1、贵州省贵阳市2020-2022中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类一完全平方公式1（2021贵阳）（1）有三个不等式2x+31，5x15，3（x1）6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）（a1）2时，解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第二步a1第三步小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程二解一元二次方程-因式分解法2（2022贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示用“”或“”填空：a b，ab 0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法
2、和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程x2+2x10；x23x0；x24x4；x240三分式方程的应用3（2022贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同每辆大、小货车货运量分别是多少吨？四一次函数的应用4（2021贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品
3、展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值5（2020贵阳）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单
4、价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？五反比例函数与一次函数的交点问题6（2022贵阳）一次函数yx3的图象与反比例函数y的图象相交于A（4，m），B（n，4）两点（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围7（2021贵阳）如图，一次函数ykx2k（k0）的图象与反比例函数y（m10）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CBy轴，垂足为B，若SABC3（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB2，求一次函数的表达式8（2020贵阳）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象相交，其中一个交点的横坐标是2（1）求反比例函数的
5、表达式；（2）将一次函数yx+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y的图象没有公共点六二次函数的应用9（2021贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥
6、拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线yax2+bx+c（a0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移m（m0）个单位长度，平移后的函数图象在8x9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围10（2020贵阳）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中915表示9x15）时间x（分钟）0123456789915人数y（人）017
7、0320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？七二次函数综合题11（2022贵阳）已知二次函数yax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与
8、x轴交于A，B两点，AB6，且图象过（1，c），（3，d），（1，e），（3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式八矩形的性质12（2021贵阳）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足为N（1）求证：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积九正方形的性质13（2022贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MFAD（1）求证：ABEFMN；（2）若AB
9、8，AE6，求ON的长一十四边形综合题14（2022贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在ABCD中，AN为BC边上的高，m，点M在AD边上，且BABM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将ABE沿BE翻折得FBE（1）问题解决：如图，当BAD60，将ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则 ；（2）问题探究：如图，当BAD45，将ABE沿BE翻折后，使EFBM，求ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当BAD30，将ABE沿BE翻折后，若EFAD，且AEMD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值15（2021贵阳）（1）阅读理解我国
10、是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5，求EF的值；（3）拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边
11、长分别为a，b，c，d已知123，当角（090）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）16（2020贵阳）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点（1）问题解决：如图，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）问题探究：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB判断PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接BO，点P，Q分别
12、为CE，BO的中点，连接PQ，PB若正方形ABCD的边长为1，求PQB的面积一十一扇形面积的计算17（2021贵阳）如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN（1）EM与BE的数量关系是 ；（2）求证：；（3）若AM，MB1，求阴影部分图形的面积一十二圆的综合题18（2022贵阳）如图，AB为O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接BCED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF（1）求证：DCPDPC；（2）当BC平分ABF时，求证：CFAB；（3）在（2）的条件下，OB2，求阴影部分的面
13、积一十三作图应用与设计作图19（2020贵阳）如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数一十四相似三角形的判定与性质20（2020贵阳）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形AEFD的面积21（2020贵阳）如图，AB为O的直径，四边形A
14、BCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CADABD（1）求证：ADCD；（2）若AB4，BF5，求sinBDC的值一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题22（2022贵阳）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CDEF7m，测速仪C和E之间的距离CE750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平
