明：如图，过点A作DEBC方法二证明：如图，过点C作CDAB九全等三角形的判定与性质（共1小题）12（2022北京）在ABC中，ACB90，D为ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CEDC（1）如图1，延长BC到点F，使得CFBC，连接AF，EF若AFEF，求证：BDAF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2若AB2AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明一十三角形的外接圆与外心（共1小题）13
6、（2021北京）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E（1）求证：BADCAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长一十一切线的性质（共1小题）14（2020北京）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADCAOF；（2）若sinC=13，BD8，求EF的长一十二切线的判定（共1小题）15（2022北京）如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，ABCD，连接AC，OD（1）求证：BOD2A；（2）连接DB，过点C作CEDB，交DB的延长线于点E，
7、延长DO，交AC于点F若F为AC的中点，求证：直线CE为O的切线一十三旋转的性质（共1小题）16（2021北京）如图，在ABC中，ABAC，BAC，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明一十四折线统计图（共1小题）17（2022北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信
8、息a甲、乙两位同学得分的折线图：b丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙”）参考答案与试题解析一实数的运算
9、（共1小题）1（2021北京）计算：2sin60+12+|5|（+2）0【解答】解：原式232+23+51=3+23+5133+4二整式的混合运算化简求值（共2小题）2（2022北京）已知x2+2x20，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值【解答】解：x（x+2）+（x+1）2x2+2x+x2+2x+12x2+4x+1，x2+2x20，x2+2x2，当x2+2x2时，原式2（x2+2x）+122+14+153（2021北京）已知a2+2b210，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值【解答】解：原式a22ab+b2+2ab+b2a2+2b2，a2+2b210，a2+2b21，原式1三解一元二
10、次方程-因式分解法（共1小题）4（2021北京）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值【解答】（1）证明：a1，b4m，c3m2，b24ac（4m）2413m24m2无论m取何值时，4m20，即0，原方程总有两个实数根（2）解：方法一：x24mx+3m20，即（xm）（x3m）0，x1m，x23mm0，且该方程的两个实数根的差为2，3mm2，m1方法二：设方程的两根为x1，x2，则x1+x24m，x1x23m2，x1x22，（x1x2）24，（x1+x2）24x1x24，（4m）243m24，m1，又m
11、0，m1四解一元一次不等式组（共2小题）5（2022北京）解不等式组：2+x7-4x，x4+x2【解答】解：由2+x74x，得：x1，由x4+x2，得：x4，则不等式组的解集为1x46（2021北京）解不等式组：4x-5x+13x-42x【解答】解：解不等式4x5x+1，得：x2，解不等式3x-42x，得：x4，则不等式组的解集为2x4五一次函数图象与几何变换（共2小题）7（2021北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx
12、+b的值，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到y=12x1，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到，这个一次函数的表达式为y=12x1（2）把x2代入y=12x1，求得y2，函数ymx（m0）与一次函数y=12x1的交点为（2，2），把点（2，2）代入ymx，求得m1，当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数y=12x1的值，12m18（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）
13、当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象由直线yx平移得到，k1，将点（1，2）代入yx+b，得1+b2，解得b1，一次函数的解析式为yx+1；（2）把点（1，2）代入ymx，求得m2，当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx+1的值，m2六待定系数法求一次函数解析式（共1小题）9（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，函数ykx+b（k0）的图象过点（4，3），（2，0），且与y轴交于点A（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x0时，对于x的每一个值，
14、函数yx+n的值大于函数ykx+b（k0）的值，直接写出n的取值范围【解答】解：（1）把（4，3），（2，0）分别代入ykx+b得4k+b=3-2k+b=0，解得k=12b=1，函数解析式为y=12x+1，当x0时，y=12x+11，A点坐标为（0，1）；（2）当n1时，当x0时，对于x的每一个值，函数yx+n的值大于函数ykx+b（k0）的值七二次函数与不等式（组）（共1小题）10（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|（x2x+1）（x2）下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当2x0时，对于函数y1|x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而 减小，且y10；对
15、于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而 减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而 减小（2）当x0时，对于函数y，当x0时，y与x的几组对应值如下表：x012 132 252 3y0116 16 716 19548 72 结合上表，进一步探究发现，当x0时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当x0时的函数y的图象（3）过点（0，m）（m0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，则m的最大值是 73【解答】解：（1）当2x0时，对于函数y1|
