1、/1181181安徽理工大学安徽理工大学大地测量学安徽理工大学资环系/1181182安徽理工大学安徽理工大学第五章 精密导线测量 1、概述 2、单导线误差理论 3、导线网的布设 4、导线测量外业观测和成果换算 5、习题/1181183安徽理工大学安徽理工大学一、概述 我们在第一章中已经讲过，三角测量和导线测量是建立常规水平控制网的两个基本方法。近几年来，随着电磁波测距技术的成熟和发展，各种类型的电磁波测距仪器已非常普及。因此，电磁波测距导线测量已经成为建立平面控制网重要的、普遍采用的方法。为此，熟练掌握导线测量方法，已十分必要。/1181184安徽理工大学安徽理工大学 1、导线测量原理 图为一
2、条投影到平面上的导线。P1为已知点，T0为已知平面坐标方位角i为实测的各个转折角，Di为各导线边的平面边长。按下式可推算出各条边的平面坐标方位角Ti。/1181185安徽理工大学安徽理工大学 根据各边的平面边长Di和推算出的平面坐标方位角Ti，从已知点P1(X1,Y1)开始，可推算出各个导线点的平面直角坐标Xi+1,Yi+1。这就是导线测量的基本原理。iiiiiiTDYTDXYYYXXX1111111111sincos180TT0i1i0i)1i(/1181186安徽理工大学安徽理工大学 由上述可知，导线测量的特点是：导线的形状为折线形；导线中的各边和各个转折角都需实测；在各个导线点上，只要求
3、与相邻导线点通视。导线的两端点均为高等巳知点的导线，称为附合导线导线的起点为高等已知点，终点不是高等已知点时，应在导线的终边加测起始方位角，这样的导线称为自由导线。/1181187安徽理工大学安徽理工大学 2、导线测量的优缺点及应用范围 与三角测量比较,导线测量有以下优点：1)导线测量是单线推进，可沿山谷，道路附近的制高点布设，容易克服地形，地物的障碍，便于通过隐蔽或困难地区，同时，导线点的位置又不象三角锁网那样受图形结构的严格约束，边长可以伸缩，比三角测量机动灵活；/1181188安徽理工大学安徽理工大学 2)导线要求通视的方向少，觇标高度也就相应降低，点上工作量少，取得成果快，且便于克服气
4、候条件对测角工作的限制。3)导线的各边都是直接测定的，精度较高且均匀。因此，点位的纵向误差较三角测量小。/1181189安徽理工大学安徽理工大学 导线测量的缺点是：1）导线的结构简单，几何条件较少，不能及时对观测成果进行检核，且不易发现成果中的粗差和系统误差，方位角推算只能沿一条路线进行，点位横向误差较大。这是导线测量的主要缺点；2）导线是单线推进，各个导线点一般分布在一个窄长地带，控制面积远小于三角锁网；3）导线测量需要测角测边两套仪器、器材装备，因而作业装备和作业组织工作比较复杂。/11811810安徽理工大学安徽理工大学 4）为了把各导线边的斜距以必要的精度化算为水平距离，导线点的高程要
5、进行较精密的测定，直接高程点数量较多，增加了联测高程点的工作量。综上所述，导线测量具有布设灵活，推进迅速，易于克服地形，地物障碍等优点，在隐蔽地区（如城区、森林区）或交通不便，气候恶劣的困难地区，采用导线测量法布设平面控制网是有利的。但是，导线测量的检核条件少，方位角传算误差大。/11811811安徽理工大学安徽理工大学 近年来，随着电磁波测距技术的飞快发展，已大大促进了导线测量的发展和应用。七十年代初，我国在西部特殊困难地区布设了数千公里的一等和二等导线，用以代替一、二等三角锁网。进入八十年代，在全国范围内，以高于一等三角锁的精度布设特级导线，并已构成网状。美国也以1:100万的相对精度布设
6、了横贯美洲大陆的高精度导线。另外，我国在近十年来，在不少城市和工矿区布设了三、四等导线，作为城市平面控制或测图的首级平面控制。由于测边测角两套设备设计成一台仪器的出现，以及全站仪的应用，导线测量在控制测量中的已得到应用。/11811812安徽理工大学安徽理工大学二、单一导线误差理论 为了合理布设导线，需要找出导线推算元素的精度与起算元素、观测元素的精度及导线形状的关系式。也就是运用最小二乘法的原理，推求出导线测量推算元素精度估算公式，并加以分析研究，找出导线测量精度的基本规律，从而指导导线测量。/11811813安徽理工大学安徽理工大学 单一导线是导线网中一种常见的图形。精密导线的设计原理和导
