1、湖南省邵阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一实数的运算（共3小题）1（2022邵阳）计算：（2）0+（）22sin602（2021邵阳）计算：（2021）0|2|tan603（2020邵阳）计算：（1）2020+（）1+|1+|2sin60二整式的混合运算化简求值（共1小题）4（2020邵阳）已知：|m1|+0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m3n）+（m+2n）24n2三分式的化简求值（共2小题）5（2022邵阳）先化简，再从1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值（+）6（2021邵阳）先化简，再从1，0，1，2，+1中选择一个合适的x的值代入求
2、值（1）四二元一次方程组的应用（共1小题）7（2021邵阳）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额五一元一次不等式的应用（共1小题）8（2022邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元
3、/个（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？六一元一次不等式组的应用（共1小题）9（2020邵阳）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各
4、是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？七二次函数综合题（共3小题）10（2022邵阳）如图，已知直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上（1）求该抛物线的表达式（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与
5、点D重合），将PQD沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值11（2021邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（4，1）（1）求抛物线C的对称轴（2）当a1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1求抛物线C1的解析式设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC点D为第一象限内抛物线C1上一动点，过点D作DEOA于点E设点D的横坐标为m是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由12（2020邵阳）如图，在平
6、面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称
7、轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A，求AQ+QN+DN的最小值八正方形的性质（共1小题）13（2021邵阳）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AECF连接DE，DF，BE，BF（1）证明：ADECBF（2）若AB4，AE2，求四边形BEDF的周长九正方形的判定（共1小题）14（2022邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA求证：四边形AECF是正方形一十四边形综合题（共1小题）15（2020邵阳）已知：如图，将一块45角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一
8、角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM（1）请你猜想AF与DM的数量关系是 （2）如图，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转角（090）AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MNDM，连接CN）求证：AFDM；若旋转角45，且EDM2MDC，求的值（可不写过程，直接写出结果）一十一切线的性质（共1小题）16（2022邵阳）如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点A为切点，且ABAC（1）求ACB的度数；（2）若O的半径为3，求圆弧的长一十二切线的判定与性质（共1小题）17（2020邵阳）如图，在
9、等腰ABC中，ABAC，点D是BC上一点，以BD为直径的O过点A，连接AD，CADC（1）求证：AC是O的切线；（2）若AC4，求O的半径一十三圆锥的计算（共1小题）18（2021邵阳）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合（1）求这种加工材料的顶角BAC的大小（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留）一十四几何变换综合题（共1小题）19（2021邵阳）如图，在RtABC中，点P为斜边BC上一动点，将A
10、BP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB（1）如图，若PBAC，证明：PBAB（2）如图，若ABAC，BP3PC，求cosBAC的值（3）如图，若ACB30，是否存在点P，使得ABCB若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由一十五解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）20（2020邵阳）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设，施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，200m
11、，550m若管道AB与水平线AA2的夹角为30，管道BC与水平线BB2夹角为45，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）一十六解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）21（2022邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由（提示：1.414，1.732）一十七条形统计图（共2小题）22（2022邵阳）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂
12、，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题（1）求抽取参加调查的学生人数（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数23（2020邵阳）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图，图两幅统计图（均
13、不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”1平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0t1B1t3C3t5Dt5（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；（2）请补全图中的条形统计图；（3）图中，D选项所对应的扇形圆心角为 度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？一十八中位数（共1小题）24（2021邵阳）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校
14、团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题周学习时间频数频率0t150.051t2200.202t3a0.353t425m4t5150.15（1）求统计表中a，m的值（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”求甲同学的周学习时间在哪个范围内（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数参考答案与试题解析一实数的运算（共3小题）1（2022邵阳）计算：（2）0+（）22sin60【解答】解：原式1+421+452（20
