1、浙江省温州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-03 填空题一因式分解-提公因式法1（2018温州）分解因式：a25a 二因式分解-运用公式法2（2022温州）分解因式：m2n2 3（2020温州）分解因式：m225 4（2019温州）分解因式：m2+4m+4 三提公因式法与公式法的综合运用5（2021温州）分解因式：2m218 四分式的加减法6（2022温州）计算：+ 五解一元一次不等式组7（2021温州）不等式组的解集为 8（2020温州）不等式组的解集为 9（2019温州）不等式组的解为 10（2018温州）不等式组的解是 六一次函数图象上点的坐标特征11（2018温州）如图
2、，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为 七反比例函数系数k的几何意义12（2020温州）点P，Q，R在反比例函数y（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1+S327，则S2的值为 八菱形的性质13（2022温州）如图，在菱形ABCD中，AB1，BAD60在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上若AE3BE，则MN的长为 1
3、4（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为 cm九矩形的性质15（2021温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为 ；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A，B，C以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积为 一十切线的性质16（2021温州）如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，使点O落在O上，边AB交线段A
4、O于点C若A25，则OCB 度17（2019温州）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若BAC66，则EPF等于 度一十一正多边形和圆18（2018温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为 cm一十二弧长的计算19（2022温州）若扇形的圆心角为120，半径为，则它的弧长为 20（2021温州）若扇形的圆心角为30，半径为17，则扇形的弧长为 21（2020温州）若扇形
5、的圆心角为45，半径为3，则该扇形的弧长为 22（2018温州）已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为 一十三相似三角形的应用23（2022温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC8.5m，CD13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于 米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米24（2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B
6、在同一直线上在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现12测得EF15米，FM2米，MN8米，ANE45，则场地的边AB为 米，BC为 米一十四解直角三角形的应用25（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OCOD10分米，展开角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米当AOC90时，点A离地面的距离AM为 分米；当OB从水平状态旋转到OB（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB上的点E处，则BEBE为 分米一十五频数（率）分布直方图26（2020温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计
7、，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头27（2019温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人一十六算术平均数28（2022温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株一十七众数29（2018温州）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 一十八概率公式30（2021温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球从中任意摸
8、出1个球是红球的概率为 参考答案与试题解析一因式分解-提公因式法1（2018温州）分解因式：a25aa（a5）【解答】解：a25aa（a5）故答案是：a（a5）二因式分解-运用公式法2（2022温州）分解因式：m2n2（m+n）（mn）【解答】解：m2n2（m+n）（mn），故答案为：（m+n）（mn）3（2020温州）分解因式：m225（m+5）（m5）【解答】解：原式（m5）（m+5），故答案为：（m5）（m+5）4（2019温州）分解因式：m2+4m+4（m+2）2【解答】解：原式（m+2）2故答案为：（m+2）2三提公因式法与公式法的综合运用5（2021温州）分解因式：2m2182（m
9、+3）（m3）【解答】解：原式2（m29）2（m+3）（m3）故答案为：2（m+3）（m3）四分式的加减法6（2022温州）计算：+2【解答】解：原式，2故答案为：2五解一元一次不等式组7（2021温州）不等式组的解集为 1x7【解答】解：解不等式x34，得：x7，解不等式1，得：x1，则不等式组的解集为1x7，故答案为：1x78（2020温州）不等式组的解集为2x3【解答】解：，解得x3；解得x2故不等式组的解集为2x3故答案为：2x39（2019温州）不等式组的解为1x9【解答】解：，由得，x1，由得，x9，故此不等式组的解集为：1x9故答案为：1x910（2018温州）不等式组的解是x4