15、面内）（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由（参考数据：1.7，sin250.4，cos250.9，tan250.5，sin650.9，cos650.4，tan652.1）23（2021贵阳）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高BE1.6m，EA50m（点A，E，B，C在同一平面内）
16、（1）求仰角的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51）24（2020贵阳）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁EF12m，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上
17、）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）一十六扇形统计图25（2020贵阳）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众
18、数是 ；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法一十七条形统计图26（2021贵阳）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196419821990200020102020城镇人口（万人）11020454063584511752050城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标根据统计图表提
19、供的信息，我省2010年的城镇化率a是 （结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是 万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势一十八折线统计图27（2022贵阳）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超
20、过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息一十九列表法与树状图法28（2020贵阳）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册辞海辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所
21、有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由参考答案与试题解析一完全平方公式1（2021贵阳）（1）有三个不等式2x+31，5x15，3（x1）6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）（a1）2时，解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第二步a1第三步小红的解答从第 一步开始出错，请写出正确的解答过程【解答】（1）解：第一种组合：，解不等式，得x2，解不等式，得x3原不等式组的解集是x3；第二种组合：，解不等式，得x2，解不等式，得x3，原
22、不等式组无解；第三种组合：，解不等式，得x3，解不等式，得x3，原不等式组无解；（任选其中一种组合即可）；（2）一，解：a（1+a）（a1）2a+a2（a22a+1）a+a2a2+2a13a1故答案为一二解一元二次方程-因式分解法2（2022贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示用“”或“”填空：ab，ab0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程x2+2x10；x23x0；x24x4；x240【解答】解：（1）由数轴上点的坐标知：a0b，ab，ab0故答案为：，（2）利用公式法：x
23、2+2x10，2241（1）4+48，x1x11+，x21；利用因式分解法：x23x0，x（x3）0x10，x23；利用配方法：x24x4，两边都加上4，得x24x+48，（x2）28x22x12+2，x222；利用因式分解法：x240，（x+2）（x2）0x12，x22三分式方程的应用3（2022贵阳）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【解答】解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大
24、货车的货运量是（x+4）吨，依题意得：，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，x+412+416答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨四一次函数的应用4（2021贵阳）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均
25、有制作，求制作三种产品总量的最小值【解答】解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，由题意得：，解得：，答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；（2）设制作三种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5m件，横幅数量（w6m）件，由题意得：20m+35m+10（w6m）700，解得：wm+70，解得：0m20，w，m是整数，m的最小值为2，w是m的一次函数，k，w随m的增加而增加，三种产品均有制作，且w，m均为正整数，当m2时，w有最小值，则wmin75，答：制作三种产品总量的最小值为75件5（2020贵阳）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划
26、了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100x）支，根据题意，得：6x+10（100x）1300378，解得x19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（
27、100x）+a1300378，整理，得：x，因为0a10，x随a的增大而增大，所以19.5x22，x取整数，x20，21当x20时，a420782；当x21时，a421786，所以笔记本的单价可能是2元或6元五反比例函数与一次函数的交点问题6（2022贵阳）一次函数yx3的图象与反比例函数y的图象相交于A（4，m），B（n，4）两点（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围【解答】解：（1）一次函数yx3过点A（4，m），m（4）31点A的坐标为（4，1）反比例函数y的图象过点A，kxy414反比例函数的表达式为y（2）反比例函数y过点B（n，
28、4）4，解得n1一次函数值小于反比例函数值，一次函数图象在反比例函数图象的下方在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：4x0； 在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：x1一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：4x0或x17（2021贵阳）如图，一次函数ykx2k（k0）的图象与反比例函数y（m10）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CBy轴，垂足为B，若SABC3（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB2，求一次函数的表达式【解答】解：（1）令y0，则kx2k0，x2，A（2，0），设C（a，b），CBy轴，B（0，b），BCa，SABC3，ab6，m
29、1ab6，m5，即A（2，0），m5；（2）在RtAOB中，AB2OA2+OB2，b2+48，b24，b2，b0，b2，a3，C（3，2），将C（3，2）代入到直线解析式中得，一次函数的表达式为8（2020贵阳）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象相交，其中一个交点的横坐标是2（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y的图象没有公共点【解答】解：（1）将x2代入yx+13，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：