7、线测量的技术规定，是以等边直伸形单一导线的误差理论为依据的。所以本节先讲述单一导线的误差理论，具体研究单一导线的方位角中误差和导线点的纵横向位置中误差。导线测量中，转折角和边长是观测元素；导线边的方位角和导线点点位是推算元素。/11811814安徽理工大学安徽理工大学 导线的布设形式有：支导线、方位附和导线、方位和坐标附和导线、坐标附和导线等。下面就这几种形式的导线加以讨论。1、支导线方位角中误差和终点位置误差 1）支导线的方位角中误差 对于仅一端有起始数据的单一导线，常称为支导线。支导线的方位角最弱边位于距起始方位角最远的导线终边。若T0为起始方位角，i为导线前进方向左侧的转折角，终边n的推
8、算方位角则为/11811815安徽理工大学安徽理工大学 上式中i是独立观测的转折角值，等精度观测时令其中误差为m，则不难写出 式中，n为转折角个数。若不考虑起始方位角误差的影响，导线边方位角中误差与 成正比。因此，为了限制方位角中误差，应适当限制导线转折角的个数。180TT0n10nnnTmmnn/11811816安徽理工大学安徽理工大学 2）支导线终点位置误差 如图所示，T0为起始方位角，点1 为起始点，n+1为支导线终点，观测角和观测边分别为i和Di。为了便于推导，取l至(n+1)方向为纵坐标轴x方向，过 1点与其垂直的方向是横坐标轴y方向。此时终点坐标计算公式为 式中，Ti为各边的推算方
9、位角。sincos1111TDyTDxiiiinnnn/11811817安徽理工大学安徽理工大学 为了导出终点沿x方向(纵向)和沿y方向(横向)的误差公式，需要建立终点坐标与直接观测值i和Di的微分关系式：坐标轴转换后上式dyydyycosTdT1ii1n1ix01n11nn1n1dDi0yy11n/11811818安徽理工大学安徽理工大学 在测距中，除偶然误差mD的影响以外，还应包括系统误差的影响。系统误差对导线终点位置误差影响为 式中，为测距中的单位长度系统误差，称为系统误差系数；L为导线起点和终点的连线长-可得导线终点沿x轴方向的误差纵向中误差mt为：LiicosTDn1/1181181
10、9安徽理工大学安徽理工大学 同样推导，可得导线终点沿y轴方向的误差横向中误差mu 式即为任意形状支导线终点的纵、横向中误差估算式。22122212cos122myyLmTmininDnt221222212sin1220mxxLmmTminTinDnu/11811820安徽理工大学安徽理工大学 对于等边直伸形支导线，Ti=0，D1=D2=Dn，nD=L，yi=0，xn+1-xi=(n+1-i)将这些关系代入得：)12)(1(.12621222221nnninDnDxxnLmDmmLnmmTnnnuDt222222)(06)12)(1(/11811821安徽理工大学安徽理工大学 由式可见，在直伸形
11、支导线中，终点的纵向误差mt主要由测距误差所引起；终点的横向误差mu主要由测角误差和起始方位角误差所引起。/11811822安徽理工大学安徽理工大学 2、附合导线方位角中误差和点的位置误差 附合导线有方位附合导线、方位和坐标附合导线，还有坐标附合导线(又叫无定向附合导线)。1）方位附合导线方位角中误差 在支导线的终边附合至已知方位角后，就形成方位附合导线，如图存在一个多余的起始数据，产生一个坐标方位角条件。/11811823安徽理工大学安徽理工大学TnTwwvvvnnTTin101101800121 /11811824安徽理工大学安徽理工大学 导线的方位角最弱边应该是距已知方位角较远的中间边，
12、即在边数为n/2(当边数为偶数时)或（n+1）/2(当边数为奇数时)处。其方位角函数式为:上式中的观测量没有涉及边长，只用到转折角i。2/)1(2102/)1(nnTT/11811825安徽理工大学安徽理工大学 在等精度观测时，方位附合导线方位角中误差是:41nmmT/11811826安徽理工大学安徽理工大学 2）方位附合导线终点位置误差 对于方位附合导线，有一个方位角条件。列出条件方程式后，再列出终点纵横向坐标的权函数式，按求平差值函数中误差的方法，可以求得纵横向中误差估算式。/11811827安徽理工大学安徽理工大学 终点纵向、横向坐标位置误差公式：2012)2)(1(222222LmDm