10、【解答】解：，解得x2，解得x4故不等式组的解集是x4故答案为：x4六一次函数图象上点的坐标特征11（2018温州）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为 2【解答】解：延长DE交OA于F，如图，当x0时，yx+44，则B（0，4），当y0时，x+40，解得x4，则A（4，0），在RtAOB中，tanOBA，OBA60，C是OB的中点，OCCB2，四边形OEDC是菱形，CDBCDECE2，CDOE，BCD为等边三角形，BCD60，COE60，EOF30，EFOE1，OAE的面积412故答案为2七反比例函数系数k的
11、几何意义12（2020温州）点P，Q，R在反比例函数y（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1+S327，则S2的值为【解答】解：CDDEOE，可以假设CDDEOEa，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），CP，DQ，ER，OGAG，OF2FG，OFGA，S1S32S2，S1+S327，S3，S1，S2，解法二：CDDEOE，S1，S四边形OGQDk，S2（k2），S3kkkk，k+k27，k，S2故答案为八菱形的性质13（2022温州）如图，在菱形ABCD中，AB1，BAD60在其
12、内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上若AE3BE，则MN的长为 【解答】解：方法一：连接DB交AC于点O，作MIAB于点I，作FJAB交AB的延长线于点J，如图1所示，四边形ABCD是菱形，BAD60，AB1，ABBCCDDA1，BAC30，ACBD，ABD是等边三角形，OD，AO，AC2AO，AE3BE，AE，BE，菱形AENH和菱形CGMF大小相同，BEBF，FBJ60，FJBFsin60，MIFJ，AM，同理可得，CN，MNACAMCN，故答案为：方法二：连接DB交AC于点O，连接EF，由题意可得，
13、四边形AMFE是平行四边形，四边形EFCN是平行四边形，EFAMCN，EFAC，BEFBAC，AE3BE，AB1，AB4BE，AMCNAC，MNACOA，BAD60ABAD1，AO垂直平分BD，OD，OA，MN，故答案为：14（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为（12+8）cm【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI2，三个菱形全等，COHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90，COHBOC+BOH90，即COH是等腰直角三角形，HCO
14、CHO45HOGCOK，CKO90，即CKIO，设CKOKx，则COIOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22+，又S菱形BCOIIOCKICBO，x22BO，BO2+2，BE2BO4+4，ABAEBO4+2，ABE的周长4+4+2（4+2）12+8，故答案为：12+8九矩形的性质15（2021温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为 62；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A，B，C以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积为 （1
15、68）【解答】解：如图，连接FW，由题意可知点A，O，C在线段FW上，连接OB，BC，过点O作OHBC于H大正方形的面积12，FGGW2，EFWK2，在RtEFG中，tanEGF，EGF30，JKFG，KJGEGF30，dJKGK（22）62，OFOWFW，CW，OC，BCQW，BC2，OCHFWQ45，OHHC1，HB2（1）3，OB2OH2+BH2（1）2+（3）2168，OAOCOB，当点A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积为（168）故答案为：62，（168）一十切线的性质16（2021温州）如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，使点O落在O
16、上，边AB交线段AO于点C若A25，则OCB85度【解答】解：O与OAB的边AB相切，OBAB，OBA90，连接OO，如图，OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OAB，AA25，ABAOBO，BOBO，OBOO，OOB为等边三角形，OBO60，ABA60，OCBA+ABC25+6085故答案为8517（2019温州）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若BAC66，则EPF等于 57度【解答】解：连接OE，OFO分别切BAC的两边AB，AC于点E，FOEAB，OFAC又BAC66EOF114EOF2EPFEPF57故答案为：57一十一正多边形和圆18（2018温州）小
17、明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为8cm【解答】解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OGPM，OHAB，由题意得：MNPNMPMPN60，小正六边形的面积为cm2，小正六边形的边长为cm，即PM7cm，SMPNcm2，OGPM，且O为正六边形的中心，PGPMcm，OGPM，在RtOPG中，根据勾股定理得：OP7cm，设OBxcm，OHAB，且O为正六边形的中心，BHx，OHx，PH（5