30、k236，故反比例函数表达式为：y；（2）一次函数yx+1的图象向下平移2个单位得到yx1，联立并解得：，故交点坐标为（2，3）和（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：ykx+5，联立并整理得：kx2+5x60，两个函数没有公共点，故25+24k0，解得：k，故可以取k2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y2x+5（答案不唯一）六二次函数的应用9（2021贵阳）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的
31、打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线yax2+bx+c（a0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移m（m0）个单位长度，平移后的函数图象在8x9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围【解答】解：（1）如图，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），设二次函数的
32、表达式为ya（x4）2+4，将点O （0，0）代入函数表达式，解得：a，二次函数的表达式为y（x4）2+4，即yx2+2x （0x8）；（2）工人不会碰到头，理由如下：打捞船距O点0.4m，打捞船宽1.2m，工人直立在打捞船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+1.21，将x1代入yx2+2x，解得：y1.75，1.75m1.68m，此时工人不会碰到头；（3）抛物线yx2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称如图所示，新函数图象的对称轴也是直线x4，此时，当0x4或x8时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，如图所示，平移
33、不改变图形形状和大小，平移后函数图象的对称轴是直线x4+m，当mx4+m或x8+m时，y的值随x值的增大而减小，当8x9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围是：m8且4+m9，得5m8，8+m8，得m0，由题意知m0，m0不符合题意，舍去，综上所述，m的取值范围是5m810（2020贵阳）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中915表示9x15）时间x（分钟）0123456789915人数y（人）01703
34、20450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，当0x9时，y是x的二次函数，当x0时，y0，二次函数的关系式可设为：yax2+bx，由题意可得：，解得：，二次函数关系式为：y
35、10x2+180x，当9x15时，y810，y与x之间的函数关系式为：y；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：wy40x，当0x9时，w10x2+140x10（x7）2+490，当x7时，w的最大值490，当9x15时，w81040x，w随x的增大而减小，210w450，排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：81040x0，解得：x20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：1220（m+2）810，解得m，m是整数，m的最小整数是2，一开始就应该至少增加2个检测点七二
36、次函数综合题11（2022贵阳）已知二次函数yax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB6，且图象过（1，c），（3，d），（1，e），（3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式【解答】解：（1）yax2+4ax+ba（x+2）24a+b，二次函数图象的顶点坐标为（2，4a+b）（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x2，当a0时，抛物线开口向上，3（2）1（2）（1）（2）（3）（2）
37、，dcef当a0时，抛物线开口向下，3（2）1（2）（1）（2）（3）（2），dcef（3）当a0时，抛物线开口向上，x2时，y随x增大而增大，m2时，n1，m1时，n1，解得，yx2+x当a0时，抛物线开口向下，x2时，y随x增大而减小，m2时，n1，m1时，n1，解得yx2x+综上所述，yx2+x或yx2x+八矩形的性质12（2021贵阳）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足为N（1）求证：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，D90，DCAB，BANAMD，BNAM，BNA90，在ABN和MAD中，A
38、BNMAD（AAS）；（2）解：ABNMAD，BNAD，AD2，BN2，又AN4，在RtABN中，AB2，S矩形ABCD224，SABNSMAD244，S四边形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD48九正方形的性质13（2022贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MFAD（1）求证：ABEFMN；（2）若AB8，AE6，求ON的长【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，ABAD，ABCD，又MFAD，四边形AMFD为矩形，ADMF，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，MFNBAE9
39、0，FMN+BMOBMO+MBO90，FMNMBO，在ABE和FMN中，ABEFMN（ASA）；（2）连接ME，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，BMEM，设BMMEx，AM8x，在AME中，x2（8x）2+62，x，BM，MOBA90，B是公共角，BOMBAE，OM：AEBM：BE，AB8，AE6，BE10，OM：6：10，OM，ABEFMN，NMBE10，ONMNMO一十四边形综合题14（2022贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图，在ABCD中，AN为BC边上的高，m，点M在AD边上，且BABM，点E是线段AM上任意一点，连接BE
40、，将ABE沿BE翻折得FBE（1）问题解决：如图，当BAD60，将ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则；（2）问题探究：如图，当BAD45，将ABE沿BE翻折后，使EFBM，求ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当BAD30，将ABE沿BE翻折后，若EFAD，且AEMD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值【解答】解：（1）BABM，BAD60ABM是等边三角形，ABAMBM，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABNBAM60，AN为BC边上的高，故答案为：；（2）BAD45，BABM，AMB是等腰直角三角形，MBCAMB45，EFBM，FEMAMB45，AEBFEB（180+45）112.5，ADNC，BAEABN45，ABE180AEBBAE22.5，m，AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则ANAM，点M在AD边上，当ADAM时，m取得最小值，最小值为2，（3）如图，连接FM，延长EF交NC于点G，BAD30，则ABN30，设ANa，则AB2a，NBa，EFAD，AEBFEB（180+90）135，EABBAD30，ABE15，ABF30，ABBM，BAD30，ABM120，MBCAMB30，FBM90，在RtFBM中，FBABBM，FMFB2a，EGGB，EBGABE+ABN45，GBEGa，NBa，
