1、浙江省宁波市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编-04解答题（基础题）知识点分类一完全平方公式（共1小题）1（2020宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2a）（2）解不等式：3x52（2+3x）二平方差公式（共1小题）2（2021宁波）（1）计算：（1+a）（1a）+（a+3）2（2）解不等式组：三整式的混合运算化简求值（共2小题）3（2019宁波）先化简，再求值：（x2）（x+2）x（x1），其中x34（2018宁波）先化简，再求值：（x1）2+x（3x），其中x四解一元一次不等式组（共1小题）5（2022宁波）（1）计算：（x+1）（x1）+x（2x）（2）解不等式组：五一
2、次函数的应用（共2小题）6（2020宁波）A，B两地相距200千米早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？7（2019宁
3、波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几
4、分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）六二次函数的性质（共1小题）8（2019宁波）如图，已知二次函数yx2+ax+3的图象经过点P（2，3）（1）求a的值和图象的顶点坐标（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上当m2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围七二次函数的应用（共1小题）9（2022宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2x8，且x为整数）构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少
5、0.5千克（1）求y关于x的函数表达式（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？八作图复杂作图（共1小题）10（2022宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上九作图应用与设计作图（共1小题）11（2018宁波）在53的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段BD，使BDAC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BEAC，其中
6、E是格点一十利用旋转设计图案（共1小题）12（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）一十一解直角三角形的应用（共1小题）13（2020宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图
7、1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）一十二折线统计图（共1小题）14（2022宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运
8、动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法参考答案与试题解析一完全平方公式（共1小题）1（2020宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2a）（2）解不等式：3x52（2+3x）【解答】解：（1）（a+1）2+a（2a）a2+2a+1+2aa24a+1；（2）3x52（2+3x）3x54+6x，移项得：3x6x4+5，合并同类项，系数化1得：x3二平方差公式（共1小题）2（2021宁波）（1）计算：（1+a）（1a）+（a+3）2（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式1a2+a2+6a+96a+10；(2),解得：x4,解得：x3,原不等式组的解集是：3x4三整式的混合运算化简求
9、值（共2小题）3（2019宁波）先化简，再求值：（x2）（x+2）x（x1），其中x3【解答】解：（x2）（x+2）x（x1）x24x2+xx4，当x3时，原式x414（2018宁波）先化简，再求值：（x1）2+x（3x），其中x【解答】解：原式x22x+1+3xx2x+1，当x时，原式+1四解一元一次不等式组（共1小题）5（2022宁波）（1）计算：（x+1）（x1）+x（2x）（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式x21+2xx22x1；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x2，原不等式组的解集为：x3五一次函数的应用（共2小题）6（2020宁波）A，B两地相距200千米早上8：00货
10、车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为ykx+b（k0），把（1.6，0），（2.6，80）代入yk
11、x+b，得，解得：，y关于x的函数表达式为y80x128；由图可知20080120（千米），120801.5（小时），1.6+1.53.1（小时），x的取值范围是1.6x3.1货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y80x128（1.6x3.1）；（2）当y20080120时，12080x128，解得x3.1，由图可知，甲的速度为50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200504（小时），18600.3（小时），4+15（小时），53.10.31.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，1.6v120，解得v75答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/
12、小时7（2019宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即
13、步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：ykx+b（k0），把（20，0），（38，2700）代入ykx+b，得，解得，第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y150x3000（20x38）；（2）把y1500代入y150x3000，解得x30，302010（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：12001508（分），步行所需时间：1200（150025）20（分
14、），20（8+5）7（分），比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟六二次函数的性质（共1小题）8（2019宁波）如图，已知二次函数yx2+ax+3的图象经过点P（2，3）（1）求a的值和图象的顶点坐标（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上当m2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围【解答】解：（1）把点P（2，3）代入yx2+ax+3中，a2，yx2+2x+3（x+1）2+2，顶点坐标为（1，2）；（2）当m2时，n11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，2n11；七二次函数的应用（共1小题）9（2022宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专
15、家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2x8，且x为整数）构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克（1）求y关于x的函数表达式（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【解答】解：（1）每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，y40.5（x2）0.5x+5，答：y关于x的函数表达式为y0.5x+5，（2x8，且x为整数）；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：Wx（0.5x+5）0.5x2+5x0.5（x5）2+12
16、.5，0.50，当x5时，W取最大值，最大值为12.5，答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克八作图复杂作图（共1小题）10（2022宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上【解答】解：（1）答案不唯一（2）九作图应用与设计作图（共1小题）11（2018宁波）在53的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段BD，使BDAC，其中D是
17、格点；（2）在图2中画出线段BE，使BEAC，其中E是格点【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求一十利用旋转设计图案（共1小题）12（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影
18、小等边三角形组成一个中心对称图形一十一解直角三角形的应用（共1小题）13（2020宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）【解答】解：（1）过点A作AHBC于点H，ABA
19、C，BHHC，在RtABH中，B47，AB50cm，BHABcosB50cos47500.6834cm，BC2BH68cm（2）在RtABH中，AHABsinB50sin47500.7336.5cm，36.530，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位一十二折线统计图（共1小题）14（2022宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法【解答】解：（1）4+7+10+14+2055（天）答：这5期的集训共有55天（2）11.7211.520.2（秒）答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好