18、x）cm，在RtPHO中，根据勾股定理得：OP2（x）2+（5x）249，解得：x8（负值舍去），则该圆的半径为8cm故答案为：8一十二弧长的计算19（2022温州）若扇形的圆心角为120，半径为，则它的弧长为 【解答】解：扇形的圆心角为120，半径为，它的弧长为：，故答案为：20（2021温州）若扇形的圆心角为30，半径为17，则扇形的弧长为 【解答】解：根据弧长公式可得：l故答案为：21（2020温州）若扇形的圆心角为45，半径为3，则该扇形的弧长为【解答】解：根据弧长公式：l，故答案为：22（2018温州）已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为6【解答】解：设半径为r，2，解得：
19、r6，故答案为：6一十三相似三角形的应用23（2022温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC8.5m，CD13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于 10米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 （10+）米【解答】解：解法一：如图，过点O作OPBD，交MG于P，过P作PNBD于N，则OBPN，ACBD，ACOPBD，EGFOPM，OAOB，CPPDCD6.5，MPCM+CP8.5+6.515，tanEGFtanOPM，OM
20、1510；DBEG，EGFNDP，sinEGFsinNDP，即，OBPN，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+）米解法二：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CNBD于N，HCEG，HCMEGF，CMHEFG90，HMCEFG，即，HM，BDEG，BDCEGF，tanBDCtanEGF，设CN2x，DN3x，则CDx，x13，x，ABCN2，OAOBAB，在RtAHO中，AHOCHM，sinAHO，OH，OMOH+HM+10，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+）
21、米故答案为：10，（10+）24（2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现12测得EF15米，FM2米，MN8米，ANE45，则场地的边AB为15米，BC为20米【解答】解：AEl，BFl，ANE45，ANE和BNF是等腰直角三角形，AEEN，BFFN，EF15米，FM2米，MN8米，AEEN15+2+825（米），BFFN2+810（米），AN25（米），BN10（米），ABANBN15（米）；过C作CHl于H，过B作PQl交AE于P，交
22、CH于Q，AECH，四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，PEBFQH10，PBEF15，BQFH，12，AEFCHM90，AEFCHM，设MH3x，CH5x，CQ5x10，BQFH3x+2，APBABCCQB90，ABP+PABABP+CBQ90，PABCBQ，APBBQC，x6，BQCQ20，BC20（米），方法二：ANE45，ABP45，CBQ45，CQBQ，CQ5x10，BQFH3x+2，5x103x+2，x6，BQCQ20，BC20（米），故答案为：15，20一十四解直角三角形的应用25（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC
23、OD10分米，展开角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米当AOC90时，点A离地面的距离AM为（5+5）分米；当OB从水平状态旋转到OB（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB上的点E处，则BEBE为4分米【解答】解：如图，作OPCD于P，OQAM于Q，FKOB于K，FJOC于JAMCD，QMPMPOOQM90，四边形OQMP是矩形，QMOP，OCOD10，COD60，COD是等边三角形，OPCD，COPCOD30，QMOPOCcos305（分米），AOCQOP90，AOQCOP30，AQOA5（分米），AMAQ+MQ（5+5）分米OBCD，BO
24、DODC60在RtOFK中，KOOFcos602（分米），FKOFsin602（分米），在RtFKE中，EK2（分米）BE1022（82）（分米），在RtOFJ中，OJOFcos602（分米），FJ2（分米），在RtFJE中，EJ2分米，BE10（22）（122）分米，BEBE4（分米）故答案为5+5，4一十五频数（率）分布直方图26（2020温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20140（头），故答案为
25、：14027（2019温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 90人【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+3090（人），故答案为：90一十六算术平均数28（2022温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5株【解答】解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）5，平均每组植树5株故答案为：5一十七众数29（2018温州）一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为3【解答】解：根据题意知3，解得：x3，则数据为1、2、2、3、3、3、7，所以众数为3，故答案为：3一十八概率公式30（2021温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为 【解答】解：一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，从中任意摸出1个球是红球的概率为，故答案为：