13、mLnmmTnnnuDt/11811828安徽理工大学安徽理工大学 3）方位和坐标附合导线方位角中误差 当单导线两端均附合在已知坐标点和已知方位角上时，既产生方位角附合条件，又产生纵、横坐标附合条件。任意形状的附合导线讨论起来比较复杂，这里讨论等边直伸形附合导线的最弱边方位角中误差公式：/11811829安徽理工大学安徽理工大学 该导线中存在一个方位角条件和两个坐标条件。为使纵、横坐标条件式形式简便，设导线方向与x坐标轴方向一致(不影响推导结果)，这时纵坐标条件和横坐标条件的闭合差分别由测距和测角误差所引起。1611611nnmmpTT/11811830安徽理工大学安徽理工大学 4）方位和坐标
14、附合导线中点位置误差 对于两端均有方位角和坐标控制点的任意形状附合导线，推求任一导线点的纵横向误差公式比较复杂。而且最弱点的位置常因导线形状和测量精度而异。但对于等边直伸附合导线，最弱点位于导线中点。按照上述推求方位和坐标附合导线方位角中误差的方法，列出方位角及纵横坐标条件式，再列出导线中点的纵横向坐标权函数式，即可按照严密平差方法推导等边直伸导线中点位置误差的计算公式。这里略去繁复的推导过程，其结果为：/11811831安徽理工大学安徽理工大学)1(192)42)(2(42nnnnDnnmmmmuDt/11811832安徽理工大学安徽理工大学 3、无定向坐标附合导线的点位误差 无定向坐标附合
15、导线是导线两端点为已知高级点而没有起算方位角的导线。如图所示，在两个已知点A、B间布设导线点1，2，n；只要在n个导线点上观测n个转 折角和n+1条导线边就可计算各导线点的坐标。这种导线的观测量为2n+1个，要决定n 个导线点坐标必需观测量应为2n，于是有一个边长闭合条件进行检核。/11811833安徽理工大学安徽理工大学 通常已知点间不能直接通视时布测无定向导线是非常有利的。在边长不太长时(如1km以内)，采取一定措施，可以获得较高的精度。下面用严密平差方法推求无定向坐标附合导线任一边方位角中误差和任一点点位中误差。/11811834安徽理工大学安徽理工大学 1)闭合边条件方程式 图中，为推
16、导方便，设A点为坐标原点，AB与x轴方向一致，并设导线闭合边长度为L。/11811835安徽理工大学安徽理工大学 先假设A1边的方位角为0，再根据实测的导线转折角和边长推求各点坐标，最后求得AB的长度L，则闭合边条件闭合差为 式中，i为各导线边的方位角。考虑到观测边Di和观测角度i有误差，计算的i也有误差，可推导出闭合边条件方程式为:LDiincos11/11811836安徽理工大学安徽理工大学 2）任一边方位角中误差 第k边方位角函数式为：因为，0是Di和i的函数，根据 可得出其权函数式dddikk01101cos111vvyDiiiinn0sin1111iiiDynnLiiBiidxxdD
17、dnn1sin1110/11811837安徽理工大学安徽理工大学 对于等边直伸无定向坐标附合导线，第k导线边方位角中误差公式为：有上式可知，k=1、n+1时的mT最大，即mT最大在导线的两端。当k为1时有：)1(6)2(6)2)(32(nnkknnTmmk)1(6)12(max)nnnTmm/11811838安徽理工大学安徽理工大学 3）任一点的纵横坐标中误差 第k点坐标的权函数式为：dxdxxdDdydydyydDdxkkkkkkkkiikiiiikii0111011111)(sin)(cos/11811839安徽理工大学安徽理工大学 将式中的d0带入上式得：LiiBiikiDikiDiki
18、iLiiBiikiDikiDikiidxxxdLxxxvLxvxdydxxydLxyyvLyvydxnkkknkkknkkknkkk)()()(sin)sinsin()()()(sin)sincos(1111111111/11811840安徽理工大学安徽理工大学 对于等边直伸无定向坐标附合导线，第k导线点的纵横向中误差公式为：LiBnkkikiknkmxxxxxLxmkmmuDt)()(22211)1(212/11811841安徽理工大学安徽理工大学 显然，等边直伸无定向坐标附合导线点位中误差最大的点在导线中间。n为奇数时，以k=(n+1)2代入上式得：)1(4832412(max)(max)