15、21邵阳）计算：（2021）0|2|tan60【解答】解：原式1（2）12+13（2020邵阳）计算：（1）2020+（）1+|1+|2sin60【解答】解：原式1+2+（1）21+2+12二整式的混合运算化简求值（共1小题）4（2020邵阳）已知：|m1|+0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m3n）+（m+2n）24n2【解答】解：（1）根据非负数得：m10且n+20，解得：m1，n2，（2）原式m23mn+m2+4mn+4n24n22m2+mn，当m1，n2，原式21+1（2）0三分式的化简求值（共2小题）5（2022邵阳）先化简，再从1，0，1，中选择一个合适的x值代入求
16、值（+）【解答】解：原式，又x1，0，1，x可以取，此时原式6（2021邵阳）先化简，再从1，0，1，2，+1中选择一个合适的x的值代入求值（1）【解答】解：原式，又x1，x可以取0，此时原式1；x可以取2，此时原式1；x可以取，此时原式四二元一次方程组的应用（共1小题）7（2021邵阳）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的
17、金额【解答】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本由题意得：，解得：，1515225（元），355175（元），答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元五一元一次不等式的应用（共1小题）8（2022邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个
18、“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：，解得：答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个（2）设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件（180m）个，依题意得：（6050）m+（10080）（180m）2900，解得：m70答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个六一元一次不等式组的应用（共1小题）9（2020邵阳）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知2台A
19、型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【解答】解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100m）台，依题意，得：，解得：71m75，又m为正整数，m
20、可以取72、73、74、75，小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台七二次函数综合题（共3小题）10（2022邵阳）如图，已知直线y2x+2与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上（1）求该抛物线的表达式（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重
21、合），将PQD沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值【解答】解：在直线y2x+2中，当x0时，y2，当y0时，x1，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），把点A（1，0），点B（0，2），点C（3，0）代入yax2+bx+c，解得，抛物线的解析式为yx2+x+2；（2）当AOBDPC时，AODP，又四边形OPDE为正方形，DPOPAO1，此时点P的坐标为（1，0），当AOBCPD时，OBDP，又四边形OPDE为正方形，DPOPOB2，此时点P的坐标为（2，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（2，0）；（3）如图，点D在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，当
22、点D，点P，点C三点共线时，CD有最小值，由（2）可得点P的坐标为（1，0）或（2，0），且C点坐标为（3，0），CD的最小值为111（2021邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：yax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（4，1）（1）求抛物线C的对称轴（2）当a1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1求抛物线C1的解析式设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC点D为第一象限内抛物线C1上一动点，过点D作DEOA于点E设点D的横坐标为m是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不
23、存在，请说明理由【解答】解：（1）点（1，1）和（4，1）的纵坐标相同，故上述两点关于抛物线对称轴对称，故抛物线的对称轴为直线x（1+4）；（2）由题意得：，解得，故原抛物线的表达式为yx2+5x3；由平移的性质得，平移后的抛物线表达式为y（x+2）2+5（x+2）31x2+x+2；存在，理由：令yx2+x+20，解得x1或2，令x0，则y2，故点B、A的坐标分别为（1，0）、（2，0），点C（0，2）；tanBCO，同理可得：tanCBO2，当以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似时，则tanDOE2或，设点D的坐标为（m，m2+m+2），则tanDOE2或，解得：m2（舍去）或1或（舍去
24、）或，故m1或12（2020邵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；
25、（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A，求AQ+QN+DN的最小值【解答】解：（1）将C（8，0），B（0，6）代入，得，解得，抛物线的解析式为：；（2）如答图1，作DEx轴于点E，C（8，0），B（0，6），OC8，OB6BC10BOCBCDDEC，BOCCEDCE3，DE4OEOC+CE11D（11，4）（3）若点M在DA上运动时，DM5t，ON4t，当BONCDM，则，即不成立，舍去；当BONMDC，则，即，解得：；若点M在BC上运动时，CM255t当BONMCD，则，即，当3t4时，ON164t，解得t1（舍去），t2当4t
26、5时，ON4t16，无解；当BONDCM，则，即，ON306t；当3t4时，ON164t，306t164t，解得t7（舍去）；当4t5时，ON4t16，306t4t16，解得综上所示：当时，BONMDC；t时，BONMCD；时，BONDCM；（4）如答图2，作点D关于x轴的对称点F，连接QF交x轴于点N，点D（11，4），点F（11，4）由得对称轴为x5，点Q（5，4），故AQ+QN+DN的最小值为八正方形的性质（共1小题）13（2021邵阳）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AECF连接DE，DF，BE，BF（1）证明：ADECBF（2）若
27、AB4，AE2，求四边形BEDF的周长【解答】（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：DAEBCF45，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）解：ABAD，BD8，由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：ACBD8，DOBO4，OAOC4，又AECF2，OAAEOCCF，即OEOF422，故四边形BEDF为菱形DOE90，DE24DE，故四边形BEDF的周长为8九正方形的判定（共1小题）14（2022邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA求证：四边形AECF是正方形【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAO
28、C，OBOD，BEDF，OEOF，四边形AECF是菱形；OEOAOF，OEOFOAOC，即EFAC，菱形AECF是正方形一十四边形综合题（共1小题）15（2020邵阳）已知：如图，将一块45角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM（1）请你猜想AF与DM的数量关系是 AF2DM（2）如图，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转角（090）AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MNDM，连接CN）求证：AFDM；若旋转角45，且EDM2MDC，求的值（可不写过程，直接写出结果）【解答】解：
