1、湖南省娄底市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题一分式的化简求值（共1小题）1（2021娄底）已知t23t+10，则t+ 二根的判别式（共1小题）2（2020娄底）一元二次方程x22x+c0有两个相等的实数根，则c 三根与系数的关系（共1小题）3（2022娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x10的两根，则x1x2 四函数自变量的取值范围（共2小题）4（2022娄底）函数y的自变量x的取值范围是 5（2021娄底）函数y的自变量x的取值范围是 五等腰三角形的性质（共1小题）6（2021娄底）如图，ABC中，ABAC2，P是BC上任意一点，PEAB于点E，PFAC于点F，若
2、SABC1，则PE+PF 六勾股定理的证明（共1小题）7（2020娄底）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（ab）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2c2，还可以用来证明结论：若a0、b0且a2+b2为定值，则当a b时，ab取得最大值七弧长的计算（共3小题）8（2021娄底）如图所示的扇形中，已知OA20，AC30，的长为40，则的长为 9（2021娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad已知1rad，60，则与的大小关系是 10（2020娄
3、底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R300处的弯道上从点A行驶了100米到达点B，则线段AB 米八圆锥的计算（共1小题）11（2020娄底）如图，四边形ABDC中，ABAC3，BDCD2，则将它以AD为轴旋转180后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 九轴对称-最短路线问题（共1小题）12（2022娄底）菱形ABCD的边长为2，ABC45，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 一十比例的性质（共1小题）13（2020娄底）若（ac），则 一十一黄金分割（共1小题）14（2022娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉
4、某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE0.618AD延长HF与AD相交于点G，则EG DE（精确到0.001）一十二相似三角形的判定与性质（共1小题）15（2022娄底）如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BDCD时，ADD的面积取得最小值其中正确的结论有 （填结论对应的应号）一十三解直角三角形的应用（共1小题）16（2021娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是
5、为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BEAB，CBE，过B作AD的垂线，垂足为A（A点的视觉错觉点），若sin0.05，AB300mm，则AA mm一十四概率公式（共2小题）17（2022娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为115号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 18（2020娄底）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是 参考答案与试题解析一分式的化简求值（共1小题）1（2021娄底）已知t23t+10，
6、则t+3【解答】解：t23t+10，t0，等式两边同时除以t，得t3+0，解得：t+3，故答案为：3二根的判别式（共1小题）2（2020娄底）一元二次方程x22x+c0有两个相等的实数根，则c1【解答】解：一元二次方程x22x+c0有两个相等的实数根，b24ac（2）24c0，解得c1故答案为1三根与系数的关系（共1小题）3（2022娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x10的两根，则x1x21【解答】解：方程x2+x10中的ab1，c1，x1x21故答案是：1四函数自变量的取值范围（共2小题）4（2022娄底）函数y的自变量x的取值范围是 x1【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案
7、为：x15（2021娄底）函数y的自变量x的取值范围是 x1【解答】解：根据题意得，x10，解得x1故答案为x1五等腰三角形的性质（共1小题）6（2021娄底）如图，ABC中，ABAC2，P是BC上任意一点，PEAB于点E，PFAC于点F，若SABC1，则PE+PF1【解答】解：如图所示，连接AP，则SABCSACP+SABP，PEAB于点E，PFAC于点F，SACPACPF，SABPABPE，又SABC1，ABAC2，1ACPF+ABPE，即12PF+2PE，PE+PF1，故答案为：1六勾股定理的证明（共1小题）7（2020娄底）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所
8、示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（ab）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2c2，还可以用来证明结论：若a0、b0且a2+b2为定值，则当ab时，ab取得最大值【解答】解：如图，作斜边c上高h，（ab）20，a2+b22ab0，又a2+b2c2，a2+b2为定值，ab，ab最大值为，a，b为直角边的直角三角形面积abch，ch，h，等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半，当ab时，h，故答案为：七弧长的计算（共3小题）8（2021娄底）如图所示的扇形中，已知OA20，AC30，的长为40，则的长为 100【解答】解：设AOBn由题意40，n360，的长100，故
9、答案为：1009（2021娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad已知1rad，60，则与的大小关系是【解答】解：由题意，1弧度为（）57.3，60，故答案为：10（2020娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R300处的弯道上从点A行驶了100米到达点B，则线段AB300米【解答】解：设线段AB对应的圆心角度数为n，100，n60，又AOBO，AOB是等边三角形，ABAOBO300（米），故答案为：300八圆锥的计算（共1小题）11（2020娄底）如图，四边形ABDC中，ABAC3，BDCD2，则将它
10、以AD为轴旋转180后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为3：2【解答】解：两个圆锥的底面圆相同，可设底面圆的周长为l，上面圆锥的侧面积为：lAB，下面圆锥的侧面积为：lBD，ABAC3，BDCD2，S上：S下3：2，故答案为：3：2九轴对称-最短路线问题（共1小题）12（2022娄底）菱形ABCD的边长为2，ABC45，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 【解答】解：连接AQ，作AHBC于H，四边形ABCD是菱形，ABCB，ABQCBQ，BQBQ，ABQCBQ（SAS），AQCQ，当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，AB2，ABC45，AH
11、，CQ+PQ的最小值为，故答案为：一十比例的性质（共1小题）13（2020娄底）若（ac），则【解答】解：（ac），故答案为：一十一黄金分割（共1小题）14（2022娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE0.618AD延长HF与AD相交于点G，则EG0.618DE（精确到0.001）【解答】解：点E是AD的黄金分割点，且DE0.618AD，0.618，由题意得：EGAE，0.618，EG0.618DE，故答案为：0.618一十二相似三角形的判定与性质（共1小题）15（2022娄底）如图
12、，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BDCD时，ADD的面积取得最小值其中正确的结论有 （填结论对应的应号）【解答】解：由题意可知ACAB，ADAD，CADBAD，ACDABD，故正确；ACAB，ADAD，BACDAD，ACBADD，故正确；ACBADD，（）2，当ADBC时，AD最小，ADD的面积取得最小值而ABAC，BDCD，当BDCD时，ADD的面积取得最小值，故正确；故答案为：一十三解直角三角形的应用（共1小题）16（2021娄底）高速公路上有一
13、种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BEAB，CBE，过B作AD的垂线，垂足为A（A点的视觉错觉点），若sin0.05，AB300mm，则AA15mm【解答】解：BAAD，ADBC，ABBC，ABCABE90，ABACBE，sinABAsin0.05，AA3000.0515（mm），故答案为：15一十四概率公式（共2小题）17（2022娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为115号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 【解答】解：由题意可得，从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，故摸出的球编号为偶数的概率是，故答案为：18（2020娄底）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是【解答】解：袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，从中任意摸出一球，有5种等可能结果，其中摸到白色小球的有2种可能，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是，故答案为：