19、nnLnnmmmmuDt/11811842安徽理工大学安徽理工大学 n为偶数时，以k=n2代入上式得)1(32(max)2(max)48)22)(2()1(42nnmmnmmnnnLnnuDt/11811843安徽理工大学安徽理工大学 综合以上对各种单一导线的方位角中误差的讨论，对前面四种方位角中误差的公式进行分析对比，可以得出如下结论：/11811844安徽理工大学安徽理工大学 (1)在不考虑起始数据误差情况下，导线推算边方位角中误差与 成正比，而与导线形状关系不大。为了保证导线边方位角精度，应当限制导线转折角数目。(2)在导线边数目相同时，本节所述4种导：支导线、方位附合导线、坐标附合导线
20、、方位坐标附合导线，它们的最弱边方位角中误差之比是4:2:2.3:1,以附合导线为最好。可见，为了提高导线边的方位角精度，应该尽量布设成附合导线。n/11811845安徽理工大学安徽理工大学/11811846安徽理工大学安徽理工大学 综合以上对各种单一导线点位误差的讨论，对以上4种点位误差公式进行分析对比，可以得出如下结论：(1)导线直伸时，纵向中误差由测距误差引起，横向中误差由测角误差引起。(2)在不考虑起始数据误差影响的情况下，单导线最弱点位置中误差与导线的总长度L、导线边长D、导线点数n有关。当平均边长一定时，导线的点位中误差与L近似成正比；而当L一定时，点位中误差与 近似成正比。n/1
21、1811847安徽理工大学安徽理工大学 (3)导线横向中误差和最弱点点位中误差与测角中误差成正比。为此，必须提高测角精度，要特别注意减弱旁折光的影响。(4)如果对不同形式导线的最弱点位置中误差进行比较，可以根据上述4个公式列出下表。从表中可以看出，导线形式不同，最弱点的位置亦不同，它们的点位误差大小差异甚大。显然，布设附合导线最有利。所以，应尽可能地将三、四等及以下各级导线布设成单一附合导线或附合导线网。/11811848安徽理工大学安徽理工大学/11811849安徽理工大学安徽理工大学三、导线网的布设 导线测量作为建立平面控制网的一种形式，得到了广泛的应用。它与三角测量相比较，具有布设灵活、
22、推进迅速、容易克服地形地物障碍等优点。在城建地区和隐蔽地区进行加密控制测量，常常比三角测量方法更为有利。一）导线测量的主要技术要求 按照我国工程测量规范的规定，导线测量的主要技术要求列于下表。现对表中的基本规定作如下说明。/11811850安徽理工大学安徽理工大学/11811851安徽理工大学安徽理工大学 1观测元素的精度指标 (1)三、四等导线的测角中误差采用同等级三角测量的测角中误差，该测角精度系列在技术上合理可行，已为广大作业人员所接受。(2)考虑到导线测量是建立加密控制的基本形式，其点位密度应比三角测量大一些，所以三、四等导线的平均边长，采用同等级三角测量平均边长的0.7倍左右。(3)
23、目前各等级导线的测距中误差采用、级测距仪的标称精度mD估算。/11811852安徽理工大学安徽理工大学 2导线测量的技术规格 导线长度是指附合在已知的起始数据之间的单一导线的长度。它的最弱点位于该条导线的中点，其点位中误差由纵向误差mt和横向误差mu两部分组成，即 (1)当n3时，式 可写为 (2)mmmut222中1925nnDmmu)1(192)42)(2(2nnnnnnDmmu/11811853安徽理工大学安徽理工大学 式中，n为导线边数，D为平均边长，nD=L。若L以km计，mu以mm计，则上式可化 简为 (3)在制定导线测量技术指标时，仍采用最弱点点位中误差不超过5cm这一基本指标，
24、同时起始误差和测量误差对导线中点的影响，仍按“等影响”原则处理，此时:535.0 nLmmu/11811854安徽理工大学安徽理工大学 (4)将式 以及式(3)、式(4)代入式(1)，并考虑n=LD则得 分别将各等级的m、D及mD值上表代入式，解出L，即得导线长度。125025022m中0125025.0612.01225.022232LDmLmLDmD4nmmDt/11811855安徽理工大学安徽理工大学 3导线相对闭合差的制定 导线测量的长度闭合差，具体反映出导线端点不能附合于已知起始点所出现的总误差，它包括起始数据误差和导线端点测量误差的共同影响，即 平差后的导线中点点位误差限制为5cm