29、（1）猜想AF与DM的数量关系是AF2DM，理由：四边形ABCD是正方形，CDAD，ADC90，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），AFCE，M是CE的中点，CE2DM，AF2DM，故答案为：AF2DM；（2）AF2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MNDM，连接CN，M是CE中点，CMEM，又CMNEMD，MNCMDE（SAS），CNDEDF，MNCMDE，CNDE，又ADBCNCBEDA，四边形ABCD是正方形，ADDC，BCD90EDF，ADFDCN，ADFDCN（SAS），AFDN，AF2DM；ADFDCN，NDCFAD，CDA90，NDC+NDA90，FAD+NDA9
30、0，AFDM；45，EDC904545EDM2MDC，EDMEDC30，AFD30，过A点作AGFD的延长线于G点，ADG904545，ADG是等腰直角三角形，设AGk，则DGk，ADAGsin45k，FGAGtan30k，FDEDkk，故一十一切线的性质（共1小题）16（2022邵阳）如图，已知DC是O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是O的切线，点A为切点，且ABAC（1）求ACB的度数；（2）若O的半径为3，求圆弧的长【解答】解：（1）连接OA，AB是O的切线，点A为切点，BAO90，又ABAC，OAOC，BACBOAC，设ACBx，则在ABC中，x+x+x+90180，解得：x30，
31、ACB的度数为30；（2）ACBOAC30，AOC120，2一十二切线的判定与性质（共1小题）17（2020邵阳）如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是BC上一点，以BD为直径的O过点A，连接AD，CADC（1）求证：AC是O的切线；（2）若AC4，求O的半径【解答】（1）证明：如图：连接OA，OAOB，OBAOAB，ABAC，OBAC，OABC，CADC，OABCAD，BD是直径，BAD90，OACBADOAB+CAD90，AC是O的切线；（2）解：由（1）可知AC是O的切线，OAC90，AOD2B，ABAC，BC，AOC+C2B+C3C90，BC30，在RtABD中，BD，OB，O的半径为
32、一十三圆锥的计算（共1小题）18（2021邵阳）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合（1）求这种加工材料的顶角BAC的大小（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留）【解答】解：（1）设BACn由题意得DE，AD2DE，n90，BAC90（2）AD2DE10（cm），S阴BCADS扇形AEF1020（10025）cm2一十四几何变换综合题（共1小题）19（2021邵阳）如图，在RtABC中，点P为斜边B
33、C上一动点，将ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB（1）如图，若PBAC，证明：PBAB（2）如图，若ABAC，BP3PC，求cosBAC的值（3）如图，若ACB30，是否存在点P，使得ABCB若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）证明：PBAC，CAB90，PBABBPABAP，又由折叠可知BAPBAP，BPABAP故PBAB（2）设ABACa，AC、PB交于点D，如答图1所示，则ABC为等腰直角三角形，BC，PC，PB，由折叠可知，PBAB45，又ACB45，PBAACB，又CDPBDA，CDPBDA设BDb，则CDbADACCDab，
34、PDPBBDPBBDb，由得：解得：b过点D作DEAB于点E，则BDE为等腰直角三角形BEsin45BD，AEABBEABBEa又ADACCDabacosBACcosEAD（3）存在点P，使得CBABm理由如下：ACB30，CAB90BC2m如答图2所示，由题意可知，点B的运动轨迹为以A为圆心、AB为半径的半圆A当P为BC中点时，PCBPAPABm，又B60，PAB为等边三角形又由折叠可得四边形ABPB为菱形PBAB，PBAC又APAB，则易知AC为PB的垂直平分线故CBPCABm，满足题意此时，当点B落在BC上时，如答图3所示，此时CBABm，则PB，PCCB+PBm+，综上所述，的值为或一
35、十五解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）20（2020邵阳）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设，施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，200m，550m若管道AB与水平线AA2的夹角为30，管道BC与水平线BB2夹角为45，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）【解答】解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，OB1AA162m，B2C1BB1200m，BOBB1OB
36、120062138m，CB2CC1B2C1550200350m，在RtAOB中，AOB90，BAO30，BO138m，AB2BO2138276m；在RtCBB2中，CB2B90，CBB245，CB2350m，BCCB2350，AB+BC（276+350）m，即管道AB和BC的总长度为：（276+350）m一十六解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）21（2022邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并
37、说明理由（提示：1.414，1.732）【解答】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，CAD906030，CBD904545，AB30130km，在RtCBD中，设CDBDxkm，则AD（x+30）km，在RtACD中，tan30，解得：x15+1540.9840，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的一十七条形统计图（共2小题）22（2022邵阳）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了
38、一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题（1）求抽取参加调查的学生人数（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数【解答】解：（1）512.5%40 （人），答：此次共调查了40人；（2）体育类有4025%10（人），文艺类社团的人数所占百分比：1540100%37.5%，阅读类社团的人数所占百分比：1040100%25%，将条形统计图补充完整如下：（3）160012.5%200（人），答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人23（2020邵阳）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积
39、极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图，图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”1平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0t1B1t3C3t5Dt5（1）本次接受问卷调查的学生共有100人；（2）请补全图中的条形统计图；（3）图中，D选项所对应的扇形圆心角为18度；（4）若该校
40、共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？【解答】解：（1）1515%100（人）故答案为：100；（2）如图，选B的人数：1004015540（人）条形图补充如下：（3）图中，D选项所对应的扇形圆心角为：36018故答案为：18；（4）1500600（人）故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人一十八中位数（共1小题）24（2021邵阳）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题周学习时间频数频率0t150.051t2200.202t3a0.353t425m4t5150.15（1）求统计表中a，m的值（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”求甲同学的周学习时间在哪个范围内（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数【解答】解：
