1、江苏省泰州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编：04解答题（中档题）知识点分类一分式的混合运算（共1小题）1（2018泰州）（1）计算：0+2cos30|2|（）2；（2）化简：（2）二二元一次方程组的应用（共1小题）2（2021泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？三反比例函数综合题（共1小题）3（2021泰州）如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC
2、与BD相交于点E（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值你选择的条件是 （只填序号）四二次函数图象与系数的关系（共1小题）4（2021泰州）二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围五抛物线与x轴的交点（
3、共1小题）5（2019泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1（1）求该二次函数的表达式；（2）求tanABC六二次函数的应用（共1小题）6（2021泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数
4、表达式wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？七全等三角形的判定与性质（共1小题）7（2018泰州）如图，AD90，ACDB，AC、DB相交于点O求证：OBOC八矩形的判定（共1小题）8（2022泰州）如图，线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由九圆周角定理（共1小题）9（2020泰州）如图，在O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN（1）求证：N为BE的中点（2）若O的半径为8，的度数
5、为90，求线段MN的长一十直线与圆的位置关系（共1小题）10（2019泰州）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB8，求CE的长一十一作图基本作图（共1小题）11（2019泰州）如图，ABC中，C90，AC4，BC8（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长一十二作图复杂作图（共2小题）12（2021泰州）（1）如图，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1l2，以点O为圆心
6、，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC求证，直线l1垂直平分AC；（2）如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）13（2020泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标一十三解直角三角形的应用（共1小题）14（2022泰州）小强在物理课上学过
7、平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角MNB118，厂房高AB8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin340.56，tan340.68，tan561.48）一十四解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15（2020泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50
8、，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36）一十五条形统计图（共1小题）16（2018泰州）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如
9、果不能，请说明理由一十六折线统计图（共1小题）17（2022泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一观察下列两幅统计图，回答问题（1）20172021年农业产值增长率的中位数是 %；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由一十七列表法与树状图法（共3小题）18（2021泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物在一次宣传活动中，组织者将分别印有
10、这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率19（2019泰州）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成用
11、画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率20（2018泰州）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率一十八利用频率估计概率（共1小题）21（2020泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸
12、到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估出红球有 个（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率参考答案与试题解析一分式的混合运算（共1小题）1（2018泰州）（1）计算：0+2cos30|2|（）2；（2）化简：（2）【解答】解：（1）原式1+2（2）41+2+425；（2）原式（）二二元一次方程组的应用（共1小题）2（2021泰州）甲、乙两工
13、程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【解答】解：设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，根据题意得，解得，答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km三反比例函数综合题（共1小题）3（2021泰州）如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结
14、合以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值你选择的条件是 （只填序号）【解答】解：（1）根据图象可知，y1y2，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，y1，y2，k0，0，即y1y2（2）选择作为条件；由（1）可得，A（2，），B（6，），OC2，BD6，AC，ODDEOC2，ECOD，四边形OCED的面积为2，2（）2，解得k6四二次函数图象与系数的关系（共1小题）4（2021泰州）二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函
15、数表达式可变形为y（xp）（xa）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围【解答】解：（1）根据顶点坐标公式可得，顶点的横坐标为：，该二次函数图象的顶点横坐标为；（2）yx2+（a1）x+ax2（a1）xa（x+1）（xa），p1，（3）二次函数图象顶点在y轴右侧，a1，设二次函数图象与x轴交点分别为C，D，C在D左侧，令y0，则（x+1）（xa）0，x1或a，C（1，0），D（a，0），CDa+1，点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，A在CD上方，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与
16、二次函数图象的交点在x轴下方，如图，CD3，a+13，a2，1a2备注：a的范围还可以详述为：由题意得：a1，由n0得：1ma，则2m+3a+3，抛物线和xm+3的交点在x轴的下方，故m+3a，即当m+32时，都有m+3a成立，故a2，故1a2五抛物线与x轴的交点（共1小题）5（2019泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1（1）求该二次函数的表达式；（2）求tanABC【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：ya（x4）23，（a0）把A（1，0）代入，得0a（14）23，解得a故该二次
17、函数解析式为y（x4）23；（2）令x0，则y（04）23则OC因为二次函数图象的顶点坐标为（4，3），A（1，0），则点B与点A关系直线x4对称，所以B（7，0）所以OB7所以tanABC，即tanABC六二次函数的应用（共1小题）6（2021泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达
18、式wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？【解答】解：（1）设直线AB的函数关系式为：ykx+b，把A（120，300）和B（240，100）代入ykx+b得：，解得：，直线AB的函数关系式为yx+500；（2）设该树上的桃子销售额为a元，由题意，得；awx（y+2）xyx+2x（x+500）x+2xx2+7x（x210）2+735，0，当x210时，桃子的销售额最大，最大值为735元七全等三角形的判定与性质（共1小题）7（2018泰州）如图，AD90，ACDB，AC、DB相交于点O求证：OBOC【解答】证明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDC
19、B（HL），OBCOCB，BOCO八矩形的判定（共1小题）8（2022泰州）如图，线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由【解答】（1）证明：点D是AB的中点，ADAB，点E是AC的中点，点F是BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，EFAB，EFAD，四边形ADFE是平行四边形，AF与DE互相平分；（2）解：当AFBC时，四边形ADFE为矩形，理由：线段DE为ABC的中位线，DEBC，AFBC，AFDE，由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，四边形ADFE为矩形九圆周角定理（共1
20、小题）9（2020泰州）如图，在O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN（1）求证：N为BE的中点（2）若O的半径为8，的度数为90，求线段MN的长【解答】（1）证明：ADPC，EMC90，点P为的中点，ADPBCP，CEMDEN，DNEEMC90DNB，BDPADP，DENDBN，DEDB，ENBN，N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，的度数为90，AOB90，OAOB8，AB8，由（1）同理得：AMEM，ENBN，MN是AEB的中位线，MNAB4一十直线与圆的位置关系（共1小题）10（2019泰州）如图，四边形
21、ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB8，求CE的长【解答】解：（1）DE与O相切，理由：连接OD，AC为O的直径，ADC90，D为的中点，ADCD，ACD45，O是AC的中点，ODC45，DEAC，CDEDCA45，ODE90，DE与O相切；（2）O的半径为5，AC10，ADCD5，AC为O的直径，ABC90，AB8，BC6，BADDCE，ABDCDE45，ABDCDE，CE一十一作图基本作图（共1小题）11（2019泰州）如图，ABC中，C90，AC4，BC8（1）用直尺和圆规
22、作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长【解答】解：（1）如图直线MN即为所求（2）MN垂直平分线段AB，DADB，设DADBx，在RtACD中，AD2AC2+CD2，x242+（8x）2，解得x5，BD5一十二作图复杂作图（共2小题）12（2021泰州）（1）如图，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC求证，直线l1垂直平分AC；（2）如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ用圆规和无刻度的直
23、尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）【解答】（1）证明：OAOBOC，AOCA，BOCB，A+B+ACB180，2A+2B180，A+B90，ACB90，ACCB，l1l2，l1AC，OAOC，直线l1平分AC，直线l1垂直平分线段AC（2）解：如图，线段PD即为所求13（2020泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标【解答】解：（1）如图，点P即为所求
24、；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，ADPE于点D，PAa2，A点的坐标为（3，1），PDx1，ADx3，根据勾股定理，得PA2PD2+AD2，（2）2（x1）2+（x3）2，解得x5，x1（舍去）所以P点的坐标为（5，5）一十三解直角三角形的应用（共1小题）14（2022泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角MNB118，厂房高AB8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距
25、离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin340.56，tan340.68，tan561.48）【解答】解：连接MC，过点M作HMNM，由题意得：DMC2CMH，MCDHMN90，ABMC8m，ABMC，CMN180MNB18011862，CMHHMNCMN28，DMC2CMH56，在RtCMD中，CDCMtan5681.4811.8（米），能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米一十四解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15（2020泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙
26、舟俯角为23；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36）【解答】解：如图，根据题意得，C23，BDE50，AE15m，BE21m，在RtACE中，tanCtan230.42，解得：CE35.7（m），在RtBDE中，tanBDEtan501.19，解得：DE17.6（m），CDCEDE35.717.618.118m，答：两次观测期间龙舟前进了18m一十五条形统计图（共1小题）16（2018泰州）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和
27、送餐共4款软件投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由【解答】解：（1）a100（10+40+30）20，软件总利润为120040%3000，m3000（1200+560+280）960（2）网购软件的人均利润为160（万元/人），视频软件的人均利润140（万元/人）；（3）
28、设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10x）3000+60，解得：x9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元一十六折线统计图（共1小题）17（2022泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一观察下列两幅统计图，回答问题（1）20172021年农业产值增长率的中位数是 2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 96亿元（结果保留整数）（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高你同意他的说
29、法吗？请结合扇形统计图说明你的理由【解答】解：（1）20172021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3%，中间的数为2.8%，故20172021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：520045%4.1%96（亿元）；故答案为：2.8；96；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，在2019年，服务业产值比工业产值低一十七列表法与树状图法（共3小题）18（2021泰州）江苏省第20届运
30、动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 相同（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率【解答】解：（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同，故答案为：相同；（2）把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为：A、B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果
31、有8种，抽到不同图案卡片的概率为19（2019泰州）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率【解答】解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为20（2018泰州）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来
32、泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率【解答】解：列表如下：ABCACBCDADBDEAEBE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为一十八利用频率估计概率（共1小题）21（2020泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数2003004001000160
33、02000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33（精确到0.01），由此估出红球有2个（2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个故答案为：0.33，2；（2）将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，则P（1个白球，1个红球）；所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为