25、，即mmM22端起端mmmmmmtut50M2,u2,22中/11811856安徽理工大学安徽理工大学/11811857安徽理工大学安徽理工大学 按照式中根号内四项误差等影响的原则，并根据上表中、端点的误差比值，算得导线中点、端点由测量误差和起始误差引起的纵横向误差,分别为 对于中点：对于端点：总的端点点位误差为mmmmmmutut25450mmmmmmmutt50225mmmmmu100425mmM1335050100502222端/11811858安徽理工大学安徽理工大学 上述133mm，具体反映了导线的全长闭合差。它除以导线规定长度，就可以算出导线的相对闭合差，进而规定出了容许的相对闭合
26、差，如下表所列。则导线测量容许的最大相对闭合差为 导线角度容许闭合差的计算公式为 LMT21端nmf2/11811859安徽理工大学安徽理工大学/11811860安徽理工大学安徽理工大学 导线网是由已知点或结点之间的多个单一导线节所组成的整体网形。其中已知点与结点之间、或结点与结点之间的导线节最大长度，仍按惯例规定为附合导线长度的0.7倍。/11811861安徽理工大学安徽理工大学 二）导线网的技术设计和选点埋石 与三角测量相似，导线测量之前也应有周密的计划。首先要根据测区情况和导线用途 确定导线网布设形式，在图上进行方案设计并估算其精度。然后根据图上设计结果，进行实地选点和埋设中心标石。1、
27、导线网的布设形式 导线的等级选择和布设形式，主要取决于导线的用途和测区的地形、地物条件。根据不同的情况，可以布设成下列的形式。/11811862安徽理工大学安徽理工大学 1）单一导线 单一导线又分作单一支导线和单一附合导线2种形式。在支导线中，由于仅一端有起算数据，所以通常采取复测的方法建立这种导线。导线的长度不宜过长，边数不宜过多。复测支导线服务于临时性的单项工程。在长距离的线路控制测量中，单一导线的两端均应有已知点和已知方位控制，形成附合导线，以减少导线点的横向和纵向误差。有时在长距离线路(如铁路)控制测量中，已知点数不足时，还需用天文测量方法或高精度陀螺经纬仪加测起始方位角。/11811
28、863安徽理工大学安徽理工大学 2）环形导线网 在已有高级点控制下，建立城建区加密控制时，可布设闭合的环形导线网。在建筑密集区，布设这种导线网最为有利在较大的测区范围内，高级点损失较多或精度较低时，可以有选择地利用部分高级点，布设多个环形导线网。这种形式更为灵活，可以弥补高级控制点的部分缺陷，如图(a)所示。/11811864安徽理工大学安徽理工大学/11811865安徽理工大学安徽理工大学 3附合导线网 如图(b)所示，在测区首级控制点A、B、的控制下，多条附合导线彼此构成网状，形成附合导线网。这种布设形式主要用于测区首级控制网的进一步加密，以建立测区的全面控制基础。/11811866安徽理
29、工大学安徽理工大学 2、导线网技术设计 导线测量的技术设计，应根据任务的要求，收集分析有关的测绘资料，进行必要的现场踏勘，制定经济合理的技术方案，进行精度估算，编写出设计说明书。3、选点和埋石 在选点时，应注意下列几点：导线应尽量选设等边直伸形状；相邻导线点的高程相差不应过大，使测距边尽量居于水平位置；选定点位时，应充分考虑光电测距作业时对测距边的要求。在选定的点位上，应按规范规定埋设永久性中心标石。考虑到建筑区的一些具体情况，对导线点的中心标石规格可有一定的灵活性。很多导线点沿街道选设，没有必要再建造觇标。/11811867安徽理工大学安徽理工大学 三）导线网的精度估算 在导线网的技术设计中
30、，常常需要对不同的设计方案进行比较。除了对人力、物力、经费的投入尽量节省之外，导线测量可否达到预期精度则是设计方案可行性的又一重要标志。以下介绍两种估算导线点位精度的方法。1、用等权代替法估算导线点的点位精度/11811868安徽理工大学安徽理工大学 1）确定导线点位的权 前一节曾经指出，导线的点位精度主要取决于导线长度，边长一定时，点位误差与导线长度成近似的正比例关系。为了定量地验证这一结论，我们取四等导线基本精度规格(D=1.5km，mD=15mm，m=2.5)为例，分别按公式计算不同长度的导线最弱点点位中误差M，计算结果列入下表：根据表计算结果，以导线长度L为横轴，最弱点点位误差M为纵轴