16、x|，即y1x，当2x0时，y1随x的增大而减小，且y10；对于函数y2x2x+1，当2x0时，y2随x的增大而减小，且y20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当2x0时，y随x的增大而减小故答案为：减小，减小，减小（2）函数图象如图所示：（3）直线l与函数y=16|x|（x2x+1）（x2）的图象有两个交点，观察图象可知，x2时，m的值最大，最大值m=162（4+2+1）=73，故答案为：73八三角形内角和定理（共1小题）11（2022北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180已知：如图，ABC，求证
17、：A+B+C180方法一证明：如图，过点A作DEBC方法二证明：如图，过点C作CDAB【解答】证明：方法一：DEBC，BBAD，CCAE，BAD+BAC+CAE180，B+BAC+C180；方法二：延长BC，如图，CDAB，AACD，BDCE，ACB+ACD+DCE180，A+ACD+B180九全等三角形的判定与性质（共1小题）12（2022北京）在ABC中，ACB90，D为ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CEDC（1）如图1，延长BC到点F，使得CFBC，连接AF，EF若AFEF，求证：BDAF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2若AB2AE2+
18、BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明【解答】（1）证明：在BCD和FCE中，BC=CFBCD=FCECD=CE，BCDFCE（SAS），DBCEFC，BDEF，AFEF，BDAF；（2）解：由题意补全图形如下：CDCH证明：延长BC到F，使CFBC，连接AF，EF，ACBF，BCCF，ABAF，由（1）可知BDEF，BDEF，AB2AE2+BD2，AF2AE2+EF2，AEF90，AEEF，BDAE，DHE90，又CDCE，CHCDCE一十三角形的外接圆与外心（共1小题）13（2021北京）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E（1）求证：BADCAD；（2）连
19、接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长【解答】（1）证明：AD是O的直径，ADBC，BD=CD，BADCAD；（2）解：在RtBOE中，OB5，OE3，BE=OB2-OE2=4，AD是O的直径，ADBC，BC2BE8，BG是O的直径，BCG90，GC=BG2-BC2=6，ADBC，BCG90，AEGC，AFOCFG，OAGC=OFFG，即56=OF5-OF，解得：OF=2511一十一切线的性质（共1小题）14（2020北京）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F（1）求证：ADCAOF
20、；（2）若sinC=13，BD8，求EF的长【解答】解：（1）连接OD，OFAD，AOF+DAO90，CD是O的切线，D为切点，CDO90，ADC+ADO90，OAOD，DAOADO，AOFADC；（2）OFAD，BDAD，OFBD，OFBD，AOOB，AEDE，OE=12BD=1284，sinC=ODOC=13，设ODx，OC3x，OBx，CB4x，OFBD，COFCBD，OCBC=OFBD，3x4x=OF8，OF6，EFOFOE642一十二切线的判定（共1小题）15（2022北京）如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，ABCD，连接AC，OD（1）求证：BOD2A；（2）连接DB，过点C
21、作CEDB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F若F为AC的中点，求证：直线CE为O的切线【解答】证明：（1）如图，连接AD，AB是O的直径，ABCD，BC=BD，CABBAD，BOD2BAD，BOD2A；（2）如图，连接OC，F为AC的中点，DFAC，ADCD，ADFCDF，BC=BD，CABDAB，OAOD，OADODA，CDFCAB，OCOD，CDFOCD，OCDCAB，BC=BC，CABCDE，CDEOCD，E90，CDE+DCE90，OCD+DCE90，即OCCE，OC为半径，直线CE为O的切线一十三旋转的性质（共1小题）16（2021北京）如图，在ABC中，ABAC，BAC
22、，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明【解答】解：（1）DAEBAC，DAEBADBACBAD，即BAECAD，在ABE和ACD中，AB=ACBAE=CADAE=AD，ABEACD（SAS），BECD，M为BC的中点，BMCM，BE+MDBM；（2）如图，作EHAB交BC于H，交AB于F，由（1）ABEACD得：ABEACD，ACDABC，ABEABD，在BEF和BHF中，
23、EBF=HBFBF=BFBFE=BFH，BEFBHF（ASA），BEBH，由（1）知：BE+MDBM，MHMD，MNHF，ENDN=MHMD，ENDN一十四折线统计图（共1小题）17（2022北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两位同学得分的折线图：b丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的
24、方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 甲的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 丙（填“甲”“乙”或“丙”）【解答】解：（1）m=110（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）8.6；（2）甲同学的方差S2甲=1102（78.6）2+2（88.6）2+4（98.6）2+2（108.6）21.04，乙同学的方差S2乙=1104（78.6）2+2（98.6）2+4（108.6）21.84，S2甲S2乙，评委对甲同学演唱的评价更一致故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为18（7+82+94+10）8.625；乙同学的最后得分为18（37+92+103）8.625；丙同学的最后得分为18（82+93+103）9.125，在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙故答案为：丙
