1、浙江省温州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-06 解答题提升题一解答题1. （2022温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC5，BE3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足设BQx，CPy（1）求半圆O的半径（2）求y关于x的函数表达式（3）如图2，过点P作PRCE于点R，连结PQ，RQ当PQR为直角三角形时，求x的值作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求的值2. （2021温州）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A（2，0），B（0，8
2、），连结AB直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE（1）求M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长3. （2018温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）画出一个面积最小的PAQB（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到4. （2018温州）如图，抛物线yax2+bx（a0）交x轴正半轴于点A，直线y2x经过抛物线的顶点M已知该抛
3、物线的对称轴为直线x2，交x轴于点B（1）求a，b的值（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP设点P的横坐标为m，OBP的面积为S，记K求K关于m的函数表达式及K的范围5. （2018温州）如图，已知P为锐角MAN内部一点，过点P作PBAM于点B，PCAN于点C，以PB为直径作O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交O于点E（1）求证：BPDBAC（2）连接EB，ED，当tanMAN2，AB2时，在点P的整个运动过程中若BDE45，求PD的长若BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tanMAN1，OCBE时，记OF
4、P的面积为S1，CFE的面积为S2，请写出的值6. （2020温州）如图，在四边形ABCD中，AC90，DE，BF分别平分ADC，ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM2FN当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N记QNx，PDy，已知yx+12，当Q为BF中点时，y（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由（2）求DE，BF的长（3）若AD6当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系连接PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值7. （2019温州）如图，在平面直角坐标系中，
5、直线yx+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连接OE动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当tanEOF时，求点Q2的坐标（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长参考答案与试题解析1. （2022温州）如图1，AB为半圆O的直径，C为B
6、A延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC5，BE3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足设BQx，CPy（1）求半圆O的半径（2）求y关于x的函数表达式（3）如图2，过点P作PRCE于点R，连结PQ，RQ当PQR为直角三角形时，求x的值作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求的值【解答】解：（1）如图1，连接OD，设半径为r，CD切半圆于点D，ODCD，BECD，ODBE，CODCBE，解得r，半圆O的半径为；（2）由（1）得，CACBAB52，BQx，AP，CPAP+AC，y；（3）显然PRQ90，所以分两种情形，当RP
7、Q90时，则四边形RPQE是矩形，PRQE，PRPCsinC，x，当PQR90时，过点P作PHBE于点H，如图，则四边形PHER是矩形，PHRE，EHPR，CRCPcosC，PHRE3xEQ，EQRERQ45，PQH45QPH，HQHP3x，由EHPR得：（3x）+（3x），x，综上，x的值为或；如图，连接AF，QF，由对称可知QFQF，CP，CRx+1，ER3x，BQx，EQ3x，EREQ，FQREQR45，BQF90，QFQFBQtanB，AB是半圆O的直径，AFB90，BFABcosB，x，2. （2021温州）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A（2，0），B
8、（0，8），连结AB直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0），连结AE（1）求M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长【解答】解：（1）AOB90，AB为M的直径，点M是AB的中点，则点M（1，4），则圆的半径为AM，设直线CM的表达式为ykx+b，则，解得，故直线CM的表达式为yx+；（2）设点D的坐标为（x，x+），由AM得：（x1）2+（x+4）2（）2，解得x5或3，故点D、E的坐标分别为（3，5）、（5，3）；（3）过点D作DHOB于点H，则DH3，BH
9、853DH，故DBO45，由点A、E的坐标，同理可得EAP45；由点A、E、B、D的坐标得，AE3，同理可得：BD3，OB8，当AEPDBO45时，则AEP为等腰直角三角形，EPAC，故点P的坐标为（5，0），故OP5；AEPBDO时，EAPDBO，EAPDBO，即，解得AP8，故PO10；AEPBOD时，EAPDBO，EAPOBD，即，解得AP，则PO2+，综上所述，OP为5或10或3. （2018温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）画出一个面积最小的PAQB（2）画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线