31、，可以画出4条特征曲线，直观地表示了4种导线形式的长度与点位误差的关系，如图所示。/11811869安徽理工大学安徽理工大学/11811870安徽理工大学安徽理工大学/11811871安徽理工大学安徽理工大学 由图可以看出，4条特征曲线接近于4条直线，这说明在一定的测量精度和等边直伸情况下，导线最弱点位置误差和导线长度近似成正比。设长度为L0的导线点位误差M0为单位权中误差，则长度为L的导线点位的权P和点位中误差M可按下列近似公式计算/11811872安徽理工大学安徽理工大学/11811873安徽理工大学安徽理工大学/11811874安徽理工大学安徽理工大学 3）求导线网中各结点和最弱点的权及
32、点位中误差 等权代替方法的实质是将导线网设法化为一条等权的单一导线，以便简化最弱点点位中误差的计算。下面以图为例，说明将导线网简化为一条等权导线，估算结点或任一导线点点位误差的方法。/11811875安徽理工大学安徽理工大学 现在进一步探讨导线网中任一点的点位误差估算问题。因此，需要应用等权代替原理，将导线网转化为单一等权路线。仍以图为例，若要估算EF导线中某一点N的精度，则应将有关导线节加以合并或连接，使其转化为虚拟的单一等权导线GEFH。/11811876安徽理工大学安徽理工大学/11811877安徽理工大学安徽理工大学 2、按间接平差原理估算导线网的点位精度 按照间接平差中的精度评定原理
33、，可以估算导线网中各点的点位误差。主要步骤是：(1)预估边长、角度(或方向)的观测中误差，规定单位权中误差，进而确定边、角的权，如规定/11811878安徽理工大学安徽理工大学 式中，m和mD分别为预估的测角和测距中误差。(2)根据起始数据、各个边长和概略方向，计算各误差方程式的系数，进一步计算法方程式系数。(3)根据法方程式系数矩阵计算其逆矩阵协因数阵，求出未知数的权倒数。(4)任意点(xi，yi)的点位误差的最大方向由下式确定/11811879安徽理工大学安徽理工大学 式中 Qxixi、Qyiyi和Qxiyi未知数xi、yi的权倒数和相关权倒数;E纵坐标X轴与点位误差最大方向间的夹角。点位
34、误差最大和最小方向的两个分量E和F按下式计算 式中 E、F误差椭圆的长短半径，m单位权中误差。/11811880安徽理工大学安徽理工大学 根据算出的E、E和F值，便可画出任意点的误差椭圆。例如，某设计导线D=2km、m=+2.5”mD=+(12+5D)mm=+2.2cm，并令m为单位权中误差，即p=1，则边长的权pD=1.3，用专用程序由计算机对图所示的导线网各点计算误差椭圆元素，并按计算结果将误差椭圆绘于图上。/11811881安徽理工大学安徽理工大学/11811882安徽理工大学安徽理工大学 由图可见，在有一定密度的高级点控制下，导线网不论采用直伸或曲折形式，只要适当地组成若于结点和闭合环
35、以后，都可以提高导线的精度而使之符合要求。由图还可以看出，导线网各点的点位精度是比较均匀的。/11811883安徽理工大学安徽理工大学 四、导线测量外业观测和成果验算 导线测量属于平面控制测量的一种布网形式，所以导线测量和三角测量在程序和方法上有许多相似之处。但是导线测量有其本身特点，在具体内容和要求上又不同于三角测量。/11811884安徽理工大学安徽理工大学 一）导线网的观测工作 1水平角观测 各等级导线测量水平角观测的技术要求如下表所示。在三、四等导线点上，很多测站只有2个方向，此时按左、右角分别进行观测（多于2个方向时，仍按方向法观测）。在总测回数中，以奇数测回和偶数测回各半，分别观测
36、导线前进方向的左角和右角。观测右角时，仍以左角起始方向为准变换度盘位置。/11811885安徽理工大学安徽理工大学/11811886安徽理工大学安徽理工大学 左角中+右角中-3600=按2倍中误差规定限差，则限=2m 因此规范规定，左角和右角分别取中数后，按上式计算的的限值，三等不应超过3.6，四等不应超过5.0。方向观测法的各项限差规定参见第三章。每一测站的观测工作前(或后)，如有偏心观测还应测定归心元素。/11811887安徽理工大学安徽理工大学 2、距离测定 三、四等导线的边长，均使用电磁波测距仪或全站仪测定；一、二、三级导线可采用电磁波测距、钢尺量距。目前，测距仪类型较多，自动化程度和
