1、浙江省湖州市2018-2022中考数学真题汇编-05解答题中档题一解答题1. （2022湖州）已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，ab记ABC的面积为S（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2若S19，S216，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H若FHAB（如图2所示），求证：S2S12S（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2以AB为边向上作等
2、边三角形ABF（点C在ABF内），连结EF，CF若EFCF，试探索S2S1与S之间的等量关系，并说明理由2. （2021湖州）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时
3、间3. （2021湖州）如图，已知AB是O的直径，ACD是所对的圆周角，ACD30（1）求DAB的度数；（2）过点D作DEAB，垂足为E，DE的延长线交O于点F若AB4，求DF的长4. （2021湖州）已知在ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP（1）如图1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP，求BC的长（2）过点D作DEAC，交AP延长线于点E，如图2所示，若CAD60，BDAC，求证：BC2AP（3）如图3，若CAD45，是否存在实数m，当BDmAC时，BC2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由5. （2021湖州）已知在平面直角坐标系xOy
4、中，点A是反比例函数y（x0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y（k0，x0）的图象于点B，过点A作AEy轴于点E（1）如图1，过点B作BFx轴，于点F，连接EF若k1，求证：四边形AEFO是平行四边形；连结BE，若k4，求BOE的面积（2）如图2，过点E作EPAB，交反比例函数y（k0，x0）的图象于点P，连结OP试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积是否会发生变化？请说明理由6. （2020湖州）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O
5、是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图21若ABCD110cm，AOC120，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22）求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）7. （2020湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名
6、工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由8. （2019湖州）化简：（a+b）2b（2a+b）9. （2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400
7、米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题
8、卷相对应的图上）10. （2018湖州）计算：（6）2（）11. （2018湖州）解不等式2，并把它的解表示在数轴上12. （2018湖州）已知抛物线yax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b的值参考答案与试题解析1. （2022湖州）已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，ab记ABC的面积为S（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2若S19，S216，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H若FHAB（如图2所示），求证：S2S
9、12S（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在ABF内），连结EF，CF若EFCF，试探索S2S1与S之间的等量关系，并说明理由【解答】（1）解：S19，S216，b3，a4，ACB90，Sab6；证明：由题意得：FANANB90，FAH+NAB90，FHAB，FAH+AFN90，AFNNAB，AFNNAB，即，ab+b2a2，2S+S1S2，S2S12S；（2）解：S2S1S，理由：ABF和CBE都是等边三角形，ABFB，CBEB，ABFCBE60，ABF
10、CBFCBECBF，ABCFBE，在ABC和FBE中，ABCFBE（SAS），ACFEb，FEBACB90，FEC906030，EFCF，CEBCa，sinFEC，即sin30，basin30a，Saba2，ACD和CBE都是等边三角形，S2S1，S2S1S2. （2021湖州）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆
11、心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间【解答】解：（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是1530%50（人），a501015520，m%1050100%20%，m20；（2）55036036，扇形统计图中D所对应的圆心角度数为36；（3）（102.5+203+152+53）2.6（小时），这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时3. （2021湖州）如图，已知AB是O的直径，ACD是所对的圆周角，ACD30（1）求DAB的度数；（2）过点D作DEAB，垂足为
12、E，DE的延长线交O于点F若AB4，求DF的长【解答】解：（1）如图，连接BD，ACD30，BACD30，AB是O的直径，ADB90，DAB90B60；（2）ADB90，B30，AB4，ADAB2，DAB60，DEAB，且AB是直径，EFDEADsin60，DF2DE24. （2021湖州）已知在ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP（1）如图1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP，求BC的长（2）过点D作DEAC，交AP延长线于点E，如图2所示，若CAD60，BDAC，求证：BC2AP（3）如图3，若CAD45，是否存在实数m，当BDmAC时，BC2AP？若存
13、在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）ACB90，CAD60，AB，BDAC，ADAC，ADC是等边三角形，ACD60，P是CD的中点，APCD，在RtAPC中，AP，（2）证明：连接BE，DEAC，CAPDEP，在CPA和DPE中，CPADPE（AAS），APEP，DEAC，BDAC，BDDE，又DEAC，BDECAD60，BDE是等边三角形，BDBE，EBD60，BDAC，ACBE，在CAB和EBA中，CABEBA（SAS），AEBC，BC2AP，（3）存在这样的m，m理由如下：作DEAC交AP延长线于E，连接BE，由（2）同理可得DEAC，EDBCAD45，AE2A
14、P，当BD时，BD，作BFDE于F，EDB45，BD，DEDF，点E，F重合，BED90，EBDEDB45，BEDEAC，同（2）可证：CABEBA（SAS），BCAE2AP，存在m，使得BC2AP，5. （2021湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y（x0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y（k0，x0）的图象于点B，过点A作AEy轴于点E（1）如图1，过点B作BFx轴，于点F，连接EF若k1，求证：四边形AEFO是平行四边形；连结BE，若k4，求BOE的面积（2）如图2，过点E作EPAB，交反比例函数y（k0，x0）的图象于点P，连结OP试探究：对于确
15、定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积是否会发生变化？请说明理由【解答】（1）证明：设点A的坐标为（a，），则当点k1时，点B的坐标为（a，），AEOFa，AEy轴，AEOF，四边形AEFO是平行四边形；解：过点B作BDy轴于点D，如图1，AEy轴，AEBD，AEOBDO，当k4时，即，SBOE2SAOE1；（2）不改变理由如下：过点P作PHx轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为（a，），点P的坐标为（b，），则AEa，OE，PH，四边形AEGO是平行四边形，EAOEGO，AEOG，EGOPGH，EAOPGH，又PHGAEO，AEOGHP，GHOHOGba，k0，解得，a，b异号
16、，k0，SPOEOE（b）（b），对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积不会发生变化6. （2020湖州）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图21若ABCD110cm，AOC120，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22）求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530
17、.8，cos530.6）【解答】解：（1）过点B作BEAC于E，OAOC，AOC120，OACOCA30，hBEABsin3011055（cm）；（2）过点B作BEAC于E，OAOC，AOC74，OACOCA53，ABBEsin531200.8150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm7. （2020湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设
18、计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得：，解得甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人
19、，由题意得：，解得m5经检验，m5是原方程的解，且符合题意乙车间需临时招聘5名工人企业完成生产任务所需的时间为：18（天）选择方案一需增加的费用为90018+150017700（元）选择方案二需增加的费用为51820018000（元）1770018000，选择方案一能更节省开支8. （2019湖州）化简：（a+b）2b（2a+b）【解答】解：原式a2+2ab+b22abb2a29. （2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步
20、行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线BCD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：24003080（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是1080800（米），答：甲
21、步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为ykx，30k2400，得k80，直线OA的解析式为y80x，当x18时，y80181440，则乙骑自行车的速度为：1440（1810）180（米/分），乙骑自行车的时间为：251015（分钟），乙骑自行车的路程为：180152700（米），当x25时，甲走过的路程为：80252000（米），乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：27002000700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80575（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（27002400）7529（分），当25x30时s关于x的函数的大致图象如右图所示10. （2018湖州）计算：（6）2（）【解答】解：原式36（）1812611. （2018湖州）解不等式2，并把它的解表示在数轴上【解答】解：去分母，得：3x24，移项，得：3x4+2，合并同类项，得：3x6，系数化为1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：12. （2018湖州）已知抛物线yax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b的值【解答】解：抛物线yax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），解得，即a的值是1，b的值是2