10、段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：4. （2018温州）如图，抛物线yax2+bx（a0）交x轴正半轴于点A，直线y2x经过抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线x2，交x轴于点B（1）求a，b的值（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP设点P的横坐标为m，OBP的面积为S，记K求K关于m的函数表达式及K的范围【解答】解：（1）将x2代入y2x，得：y4，点M（2，4），由题意，得：，；（2）如图，过点P作PHx轴于点H，点P的横坐标为m，抛物线的解析式为yx2+4x，PHm2+4m，B（2，0），OB2，SOBPH2（
11、m2+4m）m2+4m，Km+4，由题意得A（4，0），P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，2m4，K随着m的增大而减小，0K25. （2018温州）如图，已知P为锐角MAN内部一点，过点P作PBAM于点B，PCAN于点C，以PB为直径作O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交O于点E（1）求证：BPDBAC（2）连接EB，ED，当tanMAN2，AB2时，在点P的整个运动过程中若BDE45，求PD的长若BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tanMAN1，OCBE时，记OFP的面积为S1，CFE的面积为S2，请写出的值【解答】解
12、：（1）PBAM、PCAN，ABPACP90，BAC+BPC180，又BPD+BPC180，BPDBAC；（2）如图1，APBBDE45，ABP90，BPAB2，BPDBAC，tanBPDtanBAC，2，BPPD，PD2；当BDBE时，BEDBDE，BPDBPEBAC，tanBPE2，AB2，BP，BD2；当BEDE时，EBDEDB，APBBDE、DBEAPC，APBAPC，ACAB2，过点B作BGAC于点G，得四边形BGCD是矩形，AB2、tanBAC2，AG2，BDCG22；当BDDE时，DEBDBEAPC，DEBDPBBAC，APCBAC，设PDx，则BD2x，2，x，BD2x3，综上
13、所述，当BD2、3或22时，BDE为等腰三角形；（3）如图3，过点O作OHDC于点H，tanBPDtanMAN1，BDPD，设BDPD2a、PC2b，则OHa、CHa+2b，过点B作BQAN于点Q，则QCBD2a，AQBQCD2a+2b，AC4a+2b，OCBE且BEP90，PFC90，PAC+APCOCH+APC90，OCHPAC，ACPCHO，即OHACCHPC，a（4a+2b）2b（a+2b），ab，即CP2a、CH3a，则OCa，CPFCOH，即，则CFa，OFOCCFa，BEOC且BOPO，OF为PBE的中位线，EFPF，6. （2020温州）如图，在四边形ABCD中，AC90，DE
14、，BF分别平分ADC，ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM2FN当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N记QNx，PDy，已知yx+12，当Q为BF中点时，y（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由（2）求DE，BF的长（3）若AD6当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系连接PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DEBF，理由如下：如图1所示：AC90，ADC+ABC360（A+C）180，DE、BF分别平分ADC、ABC，
15、ADEADC，ABFABC，ADE+ABF18090，ADE+AED90，AEDABF，DEBF；（2）令x0，得y12，DE12，令y0，得x10，MN10，把y代入yx+12，解得：x6，即NQ6，QM1064，Q是BF中点，FQQB，BM2FN，FN+64+2FN，解得：FN2，BM4，BFFN+MN+MB16；（3）连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：FM2+1012DE，DEBF，四边形DFME是平行四边形，DFEM，EHCD，MHBC90，AD6，DE12，A90，DEA30，DEAFBEFBC30，ADE60，ADECDEFME60，DFMDEM120，MEB18012030
16、30，MEBFBE30，EHB18030303090，DFEMBM4，MHBM2，EH4+26，由勾股定理得：HB2，BE4，当DPDF时，x+124，解得：x，BQ14x14，4，BQBE；（）当PQ经过点D时，如图3所示：y0，则x10；（）当PQ经过点C时，如图4所示：BF16，FCB90，CBF30，CFBF8，CD8+412，FQDP，CFQCDP，解得：x；（）当PQ经过点A时，如图5所示：PEBQ，APEAQB，由勾股定理得：AE6，AB6+410，解得：x，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x10或x或x时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点7. （2019温州）
17、如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连接OE动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当tanEOF时，求点Q2的坐标（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长【解答】解：（1）令y0，则x+40，x8，B（
18、8，0），C（0，4），OC4，OB8，在RtBOC中，BC4，又E为BC中点，OEBC2；（2）如图1，作EMOC于M，则EMCD，E是BC的中点M是OC的中点EMOB4，OEBC2CDNNEM，CNDMNECDNMEN，1，CNMN1，EN，SONEENOFONEM，OF，由勾股定理得：EF，tanEOF，nm+4，m6，n1，Q2（6，1）；（3）动点P、Q同时做匀速直线运动，s关于t成一次函数关系，设skt+b，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，t2时，CD4，DQ32，sQ3C2，Q3（4，6），Q2（6，1），t4时，s5，将和代入得，解得：，s，s0，t0，且0，s随t
19、的增大而增大，当s0时，0，即t，当t时，Q3与Q重合，点Q在线段Q2Q3上，综上，s关于t的函数表达式为：s（t4）；（i）当PQOE时，如图2，QPBEOBOBE，作QHx轴于点H，则PHBHPB，RtABQ3中，AQ36，AB4+812，BQ36，BQ6s6t+7t，cosQBH，BH143t，PB286t，t+286t12，t；（ii）当PQOF时，如图3，过点Q作QGAQ3于点G，过点P作PHGQ于点H，由Q3QGCBO得：Q3G：QG：Q3Q1：2：，Q3Qst，Q3Gt1，GQ3t2，PHAGAQ3Q3G6（t1）7t，QHQGAP3t2t2t2，HPQCDN，tanHPQtanCDN，2t2，t，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为或