37、测距精度差别也较大，实际作业中，应该根据导线边的精度要求和所用测距仪的实际精度，制定具体的观测方案。一般情况下，在每一个三、四等导线点上，均应进行前视(往)、后视(返)距离测量。测回数目及其较差参见规程的规定执行。/11811888安徽理工大学安徽理工大学/11811889安徽理工大学安徽理工大学/11811890安徽理工大学安徽理工大学/11811891安徽理工大学安徽理工大学 3、垂直角观测 为了将测距结果化为平距并确定导线点高程，在导线测量的同时应该进行垂直角测量。有时候，沿导线方向布设水准路线，此时导线点兼作水准点，导线点间高差由水准测量确定，可以不再观测垂直角。垂直角观测方法在前面已
38、经讲过了，其精度要求见精密角度测量。/11811892安徽理工大学安徽理工大学/11811893安徽理工大学安徽理工大学/11811894安徽理工大学安徽理工大学/11811895安徽理工大学安徽理工大学/11811896安徽理工大学安徽理工大学/11811897安徽理工大学安徽理工大学 二）根据观测垂直角将斜距化成平距 在第四章已经讲述了距离观测值的改正计算和测距成果的换算，这些内容均适用于导线测量计算，这里不再重复。下面仅介绍根据观测垂直角将斜距化成平距的两种方法。1用垂直角计算高差将斜距化成平距 如图所示，设O为椭球中心，A为测站点仪器中心，把AO近似地视作椭球的平均曲率半径R。/118
39、11898安徽理工大学安徽理工大学/11811899安徽理工大学安徽理工大学 若B为照准点的反射镜中心，d为测距仪直接测得的倾斜距离。另外，在第四章中已经证明，在几公里范围内球面上的弧长与其相应弦长相差甚微，可以不加区别。现在根据观测垂直角。将d换算为球面上的水平距离。在由A点照准B点测得的垂直角中，包含有大气垂直折光影响l.。地球曲率的影响2是一个弦切角，等于弧长S所对圆心角的一半(S/2R)。其次，假设l亦是一个弧长近似等于S的弦切角，只是其相应圆弧半径不再是R，而是假定为R，于是可以写出:/118118100安徽理工大学安徽理工大学 式中 S测站点和照准点之间的水平距离；K=R/R为大气
40、垂直折光系数。在图中的ABC中，A=-1+2，C=900+2，按正弦定理有：RSRKS2221/118118101安徽理工大学安徽理工大学 式中，2角值微小，可视sin(900+2)1再将sin+(2-1)展开成幂级数取其前两项，得高差：h=dsin+(2-1)cos-近似取S=dcos，则 式中，K为当地的大气垂直折光系数，R为地球椭球平均曲率半径。按上式求得两点之间高差以后，仍采用前一章所讲公式计算两点平均高程面上的水平距离cos2221sindRKdhhds22/118118102安徽理工大学安徽理工大学 2用改正垂直角的方法将斜距化成平距 我们不再推导，给出利用改正的垂直角直接计算水平
41、距离的公式 式中符号意义同前。上述公式在推导中作了一些近似处理，但足以满足三、四等导线计算的需要。在以上两公式中均含有大气垂直折光系数K。根据我国西北、中原等地区的抽样统计，算得平均K值列于下表。fsdcos 21dRKf/118118103安徽理工大学安徽理工大学/118118104安徽理工大学安徽理工大学 三）导线测量的概算和外业验算 野外观测工作结束后，应及时整理和检查外业观测手簿。检查其中所有计算是否正确，观测成果是否满足各项限差的要求。确认观测成果全部符合规范规定后，导线测量外业观测结束后，应进行概算，将观测元素经各种必要的改正后到一定的基准面上。在此基础上进行外业验算、检核成果质量
42、。(一)概算 概算的目的是：一方面系统地检查、整理外业观测成果；另一方面将地面上的观测元素值经过归心改正后归算至参考椭球面上，再将参考椭球面上的观测元素和起算元素值(已经是高斯平面上的除外)归算到高斯投影平面上，为平差计算准备完善而准确的数据。/118118105安徽理工大学安徽理工大学/118118106安徽理工大学安徽理工大学 2高差计算 利用高差计算公式，计算导线点间高差，往返高差取中数后，逐点推算导线点高程。3边长的斜距改平距、归心改正和换算至高斯投影平面的改正 首先用公式，将往返观测倾斜距离换算为同一水平面上的水平距离。当往、返测水平距离符合限差要求时，取其平均值。遇有测距仪或反射器
