1、03 方程与不等式选择题、填空题一、单选题1（2022江苏苏州中考真题）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）ABCD2（2022江苏宿迁中考真题）我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李
2、三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）ABCD3（2022江苏扬州中考真题）孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（）ABCD4（2022江苏无锡中考真题）方程的解是（）ABCD5（2022江苏宿迁中考真题）如果，那么下列不等式正确的是（）
3、ABCD二、填空题6（2022江苏常州中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则_（填“”、“=”或“”）7（2022江苏泰州中考真题）方程有两个相等的实数根，则m的值为_.8（2022江苏无锡中考真题）二元一次方程组的解为_9（2022江苏宿迁中考真题）若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_10（2022江苏扬州中考真题）在中，分别为的对边，若，则的值为_11（2022江苏扬州中考真题）请填写一个常数，使得关于的方程_有两个不相等的实数根12（2022江苏连云港中考真题）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是_参考答案：1B【解析】【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快
4、的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，根据题意可列出的方程是，故选：B【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键2B【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据
5、题意得出方程组是解决问题的关键3D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有只，兔有只由35头，94足，得：故选：D【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程4A【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解【详解】解：方程两边都乘，得解这个方程，得检验：将代入原方程，得左边，右边，左边=右边所以，是原方程的根故
6、选：A【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键5A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、由xy可得：，故选项成立；B、由xy可得：，故选项不成立；C、由xy可得：，故选项不成立；D、由xy可得：，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6【解析】【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，
7、故答案为：【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质71【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4-4m=0，解之即可得出结论【详解】解：关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键8【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：+2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得：22-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为，故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有
8、：代入消元法与加减消元法9【解析】【分析】由关于的一元二次方程有实数根，可得再解不等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 即 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根10【解析】【详解】解：如图所示：在中，由勾股定理可知：， ，即：，求出或（舍去），在中：，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键在中， ，110（答案不唯一）【解析】【分析】设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案【详解】解：设这个常数为a，要使原方程有两个不同的实数根，满足题意的常数可以为0，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键121【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程的一个解是，故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键