43、偏心安置的特殊情况，尚需在水平距离中加入归心改正，才能得到导线点之间的水平距离。/118118107安徽理工大学安徽理工大学 导线点间的水平距离还应先后换算至椭球面和高斯投影平面。为此，应按公式分别计算两项投影改正数，对水平距离施加改正。4计算导线方位角条件和环形条件闭合差 为了检核角度的观测质量，导线产生方位附合条件后要计算方位角条件闭合差。其公式为 如不考虑已知方位角的误差时，按上式计算的w方值不应超过规程之规定。180010nnnTTw方/118118108安徽理工大学安徽理工大学 当导线构成闭合环时，环形闭合差可按下式 计算式中，n 为闭合环内角个数。环形闭合差的限值为180012nw
44、n环mn2环/118118109安徽理工大学安徽理工大学 5计算导线测角中误差 导线的测角中误差，可以根据多个测站上算出的圆周角闭合差计算。因为式中具有真误差的性质，按双次观测求中误差，公式为 式中 n-的个数。应该指出，由上式计算的测角中误差不足以全面衡量测角的精度。因为许多影响测角精度的因素，如归心改正误差影响、照准时由外界条件而产生的系统性误差影响等，不能包含在闭合差中。所以，它只能反映测站内部符合精度。nm2/118118110安徽理工大学安徽理工大学 当有多个方位附合导线时，可按它们的方位角条件闭合差计算测角中误差。若不考虑起始方位角误差影响，方位角闭合差亦具有真误差性质。以每个角度
45、观测的权为单位权，则每节导线方位角闭合差w之权为1/ni。根据误差理论中由真误差求单位权中误差的公式，可得 式中 n计算w时的测站数；Nw的个数。由上式计算的测角中误差，能够比较全面和客观地反映实际测角的精度。1nwwNm/118118111安徽理工大学安徽理工大学 6计算导线测距中误差 根据每一条导线边的往、返测量结果不符值，可以计算导线的测距中误差。设di为往返测水平距离的不符值，则根据双次观测列求中误差的公式为nddmD2/118118112安徽理工大学安徽理工大学 由于不符值d中包含了多种因素对测距的影响，所以上式比较客观地反映了实际测距 精度中的偶然误差部分。但是，对于与边长成比例的
46、系统误差部分，却因为在不符值d中得到抵偿，而不能正确地反映出来。/118118113安徽理工大学安徽理工大学7计算导线相对闭合差 当导线附合于两个高等级已知点时，按下式计算坐标闭合差 进而可以计算导线全长的相对闭合差 式中 D导线全长。yTDyfxTDxfnnynnxiiii111111sincos22DDfffyx/118118114安徽理工大学安徽理工大学 计算结果不应超出规程规定的限值。导线网外业观测成果经检查、换算和验算之后，便可进行内业平差计算。/118118115安徽理工大学安徽理工大学(四)验算项目超限时的误差分析与处理1误差分析 根据理论研究分析和外业实践，当导线测量的外业验算
47、项目越限时，其原因基本上有以下几种情况：(1)与仪器有关 当测边误差偏大或超限、导线坐标闭合差超限且纵向误差大、全长相对闭合差超限，这时与测距仪有关。如仪器加、乘常数检测的不准确、或后来发生了变化未被发现。当测角中误差超限，且各图形条件闭合差和附合路线方位角闭合差偏大，这时与测角仪器有关。如光学对点器没有调整好，导致较大的对中误差，而影响了方向观测值。/118118116安徽理工大学安徽理工大学(2)与外界因素有关 当方位角闭合差超限、图形条件闭合差超限、坐标条件闭合差起限时，一般与外界因素即观测环境有关。如局部件或地区性系统旁折光误差所造成的影响等。(3)与已知点及数据有关 当附合路线的方位角闭合差超限、坐标条件闭合差超限，当取不同的路线时，也普遍存在闭合差超限或过大的现象。这时可能是已知数据搞错了，或巳知点位发生了位移。/118118117安徽理工大学安徽理工大学/118118118安徽理工大学安徽理工大学习题 1、用等权代替法计算导线网的精度时，怎样确定路线和虚拟路线的权？需估算精度的点位的权怎样确定？单位权中误差怎样确定？怎样确定最弱点？
